周 穎，宋 璐，史敬灼

(河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 洛陽 471023)

0 引 言

超聲波電機(jī)固有的非線性運(yùn)行特性，要求其控制策略具有應(yīng)對這種非線性的能力，以得到良好的控制性能[1]。迭代學(xué)習(xí)控制策略利用簡單的學(xué)習(xí)律，通過在線學(xué)習(xí)過往控制經(jīng)驗(yàn)來逐步改善系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)[2]，不斷趨近期望的控制性能。同時(shí)，傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制策略還具有復(fù)雜度相對較低的特點(diǎn)，在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用日益增多[3-5]。

文獻(xiàn)[3]引入迭代學(xué)習(xí)控制策略以改善重復(fù)定位控制的穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]分別將閉環(huán)P型和PI型迭代學(xué)習(xí)律、非線性正割迭代學(xué)習(xí)律用于超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速控制性能的逐漸改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]在開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制律的基礎(chǔ)上，增加帶有遺忘因子的修正項(xiàng)以提高軌跡跟蹤速度和精度。

本文針對超聲波電機(jī)非線性運(yùn)行和時(shí)變特性，給出了閉環(huán)割線迭代學(xué)習(xí)控制策略，并給出了適應(yīng)于超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速非線性控制關(guān)系的學(xué)習(xí)增益在線調(diào)整機(jī)制。實(shí)驗(yàn)表明，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制性能在迭代學(xué)習(xí)過程中逐漸改善，控制效果較好。

1 閉環(huán)割線迭代學(xué)習(xí)控制策略

文獻(xiàn)[2]借用數(shù)值分析中求解非線性方程的牛頓法，給出牛頓學(xué)習(xí)律。牛頓學(xué)習(xí)律的控制量計(jì)算需要用到被控對象輸出函數(shù)對控制量的偏微分?？紤]到超聲波電機(jī)等控制對象的非線性及時(shí)變特性，該微分值不易準(zhǔn)確獲取，影響控制性能。為此，可借鑒數(shù)值分析中的割線法，用差分代替牛頓學(xué)習(xí)律中的微分項(xiàng)，得開環(huán)割線學(xué)習(xí)律：

(1)

式中，uk+1(i)為系統(tǒng)第k+1運(yùn)行過程中i時(shí)刻的控制量，本文討論超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制，所用控制量為電機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的頻率；uk(i)、uk(i-1)分別為系統(tǒng)第k次運(yùn)行過程中i、i-1時(shí)刻的控制量；ek、nk分別為系統(tǒng)第k次運(yùn)行過程的轉(zhuǎn)速誤差、轉(zhuǎn)速；KP為學(xué)習(xí)增益。

式(1)所得控制量與當(dāng)前控制信息無關(guān)，是開環(huán)的迭代學(xué)習(xí)控制策略，適用于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制策略的應(yīng)用領(lǐng)域，即具有“可重復(fù)性”的應(yīng)用場合，控制策略簡單有效。但是，當(dāng)“可重復(fù)性”不滿足時(shí)，例如用于具有時(shí)變特性的控制對象，或是轉(zhuǎn)速給定值、電機(jī)負(fù)載變化等，開環(huán)迭代學(xué)習(xí)律的控制效果會(huì)不盡如人意?？尚械母倪M(jìn)方法是在控制量的計(jì)算式中，引入當(dāng)前控制過程的控制量和/或誤差信息，使控制策略具有閉環(huán)控制的特征。即將式(1)修改為

(2)

式(2)利用了當(dāng)前轉(zhuǎn)速誤差信息，以減小當(dāng)前誤差值作為直接的控制目的，有可能更好地應(yīng)對給定值、電機(jī)負(fù)載變化及超聲波電機(jī)的時(shí)變性，得到較好的控制效果。

2 學(xué)習(xí)增益的在線自適應(yīng)調(diào)整

為將割線法用于構(gòu)造迭代學(xué)習(xí)控制律，需要改進(jìn)割線法以使迭代過程能夠保持穩(wěn)健的下降趨勢，使得控制響應(yīng)經(jīng)過漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，收斂于期望狀態(tài)。數(shù)值分析中將下山法與牛頓法相結(jié)合，得到能夠保證函數(shù)值持續(xù)下降的“牛頓下山法”。下山因子，即式(2)中的學(xué)習(xí)增益KP，通常采用嘗試的方法來確定其值。常用的嘗試法為若當(dāng)前的迭代計(jì)算值不再持續(xù)下降，則將系數(shù)值減半，再次進(jìn)行當(dāng)前的迭代計(jì)算；有必要時(shí)，重復(fù)減半，直至滿足持續(xù)下降的要求。當(dāng)應(yīng)用于迭代學(xué)習(xí)控制時(shí)，上述的每一次迭代計(jì)算，對應(yīng)于一次控制響應(yīng)過程。本文所述超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，要求超調(diào)為0，這是伺服系統(tǒng)常見的性能要求。這種以當(dāng)前響應(yīng)過程是否出現(xiàn)超調(diào)為判據(jù)來確定KP值的在線嘗試方法，顯然不適用于本文所述超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。為得到穩(wěn)健并且更快的收斂過程，可考慮采用在線變化的KP值。

考察割線學(xué)習(xí)律式(2)，其中分式計(jì)算值為使轉(zhuǎn)速誤差變化單位量所需的控制量變化量，再乘以轉(zhuǎn)速誤差，即為使該轉(zhuǎn)速誤差減為零所需的控制量增量。但在轉(zhuǎn)速上升從而使轉(zhuǎn)速誤差不斷減小的過程中，當(dāng)前的分式計(jì)算值總是大于實(shí)際需要的控制增量，導(dǎo)致控制作用強(qiáng)度過大，出現(xiàn)超調(diào)。為避免上述問題，應(yīng)設(shè)置合適的學(xué)習(xí)增益KP值來減弱控制強(qiáng)度，而且不同轉(zhuǎn)速情況下的KP值應(yīng)是不同的。

為得到KP值在線自適應(yīng)調(diào)整的表達(dá)式，可考慮從實(shí)測的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線中得到控制量的變化規(guī)律，進(jìn)而得到使控制量增量大小合適的KP值。具體來說，對每一組階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算式(2)中的分式值，作為“計(jì)算值”；為與計(jì)算值進(jìn)行比較，對同一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，按照式(3)計(jì)算所得數(shù)值作為“實(shí)際值”:

(3)

式中，F(xiàn)C(i)、e(i)分別為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的控制量、轉(zhuǎn)速誤差數(shù)值；FCS為該組階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)中，轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后的控制量數(shù)值。

圖1 比值數(shù)據(jù)擬合曲線

由于各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的自變量(轉(zhuǎn)速)數(shù)值不相等，在相同的轉(zhuǎn)速變化范圍、插值點(diǎn)數(shù)的前提下，分別對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，再對兩組數(shù)據(jù)的兩條計(jì)算值插值曲線、兩條實(shí)際值插值曲線分別取平均。為了得到統(tǒng)一的KP值表達(dá)式，同樣采用先插值再求平均值的方法，將不同轉(zhuǎn)速給定值情況對應(yīng)的平均值曲線整合。實(shí)際值除以計(jì)算值所得的比值數(shù)據(jù)即為不同轉(zhuǎn)速情況下的學(xué)習(xí)增益KP值。對這些比值數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，如圖1所示。兼顧在線計(jì)算量和擬合精度，得到2階擬合多項(xiàng)式

(4)

式中，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min。

式(4)給出了KP值隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，使KP值跟隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整，提高非線性迭代學(xué)習(xí)控制的動(dòng)態(tài)性能?？紤]到超聲波電機(jī)的時(shí)變特性，式(4)給出的KP值與當(dāng)前的實(shí)際電機(jī)狀況之間會(huì)出現(xiàn)偏差。另一方面，式(4)是以“給出的控制量增量使當(dāng)前誤差減為0”為前提得到的。但在實(shí)際中，作為控制量的驅(qū)動(dòng)頻率值變化量過大，超聲波電機(jī)會(huì)突然停轉(zhuǎn)，無法適應(yīng)過快變化的控制量輸入。因此，考慮實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)增益KP可按下式計(jì)算

(5)

式中，q為強(qiáng)度因子，且有-1

3 閉環(huán)割線迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)研究

通過DSP編程實(shí)現(xiàn)式(2)迭代學(xué)習(xí)控制律，學(xué)習(xí)增益KP根據(jù)式(4)、式(5)在線自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)速控制實(shí)驗(yàn)研究。所用實(shí)驗(yàn)電機(jī)為USR60型兩相行波型超聲波電機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)主電路采用H橋結(jié)構(gòu)。與電機(jī)同軸剛性連接的光電編碼器，在線測量電機(jī)轉(zhuǎn)速并反饋到控制器輸入端，控制器輸出量取為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率。

轉(zhuǎn)速階躍給定值30 r/min，以比例系數(shù)為-1、積分系數(shù)為-2的固定參數(shù)PI控制器進(jìn)行第1次轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，設(shè)置學(xué)習(xí)增益的強(qiáng)度因子q值為-0.3，連續(xù)進(jìn)行5次割線迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，所有階躍響應(yīng)的超調(diào)量均為0，經(jīng)過6次階躍響應(yīng)過程，響應(yīng)速度明顯加快，控制性能改善。轉(zhuǎn)速響應(yīng)較為平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)波動(dòng)小。

圖2 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(q=-0.3，空載)

取轉(zhuǎn)速階躍給定值為60 r/min，并施加0.2 Nm負(fù)載，取強(qiáng)度因子q=-0.2，得到迭代學(xué)習(xí)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。加載0.2 Nm時(shí)，第1次到第6次階躍響應(yīng)，控制性能的改進(jìn)幅度較小，這是施加外部擾動(dòng)的必然結(jié)果。

圖3 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(q=-0.2,加載0.2Nm)

傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)控制策略以被控對象和運(yùn)行環(huán)境的“可重復(fù)性”為前提。但在實(shí)際的電機(jī)控制系統(tǒng)中，尤其是在伺服控制領(lǐng)域，實(shí)際的電機(jī)及其系統(tǒng)往往具有或快或慢的時(shí)變特性，給定值、負(fù)載等外界擾動(dòng)也往往是變化的。為拓展迭代學(xué)習(xí)控制策略的適用范圍，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注非重復(fù)情況下的迭代學(xué)習(xí)控制效果。下面，進(jìn)行轉(zhuǎn)速給定值變化、空載加載交替等實(shí)驗(yàn)，來進(jìn)一步研究閉環(huán)割線學(xué)習(xí)律的控制性能。

在空載情況下，進(jìn)行改變轉(zhuǎn)速階躍給定值的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證閉環(huán)割線學(xué)習(xí)律式(2)的控制性能。實(shí)驗(yàn)中，采用PI轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行第1次轉(zhuǎn)速給定值為30 r/min的階躍響應(yīng)控制過程，從第2次階躍響應(yīng)開始，轉(zhuǎn)速給定值改為60 r/min的柔化階躍給定曲線(圖4中虛線所示)，迭代學(xué)習(xí)控制參數(shù)仍設(shè)為q=-0.2，測得超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(q=-0.2，空載)

從圖4可以看出，采用閉環(huán)割線學(xué)習(xí)律，使第2次階躍響應(yīng)過程能夠通過當(dāng)前誤差值感知給定值的變化，并及時(shí)跟蹤。只是由于式(2)所示控制量仍然是在前次控制量的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，所以，轉(zhuǎn)速給定值為30 r/min的第1次階躍響應(yīng)導(dǎo)致第2次階躍響應(yīng)起始階段的轉(zhuǎn)速上升稍慢。隨后，在迭代學(xué)習(xí)控制律式(2)的作用下，第3次階躍響應(yīng)中，轉(zhuǎn)速就已經(jīng)可以快速上升了。

進(jìn)一步，改變加載方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。僅對第2次和第4次階躍響應(yīng)過程加載0.1 Nm的情況下，取階躍給定值為60 r/min，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，加載0.1 Nm時(shí)，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)過程與空載時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別不大，表明式(2)所示閉環(huán)割線迭代學(xué)習(xí)控制對負(fù)載擾動(dòng)具有一定的魯棒性。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線(q=0.2,第2、4次加載0.1Nm)

綜上所述，本文所述閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制律對負(fù)載擾動(dòng)、給定值變化具有較強(qiáng)的魯棒性，適用于不滿足“可重復(fù)性”的應(yīng)用場合。

4 結(jié) 語

本文給出一種閉環(huán)割線學(xué)習(xí)控制策略。針對超聲波電機(jī)的非線性及時(shí)變特性，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)增益在線自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制，并給出了自適應(yīng)調(diào)整公式的確定方法。超聲波電機(jī)空載、不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩及不同加載形式、變轉(zhuǎn)速給定值等實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，閉環(huán)割線學(xué)習(xí)律的控制性能良好，對負(fù)載擾動(dòng)、給定值變化具有較好的魯棒性，適用于不滿足“可重復(fù)性”的應(yīng)用場合。