徐 飛，蔣占四，余 鼐, 黃惠中，楊慶勇

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

0 引言

作為機(jī)械裝備的重要組成部分，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠性有利于保障設(shè)備運營的穩(wěn)定和安全。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的失效主要由構(gòu)成其旋轉(zhuǎn)部件導(dǎo)致的，主要為齒輪和軸承的故障及失效[1]。基于振動信號分析和處理的方法是故障診斷的常見方法。齒輪故障的振動信號大多呈現(xiàn)以嚙合頻率為主要中心頻率[2]，以故障齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻為主要調(diào)制頻率的邊頻帶的特征。同樣，軸承出現(xiàn)故障時，多呈現(xiàn)以軸承部件的共振頻率為載波頻率，以故障頻率為調(diào)制頻率的特征[3]。因此，可以通過對調(diào)制頻率的分析得到故障信息。

時頻分析方法通過對信號特征的擬合而適用于調(diào)頻信號的分析和處理。YU等[4]采用自適應(yīng)高斯調(diào)頻小波提取振動信號的時頻特征信息，使用獨立成分分析方法精簡特征并結(jié)合自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)滾動軸承故障的診斷。皮維等[5]使用線調(diào)頻廣義解調(diào)方法和頻譜分析方法并將其應(yīng)用到齒輪的故障診斷中。以上方法表明調(diào)頻小波方法對于提取軸承、齒輪調(diào)制特征的有效性。作為一種參數(shù)化時頻方法，多項式調(diào)頻小波變換(PCT)具有優(yōu)良的時頻聚集性，其不僅能夠用于線性調(diào)頻信號的處理，同樣也能適用于非線性調(diào)頻信號[6]。但和其他參數(shù)化時頻分析方法一樣不適用于分析多頻率組分信號[7]。變分模態(tài)分解(VMD)能夠?qū)⒃夹盘柗纸獬扇舾呻x散的子頻帶，并且在信號模態(tài)分離方面克服了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的缺點[8]。ZHANG等[9]使用VMD方法將軸承信號分解并檢測主模態(tài)特征，通過分析包絡(luò)譜實現(xiàn)軸承故障的診斷。程軍圣等[10]將主模態(tài)分析用于帶寬限制的本征模態(tài)函數(shù)排序，使用螢火蟲算法優(yōu)化VMD參數(shù)，實現(xiàn)了齒輪的故障診斷。

本文融合VMD對多分量信號分解和PCT對調(diào)頻信號特征提取的各自的優(yōu)勢，將VMD算法作為PCT算法的前處理算法，選取VMD分解后周期性特征最明顯的模態(tài)分量作為PCT算法的輸入得到時頻圖，對時頻圖進(jìn)行分析從而實現(xiàn)齒輪和軸承的故障診斷。并通過實驗驗證了該方法能夠?qū)πD(zhuǎn)機(jī)械中的齒輪和軸承進(jìn)行有效的故障診斷。

1 算法原理介紹

1.1 VMD算法原理

變分模態(tài)分解能夠?qū)⑿盘柗纸獬扇舾呻x散的子頻帶，即模態(tài)uk。模態(tài)具有稀疏性且緊緊圍繞中心頻率ωk脈動。解調(diào)信號的脈動帶寬可以通過H1高斯平滑來估計，算法如下：

(1)

通過引入拉格朗日乘子λ重建約束，將式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束問題。引入拉格朗日乘子的問題構(gòu)造如下：

(2)

式(2)可以通過交替乘子方向法(ADMM)來求解。

估計模態(tài)uk(t)和中心頻率ωk的更新算法如下：

(3)

(4)

VMD算法可以分為4個主要步驟：

(2)根據(jù)公式(3)和公式(4)更新uk和ωk；

(3)對于所有的ω≥0,拉格朗日乘子λn+1通過以下公式更新。

(5)

(4)對于一個給定的迭代精度ε,迭代過程按照以下公式終止。

(6)

1.2 PCT算法原理

傳統(tǒng)調(diào)頻小波變換(CT)在信號的瞬時頻率軌跡為時間的線性函數(shù)情況下，通過選擇合適的調(diào)頻比率就能夠獲得優(yōu)良聚集性的時頻分布。但一旦瞬時頻率變?yōu)閯討B(tài)非線性時，CT的線性近似就不再適合表示瞬時頻率軌跡。多項式調(diào)頻小波變換(PCT)是為了克服CT的不足而被提出，具體公式如下：

(7)

其中，

(8)

(9)

PCT算法的原理如圖1所示，該算法主要分為3個步驟：

(3)以ω(σ)為窗函數(shù)，對平移后的信號進(jìn)行短時傅里葉變換(STFT)。

圖1 PCT算法原理圖

2 實驗驗證2.1 齒輪故障實驗驗證

2.1.1 齒輪實驗裝置

風(fēng)力渦輪機(jī)動力傳動故障診斷綜合實驗臺(WTDS)，其動力轉(zhuǎn)動系統(tǒng)主要由一個二級傳動平行軸齒輪箱，行星齒輪箱及磁力制動器組成。

該平臺的驅(qū)動電機(jī)為3馬力，實驗齒輪z1位于與電機(jī)相連的輸入軸，壓電傳感器安裝在平行軸齒輪箱上，通過VQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動數(shù)據(jù)。

齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2中a所示，實驗齒輪分為斷齒故障和齒根裂紋故障，如圖2中b和c所示。兩種不同類型的故障齒輪試驗時，輸入軸轉(zhuǎn)頻均為29.81Hz，采樣頻率為25.6kHz。

實驗齒輪z1的嚙合頻率(一級傳動嚙合頻率)為864.49Hz，二級傳動嚙合頻率為313.2Hz。

圖2 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖及故障齒輪

2.1.2 齒輪斷齒故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的齒輪斷齒故障振動信號如圖3所示，受系統(tǒng)噪聲干擾及信號調(diào)制作用，在時域圖和頻域圖上不能判斷出齒輪的狀態(tài)。對振動信號進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖4所示，同樣不能判斷出該齒輪的狀態(tài)。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖 圖3 齒輪斷齒故障振動信號

圖4 齒輪斷齒故障PCT變換

對齒輪的振動信號進(jìn)行VMD，通過VMD方法使振動信號的模態(tài)得到了分離，選擇具有最明顯周期性成分的模態(tài)對其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒輪斷齒故障特征模態(tài)的PCT變換

通過時頻圖可以得到故障頻帶和循環(huán)周期，由循環(huán)周期求倒數(shù)可以計算出循環(huán)頻率。由圖5可知，故障頻帶在一級嚙合頻率附近波動，從而診斷出齒輪箱的第一級傳動出現(xiàn)了故障，但第一級傳動有兩個齒輪，分別是齒數(shù)為29的小齒輪和齒數(shù)為100的大齒輪。此時還無法診斷出哪一個齒輪出現(xiàn)了故障。通過時頻圖上周期性的循環(huán)，得到循環(huán)周期為0.03406s，即循環(huán)頻率為29.36Hz。這與輸入軸轉(zhuǎn)動頻率29.81Hz很接近，綜上可以判定輸入軸上的小齒輪z1出現(xiàn)了故障。

2.1.3 齒輪齒根裂紋故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的齒輪齒根裂紋故障振動信號如圖6所示，受系統(tǒng)噪聲干擾及信號調(diào)制作用，在振動時域圖和振動頻域圖上不能判斷出齒輪的狀態(tài)。對振動信號進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖7所示，同樣不能判斷出該齒輪的狀態(tài)。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖 圖6 齒輪齒根裂紋故障振動信號

圖7 齒輪齒根裂紋故障PCT變換

對齒輪的振動信號進(jìn)行VMD，通過VMD方法使振動信號的模態(tài)得到了分離，并選取具有最明顯周期性成分的模態(tài)分量。對其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖8所示。

通過時頻圖可以得到故障頻帶和循環(huán)周期，再由循環(huán)周期求倒數(shù)可以得到循環(huán)頻率。由圖8可知，故障頻帶在一級嚙合頻率附近波動從而判斷出齒輪箱的第一級傳動出現(xiàn)了故障。由于第一級傳動有兩個齒輪，同樣要通過時頻圖上周期性的循環(huán)，得到循環(huán)周期為0.0337s，即循環(huán)頻率為29.67Hz。這與輸入軸轉(zhuǎn)動頻率很接近，綜上可以判定輸入軸上的小齒輪z1出現(xiàn)了故障。

圖8 齒輪齒根裂紋故障特征模態(tài)的PCT變換

2.2 軸承故障實驗驗證

2.2.1 軸承實驗裝置

軸承故障所使用的機(jī)械故障綜合模擬實驗平臺(MFS-MG)，其主要由信號采集和調(diào)速軟件系統(tǒng)，驅(qū)動電機(jī)，轉(zhuǎn)速計，加速度傳感器及故障軸承組成。

該平臺的驅(qū)動電機(jī)為1馬力，故障軸承的型號為ER-12K，滾動體直徑為7.9375mm，節(jié)圓直徑為33.4772mm，滾動體數(shù)目為8，接觸角為0°。采樣頻率為12.8kHz，內(nèi)圈故障軸承的轉(zhuǎn)動頻率為29.87Hz，外圈故障軸承的轉(zhuǎn)動頻率為29.84Hz。經(jīng)過計算得到內(nèi)圈故障軸承的特征頻率為147.8Hz、外圈故障軸承的特征頻率為91.1Hz。

2.2.2 軸承內(nèi)圈故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的軸承內(nèi)圈故障振動信號如圖9所示。對振動信號進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖10所示，由圖10不能推斷出軸承是否出現(xiàn)了故障。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖 圖9 軸承內(nèi)圈故障振動信號

圖10 軸承內(nèi)圈故障PCT變換

對軸承的振動信號進(jìn)行VMD，通過VMD方法使振動信號的模態(tài)得到了分離，選擇周期性特征最明顯的模態(tài)進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖11所示。通過時頻圖可以得到循環(huán)周期，對循環(huán)周期求倒數(shù)得到循環(huán)頻率。由圖11得到循環(huán)頻率為149.3Hz。其與內(nèi)圈故障軸承的特征頻率147.8Hz很接近，可以判定軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

圖11 軸承內(nèi)圈故障特征模態(tài)的PCT變換

2.2.3 軸承外圈故障分析

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的軸承外圈故障振動信號如圖12所示。對振動信號進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖13所示，由圖13不能推斷出軸承是否出現(xiàn)了故障。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖 圖12 軸承外圈故障振動信號

圖13 軸承外圈故障PCT變換

同樣，對軸承的振動信號進(jìn)行VMD，通過VMD方法使振動信號的模態(tài)得到了分離。選擇周期性特征最明顯的成分對其進(jìn)行PCT，結(jié)果如圖14所示。通過時頻圖可以得到循環(huán)周期，對循環(huán)周期求倒數(shù)得到循環(huán)頻率。由圖14得到循環(huán)頻率為90.9Hz。其與外圈故障軸承的特征頻率91.1Hz很接近，可以判定軸承外圈出現(xiàn)了故障。

圖14 軸承外圈故障特征模態(tài)的PCT變換

3 結(jié)束語

本文所提出的基于VMD和PCT的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，將VMD在多分量信號分解和PCT對于調(diào)頻信號特征提取的優(yōu)勢相融合，得到聚集性高的時頻圖。通過分析齒輪時頻圖上的故障頻帶和循環(huán)周期從而診斷出齒輪故障，分析軸承時頻圖上的循環(huán)周期從而診斷出軸承故障。所提出的方法比單一的PCT方法效果明顯具有優(yōu)勢。最后通過齒輪及軸承實驗平臺驗證了該方法的有效性。