商興蓮，王國平，芮筱亭，陳剛利

(南京理工大學 發(fā)射動力學研究所，南京 210094)

0 引言

超精密加工技術是關乎國家安全和尖端科技的重要技術，是現(xiàn)代高技術戰(zhàn)爭的重要支撐，也是現(xiàn)代基礎科學技術發(fā)展的重要保障，在航空航天、精密儀器、軍事工業(yè)等諸多領域發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。超精密機床作為超精密加工的重要載體，直接決定了零件加工的精度、可靠性和穩(wěn)定性，因此加強對超精密機床的研制是提高我國超精密加工技術的重要途徑。

超精密機床結構復雜，加工精度要求高，因此對其進行動力學建模、動力學參數辨識、動態(tài)性能等問題研究時會面臨系統(tǒng)總體動力學方程建立過程繁瑣，計算工作量大，計算“病態(tài)”等諸多問題。而準確建立超精密機床系統(tǒng)的動力學模型并準確辨識其動力學參數是動力學分析的關鍵，將為超精密機床系統(tǒng)的設計與優(yōu)化提供重要依據。多年來，海內外專家學者不斷提出和發(fā)展了多種參數辨識方法，如最小二乘辨識、小波變換、狀態(tài)空間實現(xiàn)算法等時域法，Newmark法、Jacobi迭代法、最小修正量法、攝動法等頻域法，神經網絡算法、遺傳算法、粒子群算法等演化理論方法。Ahmadian等[3]將特殊界面元素應用到機械系統(tǒng)結合部的建模中，將結合部處理為薄層材料，可以調整材料屬性以改進系統(tǒng)的動力學模型，并通過模態(tài)實驗識別薄層材料的彈性模型及泊松比；Eriten等[4]采用直接微動回路法和間接接觸共振法兩種方法直接測量了結合部的切向剛度和阻尼；Cooper等[5]最早提出了基于物理模型的遞推最小二乘物理參數識別方法；Tsai和Chou[6]提出以單個零件及組裝部件測試得到的頻響函數識別結合部參數的方法，該方法在實際運用過程中需要三次矩陣求逆，因此識別結果對誤差相當敏感；Franco等[7]改進了遺傳算法中的進化策略，并將其應用于結構的剛度、阻尼及質量參數的辨識。Lu和Tu[8]將靈敏度分析及遺傳算法相結合進行結構的參數識別；馬蕾等[9]提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的物理參數辨識方法，應用該方法實現(xiàn)了平面剛柔耦合多體系統(tǒng)、變截面梁系統(tǒng)、激光陀螺捷聯(lián)慣組減振系統(tǒng)的關鍵參數的準確識別；丁穎[10]運用Ansys軟件建立了小孔節(jié)流空氣靜壓徑向軸承和止推軸承氣膜模型，并通過Fluent軟件對其進行動態(tài)仿真分析，獲得了不同轉速、偏心率對各向氣膜剛度的影響規(guī)律；牛衛(wèi)朋[11]針對MCH63加工中心聯(lián)合Hypermesh和Ansys建立了融入結合面剛度和阻尼參數的機床整機有限元模型，對結合面等效建模及參數設置做了深入的理論分析，并通過對比有限元仿真和模態(tài)試驗的結果驗證了理論分析的正確性；李天箭[12]基于空間統(tǒng)計學提出了一種超精密機床剛度的多空間尺度特性解析與設計方法，通過研究超精密機床整機剛度隨著各部件與部件間結合面組成的剛度鏈的變化而在工作空間內變化的規(guī)律，確定剛度優(yōu)化設計參數。

總體而言，大多依賴有限元仿真或試驗手段獲取超精密機床關鍵部件的動力學參數。而網格質量、邊界條件和接觸設置等均會影響有限元仿真結果的準確性；試驗則需要對關鍵部件單獨進行，耗時久，成本高。因此，本文針對超精密機床系統(tǒng)提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的參數辨識方法，實現(xiàn)了超精密機床整機系統(tǒng)動力學參數的辨識與優(yōu)化。首先利用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法求出系統(tǒng)的固有頻率，通過多島遺傳算法搜索系統(tǒng)的動力學參數，使系統(tǒng)固有頻率的計算值與試驗值一致，最后利用試驗驗證了該方法的正確性。

1 超精密機床系統(tǒng)固有振動特性分析

多體系統(tǒng)傳遞矩陣法是通過建立多體系統(tǒng)中元件狀態(tài)矢量間的傳遞關系來解決多體系統(tǒng)動力學相關問題的新方法。采用該方法對復雜機械系統(tǒng)進行動力學研究時具有無需系統(tǒng)總體動力學方程，系統(tǒng)矩陣階次低、總傳遞方程自動推導、建模靈活、計算速度快、程式化程度高等特點。

1.1建立超精密機床系統(tǒng)動力學模型

本文研究的超精密機床系統(tǒng)實物模型如圖1所示，床身大多采用溫度敏感度低的天然大理石材料；工作臺組件采用液體靜壓導軌支撐，導向精度高、穩(wěn)定性好；主軸系統(tǒng)采用氣體靜壓軸承支撐，徑向和軸向旋轉精度高。

圖1 超精密機床物理模型

圖2 超精密機床系統(tǒng)動力學模型

根據機床系統(tǒng)各部件的材料特性、形狀尺寸及部件之間的聯(lián)接方式將整機系統(tǒng)劃分成6個子系統(tǒng)。本文將這6個子系統(tǒng)均考慮成空間振動剛體，并采用空間彈性鉸描述子系統(tǒng)間的結合面特性，由此便建立了該超精密機床系統(tǒng)的動力學模型如圖2所示，其拓撲圖如圖3所示。其中，元件13是由地基和5個千斤頂組成的地基系統(tǒng)，元件11是由床身、立柱、橫梁、導軌等部件組成的支承系統(tǒng)，元件1是由導軌滑臺、工作臺安裝座、真空吸具、工件組成的進給系統(tǒng)，元件4是力矩電機動子，元件6是撥叉盤組件，元件8是由主軸轉子、刀盤、刀架等部件組成的主軸系統(tǒng)；元件2、3、5、7、9、10、12、14為空間彈性鉸。

圖3 超精密機床系統(tǒng)動力學模型拓撲圖

將圖3拓撲圖中的閉環(huán)切開，便得到圖4所示的系統(tǒng)動力學模型樹形拓撲圖。其中，圓圈表示體元件，箭頭表示鉸元件及其傳遞方向，Z1,0、Z14,0為系統(tǒng)的固定邊界，Z3,0、Z11,3、Z10,0、Z6,10為閉環(huán)切割產生的虛擬邊界，且有:

(1)

圖4 超精密機床系統(tǒng)動力學模型樹形拓撲圖

1.2 超精密機床系統(tǒng)固有振動特性分析

根據文獻[13]，空間多體系統(tǒng)的狀態(tài)矢量定義為：

(2)

式中的元素分別為系統(tǒng)在單個簡諧激勵作用下P點處的線位移、角位移、內力矩和內力的復振幅。

根據線性多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的自動推導定理，可以方便快捷地推導出超精密機床系統(tǒng)的總傳遞方程：

UallZall=O

(3)

式中，Uall為系統(tǒng)總傳遞矩陣，Zall為系統(tǒng)邊界總狀態(tài)矢量，是各邊界狀態(tài)矢量按序排列組成的一個列陣。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

將系統(tǒng)邊界條件:

(9)

代入式(3)，并整理可得：

(10)

對于系統(tǒng)的真實自由振動，式(10)有非零解，則其系數矩陣行列式的值應為零，即:

(11)

上式是關于系統(tǒng)固有頻率的代數方程，即系統(tǒng)頻率方程。該方程可利用二分法、拋物線法、弦截法、黃金分割法以及遞歸搜索等多種方法進行求解。元件的質量、尺寸、位置關系均可從機床UG三維模型中讀取，空間振動剛體、空間彈性鉸的傳遞矩陣可從元件傳遞矩陣庫中找尋。

2 試驗模態(tài)分析

超精密機床整機系統(tǒng)振動模態(tài)試驗是在氣閥、油閥正常工作的情況下，采用單輸入單輸出的方式進行，以工作臺所處位置不同分為3個工況，試驗現(xiàn)場如圖5所示。首先在超精密機床某點處施加力錘激勵，然后通過信號調理儀和數據采集箱依次實現(xiàn)機床各個測點加速度振動信號的采集，最后采用模態(tài)分析軟件對所有測點試驗數據進行分析，利用模態(tài)參數識別技術識別出機床的固有頻率、振型等模態(tài)參數。模態(tài)試驗參數設置如表1所示。

表1 模態(tài)試驗參數列表

圖5 超精密機床模態(tài)試驗現(xiàn)場圖

為準確描述超精密機床整體形態(tài)，共布置了224個測點，測點分布如圖6所示，床身與左右導軌共82個點，真空吸具、工作臺和導軌滑臺共64個點，立柱與橫梁共36個點，刀盤與刀架共22個點，電機16個點，地基4個點；某些方向不方便放置加速度傳感器或敲擊的測點，采用振動效果接近的點來等效。

圖6 超精密機床模態(tài)試驗測點分布圖

由于超精密機床結構復雜，測點較多，為提高試驗效率，基于線性系統(tǒng)的互易性原理，采用固定激勵點與固定測量點相結合的方法。首先固定激勵點，依次測量不能進行錘擊的測點的頻率響應函數，然后將傳感器固定在激勵點，用力錘激勵其他可以錘擊的測點，得到測點的頻率響應函數，這樣便完成所有測點的測量。在測量時，始終檢查測量的相干函數，保證各階模態(tài)頻率附近的相干函數在0.9以上，以確保測量數據的可靠性。否則，檢查原因，重新測量，直到達到要求。

最后，采用幅頻集總平均法，對測量的全部頻率響應函數的幅值進行線性平均，據此估計各階模態(tài)固有頻率初始擬合值。經過大量測量數據的集總平均，可總體上反映結構在分析頻率范圍內共有多少階模態(tài)，可以大大減少遺漏模態(tài)、虛假模態(tài)等情況。圖7為工作臺處于導軌中間位置工況下，不同方向的幅頻集總平均曲線。

(a) x方向

(b) y方向

(c) z方向 圖7 試驗幅頻集總平均曲線

3 超精密機床系統(tǒng)動力學參數辨識

3.1 建立優(yōu)化模型

由于超精密機床系統(tǒng)結構復雜，求解精度要求高，且涉及的參數多，采用通常的多體系統(tǒng)動力學方法直接求解系統(tǒng)的動力學參數很難實現(xiàn)。因此本文在已知系統(tǒng)實測模態(tài)參數的情況下，提出了一種基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法的機床系統(tǒng)動力學參數識別方法，該方法的總體思路如圖8所示。以系統(tǒng)的固有頻率為目標函數，采用多島遺傳算法搜索系統(tǒng)的動力學參數，使通過多體系統(tǒng)傳遞矩陣法計算出的系統(tǒng)固有頻率與試驗固有頻率一致來實現(xiàn)對機床系統(tǒng)動力學參數的識別。

圖8 超精密機床系統(tǒng)動力學參數辨識流程圖

多島遺傳算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎上建立的一種基于島嶼模型的并行性遺傳算法，具有更優(yōu)良的全局搜索能力和計算效率。該算法是將整個種群分解成多個子種群(稱為“島”)，在每個島上運用標準遺傳算法的操作(選擇、交叉、變異)對子種群獨立地進行優(yōu)化。并通過不同島上的個體定期遷移的方式來保持進化過程中個體的多樣性，從而有效地抑制早熟現(xiàn)象，有利于找到全局最優(yōu)解。因此本文采用多島遺傳算法來實現(xiàn)復雜超精密機床系統(tǒng)各鉸元件剛度參數的識別與優(yōu)化。采用Fortran語言編譯實現(xiàn)系統(tǒng)固有頻率計算及多島遺傳算法的執(zhí)行。優(yōu)化模型中多島遺傳算法控制參數設置如表2所示。目標函數為：

(12)

表2 多島遺傳算法控制參數列表

3.2 辨識結果分析

應用上述參數辨識方法得到的參數如表3所示，將其代入到已開發(fā)的MSTMMDSim軟件中計算可得到超精密機床系統(tǒng)的固有頻率及系統(tǒng)振型。系統(tǒng)固有頻率通過多體系統(tǒng)傳遞矩陣法得到的計算值、運用Workbench仿真得到的仿真值[14]以及模態(tài)試驗測量值如表4所示，系統(tǒng)第1階振型的計算、仿真和試驗結果如圖9所示。

表3 超精密機床系統(tǒng)動力學參數辨識結果

續(xù)表

表4 超精密機床系統(tǒng)固有頻率(Hz)

(a) 計算

(b) 仿真

(c) 試驗 圖9 超精密機床系統(tǒng)第1階振型

由表4和圖9可知，超精密機床系統(tǒng)振動特性的計算結果和有限元仿真結果、模態(tài)試驗結果吻合較好，驗證了本文所建動力學模型和所選參數的合理性，從而證明了本文提出的參數辨識方法的可行性和準確性。

4 結論

本文建立的超精密機床整機系統(tǒng)動力學模型，巧妙地將機床整機結構系統(tǒng)中典型結合面特性轉化為動力學模型中鉸元件的動力學參數，簡單明了；鑒于超精密機床結構復雜，系統(tǒng)總體動力學方程建立繁瑣等問題，采用多體系統(tǒng)傳遞矩陣求解系統(tǒng)的固有振動特性，無需系統(tǒng)的總體動力學方程且計算效率高；針對超精密機床系統(tǒng)參數多、難求解等問題，提出了一種融合多體系統(tǒng)傳遞矩陣法與多島遺傳算法的動力學參數辨識方法，并通過模態(tài)試驗有效地驗證了該方法的可行性和合理性。