潘乙山，李晗

（博世華域轉向系統(tǒng)有限公司，上海 201821）

前言

CATIA(Computer Aided Tri-Dimensional Interface Applica -tion)是法國達索系統(tǒng)公司開發(fā)的集成了CAD、CAM 和CAE 的大型軟件，憑借其突出的技術優(yōu)勢在制造業(yè)的各個領域得到了廣泛的應用，現(xiàn)已成為全球制造業(yè)的主流設計軟件。CATIA V5 軟件具有完善的系統(tǒng)參數(shù)自動提取功能，它能在草圖設計時，將設計人員輸入的尺寸約束作為特征參數(shù)保存起來，并且在此后的設計中可視化地對它進行修改，從而達到最直接的參數(shù)驅動建模的目的。各類標準件，如螺釘、墊圈、螺母等，采用CATIA V5 軟件二次開發(fā)程序進行設計，可大大提高工作效率和產(chǎn)品質量。齒輪、軸等需要大量計算零件，通過CATIA V5 軟件二次開發(fā)程序及參數(shù)化三維造型，可避免了手工造型的復雜性，保證造型的精確性和快速性，減輕設計工作量，提高設計效率，具有一定的實用價值[1][2][3]?；谄鋸姶蟮牟輬D及測量功能，可將零件間的約束及距離計算，通過CATIA V5 軟件進行自動計算，無需人為尋找各個零件尺寸之間的數(shù)學關系。

由于加工方式及環(huán)境等各種原因，導致零件尺寸會在一定公差范圍內變動，公差是影響產(chǎn)品性能及可靠性的關鍵因素。尺寸鏈分析對產(chǎn)品的設計及裝配至關重要，通過尺寸鏈計算，可以加嚴控制敏感尺寸的公差以提高產(chǎn)品的魯棒性，可以降低對非關鍵尺寸的公差要求，提高零件的合格率從而降低成本。國內已有結合CAD 軟件實現(xiàn)三維尺寸鏈的自動生成方面的應用，但操作過程繁雜，需要先建立三維模型，然后約束裝配成總成[4]。應用UG 系統(tǒng)建立裝配模型，基于工程尺寸驅動算法，自動計算尺寸鏈，前提是需要根據(jù)實際建立約束完備的產(chǎn)品數(shù)字化模型[5]。通過CATIA V5 軟件，基于產(chǎn)品三維數(shù)字化模型的尺寸鏈分析方法，需要通過人機交互方式對組成環(huán)和封閉環(huán)進行人為的判斷，會帶來判斷錯誤的風險[6]。

在尺寸鏈的公差設計函數(shù)中，誤差傳遞系數(shù)反映了組成環(huán)尺寸變動對封閉環(huán)尺寸變動的影響程度，根據(jù)誤差傳遞系數(shù)可以指導公差的設計及優(yōu)化[7]。由于CATIA V5 軟件具有完善的系統(tǒng)參數(shù)自動提取功能，它能在草圖設計時，將設計人員輸入的尺寸約束作為特征參數(shù)保存起來，并且在此后的設計中可視化地對它進行修改，從而達到最直接的參數(shù)驅動建模的目的。因此可以基于CATIA V5 軟件的參數(shù)化功能，結合其二次開發(fā)接口，實現(xiàn)尺寸鏈的自動計算。

常規(guī)方法計算裝配尺寸鏈或加工工藝尺寸鏈時，往往需要手動去構建封閉的尺寸組，并要對每個組成環(huán)進行增環(huán)及減環(huán)的識別分類，當尺寸組所包含的尺寸過多時，往往耗時長且容易出錯。依靠CATIA V5 軟件的參數(shù)化建模思想及二次開發(fā)方法，可將尺寸鏈計算計算過程自動化，可視化，大大提高計算效率及準確度。

1 尺寸鏈計算理論及公差設計函數(shù)

產(chǎn)品的精度與各種尺寸之間有著密切的聯(lián)系，所指的尺寸可以是線性尺寸、角度及形位誤差等幾何量、也可以是物理量、化學量等廣義尺寸[8]。公差設計函數(shù)可反映各尺寸與設計尺寸的數(shù)學關系，尺寸鏈計算就是通過各尺寸的數(shù)學關系，計算出裝配后的尺寸公差分布情況。

1.1 尺寸鏈計算理論[9]

假定在一個尺寸鏈中，封閉環(huán)Y的所有組成環(huán)為，每個組成環(huán)Xi的公差為Ti，將組成環(huán)Xi對稱化后，其名義值為xi，最大值為，最小值為。封閉環(huán)與組成環(huán)之間有如下的函數(shù)關系：

假設函數(shù)f在Xi處有連續(xù)一階偏微分，在對上式做一階泰勒展開：

式中，Y的名義值可表示為：

各個組成環(huán)的敏感度可表示為：

當組成環(huán)Xi在其最大值與最小值之間變化時，由于一般公差Ti很小，可有以下近似公式：

封閉環(huán)Y的公差：

上式（6）稱為尺寸鏈的統(tǒng)計學計算方法，式中K0為封閉環(huán)Y的分布系數(shù)，Ki為組成環(huán)Xi的分布系數(shù)。根據(jù)伯努利“大數(shù)定律”，當組成環(huán)數(shù)量n≥5 時，封閉環(huán)Y趨于正態(tài)分布，K0=1；當組成環(huán)數(shù)量n<5 時，可以令K0=1.2。組成環(huán)Xi根據(jù)其概率分布的不同，可根據(jù)下圖1 取值：

圖1 概率分布系數(shù)K

當組成環(huán)Xi為極值分布時，封閉環(huán)Y的公差：

計算尺寸鏈的理論還有很多，如：估計均值漂移模型RSS、田口方法Taguchi’s Method、可靠性指標法Reliability Index Method、摩托羅拉六西格瑪模型Motorola Six Sigma Model、蒙特卡洛模擬Monte Carlo Simulation 等[10]。

1.2 基于CATIA 計算尺寸鏈時傳遞比的定義

圖2 CATIA 計算敏感度Si原理

對于復雜空間尺寸鏈，無法通過簡單數(shù)學計算求解出各個組成環(huán)的敏感度Si，可以采用幾何度量方法來求解敏感度Si，見圖2。通過CATIA 驅動第i個組成環(huán)尺寸分別在名義值xi、最大值、最小值之間變動，而約束其他組成環(huán)的尺寸不變，通過CATIA 測量工具分別測量對應的封閉環(huán)的值，依次為Yi、YiU、YiL，根據(jù)公式（5）有：

2 CATIA V5 Automation 介紹及與Excel 程序的聯(lián)動

2.1 CATIA 參數(shù)的介紹及調用

CATIA 的V5 Automation 是一種面向對象的編程語言。CATIA V5 文件中的參數(shù)被存儲在Parameters 集合中，從特征上可分為：重命名參數(shù)Renamed parameter、隱藏參數(shù)Hidden parameter、可見參數(shù)Visible parameter、用戶參數(shù)User parameter 等；從類型上可分為長度Length、角度Angle、質量kg、字符串String 等。根據(jù)參數(shù)的特征，采用以下命令，可以實現(xiàn)對不同參數(shù)的分類調用。

表1 Parameters 集合參數(shù)集調用

本文將相關零件的尺寸存儲在重命名參數(shù)中，將對應的公差存儲在隱藏的參數(shù)中，再通過表1 的語句對相關參數(shù)進行引用。詳細的參數(shù)調用方法，可以參考CATIA 的V5 Automation 幫助文檔。

2.2 CATIA 宏語言及其與Excel 聯(lián)動的簡單介紹

CATIA 包括自動化對象編程（V5 Automation）和開放的基于構件的應用編程接口（CAA）兩種二次開發(fā)接口。V5 Automation 采用Visual Basic 6.0 進行二次開發(fā)，其提供了豐富的類、庫及二次開發(fā)函數(shù)供用戶調用，以下是一些常用函數(shù)的介紹。

表2 V5 Automation 常用函數(shù)

本文用表2 中的語句對CATIA 文檔進行相應的操作。宏程序主要能用來擴展Windows 的應用程序功能，特別是Microsoft Office 軟件，調用 CreateObject()函數(shù)，填入相應OLE 程序標識符，即可調用該程序?？捎孟卤? 中的命令調用Excel 程序并進行操控。

表3 在CATIA 中調用及操作Excel 程序

通過表3 中的關鍵命令，可以實現(xiàn)CATIA 與Excel 參數(shù)的相互傳遞，將CATIA 的計算結果輸出到Excel 中。

3 實現(xiàn)尺寸鏈自動計算的程序介紹

常規(guī)方法計算裝配尺寸鏈或加工工藝尺寸鏈時，往往需要手動去構建封閉的尺寸組，并要對每個組成環(huán)進行增環(huán)及減環(huán)的識別分類，當尺寸組所包含的尺寸過多時，往往耗時長且容易出錯。基于CATIA 參數(shù)化的特點，可以用宏程序更新參數(shù)，再用更新后的參數(shù)去驅動草圖，然后再用草圖去更新測量結果，最終將測量結果輸出到Excel 表格里。

3.1 計算過程

本文所采用的尺寸鏈實現(xiàn)自動計算的過程如下：

（1）識別出組成尺寸鏈所涉及的零件，在同一個CATPart 文件（CATIA 的零件文件格式）中，為每個零件建立一個平面草圖，將尺寸約束至相應的草圖特征上。

（2）為每個尺寸建立一個對應的參數(shù)，同時將該參數(shù)轉換成對稱公差的形式，然后將參數(shù)賦值給對應的尺寸約束，以實現(xiàn)參數(shù)與草圖特征的關聯(lián)。

圖3 CAITA 程序流程圖

（3）根據(jù)實際裝配情況，在每個草圖間添加相合或相切約束，以實現(xiàn)零件草圖與零件草圖間的關聯(lián)。

（4）為封閉環(huán)創(chuàng)建測量結果，并將其名稱進行修改（需要先將CATIA 設置成測量自動更新）。

（5）關閉CATPart 文件并運行程序，根據(jù)程序提示，對每個尺寸賦予公差，后期亦可對公差進行更新優(yōu)化。

（6）程序完成計算并將計算結果自動生成到Excel 表格中，然后進行格式設置。

3.2 計算程序流程圖

計算程序流程圖如圖3 所示。

4 尺寸鏈自動計算的應用介紹

4.1 尺寸鏈計算實例

下面通過實例來介紹尺寸鏈自動計算的實現(xiàn)方式及驗證程序計算結果的準確性。如下圖4，有一個三角形木板放在一個矩形框里，其右下角頂在矩形框的右下角，圓形木板靠著三角形木板長斜邊和矩形框左邊，求圓形木板頂部到矩形框頂邊距離Y：

圖4 尺寸鏈實例圖示

三者的尺寸及公差見下表4：

表4 相關尺寸

首先據(jù)幾何關系推倒得：

將各尺寸的名義值帶入計算可得距離Y=2.634mm。

表5 敏感度的數(shù)學公式計算與程序計算對比

上表5 中的敏感度Si的公式可根據(jù)公式（9）求偏微分得到，公式計算的Si一列的數(shù)值是根據(jù)敏感度Si的公式的計算結果，可視為精確值。程序Si一列的數(shù)值是根據(jù)CATIA程序通過自動計算獲得，最后一列即為程序Si相對公式Si的誤差。可見兩者誤差很小，可認為尺寸在較小范圍內變動時，公式（8）可信。采用數(shù)學公式方法的尺寸鏈計算結果見下表6：

表6 數(shù)學公式方法的尺寸鏈計算結果

4.2 尺寸鏈自動計算程序計算步驟及結果

用公式命令f(x)新建5 個參數(shù)，其中X1、X2、X3、X5為長度類型參數(shù)，X4為角度類型參數(shù)（計算時需要轉化成弧度）。計算前需要將以上三個零件及裝配關系在CATIA 草圖中繪制出來，并將參數(shù)賦值給相應的約束，將草圖約束完全后，按照實際情況將三個零件做以下約束：三角形右下角頂點與矩形的右下角定點相合約束，三角形底邊與矩形底邊相合約束；圓形與三角形木板長斜邊及矩形左邊相切約束，新建的參數(shù)見下圖5：

圖5 CATIA 參數(shù)及尺寸約束圖

建立測量并命名為output，用本文編寫的CATIA 宏程序計算結果見下表7 和表8：

表7 敏感度程序計算結果

表中敏感度一列，若結果為正數(shù)，說明該尺寸在尺寸鏈中屬于增環(huán)；若結果為負數(shù)，說明該尺寸在尺寸鏈中屬于減環(huán)；若結果為0，說明該尺寸對封閉環(huán)結果無影響。絕對值|S|一列表示該尺寸變化對尺寸鏈的影響度，其值越大說明該尺寸對結果的影響程度越大，在實際工程應用中可以優(yōu)先優(yōu)化這類尺寸的公差，以降低目標尺寸的累積公差。

表8 尺寸鏈程序計算結果

本例涉及尺寸較少，兩種計算方法基本相同，計算結果對比見下表9：

表9 尺寸鏈數(shù)學公式法和程序計算結果對比

5 結論

作者在工作中應用本CATIA 程序計算過大量的尺寸鏈，發(fā)現(xiàn)其便利性及實用性，具有諸多優(yōu)點：輸出結果便于管理，便于檢查計算過程是否合理準確，避免繁雜的理論計算，計算標準化，計算結果自動更新，便于多人協(xié)同工作，節(jié)省了大量尺寸鏈計算時間。本文提出了一種基于CATIA 二次開發(fā)的尺寸鏈自動計算方法：

（1）將CATIA 宏工具、參數(shù)化建模及Excel 表格三者 結合起來進行尺寸鏈計算，實現(xiàn)自動計算并輸出管理尺寸鏈的目的。

（2）提供包括極值法、概率法中的均勻分布、正態(tài)分布，共三種尺寸鏈計算結果。

（3）簡化了復雜尺寸鏈的計算過程，并確保了計算結果的準確度。

（4）為計算復雜尺寸鏈提供了一種新思路。