張雪松 孫福如

(1. 如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué),江蘇 如東 226400; 2. 如東縣豐利中學(xué),江蘇 如東 226408)

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,由于較好地綜合了數(shù)學(xué)、物理知識(shí),從而成為歷年高考考查的重點(diǎn),而且通常以壓軸題的形式出現(xiàn)．解決此類(lèi)問(wèn)題,既要用到物理中的洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí),又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí),所以綜合性較強(qiáng),同時(shí)由于題目的條件存在許多不確定性,開(kāi)放性也比較強(qiáng)．許多考生就被帶電粒子“轉(zhuǎn)暈”了,導(dǎo)致不能很好地解決問(wèn)題．如何“對(duì)癥下藥”,“治療”考生的“眩暈癥”,筆者以2019年江蘇高考物理第16題為例,作簡(jiǎn)要的分析與探討,起拋磚引玉作用．

1 原題賞析

原題.如圖1所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短),反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定,可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d,d

(1) 求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v;

(2) 欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出,求入射點(diǎn)到M的最大距離dm;

圖1

解析：此題是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和粒子碰到絕緣板反彈的組合為背景,以粒子入射點(diǎn)的不確定和周期性運(yùn)動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)設(shè)問(wèn)．第(1)小問(wèn)只要根據(jù)洛倫茲力提供粒子圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,就能求出速度,解決此問(wèn)題對(duì)一般考生是不困難的．由于粒子在磁場(chǎng)左邊界的入射點(diǎn)不同,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡就不同,有可能從磁場(chǎng)的左邊界射出,有可能從磁場(chǎng)的右邊界射出．只要粒子不從磁場(chǎng)的左邊界射出,就一定從磁場(chǎng)的右邊界射出,從而設(shè)計(jì)出第(2)問(wèn),要求考生分析出粒子不從左邊界射出磁場(chǎng)的臨界條件,借助幾何關(guān)系處理．在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了第(3)問(wèn),要求考生借助粒子運(yùn)動(dòng)的周期性和水平距離的幾何關(guān)系解決問(wèn)題,同時(shí)要求考生注意,粒子通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的方向有兩種可能,因此出現(xiàn)多解．

圖2

根據(jù)題目條件,從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的軌跡有如圖3、4兩種可能．

圖3

圖4

點(diǎn)評(píng)： 本題借助帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),考查洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí);考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)中的幾何關(guān)系去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;綜合考查考生物理的理解能力、推理能力和綜合分析能力,以及根據(jù)物理學(xué)規(guī)律正確建立物理模型的方法等．本題的難點(diǎn)在分析推理、畫(huà)軌跡圖、物理建模、數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用等．要求考生具有一定的物理素養(yǎng),會(huì)將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題．用物理的眼光觀察世界,即人從外界吸收信息;用物理的思維分析世界,即人處理信息;用物理的語(yǔ)言表達(dá)世界,即人輸出信息．試題利用學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單情境,編制出的新穎試題,將基本知識(shí)的理解、方法的熟練掌握及運(yùn)用分析、綜合能力和數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力等要求和考生的物理核心素養(yǎng)的考查有機(jī)地揉合在一起,很好地體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的探究性,嘗試用所學(xué)的物理知識(shí)來(lái)分析、解決具體問(wèn)題,為學(xué)生展現(xiàn)發(fā)散性思維、個(gè)性素養(yǎng)提供了廣闊的空間,對(duì)中學(xué)物理教學(xué)具有很好的引導(dǎo)作用．

2 命題啟示

對(duì)于帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類(lèi)的試題,學(xué)生之所以感到“頭暈”,是因?yàn)榇祟?lèi)試題要求考生的能力主要不是對(duì)事物的局部或某一側(cè)面進(jìn)行描述,而是注重對(duì)事物整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí),會(huì)對(duì)事物發(fā)展過(guò)程進(jìn)行分析理解,將已掌握的知識(shí)重新進(jìn)行加工、重組和遷移,從而來(lái)解決問(wèn)題．所以,教師對(duì)“帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)和備課中,應(yīng)從給予“藥物治療”和督促“自我保健”兩方面下功夫．

(1) 給予“藥物治療”,即教給學(xué)生處理問(wèn)題的思想方法.

① 培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建物理模型的方法．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,涉及可能變化的因素比較多,如入射點(diǎn)的變化、入射速度大小的變化、入射方向的變化、出射點(diǎn)的變化、出射方向的變化、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小或方向的變化、磁場(chǎng)所在區(qū)域的變化等等,如上述的第(2)問(wèn)就是入射點(diǎn)變化問(wèn)題,第三問(wèn)就是出射方向不同的問(wèn)題．在復(fù)習(xí)中,要讓學(xué)生掌握好物理模型,熟悉每個(gè)物理模型的基本特征和解決方法．還要學(xué)會(huì)分析,即學(xué)會(huì)從整體上把握題目,學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的小問(wèn)題,學(xué)會(huì)將題目當(dāng)中涉及的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型．只有考生透切掌握典型物理模型的本質(zhì)特征、不斷累積并靈活運(yùn)用,才能夠做到以不變應(yīng)萬(wàn)變,輕松取勝．

② 指導(dǎo)學(xué)生掌握畫(huà)圖的方法．此類(lèi)問(wèn)題無(wú)論是哪種模型,解決問(wèn)題的第一步是畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,這是解題的難點(diǎn),也是能否完成解題的關(guān)鍵．只有畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖,才能將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維,順利找出它們的幾何關(guān)系．如上述第(2)問(wèn),畫(huà)出圖(2)才能弄清豎直方向的距離關(guān)系,第(3)問(wèn)畫(huà)出圖(3)、(4)才能弄清水平方向的幾何關(guān)系．但這往往是學(xué)生的弱點(diǎn)．在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中,許多老師雖然強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖的重要,也教給了學(xué)生確定圓心、求半徑的方法,但往往急于求成,老師邊分析邊畫(huà)出了軌跡圖,再讓學(xué)生進(jìn)行低層次的操作性的解題工作．使學(xué)生缺少了獨(dú)立分析、畫(huà)圖的鍛煉過(guò)程,學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在對(duì)題目的表層理解,沒(méi)有做到由表及里進(jìn)行深層次的探究,學(xué)生的懂是“假懂”．所以,在日常的教學(xué)中,應(yīng)讓學(xué)生先自我審題、分析、畫(huà)圖,然后老師再糾正、指導(dǎo),在思維碰撞中激發(fā)靈感的火花,讓學(xué)生在實(shí)踐中創(chuàng)新方法、升華理論,增加實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),其難點(diǎn)主要在畫(huà)圖和幾何關(guān)系的確定,關(guān)于這一點(diǎn),多數(shù)教師的講解、參考資料的答案等往往一帶而過(guò),不能幫助學(xué)生突破難點(diǎn),必須引起老師的高度重視．

圖5

③ 注重過(guò)程分析,讓學(xué)生掌握臨界條件的分析方法．教師要真正的從關(guān)注知識(shí)向關(guān)注學(xué)生轉(zhuǎn)變,向關(guān)注學(xué)生能發(fā)生真正學(xué)習(xí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變．應(yīng)站在學(xué)生的角度思考物理知識(shí)向前演繹的邏輯,要把握到學(xué)生的脈搏,而這個(gè)脈搏扣的越準(zhǔn),教學(xué)的效度就越高．同時(shí)將靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)的知識(shí)發(fā)生過(guò)程．教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)面對(duì)的知識(shí)都是靜態(tài)的,就需要預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維是順暢的,靜動(dòng)轉(zhuǎn)換的目的是讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建靜態(tài)的知識(shí),從靜態(tài)的知識(shí)出發(fā),思考學(xué)生可能的思維過(guò)程,讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的來(lái)龍去脈．如上述第(2)問(wèn)的臨界條件可用圖5的方式探索,虛線1是試題的原圖,隨著入射點(diǎn)上移,可畫(huà)出實(shí)線2,發(fā)現(xiàn)反彈后的粒子軌跡與左邊界靠近了,入射再上移,到虛線3的時(shí)候,反彈后粒子的軌跡與左邊界相切了,即得到了圖2的臨界情況,再根據(jù)幾何關(guān)系就能解決問(wèn)題了．

④ 引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)物理語(yǔ)言的理解．物理語(yǔ)言不是自然語(yǔ)言文字的簡(jiǎn)單組合或移植,而是經(jīng)過(guò)一定的加工、改良、限定、精確化而形成的,有其物理學(xué)科特有的確定的語(yǔ)義,包含著相當(dāng)豐富的物理理解．如上述第(2)問(wèn),“欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出,求入射點(diǎn)到M的最大距離dm”,也許考生會(huì)眼睛盯在右邊界分析,最后無(wú)功而返．其實(shí)“欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出”,必須保證粒子不從磁場(chǎng)左邊界射出．如果學(xué)生會(huì)發(fā)生這樣的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換,正確率就會(huì)大大提高．教師在教學(xué)過(guò)程中,注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理語(yǔ)言準(zhǔn)確輸入的能力、有效加工能力和準(zhǔn)確輸出的能力．提高學(xué)生后續(xù)的物理學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力,使物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處．

(2) 督促學(xué)生“自我保健”,即培養(yǎng)學(xué)生反思和感悟的習(xí)慣．學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循“嘗試+頓悟”的路線去探索,挖掘隱藏在深處的隱蔽條件,洞察知識(shí)間的聯(lián)系,產(chǎn)生有意義的聯(lián)想,從而找到正確的解題突破口,把握解題方向．通過(guò)反思,將物理知識(shí)理解水平由操作性理解(即學(xué)生能夠記住物理的基本概念和規(guī)律及表達(dá)式,能夠運(yùn)用記憶的知識(shí)解決一些識(shí)記性、代公式與操作性步驟比較強(qiáng)的簡(jiǎn)單問(wèn)題)過(guò)渡到關(guān)系性理解(即學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的本質(zhì)有較清楚的認(rèn)識(shí),能夠把握物理知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律和方法,能夠把較為復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的小問(wèn)題,運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單綜合性問(wèn)題),最后提升到遷移性理解(即學(xué)生深刻理解物理知識(shí),能夠?qū)⑽锢硭枷?、方法以及所學(xué)物理知識(shí)遷移到別的情景,能夠靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決生產(chǎn)、生活和社會(huì)中的實(shí)際問(wèn)題)．即通過(guò)反思,進(jìn)一步磨礪學(xué)生的解題思想,促進(jìn)知識(shí)遷移,起舉一反三的作用．