林子植 劉剡 胡典順

摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往需要特定的課程時(shí)間與實(shí)驗(yàn)機(jī)房，很難普及到日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。但是自帶設(shè)備模式BYOD（bring your own device）gb隨時(shí)隨地地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了技術(shù)支持，也為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂創(chuàng)造了條件。文章以布魯納的認(rèn)知理論為指導(dǎo)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)面授教學(xué)有機(jī)融合，共同構(gòu)建新型混合數(shù)學(xué)教學(xué)模式。同時(shí)還論述了混合數(shù)學(xué)教學(xué)模式五個(gè)組成要素——理論基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、操作程序、實(shí)施條件和教學(xué)評(píng)價(jià)，并給出了一個(gè)應(yīng)用案例，最后總結(jié)了混合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)和需要注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：自帶設(shè)備模式 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 混合教學(xué) 移動(dòng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般是指通過(guò)數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行觀察和操作，并進(jìn)行猜想、抽象、驗(yàn)證和探究的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件中“做”、“玩”和“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)和探索的過(guò)程，獲取了數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提高了解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)情感和創(chuàng)新的精神。但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般需要固定的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室和特定的課程時(shí)間安排，與課堂教學(xué)有著時(shí)空上的割裂，導(dǎo)致其與面授課堂很難兼容。中學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)情況也并不理想，往往是“花架子”，沒(méi)有進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的核心環(huán)節(jié)——課堂教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往是兩條平行線(xiàn)，很難發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)作用。

自帶設(shè)備BYOD（hring your own device）模式的出現(xiàn)為問(wèn)題解決提供了契機(jī)。BYOD（bring your OWndevice）是自帶設(shè)備的英文縮寫(xiě)，是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)和工作環(huán)境中使用自己攜帶的筆記本電腦、平板電腦、智能手機(jī)或其他移動(dòng)設(shè)備的做法。隨著技術(shù)的發(fā)展，一方面移動(dòng)設(shè)備的硬件功能日新月異，強(qiáng)大的功能可以媲美個(gè)人臺(tái)式電腦（PC）;另一方面，一些數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra、超級(jí)畫(huà)板等相繼出現(xiàn)了移動(dòng)終端版、網(wǎng)頁(yè)版等，可以在絕大部分終端設(shè)備上使用。所以學(xué)生可以在移動(dòng)設(shè)備終端上隨時(shí)隨地地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)，構(gòu)成課堂教學(xué)的一部分，與面授課堂組合形成混合教學(xué)模式。文章從數(shù)學(xué)教學(xué)模式的五個(gè)要素出發(fā)，逐步構(gòu)建屬于數(shù)學(xué)教育的新型移動(dòng)混合教學(xué)方式，并討論混合教學(xué)模式應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)和弊端，最后給出一個(gè)相應(yīng)的案例片段。

一、混合教學(xué)模式的要素建構(gòu)

教學(xué)模式是在某些理論和思想指導(dǎo)下的教學(xué)活動(dòng)基本結(jié)構(gòu)框架，依據(jù)曹一鳴提出的數(shù)學(xué)教學(xué)模式五要素：理論基礎(chǔ)、教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施條件，操作程序和教學(xué)評(píng)價(jià)，逐一論述，闡述混合教學(xué)模式的構(gòu)建思路和過(guò)程。

1.理論基礎(chǔ)

從認(rèn)知觀來(lái)說(shuō)，主要來(lái)源于布魯納（Bruner）的認(rèn)知理論。布魯納認(rèn)為學(xué)生的認(rèn)知是按動(dòng)作表征、圖形表征和符號(hào)表征的順序發(fā)展的，從感知逐漸過(guò)渡到形象，最終完成知識(shí)的抽象。這三種表征系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上就是三種信息加工系統(tǒng)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容通過(guò)三個(gè)信息加工系統(tǒng)共同相互作用后納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在認(rèn)知水平初期，采用動(dòng)作系統(tǒng)進(jìn)行信息加工，隨著學(xué)生水平的增長(zhǎng)，逐步采用圖像系統(tǒng)和符號(hào)系統(tǒng)深加工，實(shí)現(xiàn)智慧的增長(zhǎng)。如果我們按此方式設(shè)計(jì)教學(xué)，就能夠取得很好的教學(xué)效果。

混合教學(xué)采用面授+數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的組合模式，試圖將兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，形成最佳的教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生操作和觀察數(shù)學(xué)對(duì)象;在面授過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生完成抽象化的過(guò)程。學(xué)生能夠在一節(jié)數(shù)學(xué)課中完整地經(jīng)歷布魯納的智慧增長(zhǎng)三階段，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)?；旌辖虒W(xué)方式不是大雜燴式的混合，而是在布魯納的教學(xué)設(shè)計(jì)理念指導(dǎo)下，合理利用信息技術(shù)的一種教學(xué)方式。

2.教學(xué)目標(biāo)

混合教學(xué)模式設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件操作數(shù)學(xué)對(duì)象，經(jīng)歷猜想、觀察、操作和驗(yàn)證等過(guò)程，通過(guò)教師的總結(jié)和講解，幫助學(xué)生獲取一定的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、軟件實(shí)驗(yàn)操作技能和增進(jìn)數(shù)學(xué)情感，加速完成抽象化和數(shù)學(xué)化的過(guò)程，降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀依然是混合教學(xué)的三維目標(biāo)。對(duì)于混合教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，在知識(shí)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象化;在技能學(xué)習(xí)領(lǐng)域，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的自動(dòng)化;在數(shù)學(xué)情感領(lǐng)域，要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣化。

3.實(shí)施條件

硬件環(huán)境：學(xué)生自帶移動(dòng)設(shè)備后，教室不僅是傳統(tǒng)面授課堂的場(chǎng)所，也成為了虛擬的實(shí)驗(yàn)室。隨著校園網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的改善，校園基本覆蓋WiFi信號(hào)，更有利于師生的互動(dòng)交流討論。軟件環(huán)境：可以在移動(dòng)設(shè)備上運(yùn)行的數(shù)學(xué)軟件，如超級(jí)畫(huà)板，GeoGebra等。

4.操作程序

在BYOD環(huán)境下將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融人面授課堂，需要教師在課前備課的過(guò)程中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，預(yù)設(shè)好實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和操作步驟。同時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，課后師生可以利用交流平臺(tái)（QQ，微信群等）及時(shí)互動(dòng)交流，進(jìn)行課后答疑，匿名評(píng)價(jià)等教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生也可以將實(shí)驗(yàn)操作視頻、實(shí)驗(yàn)的報(bào)告和作業(yè)等也上傳到QQ群，這樣同學(xué)們即可相互學(xué)習(xí)也可相互匿名評(píng)價(jià)，得到更豐富、客觀和中肯的評(píng)價(jià)信息。整個(gè)教學(xué)流程從課前到課中再延續(xù)到課后，混合教學(xué)模型所有操作程序如圖1所示。課中的操作程序是混合教學(xué)模式的核心程序，在有限的課堂時(shí)間里，通過(guò)師生的共同活動(dòng)，幫助學(xué)生歷經(jīng)從動(dòng)作性表征一圖像性表征一符號(hào)性表征的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)

除了采用傳統(tǒng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)以外，混合教學(xué)模式還應(yīng)發(fā)揮其特色和優(yōu)勢(shì)。首先是評(píng)價(jià)維度的多元化：知識(shí)的傳授是面授課堂的主要評(píng)價(jià)維度，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)主要考慮技能的自動(dòng)化程度。通過(guò)微實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)情感和態(tài)度上的表現(xiàn)也是維度之一，與認(rèn)知直接關(guān)聯(lián)。要從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)生在混合教學(xué)課堂前、中、后的全面表現(xiàn)。其次是評(píng)價(jià)主體的多樣化：在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)環(huán)境中，通過(guò)學(xué)生自評(píng)和教師評(píng)價(jià)，同學(xué)之間的匿名評(píng)價(jià)等多種手段，幫助學(xué)生總結(jié)反思，實(shí)現(xiàn)知識(shí)增長(zhǎng)和智力發(fā)展。

二、混合教學(xué)模式的應(yīng)用案例

選用人民教育出版社高中B版教科書(shū)選修1-1第三章導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)為案例。將該章中的引例設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為引入問(wèn)題情境的方式;目標(biāo)是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和教師的面授，幫助學(xué)生經(jīng)歷布魯納智慧成長(zhǎng)的三個(gè)階段，理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，體會(huì)過(guò)程中蘊(yùn)含的極限思想，同時(shí)通過(guò)信息技術(shù)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。

1.教師情境引入

引例：設(shè)在10米跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員跳離跳臺(tái)時(shí)垂直向上的速度為6.5米/秒。運(yùn)動(dòng)員在t時(shí)刻距離水面的高度為s（t）=4.9t²+6.5t+10，試探索運(yùn)動(dòng)員在t=2秒時(shí)的（瞬時(shí)）速度。

2.教師分析學(xué)情

學(xué)生在物理課“變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”上接觸了瞬時(shí)速度的概念，但是怎樣由平均速度過(guò)渡到瞬時(shí)速度是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生需要理解瞬時(shí)速度是精確值，而平均速度是瞬時(shí)速度的近似值，瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)時(shí)△t→O的極限。

3.教師預(yù)設(shè)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)以上分析，教師將引例設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題情境。在課前預(yù)設(shè)好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作環(huán)境，將高度函數(shù)S（t）在GeoGebra軟件中圖像化，設(shè)置好關(guān)于△f的輸入框以及平均速度的計(jì)算公式。學(xué)生可以通過(guò)輸入框輸入的不同數(shù)值計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在區(qū)間[2+△t，2]上的平均速度V。設(shè)置關(guān)于的滑動(dòng)條，通過(guò)的動(dòng)態(tài)連續(xù)變化帶動(dòng)平均速度的連續(xù)變化，幫助學(xué)生感受無(wú)限逼近的過(guò)程。將預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)保存好文件，課堂中將文件發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生在該文件的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

步驟3：拖動(dòng)滑動(dòng)條，讓△t持續(xù)變化，觀察平均速度的變化趨勢(shì)。軟件無(wú)法計(jì)算At=0的平均速度，思考為什么？帶來(lái)了什么啟示？

5.教師精講點(diǎn)撥

學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)作表征和圖像表征兩個(gè)階段，以及和同學(xué)們討論后得到了結(jié)論：當(dāng)，由于分母為零，無(wú)法計(jì)算。但是通過(guò)操作學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)△t越來(lái)越接近0時(shí)，平均速度就越來(lái)越接近-13.1。將這兩個(gè)問(wèn)題相結(jié)合，教師借此給出運(yùn)動(dòng)員在t=2秒時(shí)的（瞬時(shí)）速度的定義。

三、混合教學(xué)模式的使用優(yōu)勢(shì)

1.節(jié)省經(jīng)費(fèi)投入和學(xué)習(xí)時(shí)間

早在2009年，英特爾公司率先提倡使用BYOD政策，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)一年時(shí)間就為公司節(jié)省了500萬(wàn)工作時(shí)，公告發(fā)布后引起了教育界的極大關(guān)注，隨后越來(lái)越多的美國(guó)中學(xué)、高校也紛紛效仿鼓勵(lì)學(xué)生攜帶自己的設(shè)備進(jìn)入學(xué)校和課堂學(xué)習(xí)。從學(xué)校的角度，通過(guò)學(xué)生自帶設(shè)備可以節(jié)省大量的硬件投入經(jīng)費(fèi);從學(xué)生的角度，學(xué)生使用自己熟悉的電子設(shè)備，就不用花時(shí)間去適應(yīng)新的電子設(shè)備的各種性能，迅速將注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)中，遇到問(wèn)題時(shí)可以更快地處理各種突發(fā)情況，提高學(xué)習(xí)效率。

2.經(jīng)歷更多智慧成長(zhǎng)的過(guò)程

傳統(tǒng)的面授課堂通常都是教師使用電子設(shè)備，教學(xué)過(guò)程中也是“教師做，學(xué)生看”，教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)往往是過(guò)眼云煙，轉(zhuǎn)頭就忘。但是在融人數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的混合課堂中，學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”成為了可能，從而可以經(jīng)歷智慧成長(zhǎng)的動(dòng)作表征階段。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)做數(shù)學(xué)、看數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，完整地經(jīng)歷從動(dòng)作性表征階段到圖像性表征階段再到符號(hào)性表征階段的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)。而通常面授課堂中，學(xué)生只能經(jīng)歷其中的某一個(gè)或某兩個(gè)階段，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)面授課堂的不足。

3.提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)

直觀靚麗的圖片，可以給學(xué)生帶來(lái)視覺(jué)的沖擊和美的享受;動(dòng)態(tài)變化的數(shù)學(xué)對(duì)象，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)“動(dòng)中有靜”，“變中有不變”。最關(guān)鍵的是，學(xué)生自己可以動(dòng)手去操作這些數(shù)學(xué)對(duì)象，而不僅僅是觀看，直接的經(jīng)驗(yàn)積累和積極的情感體驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)生自帶設(shè)備的條件下融人傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，以布魯納的認(rèn)知理論為指導(dǎo)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)面授教學(xué)有機(jī)融合，共同構(gòu)建新型移動(dòng)混合數(shù)學(xué)教學(xué)模式。雖然該混合教學(xué)模式具有很多優(yōu)勢(shì)，但是可以預(yù)見(jiàn)，也同樣地存在一些問(wèn)題，例如：當(dāng)學(xué)生不能夠良好地控制使用移動(dòng)設(shè)備的行為時(shí)，或者從事與教學(xué)無(wú)關(guān)的活動(dòng)時(shí)，就會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生一些負(fù)面的影響，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中上加以一些控制，引導(dǎo)學(xué)生的行為。任何一種教學(xué)方式都不是萬(wàn)能的，都會(huì)有和缺點(diǎn)，只要教師合理使用，“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”，混合數(shù)學(xué)教學(xué)模式也會(huì)給數(shù)學(xué)教育帶來(lái)不一樣的風(fēng)景。