張明琴

摘 要：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為高中學(xué)生必需具備的六大核心素養(yǎng)之一，其重要性不言而喻。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型的思想去解決實(shí)際問(wèn)題，也可以使學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)研究得出影響數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的因素：數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識(shí)淺薄;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力水平較低;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)方式單一;學(xué)生自主活動(dòng)空間較少。并對(duì)此給予教學(xué)策略：深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)意識(shí);打破傳統(tǒng)教學(xué)形式;教學(xué)評(píng)價(jià)方式多樣化;發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用。

關(guān)鍵詞：建模素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.36.093

1 數(shù)學(xué)建模的重要性

課標(biāo)（2017）指出：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模就是從實(shí)際生活情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，并不斷地改進(jìn)模型，最終使問(wèn)題得以解決。

當(dāng)前，在“應(yīng)試教育”，高考制度以及數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的學(xué)科特性基礎(chǔ)下，教師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)稱為數(shù)學(xué)教育研究的一塊短板，即我們?nèi)绾谓逃虒W(xué)才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)建模思維？針對(duì)這一問(wèn)題的解決，首先必須了解現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高中教學(xué)中的發(fā)展現(xiàn)狀，針對(duì)問(wèn)題對(duì)癥下藥。

2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀研究

2.1 數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識(shí)淡薄

對(duì)于新課標(biāo)提出核心素養(yǎng)大多數(shù)的教師都不夠了解，加之目前關(guān)于核心素養(yǎng)的解讀較少，導(dǎo)致教師關(guān)于核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不深，思想觀念還未及時(shí)得到改變，不知如何轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模得意識(shí)較為單薄，不能意識(shí)到其重要性。

2.2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力水平較低

隨著當(dāng)今社會(huì)的經(jīng)濟(jì)，科技發(fā)展以及市場(chǎng)的更迭變化速度加劇，無(wú)論學(xué)生還是教師，都面臨著社會(huì)方方面面的壓力。教師的職業(yè)壓力使得現(xiàn)如今教師以“高考”為標(biāo)桿，考什么則教什么，盡管有教師培訓(xùn)，也大多以高考展開(kāi)，教師自身不太重視自身素養(yǎng)的提升，造成素養(yǎng)水平低下。學(xué)生在這樣的環(huán)境影響下，考什么學(xué)什么，題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生的素養(yǎng)水平顯然低下。動(dòng)手操作能力較差，教育儼然成為一種“頸上教育”。

2.3 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)方式單一

通過(guò)朱先冬，康世剛兩位的調(diào)查研究可以看出，對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核來(lái)看，六個(gè)素養(yǎng)都有所涉及，但是對(duì)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)水平考核權(quán)重分配不均，尤其數(shù)學(xué)建模的考核權(quán)重占比較少，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到六個(gè)核心素養(yǎng)的平均權(quán)重占比，達(dá)不到新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模水平的要求，與其位項(xiàng)嚴(yán)重不符。六個(gè)核心素養(yǎng)的發(fā)展很不均衡，忽視社會(huì)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的本領(lǐng)，忽視具有真實(shí)的、多樣化的、開(kāi)放的問(wèn)題情境的應(yīng)用。

2.4 學(xué)生自主活動(dòng)空間較少

通過(guò)呂世虎的調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)以學(xué)生為課堂的主體有所突出，但是教師留給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的空間仍不足，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)本就需要學(xué)生進(jìn)行大量的自主活動(dòng)，自主探索，聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生自主活動(dòng)時(shí)間太少，不利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略

3.1 深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)意識(shí)

教師需在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的理論意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性、利己性。讓學(xué)生形成自覺(jué)得運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維解決實(shí)際生活問(wèn)題的心理建設(shè)，主動(dòng)提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。教師要認(rèn)真閱讀高中課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017），提升自我深化意識(shí)，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。形成一套與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相融合的自我教學(xué)風(fēng)格，適應(yīng)新時(shí)代所要求的“立德樹(shù)人”教育重任。學(xué)?？梢匝?qǐng)專家學(xué)者到校作數(shù)學(xué)建模相關(guān)的學(xué)術(shù)講座，擴(kuò)寬學(xué)生專業(yè)知識(shí)，獲取建模前沿發(fā)展信息，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有新的認(rèn)知。

3.2 打破傳統(tǒng)教學(xué)形式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”模式，訓(xùn)練學(xué)生形成習(xí)慣思維，每一種題型一個(gè)套題模板，學(xué)生只需記住題型、模板，就能得到很好的成績(jī)，然而在這種教學(xué)模式下培養(yǎng)的學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新思維，思維不夠發(fā)散，這一點(diǎn)可以在各種國(guó)際創(chuàng)新大賽中得以體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需得潛移默化，因而需創(chuàng)新教學(xué)方法，改變教學(xué)方式，打破為考試做題的教學(xué)訓(xùn)練模式，突破學(xué)生的定勢(shì)思維，面對(duì)一問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考、大膽創(chuàng)新，學(xué)有學(xué)法，學(xué)無(wú)定法，比如對(duì)一問(wèn)題可采用“頭腦風(fēng)暴法”。

3.3 教學(xué)評(píng)價(jià)方式多樣化

由于高中階段學(xué)習(xí)任務(wù)重，在“高考”的重壓下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)功能更突出“選拔”與“甄別”的功能，傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)方式單一，僅僅將學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果用一張?jiān)嚲磉M(jìn)行考量與測(cè)評(píng)，使得學(xué)業(yè)成績(jī)成為高中唯一的話語(yǔ)權(quán)。這種評(píng)價(jià)模式造成學(xué)生只重視成績(jī)，給當(dāng)下的教育造成惡性循環(huán)。現(xiàn)如今，時(shí)代在不斷改革，教育也需要適應(yīng)時(shí)代而不斷革新，教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育評(píng)價(jià)方式，采用定量與定性相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式，不僅依靠測(cè)試卷對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，還可以通過(guò)課堂語(yǔ)言，肢體動(dòng)作，以及一個(gè)眼神對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予學(xué)生鼓勵(lì)，支持與引導(dǎo)，對(duì)于學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如學(xué)習(xí)態(tài)度，專注力，問(wèn)題回答等方面進(jìn)行因時(shí)因地評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)方式呈多樣化，包括口頭提問(wèn)，小組互測(cè)，還可以倡導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，發(fā)揮評(píng)價(jià)在促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)，提高學(xué)生積極性的作用。

3.4 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，學(xué)習(xí)材料的提供者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，尤其是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，運(yùn)用材料解決問(wèn)題，將解決問(wèn)題的模型應(yīng)用到實(shí)際生活之中，才是對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)真正的體現(xiàn)，因此，作為一名教師要相信學(xué)生具備這樣的能力，在教學(xué)過(guò)程中。

3.4.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，萌發(fā)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入這一模塊教學(xué)，可將生活中的問(wèn)題情境進(jìn)行抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再設(shè)置一系列的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探究生活情境問(wèn)題。這一教學(xué)過(guò)程的作用，使學(xué)生學(xué)會(huì)在生活情境中探究數(shù)學(xué)趣味，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題中逐步抽象出數(shù)學(xué)模型，即便是平常提供給學(xué)生的課堂或課后練習(xí)題，也應(yīng)讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

例如在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生感悟什么是數(shù)列，教師可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）國(guó)際象棋的傳說(shuō)：每格棋盤上的麥粒數(shù)排成一列數(shù);（2）將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù);（3）兒歌：門前大橋下，游過(guò)一群鴨，快來(lái)數(shù)一數(shù)，2，4，6，7，8。從以上三個(gè)問(wèn)題得到三組數(shù)據(jù)分別為：（1）1，2，22，23…263;（2）1，2，3，4，5，…;（3）2，4，6，7，8…設(shè)計(jì)問(wèn)題串：（1）觀察每一組數(shù)據(jù)，有什么規(guī)律？（順序性）（2）每一項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（3）三組數(shù)據(jù)有什么共同特征？通過(guò)對(duì)上訴數(shù)量材料的感性觀察、分析，提煉出隱藏其背后的本質(zhì)屬性。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)列的定義，數(shù)列的項(xiàng)，數(shù)列的一般形式a1，a2，a3，…，an，…簡(jiǎn)記為{an}。

3.4.2 利用應(yīng)用問(wèn)題，滲透建模方法

數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題大多來(lái)源于實(shí)際生活情境問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化、假設(shè)、設(shè)立參數(shù)最終形成的應(yīng)用型問(wèn)題。一般而言，高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是由命題者完成數(shù)學(xué)建模的前兩個(gè)步驟：設(shè)立問(wèn)題和模型假設(shè)，學(xué)生只需進(jìn)行模型的建立、求解和驗(yàn)證。因此，教師需要利用此類題型（應(yīng)用題），從而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)注重學(xué)生的思維特征，根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展水平階段理論，高中時(shí)期的學(xué)生正處于抽象思維迅速發(fā)展的階段，學(xué)生的邏輯推理能力，思維抽象能力發(fā)展較為活躍，此時(shí)，教師將生活實(shí)際問(wèn)題改變成數(shù)學(xué)問(wèn)題（應(yīng)用題），有助于激發(fā)學(xué)生的觀察、創(chuàng)造、組織能力，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，解決與生活情境有關(guān)的問(wèn)題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣水平。在這一過(guò)程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)方式方法，并積極滲透數(shù)學(xué)建模方法。

比如課標(biāo)（2017）中給出的案例26（鞋號(hào)問(wèn)題）就是給出了具體的生活情境：網(wǎng)上購(gòu)鞋給出的腳長(zhǎng)和鞋號(hào)對(duì)應(yīng)表，如表1。

命題者進(jìn)行了模型假設(shè)，給出具體問(wèn)題：（1）找出滿足表中對(duì)應(yīng)規(guī)律的計(jì)算公式，通過(guò)實(shí)際腳長(zhǎng)a計(jì)算出鞋號(hào)b;該問(wèn)題的設(shè)計(jì)實(shí)際是考查學(xué)生數(shù)據(jù)觀察能力，觀察兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律，將兩行數(shù)據(jù)看作是兩個(gè)數(shù)列，找出這兩個(gè)數(shù)列滿足的遞推關(guān)系。若學(xué)生能夠完成該問(wèn)題，則可以達(dá)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平一的要求。（2）根據(jù)計(jì)算公式，計(jì)算30號(hào)童鞋所對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)是多少？此問(wèn)題則是在第一問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，考查學(xué)生的邏輯推理能力，這一問(wèn)題其實(shí)并不難，主要是建立在第一問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，此問(wèn)題的完成，可以認(rèn)為達(dá)到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平二的要求。（3）如果一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員的腳長(zhǎng)為282mm，根據(jù)計(jì)算公式，他該穿多大號(hào)的鞋？該問(wèn)題的設(shè)計(jì)其實(shí)是將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了要將數(shù)學(xué)回歸于生活的意愿，在網(wǎng)上購(gòu)鞋，我們不能選擇通過(guò)一雙又一雙的試鞋來(lái)選擇合適的鞋子，對(duì)于腳長(zhǎng)282mm的客戶需要選擇合適的鞋碼，我們只有利用已知的數(shù)據(jù)（表中的數(shù)據(jù)）找到規(guī)律，建立模型，求解問(wèn)題，這樣才能買到一次性合適的鞋子，當(dāng)然，實(shí)際問(wèn)題還需實(shí)際分析，這就是數(shù)學(xué)模型的獨(dú)特之處，在這里，我們所求解的鞋碼可能是一個(gè)含小數(shù)的鞋碼，穿鞋子盡量要舒適，還有要穿襪子，墊鞋墊之類的，因此在選擇鞋子是不是簡(jiǎn)答按照“四舍五入”的原則，這樣才能將數(shù)學(xué)結(jié)合具體實(shí)際運(yùn)用于生活之中，在這一過(guò)程之中（應(yīng)用問(wèn)題解決）也就滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。

3.4.3 聯(lián)系生活情境，發(fā)散建模思維

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教育最終目的是提升學(xué)生適應(yīng)未來(lái)生活的能力，學(xué)生遇到問(wèn)題所擁有的解決問(wèn)題的實(shí)踐能力，聯(lián)系生活情境，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，并將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于生活情境問(wèn)題的解決。

例如在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，課程引入可以結(jié)合實(shí)際生活問(wèn)題，在上課之時(shí)，教師可以利用學(xué)生熟悉的童謠引入數(shù)列概念，一只青蛙，一張嘴，兩只眼睛，四條腿;兩只青蛙，兩張嘴，四只眼睛，八條腿;三只青蛙，三張嘴，六只眼睛，十二條腿，得到如表2數(shù)據(jù)。

利用學(xué)生所熟悉的童謠切入課題，使課題吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的求知欲。通過(guò)如上表的4組數(shù)據(jù)，尋找數(shù)字之間的規(guī)律，從而直觀感悟等差數(shù)列的特征，為概念形成提供直接經(jīng)驗(yàn)。也通過(guò)生活實(shí)際將問(wèn)題做抽象化處理，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，為后續(xù)進(jìn)行模型建設(shè)奠定基礎(chǔ)。

4 組建建模小組，深化建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)不僅局限于數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的重要載體，學(xué)生細(xì)細(xì)品味數(shù)學(xué)建模過(guò)程能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，數(shù)學(xué)的奧秘，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板印象。在課堂教學(xué)中，教師要“放權(quán)”，由學(xué)生自主探索，有意識(shí)地將學(xué)生組成建模小組，以建模興趣小組的形式開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)，并借此平臺(tái)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，深化學(xué)生建模素養(yǎng)?；顒?dòng)過(guò)程中，教師充當(dāng)指導(dǎo)者，建模內(nèi)容主要以數(shù)據(jù)和變量關(guān)系清晰的問(wèn)題為主，讓學(xué)生從中體會(huì)到較為完整的建模過(guò)程。隨著學(xué)生建模小組不斷地發(fā)展完善，教師要逐步退出“舞臺(tái)”，鼓勵(lì)學(xué)生以更加獨(dú)立自主的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的探索，最后由教師或建模小組組長(zhǎng)對(duì)建模思路和建模方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和完善。

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[8]康世剛.中國(guó)西部地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（5）：36-40.