耿立艷 張占福

摘?要：將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）引入到股指期貨合約收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)中，構(gòu)建基于四維輸入變量的ANFIS股指期貨波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型。將前一期的收益波動(dòng)率、開(kāi)盤價(jià)格、最高價(jià)格、收盤價(jià)格作為輸入變量，以當(dāng)期收益波動(dòng)率作為輸出變量。以滬深300指數(shù)高頻期貨合約為例進(jìn)行實(shí)證研究。根據(jù)RMSE、MAE、HRMSE、MPE、Theil、LLF和LELF值，四維輸入變量ANFIS的高頻收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)性能優(yōu)于RBFNN和一維輸入變量ANFIS。

關(guān)鍵詞：股指期貨;波動(dòng)率;預(yù)測(cè);自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：F830 TP183文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1引言

隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金融波動(dòng)率預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到應(yīng)用^[1-2]。但在實(shí)際應(yīng)用中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于自身的一些缺陷，難以得到推廣。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）^?[3]是以T-S型模糊推理系統(tǒng)^[4]為基礎(chǔ)構(gòu)建的一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ANFIS既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，在功能上又與模糊推理系統(tǒng)等效，其隸屬度函數(shù)參數(shù)與結(jié)論參數(shù)均能夠通過(guò)數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)自主確定和更新^[5]。因此，ANFIS不需要專家的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)建模，更適應(yīng)用于特性難以掌握的復(fù)雜系統(tǒng)建模。此外，ANFIS理論上能夠以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，充分利用這一優(yōu)勢(shì)可實(shí)現(xiàn)高精度的非線性逼近與預(yù)測(cè)^[6]?？紤]到金融市場(chǎng)波動(dòng)的復(fù)雜性與非線性特點(diǎn)，本文將ANFIS引入到金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率研究中，構(gòu)建波動(dòng)率的ANFIS預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)滬深300指數(shù)期貨的實(shí)證研究檢驗(yàn)ANFIS有效性。

2金融波動(dòng)率的ANFIS預(yù)測(cè)模型

構(gòu)建ANFIS時(shí)，首先要選取合適的輸入變量和輸出變量。本部分要解決的是金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的預(yù)測(cè)問(wèn)題，所以將ANFIS的輸出變量設(shè)為金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的當(dāng)期值，預(yù)測(cè)值則由ANFIS訓(xùn)練出的參數(shù)與規(guī)則外推下一期的收益波動(dòng)率。由于收益波動(dòng)率數(shù)據(jù)無(wú)法從金融市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)中直接獲得，這里以股指收益平方的當(dāng)期值及前四期的移動(dòng)平均值之和作為收益波動(dòng)率的估計(jì)值。輸入變量的選取應(yīng)當(dāng)包含盡可能多的相關(guān)歷史信息量，以體現(xiàn)不同影響因素對(duì)輸出變量產(chǎn)生的作用。進(jìn)行金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)時(shí)，通常是根據(jù)金融市場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模與預(yù)測(cè)，這里將前一期的收益波動(dòng)率、開(kāi)盤價(jià)格、最高價(jià)格、收盤價(jià)格作為輸入變量?；谒木S輸入變量的ANFIS表達(dá)式如下：

其中，和分別為ANFIS的輸出變量和輸入變量;代表第期的收益波動(dòng)率;代表第期的收益波動(dòng)率;分別為第時(shí)期的開(kāi)盤價(jià)格、最高價(jià)格和最低價(jià)格;表示輸入變量與輸出變量之間的非線性關(guān)系，即ANFIS通過(guò)一些模糊規(guī)則，建立它們之間的非線性映射關(guān)系。

四維輸入變量ANFIS預(yù)測(cè)波動(dòng)率的步驟設(shè)計(jì)如下：

步驟1：數(shù)據(jù)預(yù)處理。以開(kāi)盤價(jià)格、最高價(jià)格、收盤價(jià)格、前一期的收益波動(dòng)率作為輸入變量、當(dāng)期收益波動(dòng)率作為輸出變量，分別對(duì)輸入變量和輸出變量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理;將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本分為兩部分：訓(xùn)練樣本集和檢驗(yàn)樣本集，訓(xùn)練樣本集用于構(gòu)建ANFIS，檢驗(yàn)樣本集用于檢驗(yàn)ANFIS-的預(yù)測(cè)性能。

步驟2：ANFIS隸屬度函數(shù)選擇。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇隸屬度函數(shù)的類型和數(shù)目，生成初始的ANFIS，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)選擇最優(yōu)的隸屬度函數(shù)類型和數(shù)目。

步驟3：ANFIS構(gòu)建。利用訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練ANFIS，確定隸屬度函數(shù)參數(shù)與結(jié)論參數(shù)，根據(jù)獲得的參數(shù)構(gòu)建ANFIS。

步驟4：ANFIS預(yù)測(cè)。基于檢驗(yàn)樣本集，利用構(gòu)建的ANFIS預(yù)測(cè)波動(dòng)率，并將得到的預(yù)測(cè)值反歸一化為原始波動(dòng)率的預(yù)測(cè)值。

3實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)選取與描述

以中國(guó)金融期貨交易所滬深300指數(shù)期貨合約（Hushen 300 index futures contract， HS300IFC）為研究對(duì)象，選取時(shí)間跨度為2011年1月31日到2011年3月4日的5分鐘交易數(shù)據(jù)，共包括958組觀測(cè)值，每組觀測(cè)值包括開(kāi)盤價(jià)格，最高價(jià)格，最低價(jià)格，收盤價(jià)格，成交量五個(gè)觀測(cè)量。根據(jù)連續(xù)復(fù)合對(duì)數(shù)收益率公式計(jì)算HS300IFC收益，得到957個(gè)數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算公式如下：

（2）

其中，為五分鐘收益，和為第個(gè)五分鐘和第個(gè)五分鐘的收盤價(jià)格。

表1為HS300IFC收益序列描述性統(tǒng)計(jì)量。由表1可知，首先，HS300IFC收益序列的均值和中位數(shù)相對(duì)較小，僅為0.0077和0.0160，而標(biāo)準(zhǔn)誤差則相對(duì)較大，為0.1664，表明HS300IFC收益序列的數(shù)據(jù)趨于集中，偏離均值的程度較大，反映出HS300IFC收益序列具有較大的波動(dòng)性特征;其次，從偏度和峰度可以看出，HS300IFC收益序列的偏度小于零、峰度大于正態(tài)分布的峰度值3，說(shuō)明HS300IFC收益序列是左偏的，且凸起的程度高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，同時(shí)J-B統(tǒng)計(jì)量顯示，HS300IFC收益序列在1%、5%和10%水平下都顯著拒絕零假設(shè)，可以得出，HS300IFC收益序列呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”且向左偏的非正態(tài)分布;第三，HS300IFC收益序列的LB（16）統(tǒng)計(jì)量在1%、5%和10%水平下均顯著拒絕了零假設(shè)，說(shuō)明HS300IFC收益序列不存在線性自相關(guān)性，為白噪聲序列;從LB²（16）統(tǒng)計(jì)量可以看出，HS300IFC收益平方序列在1%、5%和10%水平下顯著拒絕了非自相關(guān)性假設(shè)，表明HS300IFC收益序列具有非線性自相關(guān)性;最后，HS300IFC收益序列的LM（16）統(tǒng)計(jì)量在1%、5%和10%水平下均顯著拒絕零假設(shè)，這就拒絕了不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說(shuō)明HS300IFC收益序列存在“波動(dòng)聚集性”特征，因此，LM檢驗(yàn)結(jié)果與偏度和峰度的檢驗(yàn)結(jié)果是一致的。

注：J-B表示Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn);LB（16）和LB²（16）分別表示對(duì)收益序列和收益平方序列作滯后16階的Ljung-Box序列相關(guān)性檢驗(yàn);LM（16）代表對(duì)收益平方序列作滯后20階的ARCH檢驗(yàn);*、**和***分別代表統(tǒng)計(jì)量在1%、5%和10%水平下顯著。

3.2 ANFIS學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)

首先，將輸入變量和輸出變量的原始數(shù)據(jù)樣本均歸一化到[0，1]區(qū)間，再分為兩個(gè)部分：前600組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，后358組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本集。其次，選擇隸屬度函數(shù)。輸出變量隸屬度函數(shù)的類型只有兩種：常數(shù)和線性函數(shù)，這里為輸出變量選擇線性函數(shù);輸入變量隸屬度函數(shù)類型與數(shù)目的選擇，目前尚無(wú)統(tǒng)一的方法。研究發(fā)現(xiàn)，T-S型模糊推理系統(tǒng)更適合采用非線性隸屬度函數(shù)^[7]，因而這里為四個(gè)輸入變量選擇非線性隸屬度函數(shù)。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，將輸入變量的隸屬度函數(shù)選為雙邊高斯型隸屬度函數(shù)，同時(shí)，為輸入變量的模糊集設(shè)置四種模糊變量：低于、等于、中等、高于。輸入變量隸屬度函數(shù)的數(shù)目通常根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多少和輸入變量的維數(shù)確定，通過(guò)試驗(yàn)，選取2個(gè)輸入變量隸屬度函數(shù)。第三，采用模糊聚類法劃分輸入變量空間，生成初始的參數(shù)化ANFIS結(jié)構(gòu)。將訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為100次，根據(jù)訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練ANFIS，采用誤差最小作為停止收斂準(zhǔn)則，即當(dāng)誤差不再變化時(shí)結(jié)束訓(xùn)練。最后，利用訓(xùn)練好的ANFIS向前一步預(yù)測(cè)HS300IFC收益波動(dòng)率，以減少累計(jì)誤差。再將預(yù)測(cè)值反歸一化為原始波動(dòng)率的預(yù)測(cè)值。

為驗(yàn)證ANFIS的有效性，基于相同的訓(xùn)練樣本集與檢驗(yàn)樣本集，構(gòu)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）預(yù)測(cè)HS300IFC收益波動(dòng)率，并將RBFNN的預(yù)測(cè)結(jié)果與ANFIS相比較。其中，RBFNN的結(jié)構(gòu)由輸入、輸出變量維數(shù)確定，即輸入層包含4個(gè)結(jié)點(diǎn)、輸出層有1個(gè)結(jié)點(diǎn)，隱含層包含2個(gè)結(jié)點(diǎn);自由度設(shè)為5，期望誤差設(shè)為0.00001。

3.3 .結(jié)果分析與比較

以股指收益平方的當(dāng)期值及前四期的移動(dòng)平均值之和作為真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)值，選用選用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、異方差調(diào)整的均方根誤差（HRMSE）、平均百分比誤差（MPE）、西爾統(tǒng)計(jì)量（Theil）、對(duì)數(shù)損失函數(shù)（LLF）和線性指數(shù)損失函數(shù)（LELF）七項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)ANFIS和RBFNN模型的預(yù)測(cè)性能七項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值越小，表明模型的預(yù)測(cè)性能越好。

表2為ANFIS和RBFNN預(yù)測(cè)性能比較結(jié)果。由表2可知，在所選擇的樣本期內(nèi)，?ANFIS對(duì)HS300IFC的RMSE、MAE、HRMSE、MPE、Theil、LLF和LELF均小于RBFNN的對(duì)應(yīng)值，因此，根據(jù)所考察的評(píng)價(jià)指標(biāo)，ANFIS的HS300IFC收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)性能優(yōu)于RBFNN。

圖1為HS300IFC收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)值比較曲線圖。由圖1可以看出，ANFIS和RBFNN均較好地預(yù)測(cè)出HS300IFC收益波動(dòng)率的變化特征，相比于RBFNN，ANFIS則更準(zhǔn)確地捕捉到了HS300IFC收益波動(dòng)率的某些峰值和谷值。

圖1 HS300IFC收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)值比較曲線圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證ANFIS的有效性，基于相同的訓(xùn)練樣本集與檢驗(yàn)樣本集，將前一期的收益波動(dòng)率作為輸入變量，構(gòu)建基于一維輸入變量的ANFIS預(yù)測(cè)當(dāng)期波動(dòng)率。為使預(yù)測(cè)結(jié)果具有可比性，將一維輸入變量ANFIS的輸出變量隸屬度函數(shù)、輸入變量隸屬度函數(shù)與數(shù)目、模糊規(guī)則、訓(xùn)練次數(shù)等參數(shù)設(shè)置為與四維變量ANFIS相同。

表3為不同維輸入變量的ANFIS預(yù)測(cè)性能比較結(jié)果。由表3可知，在所選擇的樣本期內(nèi)，四維輸入變量ANFIS對(duì)HS300IFC收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于一維輸入變量ANFIS，表現(xiàn)在其RMSE、MAE、HRMSE、MPE、Theil、LLF和LELF值均明顯小于一維輸入變量ANFIS的對(duì)應(yīng)值。

圖2不同輸入變量ANFIS收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)值比較曲線圖

圖2為不同維輸入變量ANFIS收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)值比較曲線圖。由圖2可以看出，基于四維輸入變量的ANFIS獲得了比一維輸入變量的ANFIS更接近于實(shí)際值的預(yù)測(cè)值，且更準(zhǔn)確地捕捉到了HS300IFC收益波動(dòng)率的峰值和谷值。因此，從提高波動(dòng)率預(yù)測(cè)精度角度出發(fā)，本文構(gòu)建的四維輸入變量ANFIS預(yù)測(cè)模型更加合理，是一種有效的高頻股指期貨收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法。

四、結(jié)論

本文將ANFIS直接用于高頻股指期貨收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)。鑒于高頻股指期貨收益波動(dòng)率的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn)，以前一期的收益波動(dòng)率、開(kāi)盤價(jià)格、最高價(jià)格、收盤價(jià)格作為輸入變量，構(gòu)建基于四維輸入變量的ANFIS。實(shí)證研究結(jié)果表明，四維輸入變量ANFIS的高頻股指期貨收益波動(dòng)率預(yù)測(cè)性能優(yōu)于RBFNN和一維輸入變量ANFIS，獲得了比一維輸入變量的ANFIS更接近于實(shí)際值的預(yù)測(cè)值，且更準(zhǔn)確地捕捉到了收益波動(dòng)率的峰值和谷值，為高頻股指期貨波動(dòng)率預(yù)測(cè)提供一種新思路。

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基金項(xiàng)目：河北省2018年度引進(jìn)留學(xué)人員資助項(xiàng)目（編號(hào)：C201820）。

作者簡(jiǎn)介：通訊作者：耿立艷（1979-），女，天津?qū)氎嫒?，博士后，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程。