摘?要：針對(duì)《線(xiàn)性代數(shù)》課程特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從課程知識(shí)體系構(gòu)建，教師授課內(nèi)容和方式等方面提出自己的幾點(diǎn)教學(xué)思考和建議，希望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，最終達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

關(guān)鍵詞：構(gòu)建知識(shí)體系;應(yīng)用案例;課程聯(lián)系;現(xiàn)代化教學(xué)工具

當(dāng)下全國(guó)大部分高校的《線(xiàn)性代數(shù)》課程教學(xué)多采用理論教學(xué)模式。在現(xiàn)有的理論教學(xué)模式下，本科生往往很難理解課程中的一些抽象概念或定理，更不能體會(huì)這些抽象概念或定理的應(yīng)用性，從而無(wú)法了解《線(xiàn)性代數(shù)》的重要應(yīng)用價(jià)值。而《線(xiàn)性代數(shù)》本身是一門(mén)十分實(shí)用的數(shù)學(xué)課程，在解決等許多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為《線(xiàn)性代數(shù)》中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決。同時(shí)，《線(xiàn)性代數(shù)》這門(mén)課中包含著許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，如歸納、遞推、類(lèi)比，變換、構(gòu)造、化歸等等，學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)這門(mén)課的過(guò)程中，提高自己解決問(wèn)題的創(chuàng)新能力。我們就如何幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，在掌握基本知識(shí)理論的前提下，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，從而提高課堂教學(xué)效率，并提出幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

一、構(gòu)建線(xiàn)性代數(shù)課程知識(shí)體系

在講授線(xiàn)性代數(shù)前，應(yīng)讓學(xué)生明白線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課的的內(nèi)容體系，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使其了解線(xiàn)性代數(shù)各部分內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。目前，大多數(shù)《線(xiàn)性代數(shù)》教材主要內(nèi)容按編排順序依次為：行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組，特征值與特征向量、二次型和線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換七部分。對(duì)于整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)的內(nèi)容體系來(lái)說(shuō)，其基本理論核心應(yīng)是線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換，而矩陣是我們一個(gè)重要的研究工具，我們?cè)谘芯肯蛄俊⒕€(xiàn)性方程組，特征值與特征向量、二次型和線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換時(shí)，都需要將其表現(xiàn)為矩陣的形式，對(duì)矩陣進(jìn)行適當(dāng)操作，來(lái)解決對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換問(wèn)題。

個(gè)別學(xué)校由于學(xué)時(shí)有限，線(xiàn)性代數(shù)與線(xiàn)性變換部分內(nèi)容已被削減。這種情況下，我們可以將求解線(xiàn)性方程組問(wèn)題，看成線(xiàn)性代數(shù)的一個(gè)很重要的應(yīng)用。而其他部分內(nèi)容，可以看做圍繞線(xiàn)性方程組展開(kāi)。我們知道，任何一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，都可以將其總結(jié)為一個(gè)線(xiàn)性方程組。研究這個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)，實(shí)際上就是研究其對(duì)應(yīng)線(xiàn)性方程組解的問(wèn)題。如何研究一般的線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題呢？我們需要借助的是矩陣的初等行變換;如何分析線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)呢？我們需要知道向量和極大無(wú)關(guān)組的概念;而特征向量可以看做線(xiàn)性方程組的特殊的解，這個(gè)解滿(mǎn)足被方程組對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣作用后，得到的是與其共線(xiàn)的向量，共線(xiàn)向量對(duì)應(yīng)的常數(shù)正是矩陣的特征值。而對(duì)于行列式來(lái)說(shuō)，它是我們?cè)傺芯可厦嫠袃?nèi)容中都會(huì)使用到的一個(gè)工具。

二、適當(dāng)增加應(yīng)用案例

在授課內(nèi)容方面，教師在講授各個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，適當(dāng)增加應(yīng)用案例，便于將抽象的概念具體化、形象化。我國(guó)高校現(xiàn)行線(xiàn)性代數(shù)課程，過(guò)分注重概念、定理等抽象理論體系而疏離于生活實(shí)際的現(xiàn)狀，那么在課堂教學(xué)中，作為教師的我們可以適當(dāng)?shù)匾牒吐?lián)系一些豐富、生動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例。下面我們舉幾個(gè)例子，將《線(xiàn)性代數(shù)》這門(mén)課中的一些抽象概念或者定理形象化。

例如，在講解矩陣乘法時(shí)，我們可以從密碼學(xué)入手。在軍事等領(lǐng)域，我們常常需要對(duì)所傳遞的信息進(jìn)行加密處理，那么矩陣乘法可以作為一種加密方式。假設(shè)，我們想傳遞給對(duì)方的消息是over，這個(gè)單詞中的每一個(gè)字母，按照英文的字母表順序A→B→C→D→…X→Y→Z，分別對(duì)應(yīng)的是數(shù)字15、22、5、18，那么我想傳遞出去的信息可表示為A=15?22

5?18，為了避免信號(hào)被敵方截獲后識(shí)別我方意圖，我們對(duì)該信息進(jìn)行加密處理，我們選擇矩陣B=2?1

5?2對(duì)信息進(jìn)行加密，這樣對(duì)方接收到的信號(hào)為：

C=2?1

5?215?22

5?18=35?62

85?146

對(duì)方收到信號(hào)C后，需要將信息轉(zhuǎn)換成我方發(fā)送的真實(shí)信息，這時(shí)就需要一把密鑰，密鑰即為B-1=-2?1

5?-2，通過(guò)密鑰B-1，立即就能得到真實(shí)信息A=B-1C。

再如，在講授向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組這個(gè)概念時(shí)，我們可以與三原色的概念進(jìn)行類(lèi)比。極大無(wú)關(guān)組指的是向量組中r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量，并且滿(mǎn)足向量組中任意r+1個(gè)向量均線(xiàn)性相關(guān)，而極大無(wú)關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)r就是向量組的秩。我們知道紅、黃、藍(lán)是色彩中不能在分解的三種顏色，我們稱(chēng)之為三原色。從三原色出發(fā)，我們可以合成所有顏色，但是如果在三原色中隨機(jī)去掉一種顏色，余下的兩個(gè)顏色均不能合成去掉的顏色，實(shí)際上就是一個(gè)“極大無(wú)關(guān)組”的概念。通過(guò)這個(gè)例子的引入，可以幫助學(xué)生很好的理解極大無(wú)關(guān)組這個(gè)抽象的概念。

三、加強(qiáng)《線(xiàn)性代數(shù)》與其他課程的聯(lián)系

教師在講授《線(xiàn)性代數(shù)》部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該與學(xué)生已學(xué)其他課程內(nèi)容有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，更加能突出《線(xiàn)性代數(shù)》這門(mén)課的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的能力。例如，《高等數(shù)學(xué)》課程中，判定多元函數(shù)極值時(shí)，有如下充分條件：

定理[1].若函數(shù)z=f（x，y）在點(diǎn)（x0，y0）的某鄰域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0，令A(yù)=fxx（x0，y0），B=fxy（x0，y0），C=fyy（x0，y0），

則：（1）當(dāng)AC-B2>0時(shí)，具有極值，且A<0時(shí)取極大值，

A>0時(shí)取極小值。

（2）當(dāng)AC-B2<0時(shí)，沒(méi)有極值。

（3）當(dāng)AC-B2=0時(shí)，不能確定。

在講授《線(xiàn)性代數(shù)》二次型時(shí)，我們可以將二次型的正定和負(fù)定部分內(nèi)容和上述定理聯(lián)系起來(lái)。上述定理結(jié)論（1），實(shí)際上就是用順序主子式法對(duì)對(duì)稱(chēng)矩陣A?B

B?C有定性的判別。

又如我們可以應(yīng)用矩陣的思想討論《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》多維隨機(jī)變量及其獨(dú)立性的，可以應(yīng)用線(xiàn)性方程組理論討論《控制論》中的線(xiàn)性系統(tǒng)，等等。由于篇幅有限，作者就不一一贅述了。可見(jiàn)，現(xiàn)代化教學(xué)手段也是有效的輔助教學(xué)工具，尤其在《線(xiàn)性代數(shù)》內(nèi)容與幾何聯(lián)系起來(lái)時(shí)，可為學(xué)生形象、生動(dòng)地演示線(xiàn)性變換的過(guò)程和結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等數(shù)學(xué)（第七版）.同濟(jì)大學(xué).北京：高等教育出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：李想（1986-），女，遼寧阜新人，博士，講師，非線(xiàn)性發(fā)展方程。