楊 斌，柳 琦，張 芹，高 原，雷 鳴，余 鵬，何 皓，劉真全

（武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，武漢 430023）

0 引言

隨著智慧能源、智能發(fā)電的推廣，迫切需要在線計(jì)算汽輪機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性，但難于在線計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓[1]。低壓缸排汽處于濕蒸汽區(qū)[2]，需要綜合排汽壓力、排汽溫度和濕蒸汽干度，才能計(jì)算其焓。目前低壓缸排汽干度無法在線測量[3]，這對在線計(jì)算低壓缸效率以及汽輪機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性帶來了極大挑戰(zhàn)[4]。

低壓缸排汽焓的在線計(jì)算深受科研人員青睞。任浩仁[5]等人利用過熱抽汽點(diǎn)擬合做工膨脹線外推在至濕蒸汽獲得排汽焓初值，再用熱平衡法迭代計(jì)算出排氣焓，該方法在工況有突變時(shí)不太理想。韓中合[6]等人通過進(jìn)出汽輪機(jī)的能量守恒原理來計(jì)算汽輪機(jī)的排汽焓，該方法需要參數(shù)多，計(jì)算工作量大。郭江龍[7]等人利用熵增原理來計(jì)算低壓缸排汽焓，但實(shí)用性不大。李慧君[8]等人利用等效焓降來計(jì)算低壓缸排汽焓，工況有突變時(shí)精度差。近年來，隨著人工智能的發(fā)展，不少科研人員利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來計(jì)算汽輪機(jī)低壓缸的排汽焓，并取得了不少成果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一種熱門的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部極值，還易發(fā)生“過擬合”現(xiàn)象。

本文通過LSSVM（最小二乘支持向量機(jī)）算法來建模計(jì)算低壓缸排汽焓，LSSVM 不僅能夠克服人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足[9]，還能夠克服標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)對于大樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練的局限性，因此被廣泛地用于非線性系統(tǒng)的建模中。

1 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM 是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)在二次損失函數(shù)下的一種表現(xiàn)形式，其等式約束代替了不等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐唤M等式方程來求解，縮短了求解所耗時(shí)間，有效地解決了大樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的問題[10]。

1.1 回歸預(yù)測原理

LSSVM 的預(yù)測原理如下[11]，對于樣本集：

式中：xi表示第i 個(gè)輸入向量；yi表示第i 個(gè)輸出。

LSSVM 的回歸模型為[12]：

式中：H 和n 為需要確定的參數(shù)；φ（·）為非線性映射。

將樣本映射到特征空間中，求解式（3）的最小化即可確定H 和n，式（3）的最優(yōu)化問題可以表示為式（4）的形式：

式中：G1表示損失函數(shù)；c 表示調(diào)節(jié)因子，i=1，2，…，l。

與式（4）相對應(yīng)的Lagrange 函數(shù)為：

式中：αi≥0 表示Lagrange 乘子；ei表示誤差。根據(jù)KKT 條件：

即可得到式（6），消去H 和ei后，最終得到回歸函數(shù)如式（7）所示：

式中：K（x，xi）=φ（x）Tφ（xi）為一個(gè)滿足Mercer 條件的核函數(shù)。核函數(shù)是影響LSSVM 模型性能的關(guān)鍵。

1.2 核函數(shù)

LSSVM 常用的核函數(shù)通常有線性函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基函數(shù)等。其中，徑向基函數(shù)因其較寬的收斂域和較強(qiáng)的泛化能力[13]，被廣泛應(yīng)用于回歸分析中，本文是用LSSVM 進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模，因此選徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：σ2表示核寬度。該核函數(shù)用于最小二乘支持向量回歸分析時(shí)，調(diào)節(jié)因子c 和核參數(shù)σ2是影響性能的2 個(gè)超參數(shù)[14-16]，因此這2 個(gè)參數(shù)設(shè)置顯得至關(guān)重要。

2 排汽焓計(jì)算模型

基于進(jìn)出汽輪機(jī)能量守恒的原理，本文著重分析影響汽輪機(jī)排汽焓的因素，經(jīng)分析溫度、壓力、流量參數(shù)是影響汽輪機(jī)能量平衡的重要參數(shù)。LSSVM 模型的輸入變量為：機(jī)組負(fù)荷，主蒸汽流量、壓力和溫度，調(diào)節(jié)級(jí)后以及中壓缸進(jìn)汽壓力和溫度，高壓缸排汽以及低壓缸排汽壓力和溫度，八級(jí)抽汽壓力和溫度，總計(jì)28 個(gè)參數(shù)[17]。LSSVM 模型的輸出變量為：汽輪機(jī)低壓缸排汽焓。采集到的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后再進(jìn)行歸一化，最后對LSSVM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，再用性能試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來對模型進(jìn)行驗(yàn)證，其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于LSSVM 模型的汽輪機(jī)低壓缸排汽焓計(jì)算模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

機(jī)組熱工參數(shù)測量偶爾存在壞點(diǎn)，必須要先剔除，才能用于訓(xùn)練LSSVM 模型。本文采用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法為證實(shí)法[17-18]，用五階不加權(quán)計(jì)算模型，計(jì)算系數(shù)矩陣為B=（0.41，0.06，-0.37，0.37，0.53）。當(dāng)測量值偏離計(jì)算值超過20%時(shí)，就用計(jì)算值代替測量值。

計(jì)算模型如下：

式中：xm+1為數(shù)據(jù)預(yù)處理計(jì)算值；xm為前m 個(gè)測量值；X 為原始測量值矩陣；B 為計(jì)算系數(shù)矩陣；T 為矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

2.2 歸一化原理

機(jī)組負(fù)荷、流量、壓力、溫度、排汽焓等參數(shù)的單位不一致，且數(shù)量級(jí)及量綱差異大，影響對LSSVM 模型訓(xùn)練。歸一化處理可以消除這一影響[19-20]，歸一化公式為：

式中：x 為輸入值；x′為輸出值；ymax為統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)最大值；ymin為統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)最小值。歸一化后的所有參數(shù)均是-1～1 的無量綱量[17]。

3 實(shí)例計(jì)算

對某在役的300 MW 亞臨界雙缸雙排汽汽輪機(jī)組進(jìn)行計(jì)算。該汽輪機(jī)組經(jīng)過大修之后一直運(yùn)行良好，采集一段時(shí)間內(nèi)LSSVM 模型需要的所有負(fù)荷工況下的數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)組數(shù)多且量大，不便于逐一展示，此處僅展示部分主汽溫度數(shù)據(jù)，如圖2 所示[17，21]。

由圖2 可知，歷史數(shù)據(jù)中存在一些極大極小的壞點(diǎn)，不利于訓(xùn)練LSSVM 模型，需要剔除。由圖3 可知，數(shù)據(jù)預(yù)處理后剔除了極大極小的壞值點(diǎn)。對LSSVM 模型的輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)均進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，以利于訓(xùn)練LSSVM 模型[21]。

圖2 數(shù)據(jù)預(yù)處理前部分主汽溫度分布

圖3 數(shù)據(jù)預(yù)處理后部分主汽溫度分布

3.1 模型訓(xùn)練

隨機(jī)抽取2 000 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，用以訓(xùn)練LSSVM 模型，再用200 組性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)，用以驗(yàn)證模型訓(xùn)練的效果，部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

由于采集到的歷史數(shù)據(jù)的量綱并不一致，數(shù)量級(jí)也不一致，為了消除量綱和數(shù)量級(jí)對模型訓(xùn)練的影響，首先對剔除壞點(diǎn)后的所有歷史數(shù)據(jù)做歸一化處理，由于數(shù)據(jù)組數(shù)太多，本文僅列出主汽流量、主汽溫度與機(jī)組負(fù)荷歸一化前后的數(shù)據(jù)來對比分析，如圖4—7 所示。

圖4 歸一化前主汽流量與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

由圖4 知，歸一化前主汽流量在400～1 000 t/h變化，機(jī)組負(fù)荷在100～300 MW 變化，主汽流量與機(jī)組負(fù)荷數(shù)值相差較大，但其變化趨勢相似，經(jīng)過歸一化處理后，主汽流量與機(jī)組負(fù)荷均變?yōu)闊o量綱量且在-1～1 的區(qū)間內(nèi)變化，并保持著原來的變化趨勢，因其變化趨勢相似，歸一化后又都在-1～1 的區(qū)間內(nèi)，主汽流量與機(jī)組負(fù)荷歸一化后變化曲線幾乎重合，如圖5 所示。

圖5 歸一化后主汽流量與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

由圖6 知，歸一化前主汽溫度在500～550 ℃變化，機(jī)組負(fù)荷在100～300 MW 變化，主汽溫度與機(jī)組負(fù)荷數(shù)值相差較大，主汽溫度幾乎保持平穩(wěn)波動(dòng)，機(jī)組負(fù)荷在逐步變大，主汽溫度和機(jī)組負(fù)荷的變化趨勢并不一致。經(jīng)過歸一化處理后，主汽流量與機(jī)組負(fù)荷均變?yōu)闊o量綱量并且在-1～1 的區(qū)間內(nèi)變化，仍保持原來的變化趨勢，如圖7 所示。

圖6 歸一化前主汽溫度與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

圖7 歸一化后主汽溫度與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

經(jīng)過歸一化后的數(shù)據(jù)用于LSSVM 模型的訓(xùn)練，LSSVM 模型的核函數(shù)選用RBF 徑向核函數(shù)，初步設(shè)定調(diào)節(jié)因子c 為136、核參數(shù)σ2為8，LSSVM 模型經(jīng)過訓(xùn)練后，最終得到優(yōu)化的調(diào)節(jié)因子c 為389.57、核參數(shù)σ2為13.85。

3.2 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好LSSVM 的模型后得到排汽焓的預(yù)測值，部分預(yù)測值如表2 所示。

表2 部分驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)

由表2 可知，基于LSSVM 模型的排汽焓預(yù)測值精度高，在各種工況以及變工況下，相對誤差絕對值都在1%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用。本文著重分析排汽焓的試驗(yàn)值與機(jī)組負(fù)荷之間的關(guān)系、排汽焓的預(yù)測值與機(jī)組負(fù)荷之間的關(guān)系、排汽焓的預(yù)測值與試驗(yàn)值之間的關(guān)系，分別如圖8—10所示。

圖8 低壓缸排汽焓試驗(yàn)值與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

圖9 低壓缸排汽焓預(yù)測值與機(jī)組負(fù)荷關(guān)系

圖10 低壓缸排汽焓試驗(yàn)值與預(yù)測值關(guān)系

由圖8 可知，汽輪機(jī)機(jī)組在50%負(fù)荷工況左右時(shí)，排汽焓的試驗(yàn)值波動(dòng)較大，這是由于負(fù)荷較低時(shí)機(jī)組參數(shù)不穩(wěn)定造成的。汽輪機(jī)機(jī)組在90%負(fù)荷工況左右時(shí)，排汽焓的試驗(yàn)值相對較穩(wěn)定，汽輪機(jī)機(jī)組負(fù)荷由低到高上升時(shí)，排汽焓整體保持上升，但幅度不大。在50%～100%負(fù)荷工況下，低壓缸的排汽焓都在2 404～2 426 kJ/kg 波動(dòng)，波動(dòng)幅度在22 kJ/kg 范圍內(nèi)[22-23]。

由圖9 可知，排汽焓的預(yù)測值和試驗(yàn)值隨著負(fù)荷的變化規(guī)律相似。負(fù)荷低時(shí)，排汽焓波動(dòng)較大，負(fù)荷高時(shí)排汽焓波動(dòng)相對較小，排汽焓隨負(fù)荷升高而整體略上升。在50%～100%負(fù)荷工況范圍內(nèi)，排汽焓的預(yù)測值在2 404～2 420 kJ/kg 波動(dòng)，波動(dòng)幅度在16 kJ/kg 范圍內(nèi)。

進(jìn)一步分析圖10 可以看出，排汽焓的預(yù)測值整體上都比試驗(yàn)值小約5 kJ/kg，相對誤差小于1%，在工程上可以對預(yù)測值進(jìn)行適當(dāng)修正，可見基于LSSVM 的汽輪機(jī)低壓缸排汽焓的預(yù)測值可以進(jìn)行工程應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法LSSVM，建立了基于LSSVM 的汽輪機(jī)低壓缸排汽焓計(jì)算模型，將進(jìn)出汽輪機(jī)的流量、溫度、壓力以及機(jī)組負(fù)荷等參數(shù)作為輸入變量，低壓缸排汽焓作為輸出變量，建立LSSVM 模型，用大量樣本數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練后，儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)中，在線計(jì)算汽輪機(jī)經(jīng)濟(jì)性時(shí)可以實(shí)時(shí)調(diào)用該模型。該模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）實(shí)現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)算法LSSVM 對汽輪機(jī)低壓缸排汽焓的在線計(jì)算，而且不用考慮門桿及軸封漏汽帶來的計(jì)算誤差，計(jì)算量小。

（2）LSSVM 避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“過擬合”現(xiàn)象，克服了普通支持向量機(jī)對大樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練的局限性。

（3）機(jī)組變工況下，汽輪機(jī)低壓缸排汽焓的計(jì)算誤差均在1%以內(nèi)，符合工程要求。

本文排汽焓計(jì)算模型是基于LSSVM 的在線計(jì)算，如何對LSSVM 模型進(jìn)行優(yōu)化還需進(jìn)一步研究。