蔣俊林

摘 要：本文以2018全國大學生數(shù)學建模競賽A題為例，研究高溫作業(yè)專用服裝設計。高溫專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成，記I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。本文考慮兩種工作情況：一是環(huán)境溫度65℃、IV層厚度5.5mm時，確定II層最優(yōu)厚度，確保工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃時間不超過5分鐘。二是環(huán)境溫度80℃時，確定II、IV層最優(yōu)厚度，確保工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃，且超過44℃時間不超過5分鐘。針對情況一：根據(jù)已知條件，用電學類比熱學，建立基于電學的熱力方程式的防熱服外表溫度變化模型。使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法，得到II層最優(yōu)厚度10.7842mm。針對情況二：采用電熱類比的優(yōu)化模型，通過理論推導和數(shù)值實驗分析環(huán)境溫度、工作時間等參數(shù)對II層厚度、IV層厚度等狀態(tài)的影響。確定環(huán)境溫度、工作時間和服裝固定厚度系統(tǒng)參數(shù)，使II、IV層厚度及假人皮膚外側(cè)溫度盡量小。結(jié)合約束條件，使用遺傳算法進行最優(yōu)解逼近，求得II、IV層最優(yōu)厚度分別為13.4739mm、3.7435mm。

關鍵詞：熱傳遞方程;有限差分法;電熱類比;遺傳算法;非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法

模型假設：

（1）外界環(huán)境到人體皮膚表面的熱傳遞過程是一維的。

（2）外界環(huán)境與防熱服外表面之間的熱對流和熱輻射忽略不計。

（3）空隙層之間的熱對流忽略不計。

（4）防熱服各層材料間及防熱服與皮膚間的溫度分布連續(xù)且存在梯度。

（5）初始情況下，服裝中各層溫度為37℃。

（6）空隙層中溫度分布處于穩(wěn)態(tài)。

II層最優(yōu)厚度優(yōu)化模型：

本文中，將防熱服兩側(cè)初始溫度差類比初始電壓值，最終溫度差類比終止電壓值，任意時刻t防熱服上溫度差比作任意時刻t電容上電壓值，防熱服各層材料熱阻之和比作電容中充電電源電阻，比熱容比作電容。轉(zhuǎn)換得到本文中的防熱服外表溫度變化模型，如公式（1）：

（1）

Tt為任意時刻t防熱服上溫度差，T0為熱服兩側(cè)初始溫度差，Tu為防熱服兩側(cè)最終溫度差，為防熱服各層材料熱阻之和，為比熱容。結(jié)合題目條件，得到關于防熱服外表面溫度最低的最優(yōu)化模型，如公式（2）：

（2）

其中，T為假人皮膚表面溫度，l為II層材料厚度。

模型求解：本文采用遺傳算法逐步逼近該優(yōu)化模型最優(yōu)解。編寫遺傳算法MATLAB程序，迭代1000次后得到最優(yōu)解l=10.7842mm，T=43.6252℃?？梢娫诖私Y(jié)果下，一小時內(nèi)，皮膚外側(cè)溫度均小于44?C。

結(jié)果分析：不同時間下多次求解II層最優(yōu)厚度，發(fā)現(xiàn)假人體外表面溫度均在44?C左右或以下，且超過44?C的情況寥寥無幾。表明最優(yōu)厚度具有一定可信度。在求解最優(yōu)厚度時，使用關于衣服外表面溫度的目標函數(shù)，求最優(yōu)厚度使衣服外表面溫度盡可能小。從算法求解輸出最優(yōu)值中看出，皮膚表面溫度T值相對較小，幾乎不超過44?C。

II、IV層最優(yōu)厚度優(yōu)化模型：

類比情況一，建立防熱服外表面溫度隨II層和IV層材料厚度變化模型，結(jié)合題目條件得到具體模型表達，如公式（3）：

（3）

l1為II層材料厚度，l2為IV層厚度。

模型求解：編寫基于遺傳算法的求解MATLAB程序，迭代1000次后得到最優(yōu)解l1=13.4739，l2=3.7435， T=44.4145。在此結(jié)果下，假人皮膚外側(cè)溫度T為44.4145?C，小于47?C，結(jié)果合理。

參考文獻：

[1] 盧琳珍，徐定華，等.應用三層熱防護服熱傳遞改進模型的皮膚燒傷度預測[J].紡織學報，2018，39（01）：111-118+125.

[2] 許維珍.熱傳導中應用數(shù)學建模的探討[J].赤峰學院學報（自然科學版），2008（07）：26-29.

[3] 李俊，張渭源.多層服裝系統(tǒng)隔熱值分配規(guī)律的研究[J].東華大學學報（自然科學版），2003（03）：11-14.