李燁 李蓉 邵秀巧

摘 要：近似數(shù)量系統(tǒng)是一種天生的理解和處理數(shù)量的能力。本研究探討了近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性之間的關(guān)系，使用非符號比較任務(wù)（Panamath）來測量近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度，數(shù)學流暢性主要是通過測試小學生1分鐘內(nèi)加減法和乘除法計算的正確率來獲得。

關(guān)鍵詞：小學生;近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度;數(shù)學流暢性

中圖分類號：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）29-0008-02

引 言

本研究發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計算的正確率緊密相關(guān)，而與乘除法運算的正確率無顯著相關(guān)。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性之間的關(guān)系取決于數(shù)學計算的類型。

一、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度對兒童數(shù)學能力的影響

近似數(shù)量系統(tǒng)是對數(shù)量的認知，新生兒和動物都具有這種能力[1]。它是個體在不依賴計算和數(shù)字符號的情況下，對一組非符號的數(shù)量進行近似表征的能力[2]。近似數(shù)量系統(tǒng)在數(shù)學能力的某些方面可能比其他方面更重要，因此，需要探索其與數(shù)學能力的具體衡量指標之間的關(guān)聯(lián)[3]。目前，關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學能力的關(guān)系還沒有一致的結(jié)論。一些研究認為，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學能力呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越高，個體的數(shù)學能力就越強[4]。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度低的兒童在數(shù)學方面的表現(xiàn)較差，數(shù)學學習困難可能與兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)受損有關(guān)[5]。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度在預測兒童未來數(shù)學能力方面發(fā)揮著重要作用。3～4歲兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度可以準確預測他們6歲時的算術(shù)成績[6]。但是，Inglis等（2011）發(fā)現(xiàn)被試對象的計算、加速計算、條件推理和應(yīng)用問題的分數(shù)高低與近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度無關(guān)。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學能力之間的關(guān)系受多種因素的影響，其中數(shù)學流暢性可能是影響兩者關(guān)系的重要因素，但目前還沒有明確的研究結(jié)果。本研究旨在探討近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性之間的關(guān)系。

二、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學流暢性實驗方法

1.被試對象

從河北省石家莊市某小學隨機選取4～6年級90名小學生被試，每個年級30名學生，男、女生各半。

2.實驗材料

本研究采用Panamath幻燈片來測量被試對象的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度。Panamath幻燈片一共有60張，每張幻燈片都由藍色和黃色的點集組成。黃色和藍色的點集同時在灰色背景下并排顯示，每張幻燈片展示時間約1秒。每張幻燈片的黃色和藍色圓點的結(jié)構(gòu)、分組以及數(shù)量都是不同的。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度使用韋伯分數(shù)（w）來描述。實驗結(jié)束后將被試對象的成績按照序列輸入Panamath表格，計算得出w，從而測出被試對象的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。如果w越高，則近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度越低。

數(shù)學流暢性通過加減法和乘除法計算的正確率來獲得。實驗中設(shè)置了兩個測試，其中一個測試為132道加減法計算題，另一個測試為132道乘除法計算題。

3.實驗程序

實驗一共分兩次進行。第一次是Panamath（近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度）和加減法測試。一周后是Panamath（近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度）和乘除法測試。

（1）近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度

整個測試分為練習階段和正式測試兩個階段。

練習階段。讓被試對象先進行4個任務(wù)的練習，每張幻燈片呈現(xiàn)后，讓被試對象展示出自己的答案，以便主試了解每個被試對象是否都理解實驗任務(wù)。指導語如下：“你會在屏幕上看到一些藍色和黃色的點，你需要去判斷黃色和藍色哪個點更多，這些點只會出現(xiàn)一小段時間。你不要數(shù)，用你的直覺來判斷哪個顏色的點更多?！?/p>

正式測試。讓被試對象在答題紙相應(yīng)位置填寫基本信息，包括姓名、性別、年級和日期。告知被試對象每一次試驗中，需圈出“藍色”或“黃色”，認為哪種顏色的點多就圈出相應(yīng)的顏色;如果不確定，可以猜測，確保每次試驗都有答案。每張幻燈片在屏幕上顯示的時間非常短，所以被試對象很難在這么短的時間內(nèi)數(shù)出數(shù)字。

整個實驗進行集體施測，共需要5～10分鐘。

（2）數(shù)學流暢性實驗

在Panamath實驗之后，被試對象要進行數(shù)學測試。第一次數(shù)學測試為加減法計算，第二次數(shù)學測試為乘除法計算。被試對象以書面形式回答問題，他們必須在1分鐘內(nèi)解決盡可能多的計算題。

4.數(shù)據(jù)處理

使用SPSS19.0和Panamath系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)處理和分析。

三、實驗測試結(jié)果

1.近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度

韋伯分數(shù)（w）越低表示近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越高。從表1可以看出，第一周的w的平均分比第二周測試低，說明第一周的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度更高。為了提高評估測量的可靠性，計算了Pearson積差相關(guān)系數(shù)。第一周和第二周的韋伯分存在很強的正相關(guān)關(guān)系（r=0.482， p=0.001，<0.05）。Cronbach 's ?alpha 為0.641（通常認為0.7到0.8為可接受值）。因此，之后數(shù)據(jù)中涉及近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的分析使用的是第一周的分數(shù)。

2.數(shù)學流暢性

從表2可以看出，乘法和除法題中正確個數(shù)的均值高于加法和減法題中的均值（28.31>23.96）。被試對象在完成乘法和除法運算時表現(xiàn)較好。

3.近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學流暢性相關(guān)關(guān)系

表3說明，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與1分鐘內(nèi)加減法計算的正確率呈顯著正相關(guān)關(guān)系（r=-0.290，p=0.033， <0.05），因為w低意味著高近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。而近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與1分鐘內(nèi)乘除法計算的正確率無顯著相關(guān)。

四、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性關(guān)系的探討

1.近似數(shù)量系統(tǒng)

實驗第一周近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度要高于第二周實驗，說明第一周的基礎(chǔ)學習（數(shù)學學習和近似數(shù)量系統(tǒng)訓練）對小學生的近似數(shù)量系統(tǒng)并沒有起到太大的作用。但是，針對兒童的相關(guān)研究表明，持續(xù)的數(shù)學訓練可以提高兒童的數(shù)學成績。近似數(shù)量系統(tǒng)是否能通過訓練而得到提高還有待進一步研究。

2.數(shù)學流暢性

加減法和乘除法是最基本的數(shù)學運算，人們從小開始學習計算，對于許多人來說，這幾乎成了一個下意識的過程。加減法與乘除法相比，人們更傾向于用心算來解決加減法，而乘除法運算則可能借助九九乘法表或其他運算口訣來解決，也就是乘除法可能更依賴于記憶。由于乘除法計算依賴于熟練的口訣，因此，加減法的正確率要低于乘除法。這意味著解決加減法問題似乎取決于個人的數(shù)學能力。正確回答加減法題越多，越能反映數(shù)學能力的強弱。這也可能是影響近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力之間關(guān)系的重要因素。

3.近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性的關(guān)系

近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性的關(guān)系取決于算術(shù)運算的類型（加、減、乘、除）。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計算正確率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。這一發(fā)現(xiàn)支持了之前的研究，即在兒童中，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力有關(guān)，尤其是兒童算術(shù)運算。但是，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與乘除法運算無顯著相關(guān)。這可能是因為進行乘除法運算時，人們更傾向于利用記憶力，而不是數(shù)學能力，這可能是導致近似數(shù)量系統(tǒng)與乘除法運算之間沒有顯著相關(guān)性的原因。

結(jié) 語

本文通過探討近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度與數(shù)學流暢性之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論。（1）第一周近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度高于第二周，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度是否可以通過相關(guān)的訓練得到提高還有待進一步研究。（2）近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學流暢性的關(guān)系取決于計算的類型。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計算正確率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，而與乘除法計算無顯著相關(guān)。數(shù)學流暢性可能是影響近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學能力之間關(guān)系的重要因素。

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作者簡介：李燁（1988.7—），女，山西大同人，碩士研究生，講師。

李蓉（1980.2—），女，河北石家莊人，本科學歷，小學中級教師。

邵秀巧（1971.11—），河北石家莊人 ，博士研究生，副教授。