喬 江，張成民，任文生，冷麗英

(西安中車永電捷通電氣有限公司，西安 710016)

0 引言

隨著軌道交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，高壓大功率的IGBT模塊在列車的牽引和輔助變流器中得到了廣泛應(yīng)用。功率器件的損耗和結(jié)溫計(jì)算是變流器設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要任務(wù)，它是散熱器設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，同時(shí)，也可為IGBT的壽命研究提供數(shù)據(jù)支持，所以研究IGBT的損耗及結(jié)溫計(jì)算方法很有必要。

目前，不同的IGBT廠商針對(duì)自己的產(chǎn)品都有相應(yīng)的計(jì)算模型或軟件，但通用性比較差。許多學(xué)者也在做這方面的研究，提出了很多方法，主要有兩大類：基于物理模型[1]即器件級(jí)的損耗及結(jié)溫計(jì)算方法和基于數(shù)學(xué)模型的損耗及結(jié)溫計(jì)算方法。物理模型仿真參數(shù)較多，速度慢，不適合工程應(yīng)用。而數(shù)學(xué)模型則可以通過合適的數(shù)學(xué)演算加快仿真進(jìn)度，節(jié)約設(shè)計(jì)時(shí)間，同時(shí)可以通過試驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行修正，在工程中應(yīng)用較多。本文旨在通過建立損耗和其影響因子(如負(fù)載電流、母線電壓、結(jié)溫、門極電阻等)的函數(shù)關(guān)系，利用Matlab GUI建立計(jì)算平臺(tái)，實(shí)時(shí)獲取損耗和結(jié)溫?cái)?shù)據(jù)。

1 IGBT模塊的損耗建模

1.1 損耗模型分析

IGBT模塊作為一種非理想的開關(guān)器件，工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生損耗，其損耗主要來源于IGBT和續(xù)流二極管FWD。不論是IGBT還是FWD其損耗又可分為通態(tài)損耗和開關(guān)損耗(反向恢復(fù)損耗)，損耗情況如圖1所示[2]。

以三相二電平的變頻器為例，控制方式為雙極性的SPWM調(diào)制，假設(shè)調(diào)制電壓和輸出電流分別為

u(t)=Umsin(ωt+φ)

(1)

i(t)=Isin(ωt)

(2)

則占空比為

(3)

根據(jù)兩電平電壓和電流的相位關(guān)系可將一個(gè)調(diào)制周期分為四個(gè)區(qū)域，如圖2所示。

圖2 電壓和電流的相位關(guān)系

通過對(duì)變頻器在各個(gè)區(qū)域電流通路的分析，如圖3，可以總結(jié)出一相橋臂上IGBT模塊的損耗情況。由于上下橋臂完全對(duì)稱，所以只分析電流為輸出狀態(tài)IGBT模塊的損耗，詳細(xì)分析如下：

圖3 不同開關(guān)狀態(tài)下兩電平變流器換流情況

當(dāng)變頻器工作在0～π-φ區(qū)域時(shí)，調(diào)制電壓為正，負(fù)載電流為正，橋臂輸出電平狀態(tài)在+和0之間切換，開關(guān)管工作順序?yàn)?0～00(死區(qū)狀態(tài))～10，對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)如圖3(a)和圖3(b)所示。其中，參與工作的器件有V1、D2；當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為10時(shí)，二極管D2發(fā)生反向恢復(fù)，電流路徑為V1-D2-C。

當(dāng)變頻器工作在π-φ～π區(qū)域時(shí)，調(diào)制電壓為負(fù)，負(fù)載電流為正，橋臂輸出電平狀態(tài)在-和0之間切換，開關(guān)管工作順序?yàn)?1～00(死區(qū)狀態(tài))～01，對(duì)應(yīng)的工作狀態(tài)如圖3(c)和3(b)所示。其中，參與工作的器件只有D2。

通過以上分析可以直觀的看出整個(gè)換流過程中各個(gè)開關(guān)狀態(tài)的器件損耗情況，總結(jié)如表1所示。

表1 狀態(tài)與損耗關(guān)系

當(dāng)變頻器工作在π～2π時(shí)，其運(yùn)行狀況類似，分析過程省略。

1.2 IGBT模塊通態(tài)損耗

通態(tài)損耗計(jì)算要用到IGBT模塊的輸出特性曲線，即管壓降Von與電流Ic關(guān)系曲線。通過圖形數(shù)據(jù)讀取軟件可以提取相應(yīng)曲線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，此種方法被稱為多項(xiàng)式擬合系數(shù)法，可通過Matlab的cftool實(shí)現(xiàn)擬合過程，擬合階數(shù)一般取2或3階。一般來說，IGBT的輸出特性有兩條曲線，分別代表不同結(jié)溫下的測(cè)試結(jié)果。設(shè)結(jié)溫為T1、T2，此時(shí)3階輸出特性曲線表達(dá)式為：

(4)

(5)

利用線性插值法[3]，將實(shí)時(shí)結(jié)溫Tj引入Von的計(jì)算過程，則當(dāng)功率單元輸出電流為Ik時(shí)的管壓降為

(6)

故IGBT的通態(tài)損耗離散表達(dá)式為

(7)

當(dāng)載波比n較大時(shí)，離散的損耗表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為連續(xù)的積分形式[4]，IGBT的導(dǎo)通損耗為

(8)

同理，可求出二極管的通態(tài)損耗Pcon_D。通態(tài)損耗積分表達(dá)式可由Matlab的符號(hào)運(yùn)算功能求解，由于結(jié)果太過復(fù)雜，在此不詳細(xì)敘述。

1.3 IGBT模塊的開關(guān)損耗

IGBT的Datasheet分別提供了Eon、Eoff、Erec與電流和與門極電阻的關(guān)系曲線，他們反映了器件單次開關(guān)過程的開通、關(guān)斷和反向恢復(fù)損耗能量。以開通損耗為例，其損耗與電流、損耗與電阻的關(guān)系曲線一般如圖4所示。

圖4 開關(guān)損耗曲線

通過擬合系數(shù)法對(duì)圖4數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，結(jié)合式(9)就可以計(jì)算IGBT器件在任意電流和任意門極電阻下的開通損耗。

(9)

由Matlab可得到Eon和Ik、Rg的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 Eon和Ik，Rg關(guān)系曲線

(10)

式中,Vdc為實(shí)際電路母線電壓；Vce為手冊(cè)電壓參數(shù)；A3σ為器件不一致性補(bǔ)償系數(shù)；Au為電壓補(bǔ)償系數(shù)。

由以上推導(dǎo)可知，一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的開關(guān)損耗為

(11)

式中，fc為載波頻率；T0為調(diào)制周期。

連續(xù)的積分表達(dá)式為

(12)

IGBT關(guān)斷損耗Poff與FWD反向恢復(fù)損耗Prec的計(jì)算方法與IGBT開通損耗相同。到此，IGBT模塊的總損耗可表示為：

Ploss=Pon+Poff+Pcon_T+Prec+Pcon_D

(13)

對(duì)于兩電平的逆變器來說，系統(tǒng)總損耗為6個(gè)Ploss之和:

Ptotal=6×Ploss

(14)

2 IGBT熱抗模型分析

一般地，IGBT模塊手冊(cè)都會(huì)提供熱抗曲線，認(rèn)真分析之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，該曲線實(shí)際為單位階躍損耗的響應(yīng)曲線，其表達(dá)式如式(15)所示，該模型即為Foster模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過適當(dāng)數(shù)學(xué)變換，可以看出這一模型類似于電路中四個(gè)一階RC慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。知道了傳遞函數(shù)便可將熱抗曲線的時(shí)域表達(dá)式轉(zhuǎn)化到z域，再求其狀態(tài)方程，從而實(shí)現(xiàn)模型的程序化處理，具體的轉(zhuǎn)化過程如下：

(15)

對(duì)其求導(dǎo)，可以求出單位沖擊響應(yīng):

(16)

在對(duì)該沖擊響應(yīng)進(jìn)行拉氏變換可得其傳遞函數(shù):

(17)

z變換之后可求得零階保持下的損耗與結(jié)溫關(guān)系的離散表達(dá)式：

(18)

式中，Ts為開關(guān)周期；T為結(jié)溫響應(yīng)；P為損耗輸入；Ri為第i階熱阻參數(shù)；i為第i階熱阻時(shí)間常數(shù)。

為了驗(yàn)證式(18)的正確性，在Simulink中通過RC元件搭建Foster的連續(xù)模型，R、C值可由表2得到。

表2 熱阻與時(shí)間常數(shù)

與根據(jù)式(18)編寫的M腳本離散模型比較發(fā)現(xiàn)，不論是動(dòng)態(tài)還是穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)曲線均基本重合，如圖6所示，所以用式(18)等效熱阻模型是完全可行的。

圖6 熱阻模型的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)曲線

3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.1 計(jì)算平臺(tái)實(shí)現(xiàn)

基于前兩節(jié)得到的損耗與結(jié)溫的表達(dá)式，采用Matlab GUI進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)。Matlab GUI作為Matlab的一種圖形界面設(shè)計(jì)工具，具備Matlab強(qiáng)大的矩陣和數(shù)值運(yùn)算能力，而且MATLAB編程所采用的m語言是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語言，允許用數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，編程效率高。結(jié)合GUI的可視化功能，將計(jì)算所需的參數(shù)集中顯示在界面上，用戶不需深入程序內(nèi)部修改參數(shù)，而只需要在GUI界面中輸入?yún)?shù)，大大的降低了操作難度，所設(shè)計(jì)的軟件如圖7所示。

圖7 IGBT模塊損耗與結(jié)溫計(jì)算平臺(tái)軟件

3.2 計(jì)算流程說明

在計(jì)算IGBT模塊損耗與結(jié)溫時(shí)，遵循圖8所示的流程[5]。從流程圖可以看出，損耗計(jì)算時(shí)需要提供系統(tǒng)參數(shù)(如Ud，I，fc等)和器件參數(shù)，器件參數(shù)可從GUI數(shù)據(jù)庫調(diào)取；結(jié)溫計(jì)算時(shí)需要提供散熱參數(shù)和損耗值。結(jié)溫計(jì)算與損耗計(jì)算形成一個(gè)閉循環(huán)，計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)進(jìn)行，故該算法也適用于損耗或結(jié)溫變化的動(dòng)態(tài)計(jì)算過程。

圖8 IGBT損耗與結(jié)溫計(jì)算流程

3.3 計(jì)算結(jié)果

基于上述理論，在Matlab GUI中建立仿真模型。仿真對(duì)象為ABB 5SNA1000N330300型IGBT組成的三相兩電平逆變電路，控制方式為雙極性SPWM，開關(guān)頻率1050 Hz，直流輸入為1500 V，滿載輸出電流160 A，輸出電壓AC380 V/50 Hz，Rgon=6 Ω，Rgoff=3 Ω，環(huán)境溫度為25℃，散熱方式為熱管自然冷卻，其熱阻為Rh=0.0133 K/W。參考IGBT模塊手冊(cè)提供的數(shù)據(jù)，可計(jì)算：?jiǎn)蝹€(gè)IGBT模塊損耗為：Pcon_T=89.7 W，Psw=607.1 W，Pcon_D=13.5 W，Prec=119.5 W，系統(tǒng)總損耗Ptot=829.9W；散熱器表面溫度86.3℃，IGBT結(jié)溫Tj_T=118.9℃，F(xiàn)WD結(jié)溫Tj_D=108.9℃。散熱器熱敏點(diǎn)溫度仿真波形如圖9所示。

圖9 散熱器基板溫度

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

以某市SIV功率模塊為試驗(yàn)對(duì)象，系統(tǒng)參數(shù)與3.3節(jié)仿真條件相同，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，通過熱敏電阻測(cè)量散熱器表面溫度為88.9℃，如圖10，可以看出實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果(91.2℃)比較吻合。

圖10 IGBT試驗(yàn)殼溫

4 結(jié) 語

本文推導(dǎo)了SPWM時(shí)IGBT模塊的損耗計(jì)算公式，通過多項(xiàng)式擬合對(duì)IGBT和FWD的Datasheet上的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并考慮電壓、電流、溫度對(duì)IGBT和FWD的開關(guān)損耗的影響，提高了功率模塊的損耗的計(jì)算精度。通過對(duì)Foster模型的離散化處理，在Matlab GUI中實(shí)現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算。該方法可以較準(zhǔn)確地計(jì)算熱路上各點(diǎn)的溫度，并且能夠計(jì)算瞬態(tài)損耗與結(jié)溫，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。