張申宇，馬天兵，羅松松，王 程

(1.安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001；2.凱盛重工有限公司，安徽 淮南 232052；3.中國建材國際工程有限公司，安徽 蚌埠 233018)

0 引言

溫度控制系統(tǒng)屬于復雜的動態(tài)系統(tǒng)，具有不確定性、非線性、大滯后的特點，數(shù)學模型無法精確的表達。1974年，倫敦大學教授E H Mamdani利用模糊邏輯開發(fā)了世界上第一臺模糊控制的蒸汽機，從而開創(chuàng)了模糊控制的歷史[1]。針對溫度控制系統(tǒng)的控制算法問題，國內外學者做了大量的研究和分析。Dequan S[2]在研究非線性、大延遲和時變問題的時候指出，采用模糊PID控制器，參數(shù)通過模糊推理算法進行調整，具有自適應的能力。范程華[3]研究了溫度控制在高真空磁控濺射鍍膜機中的應用，通過仿真試驗得到常規(guī)PID控制與專家PID控制響應曲線，然而未能夠將數(shù)學模型建立過程清楚的表達出來。Szymczak WG[4]研究了真空冶煉過程中的溫度控制問題，雖然明確了控制對象為一階遲滯系統(tǒng)控制，且給出了溫度控制的傳遞函數(shù)，但全文并未驗證傳遞函數(shù)的準確性。陳波[5]采用了傳統(tǒng)的PID控制算法結合數(shù)學模型的方法，對溫度可以達到較好的控制效果，但傳統(tǒng)PID控制算法在工程應用實際中，大多采用的是經驗試湊法，其參數(shù)自整定能力尚有缺陷。Haocai Huang[6]在補油裝置的溫度控制系統(tǒng)中采用了模糊PID方法，但是隸屬度函數(shù)只使用了三角形，無法準確體現(xiàn)模糊概念的漸變性與連續(xù)性。

數(shù)學模型的不準確、隸屬度函數(shù)的單一性、傳統(tǒng)PID控制不能夠自整定等問題，已無法滿足實際的生產需求。模糊控制的靈活性和PID控制適應性強的特點相結合，可以智能計算出所需參數(shù)，得到最優(yōu)化控制。針對提高磁控濺射過程中真空室溫度控制系統(tǒng)響應速度和穩(wěn)定性的問題，本研究將模糊自適應PID應用于真空室的溫度控制，以期盡可能減小成本來提高鍍膜玻璃的質量。

1 溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學模型建立

實際工程應用中，溫度控制的數(shù)學模型應當盡量簡化。為簡化理論建模得到的模型，我們先不把溫度對象作為分布式參數(shù)考慮[7]。本文分析了真空室溫度控制的整個過程，主要是由下列幾個變量組成：電壓U、電流I、加熱元件的電阻R、總熱量Q、真空室環(huán)境熱量QF、經真空室向外界散出的熱量QOUT、被加熱空氣的總質量G、空氣的比熱容Cp、熱容量C、溫度值T。

系統(tǒng)辨識是研究建立動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學模型的理論與方法，系統(tǒng)可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)，時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng)[8]。本文待辨識的被控對象的輸入量為e(t)，即溫度控制系統(tǒng)中電壓的大小；待辨識被控對象的輸出量為u(t)，即溫度控制系統(tǒng)中溫度的響應值，溫度模塊在時間t內產生的總熱量Q為：

(1)

Q=QF+QOUT

(2)

對于實際工程中所建立的模型，用被加熱空氣的重量G、空氣的比熱容Cp來表示溫度T與真空環(huán)境總熱量QF的關系：

(3)

公式(3)可以用熱容量C、電阻R、溫度的增量以及真空環(huán)境總熱量QF來表示為：

(4)

公式(4)進行拉普拉斯變換，整理變換后得：

(RCs+1)·T(s)=R·Q(s)

(5)

那么總熱量與溫度變量之間的傳遞函數(shù)可以表示為：

(6)

其中，K為增益系數(shù)，T為時間常數(shù)。

在真空室的溫度控制系統(tǒng)中，由于真空室的容積較大，加熱過程中溫度模塊產生的熱量擴散到真?zhèn)€真空室內，存在一定的延遲，因此溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)可以近似為一階慣性+純滯后環(huán)節(jié)來描述，其傳遞函數(shù)為：

(7)

公式(7)中的3個參數(shù)K、τ、T分別表示溫度控制系統(tǒng)的增益系數(shù)、遲滯時間和時間常數(shù)，其中s為復變量。

實際工程應用中，常用的方法是通過對被控對象施加一個階躍輸入信號，測量被控對象在輸出階躍響應，然后根據(jù)輸出響應曲線確定上述3個參數(shù)K、τ、T，最終使用科恩-庫恩(Cohn-Coon)公式可以確定近似傳遞函數(shù)，給輸入量施加一個激勵信號，其幅值為A：

(8)

其中，A0為階躍信號的初始值，t為響應時間。

工業(yè)現(xiàn)場給定輸入階躍信號為225℃，通過紅外測溫儀測量真空室內的溫度，每隔30s采集一次數(shù)據(jù)，得到實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 紅外測溫儀采集真空室溫度

繪制真空室溫度與時間的關系圖，如圖1所示。

圖1 溫度與時間的關系圖

根據(jù)科恩-庫恩[9]公式得到溫度函數(shù)，如式(9)～式(11)所示。

(9)

t0=1.5(t0.632-t0.28)

(10)

τ=1.5(t0.28-t0.632/3)

(11)

其中，ΔM為溫度控制系統(tǒng)的階躍輸入；

ΔC為溫度控制系統(tǒng)的輸出響應；

t0.28為對象飛升曲線為0.28ΔC時的時間(s)；

t0.632為對象飛升曲線為0.632ΔC時的時間(s)；

由上文可知，給定輸入階躍信號為225℃，即ΔM=225，ΔC=225-10=215，t0.28=60.2s，t0.632=135s，從而求得K=ΔC/ΔM=0.96，t0=1.5(t0.632-t0.28)=112.5s，τ=1.5(t0.28-t0.632/3)=22.5s，由此可以得到溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(12)

2 傳統(tǒng)PID溫度控制仿真驗證

將溫度輸出作為控制對象，根據(jù)上文所建立的溫度數(shù)學模型，確定溫度控制系統(tǒng)可等效為帶延遲的一階慣性系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=0.96e-22.5s/(112.5s+1)，采用Matlab軟件的Simulink模塊對系統(tǒng)進行控制仿真程序的編寫，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)仿真

程序框圖中存在激勵元件、PID控制器、傳遞函數(shù)、信號延時、示波器等模塊，PID控制的參數(shù)設置為kp=2.3，ki=0.02，kd=1，將傳遞函數(shù)調入Simulink模塊中，其中激勵信號設定值為225，信號延時由上文可知設置為22.5，仿真時間設置為600s。溫度控制系統(tǒng)仿真包括兩部分，一部分是上述溫度控制數(shù)學模型仿真得到的曲線，另一部分是經過PID控制器處理后得到的響應曲線，圖3為PID控制前后響應曲線仿真結果。

圖3 PID控制前后響應曲線仿真結果

由圖3溫度數(shù)學模型仿真曲線可知，500s之后，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)，溫度控制在225℃附近，與實驗測得的溫度值接近，初步驗證了溫度數(shù)學模型與實際情況的一致性。此外，經過PID控制器調節(jié)的控制系統(tǒng)在220s之后，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)，溫度理論上控制在225℃，相比于未經PID控制的系統(tǒng)具有響應時間快，較短時間內達到穩(wěn)定狀態(tài)，且適應性好的優(yōu)點。

3 模糊自適應PID控制器的設計

傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的核心是由3個部分組成，分別是控制器、被控對象以及反饋傳感通道，但是對于非線性、時變性強的復雜數(shù)學模型的控制系統(tǒng)來說，無法達到實際控制需求。隨著控制理論與計算機技術的發(fā)展，為了滿足控制精度高、魯棒性強和適應性能力強的控制要求，智能控制算法成功運用在許多領域，如模糊邏輯算法、人工神經網絡算法和遺傳算法等。模糊控制的基礎是Zadeh的模糊理論集合，模糊控制器的設計合理可以保證系統(tǒng)的響應速度，魯棒性和適應能力[10]。圖4為模糊自適應PID控制原理框圖。

圖4 模糊自適應PID控制原理框圖

由于玻璃鍍膜控制系統(tǒng)中的溫度控制與靶材功率之間的關系難以確定，且根據(jù)技術要求可知，真空室內的溫度控制范圍在220℃～230℃，即溫度的偏差為e∈[-5,5](℃)，溫度偏差變化率ec∈[-3,3](℃)。 模糊控制器的設計步驟一般分為以下幾點：

(1)確定模糊控制器結構

此次模糊自適應PID控制器的設計采用的是二維F控制器“兩輸入，三輸出”，即輸入信號為溫度的偏差量e與偏差變化率ec=de/dc，△kp、△ki、△kd作為控制器的輸出參數(shù)。這種控制器具有結構簡單、原理清晰、便于組合的優(yōu)點，且能夠有效的反映受控過程中輸出變量的動態(tài)特性。

(2)定義輸入、輸出量的論域和模糊分布

通常采樣得到的輸入變量x1為清晰值，通過控制系統(tǒng)模糊化接口的輸入變量x1為真空室內溫度的偏差e和溫度偏差變化率ec，用7個模糊子集涵蓋溫度偏差e：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NM(負中)、NB(負大)；用7個模糊子集涵蓋溫度偏差變化率ec：PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZO(零)、NS(負小)、NM(負中)、NB(負大)。溫度偏差的模糊論域Ne={-3，-2，-1，0，1，2，3}，溫度偏差變化率的論域Nec={-0.3，-0.2，-0.1，0，1，2，3}。

量化因子是將清晰值從物理論域X變換到模糊論域N上的一個系數(shù)，能夠使得輸入變量在合適的范圍內放大或縮小，在整個系統(tǒng)中具有一定的調節(jié)作用。根據(jù)公式(13)可以求得他們各自的量化因子：

k=2nj/|b-a|

(13)

其中，k為量化因子；a、b為輸入量物理論域；nj為模糊論域。

解得：ke=0.6，kec=0.1。

模糊控制器的3個輸出變量，即PID控制中的3個參數(shù)△kp、△ki、△kd的模糊論域求解與上方法類似，即△kp={-3，-2，-1，0，1，2，3}，△ki={-0.03，-0.02，-0.01，0，0.01，0.02，0.03}，△kd={-3，-2，-1，0，1，2，3}，用模糊子集表示為{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}。

(3)定義輸入、輸出量的隸屬度函數(shù)

隸屬函數(shù)是F集合的核心，F(xiàn)集合完全由隸屬函數(shù)所描述。給出一個F集合，就是要給出論域中各個元素對于F集合的隸屬度[11]。在Matlab中常用的五種基本隸屬度函數(shù)分別是：三角形、鐘型、高斯型、梯形以及Sigmoid型。根據(jù)生產經驗，本文中隸屬度函數(shù)主要選用了高斯型和三角形函數(shù)，直觀的反應出了模糊概念的漸變性、穩(wěn)定性和連續(xù)性，Matlab建模如圖5所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

(4)模糊控制規(guī)則和決策方法

根據(jù)溫度控制系統(tǒng)模糊控制輸入量溫度偏差e和溫度偏差變化率ec的特點，以及對理論知識和實踐經驗的理解，此處共設計了49條模糊控制規(guī)則：

Rule1: if (eis NB) and (ecis NB) then (△kpisPB)(△kiis NB)(△kdis PS);

Rule2: if (eis NB) and (ecis NM) then (△kpisPB)(△kiis NB)(△kdis NS);

……

Rule49: if (eis PB) and (ecis PB) then (△kpis NB)(△kiis PB)(△kdis PB);

針對每個輸出變量△kp、△ki、△kd，為了能夠更清楚的看到所制定的模糊控制規(guī)則，因此對每個參數(shù)列出模糊控制規(guī)則表，如表2所示。

表2 Δkp、Δki、Δkd模糊規(guī)則表

4 模糊自適應PID控制仿真

本文使用的是Matlab2015所提供的Simulink模塊中仿真模擬器進行仿真試驗，將上文所得到的模糊控制器調入到Simulink中，建立如圖6所示的仿真框圖，初始的PID控制參數(shù)通過前文仿真得出。

圖6 模糊自適應PID控制仿真

仿真過程中，激勵信號給定值為225，信號延時設置為22.5s，仿真時間設置為500s，得到的階躍響應如圖7所示。圖7為模糊自適應PID控制仿真響應曲線與傳統(tǒng)PID控制仿真響應曲線的對比結果。

圖7 模糊自適應PID控制與傳統(tǒng)PID控制對比

傳統(tǒng)PID控制在仿真前50s內響應速率要快于模糊自適應PID控制，在220s時達到較為穩(wěn)定的狀態(tài)，且超調量比較大；而模糊自適應PID控制利用模糊控制器在線自整定的功能，整個溫度控制系統(tǒng)在130s達到穩(wěn)定的狀態(tài)，調節(jié)時間較短、超調量和穩(wěn)態(tài)誤差均為0。因此從上述結果可以看出，在225℃時，模糊自適應PID控制系統(tǒng)完全能夠達到溫度穩(wěn)定的控制要求。

5 結束語

在磁控濺射過程中，真空室的溫度控制研究采用Matlab對數(shù)學模型進行了驗證，并且對比了傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應PID控制算法。仿真試驗結果表明，模糊自適應PID控制算法，具有較強的自適應能力，能夠更好的適應控制過程中被控對象的變化，具有超調量小且穩(wěn)定性好的優(yōu)點。