楊 超，楊曉霞，李靈飛

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013)

0 引言

滾動軸承作為生產(chǎn)生活中常用的一種精密部件，經(jīng)常由于摩擦、碰撞等原因導致故障的發(fā)生，從而降低機械運行和生產(chǎn)效率。據(jù)統(tǒng)計，近幾年由于軸承故障造成的事故逐年增加，專家學者對軸承的研究更加重視，研究重點開始從故障診斷轉向性能退化趨勢及壽命預測方向，并已取得一定的成果。

極限學習機ELM以其學習速度快、泛化性能好等優(yōu)點，引起國內外許多專家學者的研究和關注[1]，并在軸承預測領域也得到一定的應用。何群等[2]通過主成分分析(PCA)融合多個指標，將ELM用于多變量的回歸擬合。李磊[3]將ELM用于軸承時域參數(shù)RMS的預測。齊放[4]將分形維數(shù)引入ELM，使用在軸承故障預測中。趙偉杰[5]將全失譜技術應用在軸承信號采集中，并通過ELM建立預測模型。徐瑤[6]將灰色模型與ELM相結合，對軸承故障進行預測。王新等[7]以變分模態(tài)分析(VMD)分解譜熵作為軸承健康性能指標，采用ELM對軸承退化性能進行預測。這些研究成果都表明ELM的良好預測性能。

不同于前面的研究，本文引入灰色關聯(lián)度作為性能指標，衡量軸承的健康狀態(tài)。盧緒祥等[8]、文成等[9]和付元華等[10]已經(jīng)將灰色關聯(lián)度應用在軸承的故障診斷中，但在預測方面并沒有使用，且現(xiàn)有的研究只停留在不同類型數(shù)據(jù)的關聯(lián)度分析，而忽略了同一類型數(shù)據(jù)的內部聯(lián)系。本文將通過灰色關聯(lián)度對軸承全壽命周期內不同時段的信號數(shù)據(jù)進行關聯(lián)度分析，找出健康狀態(tài)異常點，并與均方根值變化曲線進行比較；以關聯(lián)度作為衡量軸承健康性能的指標參數(shù)，采用ELM對軸承性能退化趨勢進行預測與分析，找出軸承性能惡化的數(shù)組。

1 基本理論

1.1 灰色關聯(lián)度

軸承運轉健康狀態(tài)作為一個發(fā)展變化的動態(tài)過程，灰色關聯(lián)度分析實際上就是對其發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。因此，本文將灰色關聯(lián)度作為表征軸承健康狀態(tài)的一項指標，研究軸承的健康狀態(tài)。

將軸承全壽命數(shù)據(jù)分成多段等長序列，記為X0，X1，…，Xk，…，Xm，其中Xk表示第k個等長序列，原信號序列共被分成m+1個序列。每個序列又由n個數(shù)據(jù)組成，記為Xk={xk(1),xk(2),…,xk(n)}，以此對m+1個數(shù)據(jù)序列做關聯(lián)度分析，來計算信號之間的相似度。

選取參考數(shù)據(jù)序列，為保證參考序列是可以代表軸承的良好健康狀態(tài)的序列，本文以軸承運轉狀態(tài)良好的第一個等長數(shù)據(jù)序列X0作為參考，通過計算其他序列與X0的關聯(lián)度來識別軸承的故障信息。灰色關聯(lián)度分析的原理與流程如下[11]：

(1)數(shù)列的初值化處理

計算關聯(lián)系數(shù)之前，用每一個數(shù)據(jù)序列的第一個數(shù)xi(1) (i=0, 1, 2, …,m)除其它數(shù)xi(k) (k=1, 2, 3, …,n)，使數(shù)據(jù)列第一個數(shù)值均為1，便于比較數(shù)列之間的變化趨勢。

(2)求差序列，獲得兩級最小差與最大差

差序列的計算公式為Δi=|x0(k)-xi(k)| (i=1,2,…,m，k=1,2,…,n)；獲得的新序列記為Δ1，Δ2，…，Δm，則兩級最小差a及最大差b分別為：

(1)

(3)關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度的計算

關聯(lián)系數(shù)按下式計算：

(2)

由于獲得的關聯(lián)系數(shù)值很多，為方便比較，將每個數(shù)據(jù)列的所有關聯(lián)系數(shù)求平均值，集中為一個關聯(lián)度ri，即：

(3)

1.2 極限學習機(ELM)

極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)，相對于傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，是一種訓練速度快、獲得全局最優(yōu)解且具有良好泛化性能的訓練算法?；谝延械膯坞[含層神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFN)，得到ELM的輸出函數(shù)[7,12]：

(4)

其中，β=[β1, ...,βL]T是介于隱含層和輸出層的輸出權值，h(X)=[h1(X),...,hL(X)]是ELM非線性特征映射，實際使用中hi(X)可以表示為：

hi(X)=G(ai,bi,X),ai∈Rd,bi∈R

(5)

其中，G(ai,bi,X)為無限可微的激活函數(shù)。

隱含層和輸出層的連接權值(可以通過最小二乘解得到：

(6)

其中，H為隨機產(chǎn)生的隱含層輸出矩陣：

(7)

T為訓練數(shù)據(jù)的目標矩陣：

(8)

最終得：

(9)

其中，H+為H的Moore-Penrose廣義逆。

2 基于灰色關聯(lián)度和ELM的軸承性能退化趨勢預測

2.1 實驗數(shù)據(jù)及處理流程

本文采用美國辛辛那提大學公布的軸承全壽命數(shù)據(jù)，試驗臺(裝置)如圖1所示，軸上安裝了4個軸承，通過經(jīng)由摩擦帶連接到軸的交流電動機將轉速保持恒定在2000r/min，6000磅的徑向載荷通過彈簧機構施加到軸和軸承上，所有軸承都強制潤滑。Rexnord ZA-2115雙排軸承安裝在軸上，PCB 353B33高靈敏度石英ICP加速度計安裝在軸承箱上(每個軸承處有一個加速度計)。傳感器的安裝位置如圖2所示[13]，采樣頻率為20000Hz。

圖1 實驗臺

圖2 實驗布置簡易圖

選取軸承1的全壽命數(shù)據(jù)研究，采集時間為2004年2月12日10時32分39秒至19日06時22分39秒，每10min記錄1次，共984×10240個數(shù)據(jù)，圖3為該信號的時域波形及頻域包絡譜圖。根據(jù)軸承型號和參數(shù)[14]，判定軸承為外圈故障。

圖3 軸承信號時域波形及頻域包絡譜圖

本文提出基于灰色關聯(lián)度與ELM的軸承性能退化趨勢預測的方法，圖4為具體流程圖。

圖4 軸承性能退化趨勢預測的基本流程

2.2 軸承運行狀態(tài)的時域分析

軸承在全壽命運行周期內，前后的運行狀態(tài)必然存在聯(lián)系，而且正常的軸承在連續(xù)時段內的信號應該是平穩(wěn)的；基于此，可通過對同一軸承不同時段的信號與該軸承的正常信號做關聯(lián)度計算與分析，判別軸承故障的發(fā)生時間。

將全壽命數(shù)據(jù)進行連續(xù)等長分組，每組5120個數(shù)據(jù)，共1968組。將軸承狀態(tài)正常的第一組數(shù)據(jù)作為參考列，在對每組數(shù)據(jù)歸一化的基礎上，計算其它1967組數(shù)據(jù)與參考列數(shù)據(jù)的關聯(lián)度值，取每組數(shù)據(jù)關聯(lián)度的均值作為該組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)的關聯(lián)度值，并將這些數(shù)據(jù)進行平滑處理，得到灰色關聯(lián)度的變化趨勢，如圖5所示。

圖5 關聯(lián)度變化曲線圖

從圖中可以看出，從軸承開始運行到第1053組數(shù)據(jù)的關聯(lián)度值波動小且平穩(wěn)，此時可以認為軸承處于正常的工作狀態(tài)；第1054組關聯(lián)度值開始出現(xiàn)異常，之后的關聯(lián)度值呈現(xiàn)下降趨勢，此時初步判斷軸承健康狀態(tài)出現(xiàn)異常；第1398組數(shù)據(jù)后關聯(lián)度開始出現(xiàn)大幅度無規(guī)律的變化，認為此時軸承異常狀態(tài)加劇。進一步對第1-1053組數(shù)據(jù)進行擬合，得到線性方程：Y1=0.968-7.7×10-8S1；對第1053-1398組數(shù)據(jù)進行擬合，得到方程：Y2=0.9858-1.7×10-5S2，其中S1、S2代表數(shù)據(jù)序列的編號，Y1、Y2代表關聯(lián)度值。Y1的斜率幾乎為0，此時軸承的運行是平穩(wěn)的，Y2曲線斜率明顯增大(Y2曲線斜率是Y1曲線斜率的220.78倍)，表明此時軸承健康狀態(tài)異常，并在第1398組后數(shù)據(jù)開始劇烈變化，驗證了“軸承健康狀態(tài)異?！钡呐袛唷Ｍ瑫r，Y1和Y2曲線斜率都是負的，說明軸承的健康性能在整個運行過程中一直處于退化狀態(tài)，與實際情況一致。

均方根值作為信號的時域特征參數(shù)指標，也可以檢測周期沖擊信號，董海鷹等[15]、魏巍[16]都將均方根值作為軸承的健康狀態(tài)指標。圖6為全部數(shù)據(jù)的均方根值變化曲線，在第1061組后的數(shù)據(jù)均方根值發(fā)生異常，同樣在第1398組數(shù)據(jù)后發(fā)生突變。對第1～1061組數(shù)據(jù)進行線性擬合，得Z1=4.2×10-7C1+0.078；對第1061～1398組數(shù)據(jù)進行擬合，得Z2=8.8×10-5C2-0.0147，其中C1、C2代表數(shù)據(jù)序列編號，Z1、Z2代表均方根值。Z1的斜率幾乎為0，此時軸承的運行是平穩(wěn)的，Z2曲線斜率明顯增大(Z2曲線斜率是Z1曲線斜率的209.52倍)，表明此時軸承健康狀態(tài)異常，并在第1398組后數(shù)據(jù)開始劇烈變化，也驗證了“軸承健康狀態(tài)異常”的判斷。同時，Z1和Z2曲線斜率都是正的，說明軸承性能在整個運行過程中一直處于退化狀態(tài)，與實際情況一致。

圖6 均方根值變化曲線圖

比較兩種時域分析結果，雖然軸承健康狀態(tài)惡化的數(shù)據(jù)點位置一樣，但灰色關聯(lián)度分析得到的軸承狀態(tài)異常位置的出現(xiàn)早于均方根分析得到的軸承狀態(tài)異常位置，說明灰色關聯(lián)度對軸承狀態(tài)異常的信息更加敏感。

2.3 軸承性能退化趨勢預測

軸承的健康性能是一個動態(tài)變化的過程，基于軸承運行狀態(tài)的時域分析結果，軸承在第1～1053組數(shù)據(jù)處于正常(平穩(wěn))運行狀態(tài)；在第1054～1398組數(shù)據(jù)，健康性能開始退化；第1399～1968組數(shù)據(jù)軸承性能急劇下降，直到失效。本文通過ELM訓練模型，對軸承退化階段的關聯(lián)度進行預測，通過預測值與真實值的均方誤差及均方根誤差對ELM的預測性能進行評價。

圖7為ELM訓練模型的建立步驟。

圖7 ELM訓練模型建立步驟

首先取第1053～1152組數(shù)據(jù)(100個樣本)的關聯(lián)度值作為訓練集，建立軸承健康性能退化模型，對第1153～1173組數(shù)據(jù)(測試集，共21個樣本)的關聯(lián)度指標進行回歸預測，如圖8所示。將關聯(lián)度預測值與真實值進行比較，變化趨勢基本一致，通過計算，均方誤差值(mse)為3.9895×10-6，均方根誤差值(rmse)為1.9974×10-3，精度比較高。

圖8 第1153～1173組數(shù)據(jù)關聯(lián)度ELM預測

進一步增加測試集的樣本數(shù)量，仍取第1053～1152組關聯(lián)度值作為訓練集，對第1153～1203組數(shù)據(jù)(測試集，共51個樣本)的關聯(lián)度指標進行預測，如圖9，通過計算，均方誤差值為4.9922×10-6，均方根誤差值為2.2343×10-3，相比前面20個測試樣本的預測誤差稍大一點，但準確度仍然很高，且關聯(lián)度總的變化趨勢與實際基本一致。

圖9 第1153～1203組數(shù)據(jù)關聯(lián)度ELM預測

根據(jù)預測曲線，灰色關聯(lián)度的值一直處于波動變化中，但是因為此時軸承健康狀態(tài)性能退化并不明顯，關聯(lián)度值比較高，最低值亦大于0.96，所以，將0.96作為關聯(lián)度波動的臨界值，當關聯(lián)度值連續(xù)低于0.96時，可以認為，軸承健康狀態(tài)有進一步惡化的趨勢。從圖5可以看出，關聯(lián)度曲線在第1398組之后波動異常，且第1399～1408組數(shù)據(jù)的關聯(lián)度值分別為：0.9598、0.959、0.9591、0.9596、0.9595、0.9558、0.9523、0.9523、0.9512、0.9498，都低于0.96，此時軸承的健康狀態(tài)惡化，現(xiàn)實中需要停機檢查維修，避免造成更大的損失。

灰色關聯(lián)度和ELM結合使用，可以較準確地預測軸承未來運行的狀態(tài)，當軸承的實際運行狀態(tài)的灰色關聯(lián)度值突然連續(xù)低于預測的灰色關聯(lián)度值范圍臨界值時，就說明軸承的健康狀態(tài)出現(xiàn)惡化。

3 結論

本文對灰色關聯(lián)度和ELM相結合的方法對滾動軸承的健康性能退化預測進行了研究，得到如下結論：

(1)將滾動軸承的實時運動狀態(tài)數(shù)據(jù)與其初始運動狀態(tài)數(shù)據(jù)進行灰色關聯(lián)度分析，有利于及時發(fā)現(xiàn)滾動軸承的異常狀態(tài)，相比于均方根值分析方法，灰色關聯(lián)度能更早地發(fā)現(xiàn)軸承的異常；

(2)將ELM應用到滾動軸承的健康性能預測中，訓練速度快，精度高，其預測的關聯(lián)度值與實際關聯(lián)度值變化趨勢一致性較好；

(3)將灰色關聯(lián)度分析與ELM相結合，可有效地將軸承健康狀態(tài)監(jiān)測和性能退化趨勢預測融合在一起，當實際關聯(lián)度值連續(xù)低于正常的關聯(lián)度值預測范圍臨界值時，認為此時軸承健康狀態(tài)惡化。