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        數(shù)學教學中學生解題反思能力培養(yǎng)探究

        2019-11-20 02:44:44賈媛媛
        成才之路 2019年33期
        關鍵詞:思路錯誤解題

        賈媛媛

        (江蘇省無錫市新吳實驗中學,江蘇 無錫 214000)

        荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力,通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化。”所以,反思能力就成了初中階段的學生最需要培養(yǎng)的能力。反思可以使學生一直擁有飽滿的學習趣味性以及積極性。這就要求教師在學生解題時要對他們進行引導,讓他們通過探討和反思,使數(shù)學問題得到解決。當一個問題解決后,教師要有意識地培養(yǎng)學生的反思能力,使學生的反思能力得到進一步提升。

        一、反思能夠增強學生知識梳理能力

        學生的解題能力是一種個體心理特征,是解題活動的內(nèi)在調節(jié)機制,是個體在解題過程中獲得的知識經(jīng)驗,是概括化、系統(tǒng)化的解題技能。只有在解題知識不斷概括、解題技能不斷熟練的基礎上,通過遷移將各種解題經(jīng)驗加以概括化和系統(tǒng)化,解題能力才能真正形成。當前,一些學生的解題能力不斷下降,主要是由于中學階段數(shù)學的復雜性提升,練習題過多,他們所獲得的知識體驗通常較為零散化。所以,在學生進行自由練習時,教師應該幫助他們完善解題流程,重點指導知識疑難部分,將反思的步驟也要加入其中。當課后教師引導學生對解題思路進行反思時,還需要對知識認真進行梳理,運用聯(lián)想、類比的方式讓學生進行比較,并用科學的方法指導學生將數(shù)學問題中的已知、須知、未知進行交融,完善學生的解題思路,進一步提高學生反思的能力,進而將習題的作用發(fā)揮到極致。例如,勾股定理的教學(如圖1)。

        圖1

        △ABC中,E是AC的中點,∠A是直角,EF⊥BC,垂足為F,已知FC=3,BC=9,求AB的值。

        有學生進行以下回答(如圖2),過點A 作AD⊥BC,D為垂足。又因為EF⊥BC,即EF∥AD。AC的中點為E,則DC的中點就是F。FC=3,則DF=3,DC=3+3=6。BC=9,則BD= 9-6=3。根據(jù)勾股定理可得出AB2+AC2=BC-81,2AB2=81-27=54,AB2=27,AB=

        圖2

        作為教師,要對完成問題的學生進行肯定和引導。這樣,當教師追問完成問題的學生做這道題有什么啟發(fā)時,學生自然可以更加明確地講出自己的理解,如勾股定理不僅要理論公式運用純熟,而且輔助線也很重要,等等。同時,完成問題的學生也能夠為周圍的同學提供思路,并且他們說出的話能更讓同學聽得進去。最后,教師從旁輔助,對不足之處進行補充,并對學生的反思進行引導,以培養(yǎng)學生的解題反思能力。

        二、設置障礙及典型能夠提高學生解題反思能力

        奧地利科學家、哲學家波普爾曾經(jīng)說過:“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素,發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯方法?!卞e誤并不是使人退縮的理由,在錯誤中的領悟往往比正確時要來得深刻得多,所以了解犯錯的因素,反思犯錯的過程,找到錯誤的根源并提出改進方法,分析出錯的原因,明白正確的解題方法和思路,是學生批判性思維養(yǎng)成的重要途徑。在解析題目的過程中,學生可能會因為知識、邏輯等問題導致最后的錯誤,這時教師要先讓學生正視錯誤,然后對題目進行復審,再進行解題。學生解題時,教師要了解學生的思路,對學生提出改正的建議。當學生徹底明白問題之后,要及時進行總結反思,從而提高自己的解題能力。

        如在三角形三線知識點的復習中,一些學生認為過于簡單,對理論如“等腰三角形底邊高線和中線、頂角平分線合一”等早已滾瓜爛熟,但在解題過程中遇到這一知識點時還是會出錯。

        例如:等腰三角形一腰上的高與腰長的一半相同,則頂角數(shù)值應是(如圖3)?

        圖3

        錯 誤 解 題:∵AC⊥BD,BD=12 AB;∴∠A=30°。

        錯題分析:題目錯誤的原因是學生并不理解三線知識點,認為三線應在三角內(nèi)部。但是學生通過研究、討論,對三線有了進一步了解,發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)心肯定在三角形內(nèi)部。

        經(jīng)過這一題的反思,學生發(fā)現(xiàn)三角形的外心還有三個位置的可能性。

        例如:在等邊△ABC所在平面上找一點P,使得△PBC、△PCA、△PAB都是等腰三角形,那么這樣的P點共有( )個(如圖4)。A.6,B.10,C.8,D.7。

        圖4

        在探討、糾錯、反思過程中,本題的錯誤被學生發(fā)現(xiàn),就是由于圖形的分類不全面造成的錯漏,正確的逐步分等級的分類是,點P在△ABC內(nèi)部有1 個點,點P在△外部有9 個點,所以一共10 個點。

        經(jīng)過兩題的反思,學生的求思、求知欲更加充沛,增強了學習的積極性及與同學之間的互動性。同時,學生在數(shù)學解題過程中思維會更為縝密,對于知識的探求也更有目的性,養(yǎng)成了條分縷析的好習慣。

        三、反思能夠促進學生認識知識重點

        數(shù)學最主要的特點就是具有抽象性,教師在教學中通常會用各種各樣的方式方法將知識的內(nèi)容展示得更為具象化。雖然這樣可以使學生更好地理解知識,但是最重要的是教師要對學生的知識反思進行指導,再整合各過程,使得學生對于知識的運用更為熟練靈活。

        如在一元一次方程的學習中,教師給出例題:學校舉行文藝晚會,全校師生共表演30 個節(jié)目,節(jié)目有跳舞和唱歌兩種,唱歌類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3 倍少2 個,那么全校師生在兩類表演中各有多少個?

        學生題解:設舞蹈節(jié)目為x,唱歌節(jié)目就是3x-2,就可得出等式x+(3x-2)=30,計算后可得到x=8,唱歌節(jié)目則有22 個。

        教師對學生進行鼓勵并提出建議:題目解答正確,細節(jié)也很好。但是做題時,這樣全部列出細節(jié)再進行整理,時間是否會較為緊張?聽了教師的建議,學生進行仔細分析后,認為條理不清晰,思路繁雜,就會主動質疑:第一步進行對未知數(shù)的設立是否是最關鍵的?這樣通過反思,既能加深學生的思想深度,又能提高其思維的全面性。

        四、反思能夠鞏固學生的知識

        數(shù)學練習中的問題被解決后,題中的技巧可以轉換為更加普遍化的技巧,在其他類型的習題運用中也能起到作用,這便是數(shù)學的內(nèi)化推廣特征。教師在對學生進行反思教學時,不僅要從例題的基本概念等方面進行充分解釋,還要對例題的形式進行優(yōu)化,這樣才能使學生將自己所學的知識加以鞏固,提高對知識的運用能力。同時,反思還能夠使學生的學習積極性得到增強,使學生的思維能力更上一層樓。而學生的知識得到鞏固后,能進一步提升解題能力,進而提高學習成績。

        五、結語

        綜上所述,學生在問題的反思上沒有創(chuàng)新性的解答方式,是他們難以取得好成績的根本原因。因此,在數(shù)學教學中,教師要以習題為出發(fā)點,為學生提供反思的平臺,注重培養(yǎng)學生的解題反思能力,讓學生能夠對數(shù)學要點進行變形,并能夠靈活套用各種公式。這樣,學生在解題反思的過程中就不會感到枯燥,不僅使自己的反思能力得到了增強,而且使自己的解題方法、思路得到了拓寬,真正提升自身的數(shù)學修養(yǎng)。

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