蘇長(zhǎng)軍

[摘 ?要] 二輪復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié). 立足于能力提升的需要而設(shè)計(jì)微專(zhuān)題，是二輪復(fù)習(xí)最常用的策略. 立足于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，立足于學(xué)生主體地位的彰顯，立足于學(xué)生能力的遷移，在微專(zhuān)題的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注重學(xué)生的活動(dòng)設(shè)計(jì)等，這樣才能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知升級(jí).

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);二輪復(fù)習(xí);微專(zhuān)題教學(xué)設(shè)計(jì)

從提升學(xué)生解題能力的角度來(lái)看，高三二輪復(fù)習(xí)的影響最為關(guān)鍵，二輪復(fù)習(xí)中對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練是在第一輪訓(xùn)練基礎(chǔ)上進(jìn)行的，一般認(rèn)為，其目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)構(gòu)建，以提升學(xué)生的綜合解題能力. 從目前的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，在二輪復(fù)習(xí)中采用微專(zhuān)題的復(fù)習(xí)方式，可以高效提升學(xué)生的解題能力，尤其是面臨復(fù)雜問(wèn)題和新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的解題能力，這對(duì)于讓學(xué)生以更好的心態(tài)面對(duì)包括高考在內(nèi)的各級(jí)評(píng)價(jià)，乃至于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，都十分有幫助.

從普遍情況來(lái)看，微專(zhuān)題教學(xué)已經(jīng)成為高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)的常態(tài)課堂教學(xué)形式. 目前普遍認(rèn)同的是，微專(zhuān)題是指圍繞一兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)或數(shù)學(xué)思想方法而形成的一個(gè)專(zhuān)項(xiàng)研究. 進(jìn)一步講，微專(zhuān)題是指針對(duì)學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中暴露出來(lái)的問(wèn)題，立足于具體的學(xué)情、教情、考情，選擇一些切入點(diǎn)小、角度新穎、針對(duì)性強(qiáng)的“微型”復(fù)習(xí)專(zhuān)題，力求解決復(fù)習(xí)中的真問(wèn)題和實(shí)問(wèn)題. 對(duì)于教師而言，對(duì)微專(zhuān)題的教學(xué)設(shè)計(jì)直接影響著二輪復(fù)習(xí)的效果，是一個(gè)至關(guān)重要的前提. 因此，如何進(jìn)行有效的、針對(duì)性強(qiáng)的微專(zhuān)題設(shè)計(jì)，就成為二輪復(fù)習(xí)中最關(guān)鍵的問(wèn)題之一.

立足于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在微專(zhuān)題設(shè)計(jì)中注重學(xué)生“活”“動(dòng)”

二輪復(fù)習(xí)是指向?qū)W生的解題能力的，解題能力又是由思維能力來(lái)支撐的，既然在二輪復(fù)習(xí)中微專(zhuān)題是重要的復(fù)習(xí)形式，那微專(zhuān)題的設(shè)計(jì)就要立足于學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 研究表明，在高三微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課中恰當(dāng)運(yùn)用“活”和“動(dòng)”能夠更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)解題中的困難，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高課堂的效能.

筆者所理解的活與動(dòng)，實(shí)際上是指學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及學(xué)習(xí)感悟，結(jié)合具體的思維活動(dòng)，在微專(zhuān)題的引導(dǎo)之下，完成解題能力以及思維能力提升的過(guò)程. 也就是說(shuō)，微專(zhuān)題的設(shè)計(jì)要與學(xué)生的思維活動(dòng)聯(lián)系在一起，通過(guò)學(xué)生的思維活動(dòng)去體現(xiàn)微專(zhuān)題的主題，就可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，明確地知曉這一微專(zhuān)題對(duì)自己的哪些思維能力起著培養(yǎng)作用.

經(jīng)驗(yàn)表明，考試導(dǎo)向的復(fù)習(xí)模式不利于學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題能力的培養(yǎng)，因?yàn)榭荚噷?dǎo)向的復(fù)習(xí)模式，其題型太過(guò)豐富，學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候思維跨度比較大;而如果設(shè)計(jì)成微專(zhuān)題的復(fù)習(xí)模式，通過(guò)一道基本題，加上變式題，就可以形成一個(gè)微專(zhuān)題. 在這樣的微專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維可以聚焦在一種解題思路與方法的理解與掌握上，從而就可以明顯地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提升.

例如，利用數(shù)形結(jié)合求最值，是高中數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，也是學(xué)生易錯(cuò)的問(wèn)題. 基于這一現(xiàn)狀，筆者先結(jié)合教材給出的一個(gè)基本題：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，3），如果直線(xiàn)分別滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件，那么該直線(xiàn)的方程是什么？（1）直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距之和為零;（2）直線(xiàn)與兩個(gè)坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積是16.

這一題的難度比較低，適合所有的學(xué)生共同研究，因此其也是本微專(zhuān)題的基礎(chǔ)題. 在學(xué)生迅速解決這一問(wèn)題之后，給出其變式題：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，3），該直線(xiàn)與坐標(biāo)系的x軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A和B，圍成的三角形AOB的面積記作S，而AB的長(zhǎng)度記作a，問(wèn)S和a的最小值分別是多少？

很顯然，這道變式題的難度，超越了剛才基礎(chǔ)題的難度，同時(shí)也將學(xué)生思維的重點(diǎn)引向最值問(wèn)題. 在這個(gè)變式題的解題過(guò)程中，學(xué)生基于坐標(biāo)系上的圖形，利用直線(xiàn)方程及相關(guān)的等量關(guān)系，建立起相應(yīng)的等式，而由于A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，所以三角形AOB的面積以及AB的長(zhǎng)度是一個(gè)變化值，基于圖形以及數(shù)量關(guān)系，理解這個(gè)變化值的變化特征，從而可以判斷其有最小值. 其后學(xué)生會(huì)經(jīng)過(guò)猜想與探究，得出這個(gè)最小值.

等到問(wèn)題解決之后，再讓學(xué)生回顧變式題與原題之間的關(guān)系，思考原題為何可以變式為一個(gè)最值問(wèn)題，往往可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，從而也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，此微專(zhuān)題也就實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的初衷.

立足于學(xué)生的主體作用，在微專(zhuān)題設(shè)計(jì)中注重生本設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，微專(zhuān)題的設(shè)計(jì)基本上是以數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)題解決方法為主線(xiàn)的，這樣的設(shè)計(jì)思路符合當(dāng)前考試評(píng)價(jià)的需要，也能夠?qū)Σ煌}型加以區(qū)分，從而讓學(xué)生由解決一道題目走向解決一類(lèi)題目，這就是解題能力的培養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng). 需要注意的是，盡管我們以這樣的方法確定為專(zhuān)題的主題，但在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，卻不能忽視學(xué)生的主體作用. 更準(zhǔn)確地講，在確定了微專(zhuān)題的主題之后，教師在進(jìn)行更為細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要注重學(xué)生的主體作用，從而讓微專(zhuān)題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)生本特征.

做出這樣的結(jié)論，是因?yàn)槲覀冏⒁獾健案咧袛?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)意識(shí)”（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》），而立足于“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累，通過(guò)教師放手，讓學(xué)生幫教師選題，給他們充足的時(shí)間，由他們自己創(chuàng)造微專(zhuān)題，這也是微專(zhuān)題設(shè)計(jì)的重要思路.

一個(gè)典型的例子是，在高中數(shù)學(xué)的二輪復(fù)習(xí)中，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)教師所提供的微專(zhuān)題，是有比較強(qiáng)烈的認(rèn)知感受的. 比如上面所取得最值問(wèn)題的例子，在學(xué)生成功地解決了變式題之后，就有不少學(xué)生能夠有意識(shí)地回想起自己曾經(jīng)解過(guò)的最值問(wèn)題，并且將這些問(wèn)題與筆者所提供的例題進(jìn)行比較. 在實(shí)際教學(xué)中，筆者注意到一個(gè)細(xì)節(jié)，就是這個(gè)時(shí)候?qū)W生往往會(huì)進(jìn)行自發(fā)的討論，討論的過(guò)程就是各人將自己所回想出來(lái)的最值問(wèn)題進(jìn)行交流，進(jìn)行比較，看哪些問(wèn)題可以納入此微專(zhuān)題當(dāng)中. 這樣的一個(gè)討論與交流的過(guò)程，豐富了學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，也將他們大腦中原本儲(chǔ)存的散亂的最值問(wèn)題，在微專(zhuān)題的主線(xiàn)之下，進(jìn)行了有效的分類(lèi). 從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來(lái)看，這樣的分類(lèi)實(shí)際上是將看起來(lái)沒(méi)有聯(lián)系的題目形成一個(gè)個(gè)組塊，這可以擴(kuò)大學(xué)生的記憶容量，提高記憶與運(yùn)用效果——這個(gè)運(yùn)用當(dāng)然是面向解題，面向考試的.

更重要的是，這樣的一個(gè)自發(fā)的討論過(guò)程，學(xué)生的主體地位得到了尊重，而正是因?yàn)閷W(xué)生的主體作用體現(xiàn)出來(lái)了，所以他們對(duì)大腦中原有題目的加工，對(duì)比著所提供的微專(zhuān)題的主題的理解，效果遠(yuǎn)超過(guò)了教師單向的講授.

在這里，生本設(shè)計(jì)體現(xiàn)在哪里呢？其實(shí)筆者在設(shè)計(jì)這個(gè)微專(zhuān)題的時(shí)候，本身就預(yù)料到了學(xué)生有可能有這樣的討論（只不過(guò)沒(méi)有想到學(xué)生的討論會(huì)如此主動(dòng)與熱烈）. 同時(shí)，筆者也將學(xué)生曾經(jīng)做過(guò)的變式題集中在一起，以在學(xué)生回想不到的時(shí)候作為提示用的材料（這實(shí)際上是一種教學(xué)預(yù)設(shè)）. 總的來(lái)說(shuō)，堅(jiān)持學(xué)生的主體地位，堅(jiān)持生本設(shè)計(jì)，可以讓微專(zhuān)題在運(yùn)用的過(guò)程中，更好地與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)契合在一起，從而更大地發(fā)揮微專(zhuān)題的作用.

立足于遷移能力的培養(yǎng)，在微專(zhuān)題設(shè)計(jì)中注重認(rèn)知升級(jí)

相對(duì)于一輪復(fù)習(xí)側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固而言，設(shè)計(jì)二輪微專(zhuān)題，目的是力求找到一條主線(xiàn)串起零散的知識(shí)，因此要注重知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)部要素之間相互聯(lián)系，這樣才有助于學(xué)習(xí)技能的遷移.

從這個(gè)角度來(lái)看，二輪復(fù)習(xí)中的微專(zhuān)題設(shè)計(jì)，既需要強(qiáng)調(diào)主題的明確性，同時(shí)又要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的廣泛性，因?yàn)橹挥袃?nèi)容廣泛了，學(xué)生才有可能將同一個(gè)解題思路在不同的場(chǎng)合下進(jìn)行運(yùn)用，也只有這樣才能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知升級(jí). 比如在上面的最值問(wèn)題的微專(zhuān)題設(shè)計(jì)中，筆者還給學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一道題目：某地想挖一個(gè)半圓柱形的水渠，其橫截面如圖1所示. 已知點(diǎn)C為弧ACB的中點(diǎn)，AB表示水渠的寬度. 現(xiàn)想把水渠的橫截面改成等腰梯形，則改后的水渠底寬為多少時(shí)，所挖的泥土量是最少的？

這也是一個(gè)最值問(wèn)題，但其所用的知識(shí)與上面兩題的知識(shí)并不相同，因此從知識(shí)面的角度來(lái)看，具有廣泛性. 同時(shí)解題思路其實(shí)也有所不同，因此對(duì)于原解題思路其實(shí)也是一個(gè)拓展，但這一題與前面的問(wèn)題的共同點(diǎn)在于：一是都是最值問(wèn)題，容易歸納到一類(lèi);二是需要在原圖的基礎(chǔ)上，先建立坐標(biāo)系，然后再去建立等量關(guān)系，因此實(shí)際上是拓展了原來(lái)的解題思路;三是等式列出之后，在求最值的時(shí)候，還需要注意變量的范圍以及距離與坐標(biāo)的關(guān)系等，這對(duì)原來(lái)的解題思路也是一種拓展.

總之，這樣的微專(zhuān)題可以有效地培養(yǎng)學(xué)生在不同素材中將同一解題思路進(jìn)行遷移與拓展的能力，可以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知升級(jí).

以上就是筆者對(duì)二輪復(fù)習(xí)中微專(zhuān)題使用的一些淺顯見(jiàn)解，不當(dāng)之處還請(qǐng)專(zhuān)家同行批評(píng)指正.