朱家松，陳思淵

(深圳大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，機(jī)動(dòng)車已取代自行車成為人們主要的出行方式。為緩解汽車擁堵問題，規(guī)劃者采用犧牲自行車道方式擴(kuò)增機(jī)動(dòng)車行駛空間，迫使自行車無路可走。近年來，“共享單車”數(shù)量呈爆發(fā)式增長，因缺少自行車交通設(shè)施，行駛空間和安全均無法得以保障，導(dǎo)致騎行者與行人爭(zhēng)奪路權(quán)情形頻繁出現(xiàn)。在復(fù)雜多織交叉口，自行車與行人的沖突尤為嚴(yán)重，嚴(yán)重影響行人通行。為避讓自行車或與騎行者相互超越，行人不同程度地減速、轉(zhuǎn)向，增加了交叉口旅行延誤時(shí)間；此外，隨機(jī)行為被認(rèn)為是影響交叉口行人安全的關(guān)鍵因素，躲避自行車會(huì)增加了行人運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，降低了行人安全。因此，為優(yōu)化交叉口交通組織，保證行人安全，需建立微觀模型對(duì)行人在擾動(dòng)環(huán)境下的復(fù)雜行為進(jìn)行仿真分析。

社會(huì)力模型是微觀行人模型的典型代表，它將個(gè)體內(nèi)部動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)作用力，通過力的矢量描述行人受力。S.AXELRAD[1]首先提出個(gè)體運(yùn)動(dòng)行為變化是因行人在運(yùn)動(dòng)過程中受到力的作用；D.HELBING等[2]將上述思想公式化，建立了初始社會(huì)力模型，并在行人仿真領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響；之后D.HELBING等[3-6]成功模擬了常態(tài)下單、雙向行人流的自組織現(xiàn)象，并深入分析了恐慌狀態(tài)下行人的動(dòng)態(tài)特征，引入惶恐因子，模擬了緊急狀態(tài)下因行人堵塞而導(dǎo)致的自動(dòng)跟隨等經(jīng)典現(xiàn)象。研究者開始結(jié)合行人運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情景，通過在原模型上修正或加入新元素開發(fā)出新的社會(huì)力模型。HOU Lei等[7]觀察到在疏散過程中行人更傾向于跟隨領(lǐng)先的行人，進(jìn)一步分析了疏散領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)和位置對(duì)疏散過程的影響，建立了考慮領(lǐng)導(dǎo)力作用的社會(huì)力疏散模型；ZENG Weiliang等[8-10]分析了信號(hào)交叉口的行人行為特殊性，提出人行橫道上行人運(yùn)動(dòng)受信號(hào)控制影響，對(duì)初始模型結(jié)構(gòu)、算法及參數(shù)等進(jìn)行了探究和優(yōu)化，并建立了交叉口上微觀行人模型。在此基礎(chǔ)之上，LIU Manxia等[11]分析了行人在人行橫道上的各種相互作用，特別考慮了逆流行人的避碰行為及先導(dǎo)行人的跟隨行為，提出了一種基于真實(shí)軌跡數(shù)據(jù)的微觀模型標(biāo)定方法，建立了行人與周圍行人及車輛在人行橫道上相互作用的微觀模型。上述研究成果為行人模型發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，但已有的研究多基于已設(shè)置自行車道的國外城市交通系統(tǒng)，或忽略了國內(nèi)因自行車行駛空間不足導(dǎo)致的人車沖突，且缺乏準(zhǔn)確的行人軌跡觀測(cè)數(shù)據(jù)，在模擬國內(nèi)行人流上存在缺陷，降低了仿真精度。

針對(duì)上述問題，筆者基于社會(huì)力理論對(duì)自行車干擾力進(jìn)行建模，并從行人期望、邊界作用、與周圍行人的相互干擾、自行車沖突及轉(zhuǎn)彎車輛穿越等5個(gè)方面分析行人動(dòng)態(tài)行為，建立新的交叉口行人模型。另外，為避免傳統(tǒng)拍攝角度限制，利用無人機(jī)視頻采集、提取了完整的行人過街軌跡特征，并基于最大似然估計(jì)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。最后，引入傳統(tǒng)模型的仿真結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的仿真精度。結(jié)果表明：改進(jìn)后的社會(huì)力模型能更真實(shí)地描述行人在擾動(dòng)環(huán)境下的復(fù)雜行為。

1 改進(jìn)的行人社會(huì)力模型

(1)

式中：ξ為合力的隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)，來源于行人偶然或故意偏離正常運(yùn)動(dòng)規(guī)則的行為，是隨機(jī)和非系統(tǒng)的，代表不確定的行人行為。

為驗(yàn)證模型仿真效果，引入Verlet算法[12]擬合行人軌跡，利用t和Δh時(shí)刻行人的位置x(t)和加速度a(t)，更新t+Δh時(shí)刻行人的新位置x(t+Δh)。

將x(t+Δh)和x(t-Δh)進(jìn)行泰勒展開，如式(2)：

(2)

將以上兩個(gè)表達(dá)式相加，得到位置表達(dá)式，如式(3)：

x(t+Δh)=2x(t)-x(tΔh)+a(t)Δh2

(3)

繼續(xù)對(duì)式(3)進(jìn)行微分，得到速度和加速度表達(dá)式，如式(4)、(5)：

(4)

a(t+Δh)=a(t)+b(t)Δh

(5)

將式(5)中的b(t) 代入式(4)，得到行人速度及位置的更新方程，如式(6)、(7)：

v(t+Δh)=v(t)+1/2[a(t)+a(t+Δh)]Δh

(6)

x(t+Δh)=x(t)+1/2[v(t)+v(t+Δh)]Δh

(7)

式中：Δh為固定時(shí)間間隔。

1.1 自驅(qū)力

(8)

(9)

式中：Pe為行人出口位置；Pα為行人當(dāng)前位置；vi為行人實(shí)際速度；τi為由實(shí)際速度恢復(fù)到期望速度的時(shí)間。

1.2 邊界作用力

(10)

式中：PB為行人α距離人行道邊界最近的位置；Ab為邊界作用力強(qiáng)度；Bb為邊界作用力范圍；nB為行人與邊界之間的單位向量，行人位于邊界內(nèi)時(shí)，nαB是由行人α指向邊界B的向量；行人踏出邊界后，nBα是由邊界B指向行人α的向量。

圖1 人行橫道邊界的排斥力和吸引力Fig. 1 Repulsion and attraction of crosswalk boundary

1.3 周圍行人間排斥力

行人間作用力是行人為與周圍行人保持距離所施加的力。根據(jù)原社會(huì)力模型中描述行人間相互作用的橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅰ，忽略身體擠壓和滑動(dòng)摩擦力，得到行人間相互作用力表達(dá)式[14]，如式(11)：

fαβ(d)=-dαβVαβ(bα β)

(11)

假設(shè)行人作用勢(shì)場(chǎng)Vα β(bα β)具有橢圓等勢(shì)線，是依賴于橢圓短半軸bα β的遞減函數(shù)，如式(12)：

(12)

橢圓勢(shì)場(chǎng)的短半軸bαβ如式(13)：

(13)

(14)

(15)

當(dāng)Δt=0時(shí)，行人間相互作用力可表述為式(16)：

fαβ(d)=Aαβe(rαβ-dαβ)/Bαβnαβ

(16)

式中：Aαβ為行人之間相互作用力強(qiáng)度；Bαβ為行人之間相互作用力范圍；dαβ為行人α和β的距離；rαβ=rα+rβ，表示行人α和β半徑和；nαβ=[xα(t)-xβ(t)]/dαβ，表示行人β指向α的單位向量。

1.4 自行車排斥力

為同時(shí)滿足自行車和行人在下一仿真步長中的需求空間，提出改進(jìn)的橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅱ[14]，假設(shè)自行車的作用力勢(shì)場(chǎng)如式(17)：

Vαγ(bαγ)=AαγBαγe-bαγ/Bαγ

(17)

則自行車對(duì)行人的作用力fαγ如式(18)：

fαγ=-dαγVαγ(bαγ)

(18)

考慮到自行車與行人的速度差異，假設(shè)橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅱ的短半軸bαγ如式(19)：

(19)

式中：dαγ為自行車γ指向行人α的距離矢量；vγ為自行車γ的速度；vα為行人α的步行速度。

為驗(yàn)證橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅱ在描述自行車干擾模式上的優(yōu)越性，筆者設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn)，對(duì)比橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ。假設(shè)自行車靜止不動(dòng)，根據(jù)式(19)得到短半軸bαγ如式(20)：

(20)

根據(jù)式(13)得到式(21)：

(21)

1.4.1 試驗(yàn)1

圖2 情景1Fig. 2 Scenario 1

1.4.2 試驗(yàn)2

圖3 情景2Fig. 3 Scenario 2

1.5 轉(zhuǎn)彎車輛作用力

右轉(zhuǎn)車輛與行人的沖突通常發(fā)生在行人相位，轉(zhuǎn)彎車輛會(huì)冒險(xiǎn)利用較小的行人間隙通過路口。與自行車對(duì)行人的干擾作用類似，轉(zhuǎn)向車輛對(duì)行人施加排斥力，迫使行人減速、繞行?？紤]到機(jī)動(dòng)車輛與行人間速度差異，使用改進(jìn)橢圓勢(shì)場(chǎng)Ⅱ模擬轉(zhuǎn)向車輛對(duì)行人的作用力fαω，如式(22)：

fαω=-dαωVαω(bαω)

(22)

其中：車輛ω對(duì)行人α作用力勢(shì)場(chǎng)的橢圓短半軸bαω如式(23)：

(23)

假設(shè)轉(zhuǎn)向車分別在不同位置上靜止不動(dòng)，當(dāng)行人以速度vα朝著對(duì)向出口移動(dòng)時(shí)，距離行人越近的車輛，作用力勢(shì)場(chǎng)的橢圓短半軸bαω越小，行人所受作用力越大，即轉(zhuǎn)向車輛施加的排斥力與車輛和行人間距離成反比，仿真結(jié)果與真實(shí)情況一致，如圖4。

圖4 行人與轉(zhuǎn)向車輛沖突的受力Fig. 4 The force of collision between pedestrian and turning vehicle

2 模型校準(zhǔn)

2.1 數(shù)據(jù)采集

為具體分析上述因素對(duì)行人行為影響，筆者選取了深圳市南山區(qū)科發(fā)路與科苑北路交叉口作為研究地點(diǎn)，該區(qū)域位于科技園中心，承擔(dān)著周圍商業(yè)中心及工業(yè)園區(qū)大量交通運(yùn)輸任務(wù)。調(diào)查時(shí)間為上下班及午休高峰時(shí)期，因?yàn)樵摃r(shí)間內(nèi)人流量最大，確保有足夠行人及自行車樣本。筆者利用無人機(jī)視頻采集數(shù)據(jù)(圖5)，每0.1 s提取視頻中行人、騎行者、轉(zhuǎn)彎車輛在交叉口的軌跡用于模型標(biāo)定[15]。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，所有相關(guān)變量，如位置、速度矢量、加速度、行人和其他人之間距離可直接或通過間接差分得到。

圖5 基于無人機(jī)的行人數(shù)據(jù)采集及提取示意Fig. 5 Pedestrian data acquisition and extraction based on UAV

2.2 模型標(biāo)定

表1 模型標(biāo)定結(jié)果Table 1 Model calibration results

假設(shè)下一仿真時(shí)刻Pα(tk+1)的位置通過模型參數(shù)θ預(yù)測(cè)得到，點(diǎn)Pα(tk)到Pα(tk+1)的移動(dòng)距離服從均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)估單步距離Δdα(θ)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，得到關(guān)于θ的似然函數(shù)如式(24)：

(24)

為簡(jiǎn)便計(jì)算，將式(24)兩邊同時(shí)變成對(duì)數(shù)函數(shù)，估算使對(duì)數(shù)似然函數(shù)L(θ)達(dá)到最大時(shí)的模型參數(shù)θ值，如式(25)：

(25)

3 案例分析

為驗(yàn)證模型性能，需將理論計(jì)算行人過街位置分布與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本研究共提取2 134條有效行人時(shí)間序列軌跡作為觀測(cè)數(shù)據(jù)集，其中有203條數(shù)據(jù)是自行車干擾下的行人過街軌跡。因此，筆者從上述觀測(cè)數(shù)據(jù)中選取了兩條自行車擾動(dòng)下行人過街軌跡，假設(shè)行人質(zhì)量m∈[45,75]kg，仿真間隔Δt=1 s，分別利用原始模型和改進(jìn)模型對(duì)行人位置進(jìn)行仿真建模，并與觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3.1 行人過街案例Ⅰ

行人穿越交叉口示意Ⅰ，如圖6。

圖6 行人α1穿越交叉口示意Fig. 6 Illustration of the tested pedestrian α1 crossing the intersection

利用改進(jìn)模型具體分析行人受力情況，如圖7。整個(gè)過程中邊界力始終存在，0～17 s行人位于邊界外側(cè)，作用力為吸引力，與行人到邊界距離成正比；隨后行人踏入人行道內(nèi)，轉(zhuǎn)受邊界排斥力作用，該力與行人到邊界的距離成反比。而自行車排斥力一開始為0，19～32 s行人與騎行者γ1、γ2發(fā)生沖突，兩者距離減小，作用力驟然增大，一旦行人超越自行車后，自行車作用力逐漸減小恢復(fù)到0。

圖7 改進(jìn)模型中行人受力權(quán)重Fig. 7 Weight of pedestrian force in the improved model

圖8顯示了不同模型下行人α1的預(yù)估位置和軌跡。為直觀比較模型性能，分別計(jì)算預(yù)估軌跡在x和y方向上的平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)。結(jié)果表明：傳統(tǒng)模型下y方向MAPE=7.89%；改進(jìn)模型下y方向的MAPE=6.19%。由圖7可知：兩模型的差異主要體現(xiàn)在行人與自行車沖突區(qū)域，改進(jìn)模型的預(yù)估位置更接近行人真實(shí)位置分布，得到的行人軌跡更為準(zhǔn)確。

圖8 傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)軌跡與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 8 Comparison between the predicted trajectory of traditional model and improved model and the observed data

3.2 行人過街案例Ⅱ

行人穿越交叉口示意Ⅱ，如圖9。

圖9 行人α2穿越交叉口示意Fig. 9 Illustration of the tested pedestrian α2 crossing the intersection

筆者具體分析了周圍行人、邊界作用和自行車排斥力對(duì)行人α2的作用強(qiáng)度，如圖10。自行車排斥力對(duì)行人行為影響最大，這是由兩者間的速度和間距共同導(dǎo)致。行人間相互作用力次之，0～40 s內(nèi)行人α2與周圍行人的沖突導(dǎo)致作用力產(chǎn)生，且該力與行人間距離成反比。由于一直在人行橫道內(nèi)，邊界施加的排斥力始終存在，迫使行人與邊界保持距離。

圖10 改進(jìn)模型中行人受力權(quán)重Fig. 10 Weight of pedestrian force in the improved model

將不同模型計(jì)算得到的行人過街位置分布與觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11。

圖11 傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)軌跡與觀測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 11 Comparison between the predicted trajectory of traditional model and improved model and the observed data

由圖11知：傳統(tǒng)模型下的MAPE=12.43%，而在改進(jìn)模型下為MAPE=9.04%，改進(jìn)行人模型能更合理地描述行人在自行車干擾條件下的隨機(jī)行為。此外，由于MAPE統(tǒng)計(jì)的是每一步仿真中預(yù)估位置平均誤差，它將沖突區(qū)域內(nèi)模型誤差平均分配到整個(gè)仿真過程中，導(dǎo)致模型仿真精度的差異在數(shù)值上體現(xiàn)不明顯。

盡管改進(jìn)模型彌補(bǔ)了原社會(huì)力模型對(duì)自行車擾動(dòng)下行人行為仿真的不足，但所提出模型預(yù)測(cè)結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)間仍存在較小誤差，造成該現(xiàn)象的主要原因有：

1)文中行人位置更新是由當(dāng)前時(shí)刻和上一時(shí)刻的加速度共同決定，更新位置時(shí)默認(rèn)上一時(shí)刻加速度始終存在且不變。然而，現(xiàn)實(shí)世界中行人具有隨機(jī)性，加速度會(huì)突然變化甚至為0，這對(duì)行人位置精準(zhǔn)建模有影響；

2)考慮到交叉口受較大流量的機(jī)非混合交通流影響，而可用于研究的觀測(cè)數(shù)據(jù)有限，并不能完全真實(shí)有效地代表行人實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。因此，在利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)也存在一定誤差；

3)盡管無人機(jī)采集避免了傳統(tǒng)拍攝角度造成的軌跡不完整問題，但無人機(jī)在拍攝中不可避免地會(huì)產(chǎn)生輕微移動(dòng)，降低信息提取的準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)及展望

4.1 總 結(jié)

筆者闡明了交叉口行人行為研究的必要性，考慮到自行車導(dǎo)致的人車沖突，提出了一種考慮周圍行人、邊界、自行車和轉(zhuǎn)彎車輛避碰行為的修正社會(huì)力模型。其次，基于無人機(jī)視頻采集、提取了完整的行人過街軌跡特征，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理將最大似然估計(jì)法應(yīng)用于模型標(biāo)定。最后，在分析改進(jìn)模型仿真精度的基礎(chǔ)之上，引入傳統(tǒng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果做比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)模型在模擬自行車擾動(dòng)環(huán)境下行人復(fù)雜行為的優(yōu)越性。本研究的主要貢獻(xiàn)如下：

1)針對(duì)自行車需求激增導(dǎo)致的人車沖突，在經(jīng)典社會(huì)力模型基礎(chǔ)上加入了自行車作用力模型，分析驗(yàn)證了人車沖突的內(nèi)在規(guī)律，這對(duì)行人仿真研究和優(yōu)化交叉口組織至關(guān)重要；

2)不受傳統(tǒng)采集技術(shù)拍攝角度限制，利用無人機(jī)獲取行人過街?jǐn)?shù)據(jù)，并基于視覺算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)動(dòng)態(tài)跟蹤，完整提取了行人全時(shí)空信息；

3)引入最大似然估計(jì)標(biāo)定模型參數(shù)，對(duì)周圍行人、自行車、轉(zhuǎn)向車輛及邊界對(duì)目標(biāo)行人的作用范圍及程度進(jìn)行量化，為后續(xù)研究者在參數(shù)標(biāo)定上提供有用參考。

4.2 展 望

本研究解決了對(duì)自行車干擾作用建模的問題，進(jìn)一步完善了行人行為模型，提升了仿真精度。但在后續(xù)研究工作中仍有一些問題需關(guān)注：

1)文中采用無人機(jī)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校準(zhǔn)，但考慮到無人機(jī)在市中心區(qū)域使用的可操作性和安全性，后續(xù)考慮利用衛(wèi)星影像等遙感手段獲取其他數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行研究；

2)后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步將行人、自行車違章情況納入研究，分析行人年齡、性別等各向異性對(duì)行人行為的影響。