章佩芳

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中的“數(shù)形結(jié)合”思想，將抽象數(shù)學(xué)與直觀圖形有機結(jié)合發(fā)展學(xué)生思維。在抽象數(shù)學(xué)中發(fā)揮直觀圖形作用，以形助數(shù)，能促進學(xué)生深入理解知識，形成活動經(jīng)驗，提升抽象思維力。

關(guān)鍵詞：以形助數(shù) 形象素材

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。意指課標中的“數(shù)形結(jié)合”。要以形助數(shù)，可以借助直觀圖形化抽象為直觀，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡明化。

一、以形助數(shù)，構(gòu)建知識模型

學(xué)生對數(shù)學(xué)運算定律的抽象是建立在充分感知基礎(chǔ)上的，如在教材資源基礎(chǔ)上增加些形象素材，不僅能豐富學(xué)生感性認識，還能讓學(xué)生深刻理解知識，順利構(gòu)建模型。^[1]教《乘法分配率》，我創(chuàng)設(shè)植樹情境讓學(xué)生解決問題中初步感知乘法分配率，自主舉例中驗證乘法分配率后通過兩個活動促進學(xué)生深入理解乘法分配率并抽象其意義：

1.引導(dǎo)學(xué)生用不同方法計算長方形的面積并說出這樣算的道理。我借助課件出示兩個長分別為64、42cm，寬36cm的長方形，然后拼合成一個大長方形，再引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法計算拼合圖形面積，最后動態(tài)演示（64+42）×36表示拼合長方形的面積，64×36+42×36分別表示兩個原長方形的面積和（拼合長方形的面積）。這樣從具體的形出發(fā)抽象出數(shù)的運算，又回到形解釋運算的含義.學(xué)生通過對乘法分配律幾何意義的理解，也相機促進了對運算算理的理解廣度、深度。

2.結(jié)合每行5朵紅花、3朵藍花，共4行的花朵圖使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所有例子都能在此圖形中找到對應(yīng)模型，從而促使學(xué)生真正理解了乘法分配律，順利突破了難點，構(gòu)建起乘法分配律模型。

二、以形助數(shù)，探尋知識本源。

“數(shù)”的教學(xué)中滲透“形”。以形助數(shù)，能化現(xiàn)象為本質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)的含義，使隱性道理變得可見易懂，做到既知其然，更知其所以然。如教學(xué)《小數(shù)的近似數(shù)》時，為了讓學(xué)生理解“為什么保留兩位小數(shù)要看千分位上數(shù)”“為什么要四舍五入”，我結(jié)合數(shù)軸讓學(xué)生探究0.984和0.988分別最接近哪一個兩位小數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生說出0.984約等于0.98、0.988約等于0.99的原因，這樣從知識本源出發(fā)使學(xué)生較好理解了“四舍五入”的道理。

然后，我再借助數(shù)軸直觀演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要千分位上是4，不管萬分位是幾，這個數(shù)的位置都靠近0.98，故保留兩位小數(shù)只看千分位上的數(shù)。這樣觸類旁通，使學(xué)生深深領(lǐng)悟了保留到哪一位要看下一位數(shù)的道理。

近似數(shù)1.0和1，哪個更精確呢？這背后的道理也是學(xué)生理解的難點。我第三次結(jié)合數(shù)軸讓學(xué)生討論辨析出近似數(shù)為1的數(shù)在0.5～1.5之間（不包括1.5），近似數(shù)為1.0的數(shù)在0.95～1.05之間（不包括1.05）。

這樣，學(xué)生在經(jīng)歷思考討論與動手操作中理解了兩個數(shù)雖然相等，但精確度不同，1.0更精確，并提升了問題解決的經(jīng)驗。

三、以形助數(shù)，明晰計算算理

我們進行計算教學(xué)時，往往關(guān)注算法探究，不重視引導(dǎo)學(xué)生理解算理，故很多學(xué)生只會機械計算。這時，教師以形助數(shù)，能讓學(xué)生直觀中理解算理和抽象的算法，并體驗直觀到抽象的過渡和演變過程，從而達到深入理解算理、切實掌握算法的雙向?qū)W習(xí)目標。^[2]如教《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法》時，學(xué)生獨立探究出了92÷30的不同算法，有的把商3寫在了個位，有的寫在了十位，有的商為30?！?到底應(yīng)寫在什么位置上呢？”這既是學(xué)生易錯點更是學(xué)習(xí)的重難點，我讓學(xué)生根據(jù)分小棒過程說豎式中算法。

這樣，學(xué)生明白了把92根小棒每30根為一份，這樣分出了3個30根，也就是90根，還剩2根，所以商3余2，故商應(yīng)寫在個位。此時，以形助數(shù)突破了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。緊接著178÷30，我又出示格子圖讓學(xué)生分一分、畫一畫，啟迪學(xué)生思維，幫助學(xué)生建立起了圖形與除法豎式之間的聯(lián)系，變復(fù)雜為簡單，使學(xué)生掌握算法的同時深悟了算理，計算與思維同步提升。

四、以形助數(shù)，把握知識內(nèi)涵

德國哲學(xué)家康德認為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的?！庇捎谛W(xué)生主形象思維，處于向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，以形助數(shù)把教材中靜止的、難理解的概念以生動形象的直觀表象呈現(xiàn)出來，使抽象概念形象化，學(xué)生易于理解，也能真正把握概念的實質(zhì)與內(nèi)涵。^[3]如教學(xué)《速度、時間和路程》，速度概念的理解是教學(xué)重點，也是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)。學(xué)生第一次接觸速度單位這個復(fù)合單位，理解起來有難度。我便創(chuàng)設(shè)“學(xué)校和圖書室相隔400米，小明要走5分鐘，小紅要走8分鐘，誰走得快些？”的情境，學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)小明每分鐘走80米，比小紅每分鐘走50米快些。此時，學(xué)生對“速度”的理解還停留在較抽象層面上，我便引導(dǎo)學(xué)生分別畫線段圖，把速度概念變成了看得見的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生自然形象深刻地理解了。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以形助數(shù)是一種降低數(shù)學(xué)難度的、簡便的、高效的教學(xué)手段。我們教師要善于利用并挖掘教材資源，結(jié)合直觀圖形進行數(shù)學(xué)知識的表達，發(fā)展學(xué)生形象思維的基礎(chǔ)上培養(yǎng)抽象思維能力，從而促進學(xué)生思維力的飛躍。

參考文獻

[1]劉敏.隨心潛入“橋”建構(gòu)細無聲——以《乘法分配率》教學(xué)為例[J].湖北教育，2016.

[2]羅鳴亮.直面障礙讓教學(xué)有理有據(jù)——《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》教學(xué)思考[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計（數(shù)學(xué)），2016.

[3]李冬芳.直觀中積累經(jīng)驗無形中涵養(yǎng)素養(yǎng)——例談借助“幾何直觀”落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018.