周 韜，薛令軍，穆 彤

(天津市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，天津 300192)

0 引 言

無(wú)刷雙饋電機(jī)(Brushless Doubly-Fed Machine，BDFM)通過(guò)容量較小的變頻器控制就可以實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng)，可作為發(fā)電機(jī)或電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，因省掉了電刷和滑環(huán)可靠性大大提高[1]。

BDFM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)直接影響著電機(jī)性能，近年來(lái)對(duì)繞線式BDFM轉(zhuǎn)子的研究越來(lái)越多。繞線式轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的導(dǎo)體可以靈活放置，與功率繞組和控制繞組極對(duì)數(shù)pp和pc所對(duì)應(yīng)的繞組系數(shù)較高，高次諧波含量低。文獻(xiàn)[2]根據(jù)交流電機(jī)繞組理論提出了采用變極法設(shè)計(jì)繞線轉(zhuǎn)子的理論，利用該方法可以提高槽內(nèi)導(dǎo)體的利用率，但是接線比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]主要對(duì)同心式轉(zhuǎn)子繞組設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分析，而且每巢只有一個(gè)閉合回路，繞組端部較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]研究了BDFM氣隙中的磁場(chǎng)等內(nèi)容。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]反應(yīng)了近些年對(duì)BDFM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的研究方向，主要針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子的理論研究。以上文獻(xiàn)基本反映了BDFM繞線轉(zhuǎn)子的研究現(xiàn)狀。然而，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)改善BDFM的性能、提高其功率密度還需要進(jìn)行深入的探討。

BDFM中定子產(chǎn)生的兩種旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)通過(guò)轉(zhuǎn)子繞組的調(diào)制作用產(chǎn)生耦合，實(shí)現(xiàn)能量的傳遞。電機(jī)的轉(zhuǎn)子起著極數(shù)轉(zhuǎn)換器的作用，不同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有不同的磁場(chǎng)調(diào)制效果。本文依據(jù)交流電機(jī)繞組理論，依照齒諧波法設(shè)計(jì)了一種的每相多個(gè)自閉合回路的繞線式轉(zhuǎn)子，給出了多回路繞線轉(zhuǎn)子BDFM統(tǒng)一坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并分析了定轉(zhuǎn)子的諧波磁動(dòng)勢(shì)。最后，給出了一個(gè)每相3個(gè)回路的電機(jī)模型算例，并對(duì)其進(jìn)行了有限元仿真研究。

1 結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)子繞組齒諧波原理

交流電機(jī)繞組通常嵌放在鐵心表面的槽內(nèi)，當(dāng)按p對(duì)極設(shè)計(jì)的分布繞組通電時(shí)會(huì)產(chǎn)生各種極對(duì)數(shù)的一系列的磁動(dòng)勢(shì)，而磁動(dòng)勢(shì)的幅值與其極對(duì)數(shù)成反比，與其繞組系數(shù)成正比。當(dāng)磁動(dòng)勢(shì)的諧波次數(shù)與繞組設(shè)計(jì)極對(duì)數(shù)p和電機(jī)槽數(shù)z呈現(xiàn)出如下關(guān)系：

vnz±p=nz±p(n=1，2，3…)

(1)

這些磁動(dòng)勢(shì)的繞組系數(shù)的絕對(duì)值與磁動(dòng)勢(shì)的繞組系數(shù)相同，即

(2)

通常極對(duì)數(shù)滿足式(1)的諧波稱為“齒諧波”。

式中，含“+”的齒諧波磁動(dòng)勢(shì)旋轉(zhuǎn)方向與基波相同，含“-”的與基波相反。這也說(shuō)明齒諧波磁動(dòng)勢(shì)是成對(duì)出現(xiàn)的。

根據(jù)BDFM的工作原理，轉(zhuǎn)子必須同時(shí)產(chǎn)生與功率繞組和控制繞組的極對(duì)數(shù)pp和pc所對(duì)應(yīng)的兩種旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，且這兩種磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)方向相反。這恰好可以利用齒諧波理論，把其中極對(duì)數(shù)為pp的磁動(dòng)勢(shì)波當(dāng)成基波，把它的一階反向的齒諧波看成另一種極對(duì)數(shù)pc的磁動(dòng)勢(shì)波即可；另一方面，由于兩種極對(duì)數(shù)繞組系數(shù)相同，只要將pp設(shè)計(jì)成較高的繞組系數(shù)，另一極對(duì)數(shù)pc繞組系數(shù)也自動(dòng)會(huì)較高。

齒諧波法設(shè)計(jì)的BDFM的兩種極對(duì)數(shù)pp和pc，與轉(zhuǎn)子槽數(shù)Zr應(yīng)滿足的關(guān)系為

Zr=n(pp+pc)(n=1，2，3…)

(3)

式(3)表明，為了獲得兩種極對(duì)數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)，在對(duì)稱性的前提下，轉(zhuǎn)子槽數(shù)為兩種極對(duì)數(shù)之和的整倍數(shù)即可。實(shí)際上為了有效的加強(qiáng)這兩種極對(duì)數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)，削弱其他高次諧波，通常將轉(zhuǎn)子槽數(shù)設(shè)計(jì)為兩種極對(duì)數(shù)之和的偶數(shù)倍，即進(jìn)行“裂槽”使得兩種極對(duì)數(shù)的繞組系數(shù)都較高。

1.2 多回路轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

BDFM的定子上放有兩套三相繞組，也就是極對(duì)數(shù)為pp的功率繞組和極對(duì)數(shù)為pc的控制繞組，且它們相互獨(dú)立。功率繞組接入工頻電網(wǎng)，控制繞組接雙向變頻器。定子兩種極對(duì)數(shù)的三相繞組產(chǎn)生兩種極對(duì)數(shù)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)子繞組耦合實(shí)現(xiàn)電機(jī)能量的轉(zhuǎn)換。本文主要討論轉(zhuǎn)子繞組，定子兩套繞組均采用雙層短距分布繞組結(jié)構(gòu)。根據(jù)齒諧波理論，繞線轉(zhuǎn)子可以設(shè)計(jì)成同心式繞組和等匝短距繞組兩種大的類型。本文討論的轉(zhuǎn)子為等匝短距每相多自閉合回路的繞組結(jié)構(gòu)。

圖1 繞線型轉(zhuǎn)子嵌套的單元結(jié)構(gòu)

圖1為繞線式BDFM轉(zhuǎn)子繞組的單元結(jié)構(gòu)圖。轉(zhuǎn)子槽數(shù)為zr，如圖所示轉(zhuǎn)子由m個(gè)相同結(jié)構(gòu)的相組成(即轉(zhuǎn)子巢個(gè)數(shù)為m)，每相由n個(gè)單獨(dú)的自閉合回路線圈繞組組成，從左到右編號(hào)為1，2，…，n；相鄰的相繞組之間有疊壓。

圖2為轉(zhuǎn)子每相的閉合回路線圈的結(jié)構(gòu)示意圖。如圖所示，每相的每個(gè)閉合回路線圈的上元件邊跨越y(tǒng)0個(gè)槽，所有線圈的節(jié)距均為θy，矩形虛線方框內(nèi)表示的是轉(zhuǎn)子每相中的某一個(gè)自閉和回路，相當(dāng)于圖1中的一個(gè)閉合線圈?！驯硎揪€圈上元件邊在一個(gè)槽中的導(dǎo)體，?表示線圈下元件邊在一個(gè)槽中的導(dǎo)體。由圖可知，每相繞組的上元件共占用ny0個(gè)槽，每相相鄰兩個(gè)閉合回路軸線間距離為y0個(gè)槽距，相鄰的兩相軸線之間的距離為zr/m個(gè)槽距。

圖2 每相(巢)的多個(gè)回路示意圖

1.3 統(tǒng)一坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

分析BDFM數(shù)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)電機(jī)氣隙均勻、忽略電機(jī)齒槽效應(yīng)和端部漏磁、電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)飽和等因素。規(guī)定電機(jī)線圈的繞組電壓、電流和磁鏈方向按照電動(dòng)機(jī)慣例。電機(jī)的電壓方程表示為

(4)

式中，usp、usc和ur分別表示定子功率繞組、定子控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的電壓矩陣，Rsp、Rsc和Rr分別為定子功率繞組、定子控制繞組的每相的電阻和轉(zhuǎn)子繞組每個(gè)閉合回路的電阻，Ψsp、Ψcp和Ψr、分別為定子功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的磁鏈矩陣。

BDFM各繞組的磁鏈方程為

(5)

式中，Lsp、isp分別為定子功率繞組的電感、電流矩陣；Lsc、icp分別為定子控制繞組的電感、電流矩陣；Lr、ir分別為轉(zhuǎn)子繞組的電感、電流矩陣；Mspr表示定子功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣；Mscr表示定子控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感矩陣；T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

由于電機(jī)轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的，定子功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣與電機(jī)的位置有關(guān)；定子功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣Mspr可以表示為

(6)

(7)

式中，j=1，2，…m。Mp0為定子功率繞組A相軸線與轉(zhuǎn)子j相繞組軸線重合時(shí)的互感值，m為轉(zhuǎn)子的相數(shù)(即轉(zhuǎn)子巢數(shù))，θpr為轉(zhuǎn)子第1相繞組軸線超前于定子功率繞組A相軸線的機(jī)械角度。

同樣，設(shè)定子控制繞組A相軸線超前功率繞組A相軸線的機(jī)械角度為θ0，則控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣Mcr也是類似的一個(gè)3×m階的矩陣。只是將上式中的θpr換成θpr+θ0，pp換成pc。

轉(zhuǎn)子繞組的自感矩陣Lr表示為

(8)

式中，Lr為一個(gè)m×m階的實(shí)對(duì)稱矩陣，Lj為轉(zhuǎn)子j(j=1，2，…m)相繞組的自感矩陣。由于轉(zhuǎn)子中各相繞組位置相對(duì)固定，每相分布的自閉合回路位置相同，故所有相的自感矩陣是相同的。其子矩陣Lj表示為

(9)

(10)

2 磁動(dòng)勢(shì)與互感的計(jì)算

2.1 繞組磁動(dòng)勢(shì)

繞線式BDFM定子兩套繞組沒(méi)有耦合關(guān)系，定子繞組磁動(dòng)勢(shì)與普通的感應(yīng)電機(jī)無(wú)異。由BDFM運(yùn)行原理可知，定子兩套繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子繞組閉合線圈交鏈，在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)閉合的繞組形成感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的大小和相位主要由轉(zhuǎn)子繞組各相之間的互感和自感以及定轉(zhuǎn)子繞組的互感決定，隨轉(zhuǎn)子位置而變化。以單個(gè)線圈為基本的分析單元，線圈按空間位置順序編號(hào)，且線圈號(hào)與槽號(hào)對(duì)應(yīng)。圖3表示轉(zhuǎn)子中j相第i個(gè)閉合回路中第k個(gè)單個(gè)線圈的位置示意圖，

圖3 單個(gè)線圈位置示意圖

(11)

式中，Bp(vp)為功率繞組產(chǎn)生的極對(duì)數(shù)為vp的諧波磁密，kryp為轉(zhuǎn)子繞組對(duì)極對(duì)數(shù)為vp的諧波短距系數(shù)，l為電機(jī)鐵心長(zhǎng)，D為轉(zhuǎn)子外徑，ωp為功率繞組中電流的角速度，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。由此諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(12)

式中，k=1，2，…y0，同理由定子控制繞組電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)也會(huì)感應(yīng)出類似的電壓，忽略氣隙磁動(dòng)勢(shì)中的高次諧波，只考慮定子繞組中產(chǎn)生的極對(duì)數(shù)為pp和pc兩種基波旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，根據(jù)BDFM運(yùn)行原理，兩種基波極對(duì)數(shù)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)與轉(zhuǎn)速和極對(duì)數(shù)關(guān)系為

(13)

所以，這兩種基波極對(duì)數(shù)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓頻率相同。則轉(zhuǎn)子繞組中j相的第i個(gè)閉合回路的總電壓為

(14)

這樣即可得出轉(zhuǎn)子的電壓矩陣ur，根據(jù)式(4)和式(5)就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子的電流矩陣ir。其中j相電流子矩陣ij可具體表示為

ij=[ij1ij2ijn]T

(15)

式中，iji為轉(zhuǎn)子的第j相繞組中第i個(gè)回路中的電流值(i=1～n)。由對(duì)稱性，轉(zhuǎn)子每相中閉合回路繞組感應(yīng)出的電流產(chǎn)生感應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)的軸線與該相繞組的軸線重合。為方便理論計(jì)算，假設(shè)轉(zhuǎn)子每相中每個(gè)閉合回路繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電流幅值相同，均為I0；忽略電流高次時(shí)間諧波，則轉(zhuǎn)子j相的第i個(gè)閉合回路的電流可以表示為

iji=I0sin(ω0t+φji)

(16)

式中，ω0為電機(jī)轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流角速度。φji為j相第i個(gè)回路電流的相位。若把坐標(biāo)原點(diǎn)x=0取在轉(zhuǎn)子第1相繞組的軸線上，則電流iji所形成的旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)波為

(17)

式中，F(xiàn)ji=ijiNrks/π，ks為槽口系數(shù)，cji和cji分別為相應(yīng)的系數(shù)。這樣即可表示出轉(zhuǎn)子各相線圈的總的磁勢(shì)波fr

(18)

2.2 互感的計(jì)算

在忽略繞組端部和槽口影響、假設(shè)氣隙均勻的情況下，根據(jù)交流電機(jī)繞組理論，1個(gè)短路線圈套在轉(zhuǎn)子齒上，匝數(shù)為Nr，轉(zhuǎn)子繞組中單個(gè)線圈中的電流為i0，則單個(gè)線圈產(chǎn)生的總磁勢(shì)為Nri0。假設(shè)磁路線性并忽略定、轉(zhuǎn)子磁路壓降。由磁通連續(xù)性定理可以得出轉(zhuǎn)子中一個(gè)短路線圈在氣隙產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿圓周分布圖，即圖4所示。

在轉(zhuǎn)子繞組中，取機(jī)械角度x為橫坐標(biāo)，線圈的節(jié)距為θy。則轉(zhuǎn)子j相的第i個(gè)回路電流iji共y0個(gè)線圈產(chǎn)生的總的磁動(dòng)勢(shì)為

(19)

(20)

轉(zhuǎn)子繞組任意一個(gè)巢中的一個(gè)閉合回路的總磁動(dòng)勢(shì)就可以表示為

(21)

定子功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組的互感最大值，即為式(7)中的Mp0可以表示為

(22)

圖4 單個(gè)短路回路產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)示意圖

3 算例

3.1 BDFM模型

本文以定子72槽，轉(zhuǎn)子60槽，定子功率繞組8極，控制繞組4極，鐵心長(zhǎng)為1m的BDFM為例，利用仿真軟件建立了二維有限元模型。電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 繞線轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙饋電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.2 轉(zhuǎn)子繞組結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上分析，綜合分析線圈的匝數(shù)和節(jié)距等手段，設(shè)計(jì)了一種繞線式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圖5為每巢3個(gè)閉合回路的等匝短距轉(zhuǎn)子繞組接線結(jié)構(gòu)圖。

圖5 3個(gè)自閉和回路等匝短距結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子接線方式

圖中，轉(zhuǎn)子繞組采用每巢3個(gè)自閉合回路，每個(gè)回路2聯(lián)等匝繞制，如接線圖所示，選擇線圈的跨距為8個(gè)槽距。顯然，轉(zhuǎn)子繞組的第1巢的1號(hào)線圈的上層邊與6號(hào)線圈的下層邊分別位于1號(hào)和14號(hào)槽內(nèi)，第1巢的第一個(gè)自閉合回路分布在第1和第2號(hào)槽內(nèi)，這樣的繞法使得轉(zhuǎn)子繞組并沒(méi)有局限在10個(gè)槽距內(nèi)排布，但每個(gè)巢線圈繞組的磁動(dòng)勢(shì)矢量分布在寬度為6的槽距內(nèi)，線圈具有較高的分布系數(shù)。而且3個(gè)閉合回路的感應(yīng)電流存在相位差，使每巢的3個(gè)回路合成的磁動(dòng)勢(shì)的某些高次諧波含量可能會(huì)被削弱。

4 有限元仿真

為驗(yàn)證上述分析結(jié)果，在其他條件均相同的情況下建立轉(zhuǎn)子每巢3回路繞組和每巢1個(gè)回路繞組結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，1個(gè)回路轉(zhuǎn)子繞組的接線方式如圖6所示。電機(jī)在超同步狀態(tài)空載情況下進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)速均為600r/min，定子功率繞組接380V的工頻電網(wǎng)，控制繞組接頻率為10Hz、有效值為110V的交流電壓源。兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型在0.04s時(shí)刻的氣隙磁密和各諧波含量如圖7和圖8所示。

圖6 1個(gè)自閉和回路等匝短距結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子接線方式

圖7 氣隙磁密圖

圖8 兩種對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的氣息磁密分解圖

表2為計(jì)算出的兩種轉(zhuǎn)子巢結(jié)構(gòu)各次諧波含量與增幅比較。圖9為轉(zhuǎn)子第一個(gè)巢3個(gè)繞組的感應(yīng)電流波形圖。

表2 諧波磁動(dòng)勢(shì)所占百分比

圖9 轉(zhuǎn)子第一個(gè)巢3個(gè)回路的電流波形圖

通過(guò)對(duì)比可以看出轉(zhuǎn)子繞組每巢3個(gè)自閉合回路時(shí)比每巢1個(gè)回路的2對(duì)極和4對(duì)極這兩種主極對(duì)數(shù)氣息磁密得到加強(qiáng)，8對(duì)極和10對(duì)極諧波明顯降低，其他高次諧波也有不同程度的減小。由圖9可以看出，每巢3回路繞組模型轉(zhuǎn)子中的感應(yīng)電流相位不同，幅值有差別，由于時(shí)間和空間諧波的相互作用呈現(xiàn)出非正弦的形狀。

5 結(jié) 論

在分析齒諧波法設(shè)計(jì)等匝短距繞組的基礎(chǔ)上，提出了每巢轉(zhuǎn)子繞組多個(gè)自閉合回路的繞線轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)；給出了其數(shù)學(xué)模型。建立了每巢3個(gè)回路的繞線轉(zhuǎn)子算例，利用有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行仿真研究，得出了它的氣隙磁密波形。通過(guò)與每巢1個(gè)回路模型仿真結(jié)果的分析和對(duì)比，得出：當(dāng)轉(zhuǎn)子每巢有多個(gè)自閉合回路時(shí)，這些回路中所感應(yīng)出來(lái)的電流波形相差一個(gè)相角，幅值也有微小的差異，正是由于這些不同削弱了氣隙磁場(chǎng)中的某些高次諧波，從而使兩種主要極對(duì)數(shù)的諧波比例有所提高。因此，這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有利于改善無(wú)刷雙饋電機(jī)的運(yùn)行效率，改善其性能。