李航康，王新燕，許靈潔，陳 驍，郭 鵬，朱重冶

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江德清縣供電有限公司，浙江 湖州 313200；3.寧波三維電測(cè)設(shè)備有限公司，浙江 寧波 315032）

0 引言

測(cè)差法是測(cè)試電流互感器誤差最常用的方法，不僅準(zhǔn)確度高，且量值能夠溯源，是電流互感器誤差測(cè)量中首選的方法[1]。因此，在條件許可的情況下，應(yīng)盡量選用測(cè)差法來測(cè)量電流互感器的誤差。然而由于場(chǎng)地、電源等客觀條件的限制，有時(shí)無法滿足測(cè)差法所需要的條件，特別在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，由于電源限制無法提供很大的電流（2 000 A 以上），或者無法把笨重的設(shè)備（電流源、標(biāo)準(zhǔn)互感器、導(dǎo)線）搬運(yùn)到現(xiàn)場(chǎng)，使得很難在現(xiàn)場(chǎng)用測(cè)差法對(duì)大電流互感器進(jìn)行完整的誤差測(cè)試，導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)校驗(yàn)結(jié)果不理想，工作效率低下。針對(duì)以上情況，除了采取等安匝方法外[2]，有關(guān)制造廠家研制了幾種不同于測(cè)差法原理的等效測(cè)量方法，主要分為以下兩大類[3-5]：

（1）低校高法

利用互感器的互易原理，即把電流互感器視為同變比的電壓互感器，在電壓互感器的一次側(cè)（原電流互感器的二次側(cè)）施加某一電壓V1時(shí)，在二次側(cè)產(chǎn)生二次電壓，并產(chǎn)生誤差εv，而將互感器作為電流互感器時(shí)，在其一次側(cè)（作為電壓互感器時(shí)的二次側(cè)）施加某一電流為I1，在其二次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)為V1，此時(shí)電流互感器的誤差εi與εv相等。采用這一原理的電流互感器校驗(yàn)方法通常稱為低校高法[6-8]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)備體積小巧，但明顯的缺點(diǎn)是抗干擾能力差且無法進(jìn)行計(jì)量傳遞，只能通過對(duì)有限個(gè)數(shù)的互感器進(jìn)行測(cè)量后，與測(cè)差法的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，缺乏測(cè)差法所具有的廣泛有效性。

（2）負(fù)荷外推法

如果不具備在x%額定電流點(diǎn)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)裝置，可以通過增加二次負(fù)荷的方法間接測(cè)量，所以該方法又稱負(fù)荷外推法[9-10]，測(cè)量時(shí)選定的電流不小于額定電流的20%。設(shè)選定的電流百分點(diǎn)為m%，電流互感器的額定二次負(fù)荷為ZB，二次繞組電阻和漏電抗為Z2，分別在二次負(fù)荷ZB，電流百分點(diǎn)m%以及二次負(fù)荷2ZB+Z2，電流百分點(diǎn)0.5m%下測(cè)量電流互感器的誤差，得到f1，δ1和f2，δ2。然后在二次負(fù)荷：（x/m）ZB+（x/m-1）Z2，電流百分點(diǎn)m%下測(cè)量電流互感器的誤差，得到f3，δ3。被檢電流互感器x%電流百分點(diǎn)下的誤差按下式計(jì)算：

負(fù)荷外推法是測(cè)差法與參數(shù)測(cè)量相結(jié)合的一種方法，由于其內(nèi)置的標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、互感器校驗(yàn)儀、負(fù)荷箱可以得到計(jì)量傳遞，所以該方法得到了一些電力計(jì)量部門的認(rèn)可，缺點(diǎn)是電子式負(fù)荷箱制造工藝復(fù)雜，故障率偏高，整機(jī)重量比低校高法的增加了不少。

本文采用的小電流法是測(cè)差法裝置的一種延伸，內(nèi)置的校驗(yàn)儀、標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、普通電流負(fù)荷箱可以進(jìn)行計(jì)量傳遞，過程中無需精密調(diào)節(jié)負(fù)荷箱，而且在1%以上即可工作，降低了工作電源容量，相比以上2 種方法更加適合現(xiàn)場(chǎng)的工程應(yīng)用。

1 通用誤差公式的推算

以上提到的3 種電流互感器誤差的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法中，都借助于電流互感器誤差的數(shù)學(xué)模型式（1），（2），而這一模型的基礎(chǔ)是圖1 所示的電流互感器的等效電路[11]。

圖1 電流互感器等效電路

從圖1 的等效電路推導(dǎo)電流互感器誤差的計(jì)算公式為：

因?yàn)镮st為二次總電流，應(yīng)有：

式中：n2/n1=N；N 為互感器實(shí)際變比。

所以：

因此：

設(shè)互感器的額定變比為SR，根據(jù)互感器誤差的定義：

因?yàn)椹（Zb+Z2）│是一個(gè)遠(yuǎn)小于“1”的量，可以把按函數(shù)展成麥克勞林級(jí)數(shù)：就是電流互感器以圖1 作為等效電路的誤差的級(jí)數(shù)表示法。

在式（14）中舍去Y（Zb+Z2）的二次及二次以上項(xiàng)，并在第二項(xiàng)中取SR/N=1，則得到：

于是就得到如下通用誤差公式：

2 小電流法的實(shí)施

2.1 勵(lì)磁導(dǎo)納的測(cè)量

在上面通用誤差公式中，SR為被測(cè)互感器的額定變比，為已知數(shù)；Zb=rb+jxb為測(cè)試條件給出的二次負(fù)載，為已知數(shù)；Y=G-jB 為二次繞組的勵(lì)磁導(dǎo)納，可以由下述方法測(cè)得：

（1）計(jì)算二次負(fù)載電流Ict。設(shè)二次額定電流為I2n（一般I2n=5 A 或1 A），測(cè)量點(diǎn)的二次電流Ict與I2n之比為x%，x%為待定的工作點(diǎn)，已知。則Ict=x%·I2n。

（2）計(jì)算二次繞組勵(lì)磁電壓Vct：

式中：Z 為二次回路總阻抗。

式中：rb，xb為給定的負(fù)載；r2，x2為未知數(shù)。

（3）按圖2 所示測(cè)量導(dǎo)納：

Yx=Gx-jBx，下標(biāo)x 表示該數(shù)據(jù)為在工作電流x%·I2n時(shí)的數(shù)據(jù)。在測(cè)量G，B 的過程中可以看出：隨著工作點(diǎn)x%的變化，二次繞組兩端的勵(lì)磁電壓也隨著變化，得出的G，B 也在變化。從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，G，B 的變化對(duì)Vct的變化是非線性的，因此每一個(gè)工作點(diǎn)的導(dǎo)納必須實(shí)測(cè)。

2.2 其他參數(shù)的測(cè)量

2.2.1 測(cè)差法及小電流法

從式（16），（17）可知，兩式的右端還有r2，x2，N 為未知數(shù)，需要逐一求出。

直流電阻r2按圖2 所示電路進(jìn)行測(cè)量：在二次繞組中串入一測(cè)量電阻R0（阻值在0.5 Ω 左右），在一端與地之間加直流電壓VD，使流過R0的電流在0.2～0.5 A 即可。則直流電阻：

圖2 導(dǎo)納及電阻測(cè)量示意圖

同樣的接線，將直流電壓改為交流電壓源，可以求得各點(diǎn)的導(dǎo)納值。

在測(cè)量過直流電阻后，互感器鐵芯可能被磁化，必須進(jìn)行退磁。退磁方法為：在二次繞組兩端加一交流電壓，一次開路。交流電壓從0 V 慢慢升至20 V 左右，再慢慢降到0 V，反復(fù)進(jìn)行幾次即可。

N，x2的求取仍將借助測(cè)差法來解決。在較低的測(cè)量點(diǎn)（如20%的額定二次電流），一般的測(cè)試設(shè)備（即使在現(xiàn)場(chǎng)）還是能滿足測(cè)試要求的，因此就提出了在較低的測(cè)試點(diǎn)用測(cè)差法，實(shí)測(cè)互感器的誤差，然后再用誤差的計(jì)算公式推算出大電流測(cè)試點(diǎn)的誤差，即所謂的小電流法。

首先對(duì)式（16）進(jìn)行仔細(xì)分解。在比差f 的表達(dá)式中包含3 個(gè)部分：一是（SR-N）/N 匝比誤差，這對(duì)一個(gè)已繞制定型后的互感器而言是個(gè)常數(shù)，不隨工作電流的變化而改變；二是二次繞組的內(nèi)阻抗對(duì)比差的影響；三是二次負(fù)載對(duì)比差的影響。

后二項(xiàng)的影響是隨著工作電流變化而變化的，原因是G，B 是隨工作電流變化而變化的。因此，互感器誤差隨著不同工作點(diǎn)而變化的原因就是由G，B 引起的。

在測(cè)試設(shè)備供流能力許可的條件下，選取一測(cè)試點(diǎn)n0%（n0盡可能取大一些，有利于Yn0的測(cè)量，也有利于推算大電流工作點(diǎn)誤差的準(zhǔn)確性的提高），用測(cè)差法，實(shí)測(cè)互感器的空載誤差fn0，δn0，此時(shí)式（16），（17）可寫成：

設(shè)待測(cè)點(diǎn)為x%，則互感器在待測(cè)點(diǎn)在帶負(fù)載Zb=rb+jxb時(shí)的誤差記為fx，δx，根據(jù)式（16），（17）有：

由式（21）—（23），式（22）—（24）得：

就是小電流法的數(shù)學(xué)模型。

式（25）為fx的計(jì)算公式，它包含有三部分內(nèi)容：

（1）小電流實(shí)測(cè)點(diǎn)n0%的實(shí)測(cè)空載比差fn0，fn0中不僅包含式（21）中表達(dá)的內(nèi)容，還包含了影響誤差的其它因素，如分布電容等。這些因素對(duì)誤差的影響在各測(cè)試點(diǎn)是個(gè)常數(shù)。在實(shí)測(cè)fn0時(shí)，已計(jì)入fn0中，所以在fx的表達(dá)式的其它地方不再出現(xiàn)，包括匝比誤差（SR－N）/N。因此實(shí)際變比N 不再出現(xiàn)在fx的表達(dá)式中，避開了N 的求解問題。

（2）由于在n0%及x%二點(diǎn)勵(lì)磁導(dǎo)納的變化引起的比差的變化r2（Gx－Gn0）＋x2（Bx－Bn0）。

（3）由負(fù)載Zb=rb＋jxb對(duì)誤差造成的影響：rbGx＋xbBx。

現(xiàn)在再觀察一下式（25），（26），未知參數(shù)只有二次繞組的漏抗x2了，它不僅直接影響式（25），（26）的計(jì)算，而且影響Yn0=Gn0－jBn0，Yx=Gx－jBx的測(cè)量。

直接測(cè)量或計(jì)算出x2是困難的。從表面看，在式（22）中，δn0，Gn0，Bn0，r2都已實(shí)測(cè)得到，可以直接計(jì)算獲得x2，其實(shí)不然，因?yàn)樵跍y(cè)試導(dǎo)納Yn0時(shí)，下標(biāo)n0表示在工作點(diǎn)n0%的值。

在計(jì)算確定Vctn0時(shí)，Vctn0=n0%·I2n·Z，Z 為回路總阻抗：

在空載（Zb=0）情況下，把式（25）改寫成：

2.2.2 逐步副近法

對(duì)式（28）采用逐步逼近法：

（1）選取n0%，n0/2% 2 個(gè)點(diǎn)（n0盡可能取大些），用測(cè)差法實(shí)測(cè)互感器的空載誤差，得到fn0，δn0，fn0/2，δn0/2。

（2）取x2=x2′為初始值（x2′可取0，或取x2′=r2，或其它值），

計(jì)算勵(lì)磁電壓：

（4）將fno，fno/2，r2，代入式（28），計(jì)算得：

當(dāng)然，也可以把式（26）在空載下改寫成：

以式（33）為基礎(chǔ)用逐步逼近法求解x2，2 種結(jié)果應(yīng)該一致。

這里并沒有證明用逐步逼近法一定會(huì)收斂，也沒有討論收斂的速度。但一般而言，只要初值選得適當(dāng)，逼近過程很快能完成，如若發(fā)散，則可重設(shè)初值再試。

3 測(cè)試過程實(shí)例

下面以一個(gè)實(shí)例來說明小電流法測(cè)互感器誤差的全過程。

例1：電流互感器的額定變比為1 000/5，額定容量為30 VA，cosφ=0.8，準(zhǔn)確級(jí)為0.2 級(jí)?，F(xiàn)有的測(cè)試設(shè)備的最大功率為750 VA，最大輸出電流為600 A。

測(cè)試步驟：

（1）按圖2 測(cè)二次繞組的直流電阻r2，在圖中，取R0=0.5 Ω。

加電壓VD=0.260 4 V，測(cè)得VR=0.155 V，計(jì)算得：

（2）取n0%=40%，n0/2%=20%，并在這2 點(diǎn)處用測(cè)差法測(cè)互感器的空載誤差f40，f20，δ20，δ40：

f40=0.045%，δ40=2.65′；

f20=0.031%，δ20=3.25′。

（3）采用式（28），用逐步逼近法求解x2（由于過程太過冗長，故從略），求得x2=0.3，并在最后一步逼近時(shí)，測(cè)得n0%處的導(dǎo)納為Y40=0.385－j1.71 mΩ。

（4）在求得x2后，即可在額定負(fù)載及下限負(fù)載下計(jì)算各測(cè)試點(diǎn)的勵(lì)磁電壓，測(cè)量勵(lì)磁電流，計(jì)算勵(lì)磁導(dǎo)納：

計(jì)算額定負(fù)載阻抗：

計(jì)算下限負(fù)載阻抗：

計(jì)算額定負(fù)載下的二次回路總阻抗：

Z=（0.34＋0.96）＋j（0.3＋0.72）=1.3＋j1.02。

計(jì)算下限負(fù)載下的二次回路總阻抗：

Z*=（0.34＋0.24）＋j（0.3＋0.18）=0.58＋j0.48。

計(jì)算額定負(fù)載下的各測(cè)試點(diǎn)的勵(lì)磁電壓：

Vct5=5%×5×1.652 4=0.413 1 V；

Vct20=20%×5×1.652 4=1.652 4 V；

Vct100=100%×5×1.652 4=8.262 0 V；

Vct120=120%×5×1.652 4=9.914 4 V。

按圖2 所示方法，在額定負(fù)載下在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試勵(lì)磁導(dǎo)納：G5=0.712，B5=3.015；G20=0.361，B20=1.335；G100=0.35，B100=1.124；G120=0.345，B120=1.110，單位均為mS。

計(jì)算下限負(fù)載下的各測(cè)試點(diǎn)的勵(lì)磁電壓：

（5）完成上述工作后，把上述所得數(shù)據(jù)依次代入式（25），（26）就能得出各測(cè)試點(diǎn)比差和角差。計(jì)算結(jié)果列于表1，為了比較小電流法的測(cè)量結(jié)果，對(duì)被測(cè)互感器用測(cè)差法在各測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果也列于表1。

表1 電流互感器誤差測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比

通過對(duì)比，可以看出小電流法測(cè)量與測(cè)差法結(jié)果基本一致，比差差異小于0.05%，角差差異小于2′，滿足現(xiàn)場(chǎng)的使用要求。

4 小電流法的適用范圍及誤差控制

小電流法適用于在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)電流互感器進(jìn)行誤差的測(cè)量校準(zhǔn)，特別是現(xiàn)場(chǎng)電源容量或其他條件不滿足傳統(tǒng)測(cè)差法要求的場(chǎng)合。該方法主要誤差來源包括起始測(cè)試電流太小造成的測(cè)試誤差、漏抗測(cè)量計(jì)算出現(xiàn)的偏差、現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境電磁場(chǎng)干擾造成的影響等。為此提出以下幾點(diǎn)注意要點(diǎn)和改進(jìn)措施：

（1）選取空載實(shí)測(cè)點(diǎn)n0%時(shí)，盡可能選n0大些（在電流源及標(biāo)準(zhǔn)互感器承受范圍內(nèi)）有利于空載導(dǎo)納的測(cè)量。一般應(yīng)使n0%盡量靠近20%。因?yàn)楣ぷ鼽c(diǎn)大于20%以后，互感器的性能趨于平穩(wěn)，在20%點(diǎn)測(cè)試合格的互感器，在100%，120%點(diǎn)測(cè)試一般都是合格的。

（2）一次電流源的輸出容量及標(biāo)準(zhǔn)互感器的電流承受能力要選取合適：過大，會(huì)造成設(shè)備體積龐大，重量沉重，不利于現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)送和使用；過小，會(huì)限制對(duì)大電流互感器的測(cè)量。一般可選取最大被測(cè)互感器額定一次電流的20%。

（3）在求解x2過程中，有時(shí)因工作點(diǎn)低（二次電流?。?，二次繞組阻值小，使得計(jì)算出的二次勵(lì)磁電壓很低，影響勵(lì)磁導(dǎo)納的準(zhǔn)確測(cè)量，從而影響x2的測(cè)量準(zhǔn)確度。此時(shí)，可在二次回路中串接一電阻r0，來提高二次勵(lì)磁電壓。r0的值并入r2，使r2′=r2＋r0。當(dāng)然，在逼近x2過程中測(cè)得的勵(lì)磁導(dǎo)納不再是空載時(shí)的導(dǎo)納，不能在式（25）、（26）中直接使用。

（4）儀器可在導(dǎo)納測(cè)量和誤差測(cè)量環(huán)節(jié)引入異頻測(cè)量的概念，在45 Hz 和55 Hz 2 種工作頻率下測(cè)得的結(jié)果平均后代替50 Hz 情況下的數(shù)據(jù)，以消除現(xiàn)場(chǎng)電磁場(chǎng)環(huán)境影響帶來的測(cè)量誤差[12]。

5 結(jié)語

當(dāng)精度要求達(dá)到0.05S 級(jí)，采用小電流法的電流互感器現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試儀將在電力部門有著廣泛的應(yīng)用。為了滿足便于攜帶的需要，通常將電子源、校驗(yàn)儀、負(fù)荷箱、標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、控制器等集中安裝在一個(gè)機(jī)箱內(nèi)，這樣的源功率通常在3～4 kVA 左右，配合合適的大電流導(dǎo)線，使裝置輸出10%以上的額定電流，基本上能夠滿足220 kV，5 000 A 及以下的電流互感器現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的需求，相比于傳統(tǒng)的測(cè)差法升流裝置，要在220 kV 的高度上輸出5 000 A 的電流，需要的電源容量將在100 kVA 以上[13-14]，考慮到設(shè)備和現(xiàn)場(chǎng)電源的限制，小電流法裝置帶來的便利是很明顯的，同時(shí)由于采用了普通的自動(dòng)電流負(fù)荷箱，使得裝置在計(jì)量方面也有相當(dāng)好的可溯源性，如果需要測(cè)量具有較長管道的GIS 電流互感器[15-16]，可以將裝置的電子源部分與其他部分分離，這樣只要適當(dāng)提高源的容量，使得對(duì)現(xiàn)場(chǎng)電流互感器的適應(yīng)能力接近理想，測(cè)試對(duì)象除了GIS，也可以包括電流達(dá)到數(shù)萬安培的發(fā)電機(jī)出口的電流互感器[17]。