李承東

摘 要：動態(tài)分析對于解決動態(tài)庫存問題有著較其他方法更大大的優(yōu)勢，動態(tài)庫存問題是一類多階段決策問題，利用摹矩陣法來處理這一類多階段決策問題，條理更清楚，方法更簡明，本文重點介紹了利用摹矩陣來處理動態(tài)庫存問題的基本方法與步驟。

關(guān)鍵詞：摹矩陣;動態(tài)規(guī)劃;最優(yōu)策略;階段尋優(yōu)

1 經(jīng)濟(jì)背景與數(shù)學(xué)模型

有數(shù)據(jù)表明，我國工業(yè)企業(yè)的技術(shù)設(shè)備的管理水平5000以上，值相當(dāng)于國際六十年代的水平。這一事實是致使我國企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益低下，工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)率水平低下的主要因素，造成這種情況的主要原因是：（1）設(shè)備管理觀念落后，固定資產(chǎn)折舊率低，設(shè)備平均役齡偏長。（2）設(shè)備管理主要靠經(jīng)驗管理，缺乏推陳出新的最優(yōu)化管理決策。

本文所討論的動態(tài)庫存問題是：設(shè)在計劃的n個階段，針對各個階段均有一個產(chǎn)品的社會需求序列，現(xiàn)在討論的是如何確定一個有效的購買序列作為購買策略，使得總成本最小，這里總成本包含庫存成本與購買成本。

為了達(dá)到節(jié)省成本和利潤最大化的目的，我們做出這樣的原則規(guī)劃：（1）每個階段開始購買后，立即供給，保證成分滿足社會需求，充分挖掘市場潛力，從而獲得最大利潤。（2）倉庫空了再進(jìn)貨，這樣可盡量保證貨物不遺留到下個階段從而占用倉儲成本。（3）最后終結(jié)庫存應(yīng)該為零，這也是為了在滿足市場需求的情況下盡可能地節(jié)省倉儲成本。

2 基本算法討論

對于圖1，我們定義矩陣摹乘的計算結(jié)果是經(jīng)過中間結(jié)點，得到兩端連接的最短連接.

故而矩陣摹乘的最終計算結(jié)果可以找到經(jīng)過中間結(jié)點兩端連接最優(yōu)的結(jié)果。對于圖2：

根據(jù)以上的算法，我們可以將動態(tài)庫存問題中的最小成本問題轉(zhuǎn)化為最短路問題，最大利潤問題轉(zhuǎn)化為最長路問題，而矩陣摹乘正是處理最短路或最長路的有效方法。本文討論了在n個階段內(nèi)，如何找到一個最優(yōu)購買決策，使得總收益最好，成本最低，即將動態(tài)庫存問題中的最小成本問題轉(zhuǎn)化為最短路問題，然后利用矩陣摹乘找到最短路，從而對應(yīng)地找到成本最小的庫存方案。

3 基本案例討論

設(shè)有6時間階段的庫存問題，已知初始庫存與終結(jié)庫存都是零，各個階段社會需求序列是：

這既是第一階段進(jìn)貨量為滿足第一到第三階段的市場需求量，第二階段不進(jìn)貨，將第一階段的市場需求的貨賣完，倉庫里還剩下第二階段到第三階段的市場需求的貨物，第三階段不進(jìn)貨，將第二階段的市場需求的貨賣完，倉庫里還剩下第三階段到第三階段的市場需求的貨物，到第三階段末尾倉庫賣空，第四階段重新進(jìn)貨，第四階段進(jìn)第四階段到第六階段的市場需要的貨物，第五階段，第六階段不進(jìn)貨，直到第六階段末所有貨物賣完。

綜上所述，所以每條線路都代表一種可行的庫存方案，我們需要找一個成本最小的方案，即找一條最短路。這里需要說明的是每個連接的權(quán)即為作該種決策的成本，而成本包含購買成本與庫存成本，即：

總成本=購買成本+庫存成本。

4 結(jié)束語

利用矩陣摹乘來處理動態(tài)庫存問題，較Bellman遞推式比較起來，流程圖更清楚，數(shù)據(jù)管理更有條理，是一種處理這類問題強(qiáng)有力的工具。

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