摘 要：本文在對(duì)中學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中普遍存在“變式訓(xùn)練，就是再抄一個(gè)同種類型的小練習(xí)，或是隨便在出一個(gè)不沾邊的和考綱內(nèi)容不相干的題目”原因的調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)教學(xué)方法、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)生如何學(xué)習(xí)的具體對(duì)策。

關(guān)鍵詞：變式;引申;解題;創(chuàng)新;分析

一、 變式要在原例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b）/2）≥ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)）”的應(yīng)用時(shí)，給出了如下的例題及引申：

例1 已知x>0，求y=x+（1/x）的最小值。

變式1 x∈R，函數(shù)y=x+（1/x）有最小值嗎？為什么？

變式2 已知x>0，求y=x+（2/x）的最小值;

變式3 函數(shù)y=x+4x+2的最小值為2嗎？

由該例題及三個(gè)引申的解答，使學(xué)生加深了對(duì)定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、 變式要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并且要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握

如在新授定理“a，b∈R+，（a+b/2）≥ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)）”的應(yīng)用時(shí)，把變式3改為：求函數(shù)y=x+4x+2的最小值，則顯得有些不妥。因?yàn)楸竟?jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉不等式的應(yīng)用，而解答變式3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時(shí)間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應(yīng)用”這一“主干”知識(shí)的傳授;但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設(shè)計(jì)。

三、 變式要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)習(xí)的效率

如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時(shí)，（蘇教版）課本給出了例題：平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f（n）等于（1/2）n（n-1）。在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察f（k）與f（k+1）的關(guān)系有f（k+1）-f（k）=k，從而給出：

變式1 平面內(nèi)有條n直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，求這n條直線共有幾個(gè)交點(diǎn)？

此變式自然恰當(dāng)，變證明為探索，使學(xué)生在探索f（k）與f（k+1）的關(guān)系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題的一般方法的理解。類似地還可以給出：

變式2 平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，則f（n+1）=f（n）+??? ??。

變式3 平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，該n條直線把平面分成f（n）個(gè)區(qū)域，求f（n）。

上述變式3在變式1與變式2的基礎(chǔ)上很容易掌握，但若沒有變式1與變式2而直接給出變式3，學(xué)生解決起來就非常困難，對(duì)樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心是不利的，從而也降低了學(xué)習(xí)的效率。

四、 提倡讓學(xué)生參與題目的變式

變式并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動(dòng)，只要是學(xué)生能夠提出問題的，教師絕不包辦代替。學(xué)生引申有困難的，可在教師的點(diǎn)撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng)新的意識(shí)。

如在學(xué)習(xí)向量的加法與減法時(shí)，有這樣一個(gè)習(xí)題：設(shè)A，B，C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，求證：AB+BC+CA=0（蘇教版必修4 P68習(xí)題1）在引導(dǎo)學(xué)生給出解答后，教師提出如下思考：

①你能用文字?jǐn)⑹鲈擃}嗎？

通過討論，暢所欲言、補(bǔ)充完善，會(huì)有：

變式1 如果三個(gè)向量首尾連接可以構(gòu)成三角形，且這三個(gè)向量的方向順序一致（順時(shí)針或逆時(shí)針），則這三個(gè)向量的代數(shù)和為零。

②大家再討論一下，這個(gè)結(jié)論是否只對(duì)三角形適合？

通過討論學(xué)生首先想到對(duì)四邊形適合，從而有

變式2 AB+BC+CD+DA=0

③大家再想一想或動(dòng)筆畫一畫滿足變式2的這四個(gè)向量是否一定可構(gòu)成四邊形？

在教師的啟發(fā)下不難得到結(jié)論：四個(gè)向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個(gè)向量的代數(shù)和為零。

④進(jìn)一步啟發(fā)，學(xué)生自己就可得出n條封閉折線的一個(gè)性質(zhì)：

變式3 A1A2+A2A3+…+An-1An+AnA1=0

最后再讓學(xué)生思考若把AB+BC+CA=0改為任意的三個(gè)向量a+b+c=0則這三個(gè)向量是否還可以構(gòu)成三角形？這就是P68習(xí)題2.2的第7小題，學(xué)生很容易得出答案。至此，學(xué)生大腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被激活，學(xué)生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學(xué)生樂學(xué)的良好局面。

五、 變式題目的數(shù)量要有“度”

引申過多，不但會(huì)造成題海，會(huì)增加無效勞動(dòng)和加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對(duì)解題產(chǎn)生厭煩情緒。筆者在一次聽課時(shí)，有位青年教師對(duì)一道例題連續(xù)給出了8個(gè)變式，例：已知：圓C的方程為：x2+y2=4，求過點(diǎn)P（2，1）作圓的切線的方程。

變式1：p（-2，-2）

變式2：p（0，1）

變式3：p（3，4）求切線長(zhǎng)

變式4：p（3，m）求切線長(zhǎng)的最小值;

而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會(huì)大打折扣。

綜上所述，變式教學(xué)中習(xí)題的變式方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠(yuǎn)要堅(jiān)持的原則，恰當(dāng)合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，有助于學(xué)生把知識(shí)學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“最佳動(dòng)機(jī)”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：

石佩瑾，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市淮海中學(xué)。