孫丹鳳 蘇玉成 楊玉平

(中央民族大學(xué)理學(xué)院，北京 100081)

量子理論是現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱之一,而能量的量子化又是量子力學(xué)的理論基礎(chǔ),涉及物理觀念和物理思想的巨大的變革,由物質(zhì)的連續(xù)觀變革到不連續(xù)觀,由經(jīng)典力學(xué)的因果論變革到概率論.《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017)中要求:了解微觀世界的量子化特征,通過史實(shí)了解量子概念的構(gòu)建對人類認(rèn)識自然的影響.[1]這一章涉及的豐富的史料是培養(yǎng)學(xué)生物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的絕佳資源.

1 能量子的產(chǎn)生背景

能量子的概念是馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維?！て绽士?Max Karl Ernst Ludwig Planck)在1900年12月為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律困難而不得已提出的假設(shè),也叫能量不連續(xù)諧振子假設(shè).所以教材首先介紹了黑體和黑體輻射.黑體是由古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)在研究熱輻射現(xiàn)象時(shí)提出的理想模型.熱輻射是一種普遍現(xiàn)象,任何固體或液體,在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波.熱輻射的實(shí)質(zhì)是物體中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波.實(shí)驗(yàn)表明,熱輻射的輻射能按波長的分布主要決定于物體的溫度.為了簡化分析,基爾霍夫想象出了完美地吸收和釋放輻射的黑體.當(dāng)物體把輻射全部吸收,它不會向外發(fā)出任何輻射,因此看起來就是黑色的;如果物體能夠?qū)⑤椛淙酷尫诺脑?那它可以依據(jù)它的溫度輻射出相應(yīng)的波長使它呈現(xiàn)出某種顏色,所以黑體輻射電磁波的強(qiáng)度按波長的分布只與黑體的溫度有關(guān).緊接著科學(xué)家們就開始通過黑體輻射的實(shí)驗(yàn)研究黑體輻射的規(guī)律.

威廉·維恩(Wilhelm Wien)是一位在理論和實(shí)驗(yàn)方面都頗有建樹的物理學(xué)家,1895年維恩和其搭檔盧美爾發(fā)明了一種可以被加熱的帶有小孔的空腔作為黑體用于研究,大大發(fā)展了熱輻射的實(shí)驗(yàn)研究.但實(shí)際上維恩分布定律其實(shí)于1893年就已經(jīng)發(fā)表了,在當(dāng)時(shí)引起很大關(guān)注.實(shí)驗(yàn)派的物理學(xué)家力圖用更精確的實(shí)驗(yàn)予以檢驗(yàn),理論物理學(xué)家則希望把它納入熱力學(xué)的理論體系之中.[2]

普朗克就是這些為熱力學(xué)著迷的理論學(xué)家中的一位.而且普朗克經(jīng)過多年努力達(dá)成目的——將維恩定律安置在一個(gè)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)之上:將電磁學(xué)理論中的熱輻射和力學(xué)中諧振子的相互作用,通過熵的計(jì)算,得到了維恩分布定律,從而使得結(jié)論更加具有普遍意義.但與此同時(shí),盧美爾和他的新搭檔通過實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)維恩公式在長波方向具有實(shí)驗(yàn)偏差.這使得普朗克剛剛從經(jīng)典理論嚴(yán)格推導(dǎo)出的維恩定律不能得到實(shí)驗(yàn)的完全支撐.為了解決這個(gè)問題,英國物理學(xué)家瑞利(原名約翰·威廉·斯特拉特John William Strutt)從麥克斯韋-玻爾茲曼的能均分原理出發(fā),經(jīng)金斯(James Hopwood Jeans)修正后,得到完整的瑞利-金斯定律,但同樣差強(qiáng)人意的是,這條定律也只是在長波部分有效,如果在短波部分應(yīng)用這條公式的話,就會得出短波極限為無窮大的結(jié)果,這便是開爾文爵士(William Thomson)提到的兩朵烏云的第二朵——紫外災(zāi)難.教材上提到之所以將其稱為物理學(xué)災(zāi)難的原因是因瑞利-金斯公式推導(dǎo)出荒謬的結(jié)果.其實(shí),更加令物理學(xué)感覺到災(zāi)難性的事實(shí)是:用來推導(dǎo)出瑞利-金斯公式的、存在了20多年之久的能均分定理因?yàn)檫@個(gè)荒謬的結(jié)果而站不住腳了!

2 被動現(xiàn)世的能量子

普朗克反復(fù)進(jìn)行計(jì)算,最終他利用數(shù)學(xué)內(nèi)插法,使兩個(gè)波段分別與維恩公式和瑞利—金斯公式一致,得到正確的黑體輻射公式——普朗克輻射定律.實(shí)驗(yàn)科學(xué)家們?nèi)玺敱舅?Rubens)、庫爾波姆(Kurlbaum)以及帕邢(Paschen)都驗(yàn)證了普朗克公式符合他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).雖然實(shí)驗(yàn)科學(xué)家迅速確認(rèn)了普朗克公式的真理性,但普朗克理論物理學(xué)家的職業(yè)操守還是令他寢食難安,因?yàn)樗墓街痪邆鋽?shù)學(xué)形式,并沒有實(shí)際的物理意義,他迫不及待又堅(jiān)持不懈地想通過熱力學(xué)和電磁學(xué)這19世紀(jì)物理學(xué)的兩大理論為他的公式得到有理有據(jù)的理論解釋和物理意義.普朗克是熱力學(xué)第二定律虔誠的信徒:熵永遠(yuǎn)只增不減.但另一位聲名遠(yuǎn)揚(yáng)的理論和實(shí)驗(yàn)都極其出色的物理教師——路德維?！げ柶澛?Ludwig Edward Boltzmann),統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的創(chuàng)始人物之一,倡導(dǎo)原子說的奧地利物理學(xué)家.對熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義是:熵幾乎永遠(yuǎn)只增不減.雖然僅差了一個(gè)“幾乎”,但對科學(xué)家來說那是天壤之別.那時(shí)的普朗克不相信原子,信奉物質(zhì)是連續(xù)性的(所以當(dāng)他后來自己論證了微觀粒子能量是量子化的、分立且不連續(xù)的時(shí)候質(zhì)疑自己的發(fā)現(xiàn)可能是荒誕的),并且認(rèn)為熱力學(xué)第二定律是普適的、絕對的,而玻爾茲曼從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度給出的理解卻是概率性的,概率性的定理允許意外發(fā)生,而絕對真理是不允許例外存在的.對于空腔來說,當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí),系統(tǒng)的熵值最大,此時(shí)的空腔就是一個(gè)黑體,它所吸收的能量等于它輻射出的能量.普朗克利用電磁學(xué)理論中:以某一特定頻率振蕩的電荷只能吸收和釋放同一頻率的輻射的規(guī)律,將空腔的四壁想象成是由一個(gè)個(gè)以一定頻率振蕩的振蕩器排列而成的,[2]因?yàn)槠绽士瞬幌嘈旁?干脆將振蕩器想象成一個(gè)個(gè)不具有質(zhì)量的彈簧(在物理選修3-4中已經(jīng)提到過彈簧振子的自由振蕩是簡諧運(yùn)動,所以能量子假設(shè)也叫做能量不連續(xù)諧振子假設(shè).)

玻爾茲曼認(rèn)為氣體體系的特征是微觀機(jī)理在力學(xué)和概率的調(diào)節(jié)下表現(xiàn)出的宏觀表象,一切自發(fā)過程都是從概率小的狀態(tài)向概率大的方向變化,從有序向無序方向變化,玻爾茲曼將體系的混亂程度稱為熵,熵極大狀態(tài)是平衡狀態(tài)也是惰性狀態(tài),玻爾茲曼于1877年提出:一個(gè)系統(tǒng)的熵S和該系統(tǒng)的熱力學(xué)概率W的對數(shù)成正比,即S∝lnW,系統(tǒng)的熱力學(xué)概率是指對應(yīng)于宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù).每種微觀狀態(tài)表示能量在分子中的一種分配方式,各種分配方式機(jī)會均等,所以玻爾茲曼的方法首先就將能量分成P份相等的小份額,分給N個(gè)分子,那么這些小份額的能量可以按不同比例分給每個(gè)分子,按不同的比例分配便有不同的微觀狀態(tài).[3]普朗克極不情愿的,但是他又不得不借用玻爾茲曼的技巧以解釋他的黑體輻射公式.發(fā)現(xiàn)只有振蕩器吸收和釋放一份份與它們振蕩的頻率成比例的能量時(shí),他才能推導(dǎo)出黑體輻射的公式,所以在1900年普朗克便大膽地提出假設(shè):振動的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數(shù)倍,并將這個(gè)最小能量值稱作能量子,將維恩定律和熵的公式聯(lián)立便得到ε=hν.

3 能量子締造者的人格

普朗克不僅就利用玻爾茲曼研究方法的事情向玻爾茲曼表達(dá)了感謝,并將自己在黑體輻射公式研究工作中發(fā)現(xiàn)的常數(shù)k以玻爾茲曼命名,還提名玻爾茲曼為1905和1906年諾貝爾獎的候選人.雖然最后獎項(xiàng)還是被授予給了普朗克.普朗克的物理學(xué)教授菲利普·馮·約利(Philipp von Jolly)曾勸說普朗克不要學(xué)習(xí)物理,他認(rèn)為‘這門學(xué)科中的一切都已經(jīng)被研究了,只有一些不重要的空白需要被填補(bǔ).’[4]這也是當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家所堅(jiān)持的觀點(diǎn),包括赫赫有名的開爾文男爵.但普朗克的回復(fù)是:“我并不期望發(fā)現(xiàn)新大陸,只希望理解已經(jīng)存在的物理學(xué)基礎(chǔ),或許能將其加深”.[4]正如愛因斯坦在1918年4月普朗克60歲生日慶祝會上說的:“在科學(xué)的殿堂有各種各樣的人,有的人愛科學(xué)是為了滿足智力上的快感,有的人是為了純粹功利的目的,而普朗克熱愛科學(xué)是為了得到現(xiàn)象世界那些普遍的基本規(guī)律”.[5]在上世紀(jì)納粹政權(quán)統(tǒng)治下,普朗克反對種族滅絕政策,并堅(jiān)持留在德國盡力保護(hù)各國科學(xué)家,尤其是德國的猶太物理學(xué)家.[6]他的公正、正直和學(xué)識,使他在德國乃至世界受到普遍尊崇.

4 結(jié)語

能量子概念的提出是具有劃時(shí)代意義的,任何一種新理論的提出都需要膽識和勇氣,所以普朗克對待自己提出的量子化假設(shè)的心態(tài)比較復(fù)雜,甚至?xí)r而堅(jiān)信時(shí)而彷徨.正如教材中所評價(jià)的:科學(xué)發(fā)展的歷程中,一種新的思想、新的觀念要讓人們接受是需要時(shí)間、需要人們對這種思想和觀念深入解析的.[7]