李航康，王新燕，許靈潔，陳 驍，郭 鵬，朱重冶

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.國網(wǎng)浙江德清縣供電有限公司，浙江 湖州 313200；3.寧波三維電測設(shè)備有限公司，浙江 寧波 315032）

0 引言

測差法是測試電流互感器誤差最常用的方法，不僅準(zhǔn)確度高，且量值能夠溯源，是電流互感器誤差測量中首選的方法[1]。因此，在條件許可的情況下，應(yīng)盡量選用測差法來測量電流互感器的誤差。然而由于場地、電源等客觀條件的限制，有時無法滿足測差法所需要的條件，特別在現(xiàn)場測試時，由于電源限制無法提供很大的電流（2 000 A 以上），或者無法把笨重的設(shè)備（電流源、標(biāo)準(zhǔn)互感器、導(dǎo)線）搬運到現(xiàn)場，使得很難在現(xiàn)場用測差法對大電流互感器進行完整的誤差測試，導(dǎo)致現(xiàn)場校驗結(jié)果不理想，工作效率低下。針對以上情況，除了采取等安匝方法外[2]，有關(guān)制造廠家研制了幾種不同于測差法原理的等效測量方法，主要分為以下兩大類[3-5]：

（1）低校高法

利用互感器的互易原理，即把電流互感器視為同變比的電壓互感器，在電壓互感器的一次側(cè)（原電流互感器的二次側(cè)）施加某一電壓V1時，在二次側(cè)產(chǎn)生二次電壓，并產(chǎn)生誤差εv，而將互感器作為電流互感器時，在其一次側(cè)（作為電壓互感器時的二次側(cè)）施加某一電流為I1，在其二次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電勢為V1，此時電流互感器的誤差εi與εv相等。采用這一原理的電流互感器校驗方法通常稱為低校高法[6-8]。該方法的優(yōu)點是設(shè)備體積小巧，但明顯的缺點是抗干擾能力差且無法進行計量傳遞，只能通過對有限個數(shù)的互感器進行測量后，與測差法的結(jié)果進行比對，缺乏測差法所具有的廣泛有效性。

（2）負荷外推法

如果不具備在x%額定電流點測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)裝置，可以通過增加二次負荷的方法間接測量，所以該方法又稱負荷外推法[9-10]，測量時選定的電流不小于額定電流的20%。設(shè)選定的電流百分點為m%，電流互感器的額定二次負荷為ZB，二次繞組電阻和漏電抗為Z2，分別在二次負荷ZB，電流百分點m%以及二次負荷2ZB+Z2，電流百分點0.5m%下測量電流互感器的誤差，得到f1，δ1和f2，δ2。然后在二次負荷：（x/m）ZB+（x/m-1）Z2，電流百分點m%下測量電流互感器的誤差，得到f3，δ3。被檢電流互感器x%電流百分點下的誤差按下式計算：

負荷外推法是測差法與參數(shù)測量相結(jié)合的一種方法，由于其內(nèi)置的標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、互感器校驗儀、負荷箱可以得到計量傳遞，所以該方法得到了一些電力計量部門的認可，缺點是電子式負荷箱制造工藝復(fù)雜，故障率偏高，整機重量比低校高法的增加了不少。

本文采用的小電流法是測差法裝置的一種延伸，內(nèi)置的校驗儀、標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、普通電流負荷箱可以進行計量傳遞，過程中無需精密調(diào)節(jié)負荷箱，而且在1%以上即可工作，降低了工作電源容量，相比以上2 種方法更加適合現(xiàn)場的工程應(yīng)用。

1 通用誤差公式的推算

以上提到的3 種電流互感器誤差的現(xiàn)場測試方法中，都借助于電流互感器誤差的數(shù)學(xué)模型式（1），（2），而這一模型的基礎(chǔ)是圖1 所示的電流互感器的等效電路[11]。

圖1 電流互感器等效電路

從圖1 的等效電路推導(dǎo)電流互感器誤差的計算公式為：

因為Ist為二次總電流，應(yīng)有：

式中：n2/n1=N；N 為互感器實際變比。

所以：

因此：

設(shè)互感器的額定變比為SR，根據(jù)互感器誤差的定義：

因為│Y（Zb+Z2）│是一個遠小于“1”的量，可以把按函數(shù)展成麥克勞林級數(shù)：就是電流互感器以圖1 作為等效電路的誤差的級數(shù)表示法。

在式（14）中舍去Y（Zb+Z2）的二次及二次以上項，并在第二項中取SR/N=1，則得到：

于是就得到如下通用誤差公式：

2 小電流法的實施

2.1 勵磁導(dǎo)納的測量

在上面通用誤差公式中，SR為被測互感器的額定變比，為已知數(shù)；Zb=rb+jxb為測試條件給出的二次負載，為已知數(shù)；Y=G-jB 為二次繞組的勵磁導(dǎo)納，可以由下述方法測得：

（1）計算二次負載電流Ict。設(shè)二次額定電流為I2n（一般I2n=5 A 或1 A），測量點的二次電流Ict與I2n之比為x%，x%為待定的工作點，已知。則Ict=x%·I2n。

（2）計算二次繞組勵磁電壓Vct：

式中：Z 為二次回路總阻抗。

式中：rb，xb為給定的負載；r2，x2為未知數(shù)。

（3）按圖2 所示測量導(dǎo)納：

Yx=Gx-jBx，下標(biāo)x 表示該數(shù)據(jù)為在工作電流x%·I2n時的數(shù)據(jù)。在測量G，B 的過程中可以看出：隨著工作點x%的變化，二次繞組兩端的勵磁電壓也隨著變化，得出的G，B 也在變化。從實測數(shù)據(jù)可以看出，G，B 的變化對Vct的變化是非線性的，因此每一個工作點的導(dǎo)納必須實測。

2.2 其他參數(shù)的測量

2.2.1 測差法及小電流法

從式（16），（17）可知，兩式的右端還有r2，x2，N 為未知數(shù)，需要逐一求出。

直流電阻r2按圖2 所示電路進行測量：在二次繞組中串入一測量電阻R0（阻值在0.5 Ω 左右），在一端與地之間加直流電壓VD，使流過R0的電流在0.2～0.5 A 即可。則直流電阻：

圖2 導(dǎo)納及電阻測量示意圖

同樣的接線，將直流電壓改為交流電壓源，可以求得各點的導(dǎo)納值。

在測量過直流電阻后，互感器鐵芯可能被磁化，必須進行退磁。退磁方法為：在二次繞組兩端加一交流電壓，一次開路。交流電壓從0 V 慢慢升至20 V 左右，再慢慢降到0 V，反復(fù)進行幾次即可。

N，x2的求取仍將借助測差法來解決。在較低的測量點（如20%的額定二次電流），一般的測試設(shè)備（即使在現(xiàn)場）還是能滿足測試要求的，因此就提出了在較低的測試點用測差法，實測互感器的誤差，然后再用誤差的計算公式推算出大電流測試點的誤差，即所謂的小電流法。

首先對式（16）進行仔細分解。在比差f 的表達式中包含3 個部分：一是（SR-N）/N 匝比誤差，這對一個已繞制定型后的互感器而言是個常數(shù)，不隨工作電流的變化而改變；二是二次繞組的內(nèi)阻抗對比差的影響；三是二次負載對比差的影響。

后二項的影響是隨著工作電流變化而變化的，原因是G，B 是隨工作電流變化而變化的。因此，互感器誤差隨著不同工作點而變化的原因就是由G，B 引起的。

在測試設(shè)備供流能力許可的條件下，選取一測試點n0%（n0盡可能取大一些，有利于Yn0的測量，也有利于推算大電流工作點誤差的準(zhǔn)確性的提高），用測差法，實測互感器的空載誤差fn0，δn0，此時式（16），（17）可寫成：

設(shè)待測點為x%，則互感器在待測點在帶負載Zb=rb+jxb時的誤差記為fx，δx，根據(jù)式（16），（17）有：

由式（21）—（23），式（22）—（24）得：

就是小電流法的數(shù)學(xué)模型。

式（25）為fx的計算公式，它包含有三部分內(nèi)容：

（1）小電流實測點n0%的實測空載比差fn0，fn0中不僅包含式（21）中表達的內(nèi)容，還包含了影響誤差的其它因素，如分布電容等。這些因素對誤差的影響在各測試點是個常數(shù)。在實測fn0時，已計入fn0中，所以在fx的表達式的其它地方不再出現(xiàn)，包括匝比誤差（SR－N）/N。因此實際變比N 不再出現(xiàn)在fx的表達式中，避開了N 的求解問題。

（2）由于在n0%及x%二點勵磁導(dǎo)納的變化引起的比差的變化r2（Gx－Gn0）＋x2（Bx－Bn0）。

（3）由負載Zb=rb＋jxb對誤差造成的影響：rbGx＋xbBx。

現(xiàn)在再觀察一下式（25），（26），未知參數(shù)只有二次繞組的漏抗x2了，它不僅直接影響式（25），（26）的計算，而且影響Yn0=Gn0－jBn0，Yx=Gx－jBx的測量。

直接測量或計算出x2是困難的。從表面看，在式（22）中，δn0，Gn0，Bn0，r2都已實測得到，可以直接計算獲得x2，其實不然，因為在測試導(dǎo)納Yn0時，下標(biāo)n0表示在工作點n0%的值。

在計算確定Vctn0時，Vctn0=n0%·I2n·Z，Z 為回路總阻抗：

在空載（Zb=0）情況下，把式（25）改寫成：

2.2.2 逐步副近法

對式（28）采用逐步逼近法：

（1）選取n0%，n0/2% 2 個點（n0盡可能取大些），用測差法實測互感器的空載誤差，得到fn0，δn0，fn0/2，δn0/2。

（2）取x2=x2′為初始值（x2′可取0，或取x2′=r2，或其它值），

計算勵磁電壓：

（4）將fno，fno/2，r2，代入式（28），計算得：

當(dāng)然，也可以把式（26）在空載下改寫成：

以式（33）為基礎(chǔ)用逐步逼近法求解x2，2 種結(jié)果應(yīng)該一致。

這里并沒有證明用逐步逼近法一定會收斂，也沒有討論收斂的速度。但一般而言，只要初值選得適當(dāng)，逼近過程很快能完成，如若發(fā)散，則可重設(shè)初值再試。

3 測試過程實例

下面以一個實例來說明小電流法測互感器誤差的全過程。

例1：電流互感器的額定變比為1 000/5，額定容量為30 VA，cosφ=0.8，準(zhǔn)確級為0.2 級。現(xiàn)有的測試設(shè)備的最大功率為750 VA，最大輸出電流為600 A。

測試步驟：

（1）按圖2 測二次繞組的直流電阻r2，在圖中，取R0=0.5 Ω。

加電壓VD=0.260 4 V，測得VR=0.155 V，計算得：

（2）取n0%=40%，n0/2%=20%，并在這2 點處用測差法測互感器的空載誤差f40，f20，δ20，δ40：

f40=0.045%，δ40=2.65′；

f20=0.031%，δ20=3.25′。

（3）采用式（28），用逐步逼近法求解x2（由于過程太過冗長，故從略），求得x2=0.3，并在最后一步逼近時，測得n0%處的導(dǎo)納為Y40=0.385－j1.71 mΩ。

（4）在求得x2后，即可在額定負載及下限負載下計算各測試點的勵磁電壓，測量勵磁電流，計算勵磁導(dǎo)納：

計算額定負載阻抗：

計算下限負載阻抗：

計算額定負載下的二次回路總阻抗：

Z=（0.34＋0.96）＋j（0.3＋0.72）=1.3＋j1.02。

計算下限負載下的二次回路總阻抗：

Z*=（0.34＋0.24）＋j（0.3＋0.18）=0.58＋j0.48。

計算額定負載下的各測試點的勵磁電壓：

Vct5=5%×5×1.652 4=0.413 1 V；

Vct20=20%×5×1.652 4=1.652 4 V；

Vct100=100%×5×1.652 4=8.262 0 V；

Vct120=120%×5×1.652 4=9.914 4 V。

按圖2 所示方法，在額定負載下在各測試點測試勵磁導(dǎo)納：G5=0.712，B5=3.015；G20=0.361，B20=1.335；G100=0.35，B100=1.124；G120=0.345，B120=1.110，單位均為mS。

計算下限負載下的各測試點的勵磁電壓：

（5）完成上述工作后，把上述所得數(shù)據(jù)依次代入式（25），（26）就能得出各測試點比差和角差。計算結(jié)果列于表1，為了比較小電流法的測量結(jié)果，對被測互感器用測差法在各測試點進行測試，其結(jié)果也列于表1。

表1 電流互感器誤差測試數(shù)據(jù)對比

通過對比，可以看出小電流法測量與測差法結(jié)果基本一致，比差差異小于0.05%，角差差異小于2′，滿足現(xiàn)場的使用要求。

4 小電流法的適用范圍及誤差控制

小電流法適用于在現(xiàn)場對電流互感器進行誤差的測量校準(zhǔn)，特別是現(xiàn)場電源容量或其他條件不滿足傳統(tǒng)測差法要求的場合。該方法主要誤差來源包括起始測試電流太小造成的測試誤差、漏抗測量計算出現(xiàn)的偏差、現(xiàn)場環(huán)境電磁場干擾造成的影響等。為此提出以下幾點注意要點和改進措施：

（1）選取空載實測點n0%時，盡可能選n0大些（在電流源及標(biāo)準(zhǔn)互感器承受范圍內(nèi)）有利于空載導(dǎo)納的測量。一般應(yīng)使n0%盡量靠近20%。因為工作點大于20%以后，互感器的性能趨于平穩(wěn)，在20%點測試合格的互感器，在100%，120%點測試一般都是合格的。

（2）一次電流源的輸出容量及標(biāo)準(zhǔn)互感器的電流承受能力要選取合適：過大，會造成設(shè)備體積龐大，重量沉重，不利于現(xiàn)場運送和使用；過小，會限制對大電流互感器的測量。一般可選取最大被測互感器額定一次電流的20%。

（3）在求解x2過程中，有時因工作點低（二次電流?。卫@組阻值小，使得計算出的二次勵磁電壓很低，影響勵磁導(dǎo)納的準(zhǔn)確測量，從而影響x2的測量準(zhǔn)確度。此時，可在二次回路中串接一電阻r0，來提高二次勵磁電壓。r0的值并入r2，使r2′=r2＋r0。當(dāng)然，在逼近x2過程中測得的勵磁導(dǎo)納不再是空載時的導(dǎo)納，不能在式（25）、（26）中直接使用。

（4）儀器可在導(dǎo)納測量和誤差測量環(huán)節(jié)引入異頻測量的概念，在45 Hz 和55 Hz 2 種工作頻率下測得的結(jié)果平均后代替50 Hz 情況下的數(shù)據(jù)，以消除現(xiàn)場電磁場環(huán)境影響帶來的測量誤差[12]。

5 結(jié)語

當(dāng)精度要求達到0.05S 級，采用小電流法的電流互感器現(xiàn)場測試儀將在電力部門有著廣泛的應(yīng)用。為了滿足便于攜帶的需要，通常將電子源、校驗儀、負荷箱、標(biāo)準(zhǔn)電流互感器、控制器等集中安裝在一個機箱內(nèi)，這樣的源功率通常在3～4 kVA 左右，配合合適的大電流導(dǎo)線，使裝置輸出10%以上的額定電流，基本上能夠滿足220 kV，5 000 A 及以下的電流互感器現(xiàn)場測試的需求，相比于傳統(tǒng)的測差法升流裝置，要在220 kV 的高度上輸出5 000 A 的電流，需要的電源容量將在100 kVA 以上[13-14]，考慮到設(shè)備和現(xiàn)場電源的限制，小電流法裝置帶來的便利是很明顯的，同時由于采用了普通的自動電流負荷箱，使得裝置在計量方面也有相當(dāng)好的可溯源性，如果需要測量具有較長管道的GIS 電流互感器[15-16]，可以將裝置的電子源部分與其他部分分離，這樣只要適當(dāng)提高源的容量，使得對現(xiàn)場電流互感器的適應(yīng)能力接近理想，測試對象除了GIS，也可以包括電流達到數(shù)萬安培的發(fā)電機出口的電流互感器[17]。