謝玲玲

數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和情感價(jià)值觀，但僅通過(guò)教材的學(xué)習(xí)難以實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，因此教師要鉆研教材，拓寬教材，適時(shí)地進(jìn)行知識(shí)的延伸。延伸，是指在講授新內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將知識(shí)面拓寬、引申。這樣做，既能開闊學(xué)生視野，豐富他們的知識(shí)和技能，又可培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。下面筆者通過(guò)幾個(gè)課堂教學(xué)實(shí)例來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中的延伸策略。

一、解題方法的延伸

在八年級(jí)“分式”的復(fù)習(xí)課上，教師提出問(wèn)題：等式[1x（x+1）=1x-1x+1]成立嗎？學(xué)生很快用異分母分式的減法驗(yàn)證等式成立后，教師又依次出示題目：

例1計(jì)算：[1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+…+][1（x+2018）（x+2019）]

例2? 解方程： [1x（x+3）]+[1（x+3）（x+6）]+[1（x+6）（x+9）]=[32x+18]。

學(xué)生運(yùn)用問(wèn)題中的結(jié)論解答例1，在成功中激發(fā)了解題的興趣，迫不及待地想做例2。這樣的延伸讓學(xué)生體會(huì)在學(xué)習(xí)中所獲得的快樂(lè)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，大大激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

二、開放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的延伸

開放性問(wèn)題思考容量大，學(xué)有余力的學(xué)生在解題過(guò)程中表現(xiàn)出強(qiáng)烈的解題欲望，從而產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而學(xué)習(xí)有點(diǎn)吃力的學(xué)生也能從其他同學(xué)的解題中受到啟發(fā)，提高解題能力。

在教學(xué)完“平行四邊形的判定”后，教師設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：在四邊形ABCD中，添加兩個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。這道題目看似簡(jiǎn)單，學(xué)生答案卻多種多樣、五花八門。他們積極思考，勇于發(fā)言，激活了解題思路，積極從不同的方向?qū)で蟠鸢?。這樣的延伸體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和個(gè)性化，既有利于學(xué)生對(duì)“平行四邊形判定方法”的掌握和鞏固，又能使學(xué)生的思維越來(lái)越靈活，應(yīng)變能力越來(lái)越強(qiáng)，且擺脫了模式化的禁錮、束縛。

三、巧用錯(cuò)誤進(jìn)行延伸

在教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到這樣或那樣的錯(cuò)誤，在這些錯(cuò)誤問(wèn)題的處理中，如果教師能隨機(jī)應(yīng)變、善對(duì)錯(cuò)誤、抓住錯(cuò)誤進(jìn)行適時(shí)延伸，便會(huì)收到意想不到的效果。

在一次聽課活動(dòng)中，兩個(gè)學(xué)生在黑板上板演同一道習(xí)題。

計(jì)算： [4（x+1）（x+2）]+[3（x+2）（x-1）]-[2（x+1）（x-1）]

甲：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）（x+1）（x+2）（x-1）]=[5x-5（x+1）（x+2）（x-1）]=[5（x+1）（x+2）]。

乙：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）=5x-5]。

師：誰(shuí)的答案正確？

生（學(xué)生異口同聲）：甲。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)乙同學(xué)錯(cuò)誤的原因？

生：他丟分母了。

師：你們對(duì)乙同學(xué)的答案做怎樣的變通就能得到正確答案？

生：我知道了，用他的結(jié)論除以（x+1）（x+2）（x-1）就可以得到正確答案。

生：哇，我明白了。

教學(xué)中，我們?cè)诿鎸?duì)錯(cuò)誤時(shí)，不是戛然而止，而應(yīng)該適時(shí)延伸，討論“錯(cuò)在什么地方？怎樣改？有多少變通的方式？”這樣既幫助學(xué)生糾正了錯(cuò)誤，又提高了他們自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力，讓所學(xué)知識(shí)得以鞏固和延伸，印象則更加深刻。

四、知識(shí)模型的延伸

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，機(jī)械式的模仿是基礎(chǔ)知識(shí)的原始應(yīng)用，在這個(gè)基礎(chǔ)上可發(fā)展學(xué)生思維，從而挖掘解題方法。例如，在學(xué)習(xí)幾何圖形中線段的最值問(wèn)題時(shí)可進(jìn)行下面知識(shí)模型的延伸：

基本模型：如圖1，在直線L上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

[A'][A][B][L]

圖1

分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線L于點(diǎn)P，則PA+PB的值最小，其依據(jù)是? ? ? ? ? ? 。

解決問(wèn)題：

（1）如圖2，在周長(zhǎng)為12㎝的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為? ? ? ? ?。

[A][E][B][P][D][F][C][A][D][E][O][C][B][x][y]

圖2 ? 圖3

（2）如圖3，已知C（1，0），直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，D、E分別是AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是? ? ? ? ? ? ? 。

問(wèn)題（1）（2）與基本模型形異質(zhì)同，它們只是基本模型的延伸，但解法相似。教學(xué)中能恰到好處地運(yùn)用基本模型，就能順利解決問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中的延伸，不僅可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)能力的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。但延伸必須看準(zhǔn)新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，必須顧及學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和教學(xué)目標(biāo)，切莫把延伸弄成不切實(shí)際的超前教育，否則就會(huì)本末倒置，適得其反。

（作者單位：江西省吉安市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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