高建紅，許有俊，楊圣春

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

我國現(xiàn)行的JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[1](以下簡稱新規(guī)范)與2006版舊規(guī)范[2]相比，為路面結(jié)構(gòu)組合提供了更豐富的選擇，尤其針對(duì)我國90%以上的路面基層均為半剛性基層的事實(shí)，新規(guī)范認(rèn)為為更有效地控制路面裂縫，在對(duì)待易裂的半剛性材料層時(shí)要多方面考慮、慎重選擇。對(duì)于粒料類基層，文獻(xiàn)[3]認(rèn)為：其顯著優(yōu)點(diǎn)是無反射裂縫。同時(shí)新規(guī)范給出的4類基層材料中有兩類為粒料類，由此預(yù)示了此類基層在以后路面結(jié)構(gòu)中會(huì)越來越被重視、越來越被廣泛采用。

針對(duì)車輛荷載動(dòng)態(tài)加載下路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究，學(xué)界大多數(shù)是采用靜態(tài)模量。如李江等[4]通過建立有限元模型，分析了車輛以不同速度勻速通過和剎車狀態(tài)下路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；胡鋼[5]針對(duì)層間接觸的不同狀態(tài)，分析了路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的變化規(guī)律；李星等[6]基于兩種不同的有限元模型，分析了不同接觸狀態(tài)對(duì)彎沉、應(yīng)力、應(yīng)變的影響；周正峰等[7]針對(duì)不同瀝青路面結(jié)構(gòu)組合，分析了路基路面在不同軸載和軸型作用下的力學(xué)響應(yīng)；鄒靜蓉等[8]分析了干線公路重交通等級(jí)瀝青路面的破壞機(jī)理及控制措施；王旭東[9]針對(duì)靜、動(dòng)態(tài)模量兩套模量體系對(duì)瀝青路面彎沉的影響進(jìn)行了深入闡釋；邵財(cái)泉等[10]對(duì)比了材料靜態(tài)與動(dòng)態(tài)模量對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。也有部分學(xué)者采用動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行動(dòng)力分析，如黃兵等[11]分析了材料阻尼、荷載參數(shù)和層間接觸等對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

基于以上分析，筆者結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)理論，利用ANSYS/APDL軟件，采用的材料參數(shù)為動(dòng)態(tài)模量，建立了粒料類基層瀝青路面的3D有限元模型；并分析了勻速移動(dòng)的均布荷載和半波正弦荷載作用下路面結(jié)構(gòu)的垂向應(yīng)力及水平應(yīng)力隨時(shí)間變化的規(guī)律。以期為粒料類基層瀝青路面在不同動(dòng)載作用下的應(yīng)力工況提供參考依據(jù)。

1 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析參數(shù)

1.1 結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)以新規(guī)范中給出的粒料類基層基準(zhǔn)路面結(jié)構(gòu)組合為準(zhǔn)；采用新規(guī)范中的重復(fù)循環(huán)半正矢脈沖荷載作用下的材料動(dòng)態(tài)壓縮模量。路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)取值如表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)Table 1 Pavement structure and material parameters

路面結(jié)構(gòu)阻尼采取Rayleigh阻尼形式，選取文獻(xiàn)[12]中的路面結(jié)構(gòu)阻尼比ζ=5%，α=2.690 7，β=0.000 9。文中土基采用彈簧單元模擬，不考慮此類單元的旋轉(zhuǎn)性能，僅考慮其軸向性能，實(shí)常數(shù)按土基模量大小取值，即其軸向彈簧常數(shù)為1×108N/m，阻尼系數(shù)取為1×105N·S/m。

依據(jù)新規(guī)范，假定路面各結(jié)構(gòu)層為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線性彈性材料；路面各結(jié)構(gòu)層在垂直方向完全連續(xù)；在交通荷載作用下產(chǎn)生下沉，層間不會(huì)出現(xiàn)脫空現(xiàn)象；瀝青面層、基層之間為完全連續(xù)接觸條件。

1.2 荷載參數(shù)

文中行車動(dòng)載分兩種情況：第一種為勻速移動(dòng)的均布荷載；第二種為勻速移動(dòng)的半正矢波荷載，又稱半波正弦荷載。

均布荷載大小不隨時(shí)間變化，始終為常量，如式(1)：

P(t)=Pm

(1)

半正矢波荷載大小隨時(shí)間變化，變化規(guī)律如式(2)：

(2)

式中：P(t)為荷載隨時(shí)間的分布，t為歷時(shí)；Pm為荷載幅值，取標(biāo)準(zhǔn)軸載的靜態(tài)壓力，Pm=0.7 MPa；T為荷載作用周期，s；V為車輛行駛速度，m/s；δ為輪胎接地面積當(dāng)量圓半徑，m，標(biāo)準(zhǔn)軸載中雙圓荷載δ=0.106 5 m。

文中設(shè)計(jì)車速為V=12.5 m/s=45 km/h。依據(jù)式(2)，當(dāng)V=12.5 m/s時(shí)，T=0.102 24 s。

1.3 模型參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有限元分析模型尺寸若選取過小，會(huì)引起較大計(jì)算誤差，尺寸過大又會(huì)占據(jù)過多計(jì)算機(jī)內(nèi)存，使得運(yùn)行速度變慢。筆者通過試算，確定不包括土基在內(nèi)的瀝青路面結(jié)構(gòu)建模尺寸為6.0 m×10.0 m×0.6 m(X、Z、Y)，計(jì)算模型如圖1、2。

建模采用的單元分為4種：模擬土基彈簧單元COMBIN14；構(gòu)成三維實(shí)體結(jié)構(gòu)的六面體8節(jié)點(diǎn)等參元SOLID45；建立二維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型的面單元PLANE42；施加面荷載需要的表面效應(yīng)單元SURF154。

邊界條件假設(shè)為：底層彈簧全約束，即UX=UY=UZ=0；行車方向即Z方向前后約束，即UZ=0；道路寬度方向即X方向的約束為UX=0。荷載采用規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)軸載-雙輪組單軸軸重100 kN，輪壓0.7 MPa。在工程設(shè)計(jì)中，車輪荷載簡化為當(dāng)量圓形均布荷載，但考慮到輪胎與路面間的印跡并非圓形，而是更接近于矩形，因此文中的有限元模型加載面積按矩形考慮，且按雙輪組作用計(jì)算。為方便加載，結(jié)合荷載行駛區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分的尺寸，取滿載時(shí)其當(dāng)量輪胎接地矩形的邊長為：長×寬=(0.28×0.20)m。

圖1 荷載作用下的側(cè)面模型Fig. 1 Side model under load

圖2 模型受荷后的應(yīng)力云圖Fig. 2 Stress nephogram of the model after loading

2 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分析

模型中車輛行駛方向?yàn)閆向，道路寬度方向?yàn)閄向，深度方向?yàn)閅向。為清楚展示動(dòng)荷載在不同層位處的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線，筆者從荷載所經(jīng)條帶內(nèi)的中間區(qū)域不同深度處取出3個(gè)間距相等的點(diǎn)，如圖3。其中：表面層為1～3點(diǎn)；面層底面為4～6點(diǎn)；基層中間位置為7～9點(diǎn)。分別讀取這些點(diǎn)在半波正弦荷載和均布荷載作用下的各類應(yīng)力，繪制應(yīng)力時(shí)程曲線并相互對(duì)比，可清晰觀察不同加載方式下、不同位置處觀測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。應(yīng)力方向定為：拉為正、壓為負(fù)，單位為統(tǒng)一的國際單位制。

圖3 模型中觀測(cè)點(diǎn)分布示意Fig. 3 Distribution of observation points in the model

2.1 垂向應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律

由表2可見：路表向下不同層位所受垂向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，拉應(yīng)力非常小，可忽略不計(jì)。

表2 兩種加載方式下的垂向應(yīng)力極值Table 2 Extreme value of vertical stress under two loading modes kPa

圖4(a)為表面層1～3這3個(gè)點(diǎn)在半波正弦荷載和均布荷載作用下的垂向應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。圖4(a)中：在兩種加載方式下，荷載到達(dá)點(diǎn)位之前該點(diǎn)垂向應(yīng)力迅速增大，荷載行駛到點(diǎn)位時(shí)該點(diǎn)垂向應(yīng)力達(dá)到最大值，荷載離開點(diǎn)位之后該點(diǎn)垂向應(yīng)力迅速減小直至恢復(fù)為0，曲線看上去呈細(xì)長尖角狀。圖4(b)、(c)中：曲線形狀逐漸趨向?qū)挶鉅?，說明越向下，垂向應(yīng)力峰值越小，且應(yīng)力越擴(kuò)散，觀測(cè)點(diǎn)對(duì)車輪荷載的感應(yīng)越滯后。

圖4 垂向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 4 Vertical stress time-history curve

2.2 縱向水平應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律

由表3可見：表面層和面層底面所受縱向水平應(yīng)力有拉有壓，基層中間位置所受應(yīng)力幾乎全部為壓，拉應(yīng)力很小接近于0。

表3 兩種加載方式下的縱向水平應(yīng)力極值Table 3 Extreme value of longitudinal horizontal stress under two loading modes kPa

由圖5(a)可見：此層位處的觀測(cè)點(diǎn)受到較大壓應(yīng)力，較小拉應(yīng)力；在兩種加載方式下，移動(dòng)荷載在接近點(diǎn)位時(shí)，該點(diǎn)受到較小的拉應(yīng)力作用，到達(dá)該點(diǎn)時(shí)變?yōu)檠杆僭龃蟮膲簯?yīng)力，壓應(yīng)力增大到峰值后又迅速減小為0繼而轉(zhuǎn)化為較小的拉應(yīng)力，然后隨著移動(dòng)荷載遠(yuǎn)離，該點(diǎn)應(yīng)力恢復(fù)為0。由圖5(b)可見：此層位處觀測(cè)點(diǎn)受到較小壓應(yīng)力，較大拉應(yīng)力；在兩種加載方式下，移動(dòng)荷載在接近點(diǎn)位時(shí)，該點(diǎn)受到較小的壓應(yīng)力作用，到達(dá)該點(diǎn)時(shí)變?yōu)檠杆僭龃蟮睦瓚?yīng)力，拉應(yīng)力增大到峰值后又迅速減小為0繼而轉(zhuǎn)化為較小的壓應(yīng)力，然后隨著移動(dòng)荷載遠(yuǎn)離該點(diǎn)應(yīng)力恢復(fù)為0。由圖5(c)可見：此層位處觀測(cè)點(diǎn)均受水平壓應(yīng)力；在兩種加載方式下，移動(dòng)荷載在到達(dá)點(diǎn)位前和離開點(diǎn)位后出現(xiàn)了兩次比荷載位于點(diǎn)位處大得多的水平壓應(yīng)力峰值，且半波正弦荷載作用下的曲線起伏相比均布荷載有顯著不同。

2.3 橫向水平應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律

由圖6和表4可見：表面層和基層中間位置觀測(cè)點(diǎn)主要受橫向水平壓應(yīng)力，面層底面觀測(cè)點(diǎn)主要受橫向水平拉應(yīng)力。在半波正弦荷載作用下，由于荷載波動(dòng)特性及模型邊界條件影響，模型長邊方向靠近邊緣的觀測(cè)點(diǎn)，在荷載到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)之前會(huì)有小幅度曲線起伏，到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)達(dá)到大幅度曲線起伏，同時(shí)曲線頂點(diǎn)達(dá)到極值。

圖5 縱向水平應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 5 Longitudinal horizontal stress time-history curve

圖6 橫向水平應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 6 Transverse horizontal stress time-history curve

由圖4～6可見：在均布荷載作用下，不論觀測(cè)點(diǎn)位于哪一深度處，這3點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線形狀、峰值幾乎完全相等；而在半波正弦荷載作用下，這3點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線形狀、峰值相差較大。而且觀測(cè)的3個(gè)點(diǎn)位置越向下，兩種加載方式下的應(yīng)力時(shí)程曲線形狀相差越大。究其原因，主要是半波正弦荷載大小隨時(shí)間而變化，當(dāng)荷載到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，可能荷載正處于峰值，也可能處于低值，或者處于某一中間值，因此得到的3個(gè)點(diǎn)垂向應(yīng)力峰值就會(huì)不同；同時(shí)由于荷載的波動(dòng)特性，使得半波正弦荷載作用下的應(yīng)力曲線形狀起伏多變。路表向下越深，觀測(cè)點(diǎn)對(duì)加載反應(yīng)越滯后，應(yīng)力峰值越來越小，應(yīng)力擴(kuò)散作用更加明顯，應(yīng)力時(shí)程曲線形狀表現(xiàn)為由表面細(xì)長尖角狀逐步變化為較深位置處的寬扁狀。

表4 兩種加載方式下的橫向水平應(yīng)力極值Table 4 Extreme value of transverse horizontal stress under two loading modes kPa

綜合表2～4可見：對(duì)表面層的3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)：最大垂向壓應(yīng)力為-595 kPa，最大縱向水平壓應(yīng)力為-1 173 kPa，最大橫向水平壓應(yīng)力為-905 kPa；從數(shù)值上看，兩類水平壓應(yīng)力的大小關(guān)系為：縱向大于橫向。對(duì)面層底面的3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)：最大垂向壓應(yīng)力為-213 kPa，最大縱向水平拉應(yīng)力為453 kPa，最大橫向水平拉應(yīng)力為322 kPa；從數(shù)值上看，兩類水平拉應(yīng)力大小關(guān)系為：縱向大于橫向。對(duì)應(yīng)基層中間處3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)：最大垂向壓應(yīng)力為-105 kPa，最大縱向水平壓應(yīng)力為-18 kPa，最大橫向水平壓應(yīng)力為-10 kPa；從數(shù)值上看，兩類水平壓應(yīng)力的大小關(guān)系為：縱向大于橫向。垂向壓應(yīng)力由上至下逐漸減小。

3 結(jié) 論

1)由于半波正弦荷載的波動(dòng)性，使得同一深度處半波正弦荷載作用下的3點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線形狀、峰值相差較大，而均布荷載作用下的3點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線形狀、峰值幾乎完全相等，但兩種加載方式得到的應(yīng)力極限值基本相同。

2)不論哪種加載方式，路表向下越深，應(yīng)力峰值越小，應(yīng)力擴(kuò)散作用越強(qiáng)，觀測(cè)點(diǎn)對(duì)荷載作用的反應(yīng)越滯后，表現(xiàn)為應(yīng)力時(shí)程曲線形狀由細(xì)長尖角狀逐步變化為寬扁狀。

3)垂向應(yīng)力，不論處于哪一深度，總是壓應(yīng)力，且路表最大，路表向下越深，數(shù)值越?。豢v、橫向水平應(yīng)力，由路表到基層，有壓有拉，但總是縱向水平應(yīng)力大于橫向水平應(yīng)力。