吳 敏，肖志堅(jiān)，尚 猛

(1.浙江東方職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)字工程學(xué)院,浙江 溫州 325000；2.嶺南大學(xué) 經(jīng)營(yíng)學(xué)院,韓國(guó) 慶山 385141)

0 引 言

旋轉(zhuǎn)倒立擺是一類(lèi)具有強(qiáng)耦合性的非線(xiàn)性系統(tǒng)，通常作為各類(lèi)控制算法的檢驗(yàn)裝置。由旋轉(zhuǎn)倒立擺的運(yùn)動(dòng)方式與機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)和火箭飛行原理有很大的相同之處，因此對(duì)于倒立擺的控制策略研究有著很深遠(yuǎn)的工程意義[1]。旋轉(zhuǎn)倒立擺通常由兩個(gè)可以自由移動(dòng)的旋轉(zhuǎn)桿組成，具有兩個(gè)自由度且兩個(gè)自由度之間具有很強(qiáng)的耦合性和非線(xiàn)性，因此對(duì)于控制算法提出了更高的控制要求[2]。王浩等提出一種分?jǐn)?shù)階PID的控制策略[3]，解決了傳統(tǒng)PID控制精度不高的問(wèn)題。彭繼慎等提出一種倒立擺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂芠4]，有效的提高了控制精度，但對(duì)于控制過(guò)程中的外界擾動(dòng)影響，未做很好的處理。因此本文提出一種基于自抗擾的控制策略。

自抗擾控制[5](Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是韓京清教授提出的一種具有強(qiáng)抗擾動(dòng)能力的控制器，其優(yōu)點(diǎn)在于控制過(guò)程中不依賴(lài)被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于處理具有強(qiáng)耦合非線(xiàn)性的控制模型具有較強(qiáng)的控制精度。但缺點(diǎn)在于，非線(xiàn)性自抗擾控制器具有多個(gè)控制器參數(shù)，且參數(shù)之間具有很強(qiáng)的耦合性，在實(shí)際控制過(guò)程中，控制參數(shù)整定的是否精確很大程度的決定了自抗擾控制器的控制精度。因此為了使自抗擾控制器可以更廣泛的應(yīng)用與實(shí)際控制中，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的研究學(xué)者提出了多種自抗擾控制器參數(shù)的整定方法。劉福才等通過(guò)混沌粒子群算法對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)整定，很大程度提高了控制器的控制精度[6]。周宜然等提出了一種改進(jìn)的遺傳算法，避免了遺傳算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，提高了控制器的抗擾動(dòng)能力[7]。劉曉麗等提出了一種基于蟻群優(yōu)化算法的自抗擾參數(shù)整定方法，但算法在迭代過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)早熟收斂的情況，在一定程度上會(huì)對(duì)控制器的控制精度有所影響[8]。肖靜等提出一種基于免疫自整定的ADRC研究[9]。劉朝華等提出一種基于免疫雙態(tài)微粒群的混沌系統(tǒng)自抗擾控制[10]。以上方法均在一定程度上提高了自抗擾控制器的控制精度，有效的整定了控制器參數(shù)，但也存在一些不足。因此本文提出一種基于改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的自抗擾控制器參數(shù)整定策略。

針對(duì)傳統(tǒng)鯊魚(yú)優(yōu)化算法[11]易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)立學(xué)習(xí)初始化和均勻變異策略對(duì)鯊魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法的收斂速度和收斂精度，并通過(guò)改進(jìn)后的鯊魚(yú)優(yōu)化算法在線(xiàn)整定自抗擾控制器控制參數(shù)，提高了控制器的控制精度和抗擾動(dòng)能力。最后以旋轉(zhuǎn)倒立擺為被控對(duì)象，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 自抗擾控制

自抗擾控制器的主要有三個(gè)組成部分，分別為微分跟蹤器(Tracking Differentiator，TD)、非線(xiàn)性反饋控制率(Nonlinear State Error Feedback Control Law，NLSEF)以及自抗擾控制器的核心組成部分，擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器(Extended State Observe，ESO)。以旋轉(zhuǎn)倒立擺為被控對(duì)象，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)倒立擺自抗擾控制框圖

圖中θ和ψ分別為旋轉(zhuǎn)倒立擺的擺角和轉(zhuǎn)角。其中控制倒立擺擺角和轉(zhuǎn)角的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)相同，因此以控制擺角的自抗擾控制器為例，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，θ1(k)為擺角角度，θ2(k)為擺角速度。同理，對(duì)于轉(zhuǎn)角的TD而言，ψ1(k)為轉(zhuǎn)角角度，ψ2(k)為轉(zhuǎn)角速度。r為快慢因子，h為步長(zhǎng)。ESO估計(jì)被控對(duì)象的各階狀態(tài)變量z1，z1，z4，z5以及總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量z3和z6，同樣以擺角的ESO為例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

(2)

式中，β01，β02和β03為修正系數(shù)，很大程度影響ESO的觀(guān)測(cè)效果。NLSEF對(duì)誤差eθ1和eθ2進(jìn)行非線(xiàn)性組合，并輸出控制信號(hào)uθ0，對(duì)誤差eψ1和eψ2進(jìn)行非線(xiàn)性組合，并輸出控制信號(hào)uψ0。以擺角的NLSEF為例，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

式中，β1和β2為控制系數(shù)，很大程度影響ADRC的控制精度。fal(·)函數(shù)為一類(lèi)非線(xiàn)性函數(shù)，代表輸出誤差校正率，其表達(dá)式為

(4)

因此，對(duì)于擺角的ADRC而言，需要整定的參數(shù)有β01、β02、β03、β1和β2。對(duì)于轉(zhuǎn)角的ADRC而言，需要整定的參數(shù)有β04、β05、β06、β3和β4。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)表明，其余參數(shù)對(duì)控制器精度影響不大，因此可人工調(diào)節(jié)。

2 改進(jìn)的鯊魚(yú)優(yōu)化算法

2.1 基本鯊魚(yú)優(yōu)化算法

基本鯊魚(yú)優(yōu)化算法是模擬鯊魚(yú)覓食所提出的一類(lèi)群智能優(yōu)化算法。在基本鯊魚(yú)優(yōu)化算法中，每一條受傷流血的魚(yú)均可視為鯊魚(yú)的獵物，由于每條受傷的魚(yú)的位置均不固定，因此鯊魚(yú)優(yōu)化算法在可行域內(nèi)的種群初始化行為表現(xiàn)為隨機(jī)性，其公式為

(5)

(6)

鯊魚(yú)在游動(dòng)過(guò)程中會(huì)存在一定的慣性，因此鯊魚(yú)每個(gè)階段的速度均取決于上一個(gè)階段的速度，并且鯊魚(yú)在游動(dòng)過(guò)程中會(huì)保持在一定的速度范圍內(nèi)，因此定義鯊魚(yú)優(yōu)化算法每個(gè)維度的速度更新公式為

(7)

其中，i=(1,2,…,NP)；j=(1,2,…,ND)；OF為目標(biāo)函數(shù)。上標(biāo)k表示鯊魚(yú)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)階段。由于鯊魚(yú)可能無(wú)法到達(dá)每個(gè)階段的最大速度，因此設(shè)定ηt∈[0,1]。R1和R2為均勻分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。αt為慣性系數(shù)，是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)并在階段t內(nèi)為恒定值。βt為t階段的速度限制率。

(8)

除此之外，鯊魚(yú)還會(huì)通過(guò)特有的旋轉(zhuǎn)移動(dòng)進(jìn)行獵食，其運(yùn)動(dòng)軌跡不一定為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓形。從優(yōu)化角度來(lái)看，鯊魚(yú)的旋轉(zhuǎn)前進(jìn)可以使鯊魚(yú)在每個(gè)階段實(shí)現(xiàn)本地搜索。以此來(lái)找到更好的候選解決方案。這種位置的搜索公式為

(9)

式中，m為位置搜索中每個(gè)階段的獵物的數(shù)量。鯊魚(yú)會(huì)向具有更強(qiáng)氣味的獵物進(jìn)行移動(dòng)，并繼續(xù)搜索路徑，這一特點(diǎn)在SSO算法實(shí)現(xiàn)如下：

(10)

2.2 鯊魚(yú)優(yōu)化算法的改進(jìn)策略

首先，對(duì)于群智能優(yōu)化算法而言，種群初始化范圍的大小在一定程度上決定了算法的尋優(yōu)精度。由于傳統(tǒng)鯊魚(yú)優(yōu)化算法在初始階段并沒(méi)有任何對(duì)全局最優(yōu)解的先驗(yàn)認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致初始化階段的鯊魚(yú)種群均勻分布在搜索空間內(nèi)。然傳統(tǒng)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的尋優(yōu)策略是將上一代的最優(yōu)個(gè)體保存到下一代種群當(dāng)中，此時(shí)若算法隨機(jī)初始化中的優(yōu)良個(gè)體保存數(shù)量較少，會(huì)在很大程度上影響算法的收斂精度和收斂速度。因此本文采用對(duì)立學(xué)習(xí)策略對(duì)傳統(tǒng)鯊魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行初始化

對(duì)立學(xué)習(xí)策略是由Tizhoosh首次提出，其優(yōu)點(diǎn)在于算法初始化時(shí)，通過(guò)產(chǎn)生當(dāng)前個(gè)體以及與其對(duì)立的個(gè)體，并將當(dāng)前個(gè)體和對(duì)立個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值對(duì)比，篩選適應(yīng)度值較好的個(gè)體作為初始種群個(gè)體，很大程度的提高了算法的種群多樣性，從而提高了算法的搜索效率。

設(shè)在定義域[a,b]內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，則存在實(shí)數(shù)x的對(duì)立點(diǎn)為x*，x*=a+b-x。因此鯊魚(yú)優(yōu)化算法隨機(jī)初始化的對(duì)立初始化公式為

(11)

式中，i=1,2,…NP。由此基于對(duì)立學(xué)習(xí)的鯊魚(yú)優(yōu)化算法初始化步驟如下：

(3)將兩個(gè)種群合并，并將合并后的 個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算，并比較排序，篩選出適應(yīng)度值最大的NP個(gè)個(gè)體最為初始化種群。

其次為了避免傳統(tǒng)鯊魚(yú)優(yōu)化算法因早熟收斂陷入局部最優(yōu)影響尋優(yōu)精度的問(wèn)題，本文通過(guò)自適應(yīng)變異策略對(duì)算法的全局搜索方式進(jìn)行改進(jìn)。目的是當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)會(huì)對(duì)粒子產(chǎn)生擾動(dòng)力，幫助算法跳出局部最優(yōu)，提高算法的全局搜索能力和收斂精度。其變異公式為

xi(t)=(1+β)xi(t)

(12)

式中，β為[0,1]之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

具體的改進(jìn)算法的計(jì)算步驟如下所述：

Step1:初始化參數(shù)：即鯊魚(yú)種群規(guī)模大小NP，最大迭代次數(shù)tmax。

Step2:在可行域空間內(nèi)初始化鯊魚(yú)種群的位置，再利用對(duì)立學(xué)習(xí)策略生成對(duì)立種群。

Step3:合并兩個(gè)種群并計(jì)算每一頭鯊魚(yú)相應(yīng)的適應(yīng)度值，從2NP個(gè)個(gè)體中選擇適應(yīng)度值較大的NP個(gè)個(gè)體作為初始種群；

Step4:計(jì)算出NP個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，找出適應(yīng)度值最小的個(gè)體位置作為最優(yōu)位置。

Step5:依照式(7)和式(10)對(duì)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的速度和位置進(jìn)行更新。

Step6:依照式(12)對(duì)粒子進(jìn)行均勻變異操作。

Step7:判斷是若達(dá)到終止條件，是則輸出最優(yōu)個(gè)體，即算法找到的最優(yōu)解；否則，返回Step4。

3 控制算法性能測(cè)試

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的高效性，本文以12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比本文所提ISSO算法、CPSO算法[6]、改進(jìn)遺傳算法[7]和IBPSO[9]實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果，其中為保證實(shí)驗(yàn)公平性，4種算法種群規(guī)模均為50，迭代次數(shù)均為100，4種算法每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行50次取平均值和最小值，其中測(cè)試函數(shù)如表1所示，具體測(cè)試結(jié)果如表2所示，最優(yōu)解用加粗字體表示。其中測(cè)試函數(shù)f1～f4為單峰函數(shù)，維數(shù)為30，f5～f8為多峰函數(shù)，維數(shù)為30，f9～f12為固定維函數(shù)，維數(shù)分別為4,2,2,2。

表1 12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

表2 12個(gè)測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果對(duì)比

由表2可得，對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)f1～f4而言，本文所提ISSO算法所求解的平均值和最小值相較其他3種算法所求解的平均值和最小值更小，說(shuō)明ISSO算法具有更高的搜索精度，算法整體性能更加穩(wěn)定。對(duì)于多峰函數(shù)f5～f8而言，在其他3種優(yōu)化算法均陷入局部最優(yōu)時(shí)，仍具有較高的搜索精度。說(shuō)明本文所提ISSO算法的整體性能要優(yōu)于其他3種算法。對(duì)于固定維函數(shù)f9～f12而言，優(yōu)于測(cè)試函數(shù)維數(shù)整體降低，導(dǎo)致所求問(wèn)題的復(fù)雜度整體降低，因此4種算法的收斂精度均有所提升，但對(duì)于測(cè)試函數(shù)f9和f10而言，本文所提ISSO算法可以取得更小的最小值，因此驗(yàn)證了本文所提ISSO算法的穩(wěn)定性要更高。整體而言，本文所提ISSO算法具有較高收斂精度和穩(wěn)定性，算法整體性能較傳統(tǒng)SSO優(yōu)化算法有較大提高，可以用于自抗擾控制器參數(shù)整定。

4 基于旋轉(zhuǎn)倒立擺的仿真對(duì)比

旋轉(zhuǎn)倒立擺作為一類(lèi)單輸入多輸出的強(qiáng)耦合非線(xiàn)性系統(tǒng)，很多控制理論通過(guò)以其作為被控對(duì)象，驗(yàn)證控制器的控制效果，是驗(yàn)證自動(dòng)控制理論的重要途徑之一，因此本文以旋轉(zhuǎn)倒立擺作為被控對(duì)象，驗(yàn)證本文所提改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的自抗擾控制器的控制效果。其中旋轉(zhuǎn)倒立擺的非線(xiàn)性模型如下所示：

(13)

式中，m1=0.2 kg為旋轉(zhuǎn)桿質(zhì)量；R1=0.2 m為旋轉(zhuǎn)桿長(zhǎng)度；L1=0.1 m為旋轉(zhuǎn)桿到軸心的距離；電機(jī)轉(zhuǎn)矩Km=0.0236 n·m/v；f1=0.01 n·m·s為旋轉(zhuǎn)桿繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的摩擦力矩系數(shù)；旋轉(zhuǎn)桿繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.004 kg·m2；擺動(dòng)桿質(zhì)量為m2=0.52 kg；R2=0.25 m為擺動(dòng)桿長(zhǎng)度；擺動(dòng)桿到軸心的距離為L(zhǎng)2=0.12 m；電機(jī)速率為Ke=0.2865 v·s；f2=0.001 n·m·s為擺動(dòng)桿繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的摩擦力矩系數(shù)；J2=0.001 kg·m2為擺動(dòng)桿繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

本文將ITAE指標(biāo)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(14)所示：

(14)

因此基于改進(jìn)鯊優(yōu)化算法自抗擾倒立擺的控制流程圖如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的自抗擾旋轉(zhuǎn)倒立擺控制框圖

通過(guò)ISSO優(yōu)化后的自抗擾控制參數(shù)如表3所示。

表3 自抗擾控制器參數(shù)

最后本文以改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的自抗擾控制器(ISSO-ADRC)對(duì)旋轉(zhuǎn)倒立擺進(jìn)行運(yùn)行控制，并通過(guò)對(duì)比改進(jìn)分?jǐn)?shù)階PID控制器[3](IMOPSO-FOPID)，傳統(tǒng)自抗擾控制器(ADRC)[12]的控制效果，驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性。其中擺角和轉(zhuǎn)角的期望輸入均為0，目的是當(dāng)旋轉(zhuǎn)倒立擺起擺后，可以使旋轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)角和擺動(dòng)桿擺角的角度均為0。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3～圖4為旋轉(zhuǎn)倒立擺擺角和轉(zhuǎn)角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，從圖中可得，對(duì)比IMOPSO-FOPID和傳統(tǒng)ADRC的控制效果，本文所提ISSO-ADRC控制誤差最小，超調(diào)最小且可以更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)。因此本文所提ISSO-ADRC具有更高的控制精度。

圖3 擺動(dòng)桿擺角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 旋轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5 加入擾動(dòng)后的擺桿擺角響應(yīng)曲線(xiàn)

為了驗(yàn)證所提控制算法的有效性，當(dāng)t=2 s時(shí)加入一個(gè)幅值為0.1，頻率為10 Hz的正弦轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，從圖5～圖6中可得，現(xiàn)較其他兩種控制方法，本文所提ISSO-ADRC控制策略受擾動(dòng)影響更小，可以更快對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀(guān)測(cè)補(bǔ)償，使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定。因此，本文所提ISSO-ADRC控制策略的魯棒性更強(qiáng)，具有較好的抗擾動(dòng)能力。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文首先針對(duì)傳統(tǒng)控制策略難以有效對(duì)旋轉(zhuǎn)倒立擺進(jìn)行位置平衡控制的問(wèn)題，提出一種自抗擾控制策略。其次針對(duì)傳統(tǒng)自抗擾控制器由于耦合參數(shù)過(guò)多難以整定以至于影響控制器精度的問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法的整定方法，并通過(guò)對(duì)立學(xué)習(xí)策略和均勻變異對(duì)鯊魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了算法的種群多樣性和收斂精度，改善了算法的全局收斂能力，并將改進(jìn)后的鯊魚(yú)優(yōu)化算法在線(xiàn)整定自抗擾控制器參數(shù)。最后以經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)倒立擺為被控對(duì)象，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提基于改進(jìn)鯊魚(yú)優(yōu)化算法自抗擾控制器具有較高的控制精度和抗擾動(dòng)能力。