鄭 源， 付曉剛， 軒艷文

(上海電機學院 電氣學院， 上海 201306)

近年來，隨著全球電力需求的增長，煤炭等化石燃料的消耗越來越多，帶來了嚴重的污染問題。風力、光伏等分布式電源因清潔環(huán)保等特點受到青睞，但是由于各類分布式電源滲透率不斷提高，配電網的運行管理日益復雜[1]。為了應對這樣的情形，“主動配電網”應運而生。

主動配電網重構是解決大規(guī)模分布式電源(Distributed Generation, DG)接入配電網時造成的配電網絡潮流分部不均、電壓偏移等問題[2]的一種有效方法。文獻[3-5]以最小化網絡損耗為目標，在單個時間段面對主動配電網進行重構，但是沒有全面考慮DG與負荷的時變性，僅考慮了DG或負荷的時變性對配電網進行動態(tài)重構。文獻[6]基于信息熵劃分時段以DG接納能力為目標，用遺傳算法進行配電網動態(tài)重構。文獻[7]將一天分為多時段代理，將配電網靜態(tài)重構。文獻[8]考慮DG出力和負荷行為的不確定性，建立了相應的多目標規(guī)劃模型。依據歷史負荷曲線，挑選出特征場景，確定重構時的負荷情況，減少計算量。文獻[9-11]通過Wasserstein距離指標劃分光伏、風電、負荷的場景來處理他們的不確定性，但是并沒有利用Wasserstein距離指標劃分光伏、風電、負荷的場景后得到的場景概率。

因此，本文同時考慮DG與負荷的不確定性，基于Wasserstein距離指標與K-means方法提取主動配電網典型場景，提出了一種能適應多種場景的主動配電網多場景重構模型，利用典型場景的場景概率將該模型的多目標優(yōu)化函數轉化為單目標，進一步分析了主動配電網重構實際情況，提出改進的天牛群算法對兼顧DG與負荷確定性的期望有功網絡損耗函數進行求解，采用網絡重構編碼策略減少不可行解的產生。最后采用修改后的IEEE33系統(tǒng)驗證該方法的可行性和有效性。

1 DG和負荷不確定性建模

1.1 光伏發(fā)電數學模型

光伏發(fā)電受外界條件的影響較大，如光照強度、環(huán)境溫度和空氣濕度等。光伏發(fā)電的光照強度隨機特性大多服從Beta分布[9]，光伏發(fā)電的輸出功率概率密度函數如下：

(1)

(2)

式中：Γ為伽馬函數；α、β為Beta分布參數值；Pv、Pv,max分別為光伏功率和最大光伏功率；γ為光照強度；γa為額定的光照強度。

1.2 風力發(fā)電數學模型

根據文獻[9]可知，Weibull分布是最常見的用來描述風速v不確定性的方法，其概率密度函數為

(3)

式中：c為Weibull的尺度參數；k為Weibull的形狀參數。

風速與風電功率的關系為

(4)

式中：vci為風電的切入速度；vr為風電的額定速度；vco為風電的切出速度；Pw為風電輸出功率；Pw,max為風電的最大輸出功率。0

(5)

式中：h=vr/vin-1；Pw=0時，f(Pw)=1-(f(vco)-f(vci))；Pw=Pw,max時，f(Pw)=f(vco)-f(vr)。

1.3 負荷需求數學模型

由于負荷的出力受人的生活習慣影響較大，所以也存在不確定性，對特定區(qū)域的負荷模型可用正態(tài)分布進行描述，其概率密度[11]為

(6)

式中：Pi為有功功率；Qi為無功功率；μpi與σpi分別為負荷有功功率概率密度函數的均值和標準差；μqi與σqi分別為負荷無功功率概率密度函數的均值和標準差。

2 不確定性處理

2.1 基于Wasserstein距離的場景劃分

Wasserstein距離是對兩個概率分布之間距離的度量，是求解各個離散分位點表示原連續(xù)概率密度函數的方法。對于任意的連續(xù)概率密度函數pc(x)，使用Q個分位點的離散分布來近似表示連續(xù)概率密度函數，所以Wasserstein距離對任意連續(xù)概率密度函數的最優(yōu)分位點zq(q=1,2,…,Q)可由式(7)求得

(7)

式中：r為階數。

對于每個分位點的概率為

(8)

綜上，風電、光伏和負荷在已知出力的連續(xù)分布函數的情況下，其基于Wasserstein概率距離的最優(yōu)分位點zq可由式(7)求得，對應的概率Pq可由式(8)計算求得。文獻[9]推導出了風力發(fā)電基于Wasserstein距離基的分位點方程，文獻[10，11]分別推導出了光伏發(fā)電與變化負荷基于Wasserstein距離基的分位點方程，此處不再贅述。

2.2 風、電與負荷場景集削減

多場景分析法能夠將數學模型無法表述的不確定性轉化為確定的場景來處理，避免了復雜的不確定性建模。通過Wasserstein距離對風力發(fā)電、光伏發(fā)電以及負荷需求進行場景劃分，分別得到Nw，Np，Nl種對應的場景數，以及該場景的概率，則場景總數為Nw·Np·Nl種。場景數量越多反映不確定信息量就越大，但大規(guī)模的場景數量會增大計算負擔。為了盡可能少的丟失信息量，同時降低計算量，本文采用K-means對場景進行削減。K-means聚類方法[12]算法結構簡單、效率高，能夠盡可能多地保持削減后場景的多樣性而被廣泛地使用。具體步驟如下：

(1) 采用Wasserstein距離分別劃分出風、光、負荷的Nw，Np，Nl種場景，以及每種場景對應的概率。

(2) 對得到的風、光、負荷的不同場景進行排列組合得到Nw·Np·Nl種場景。

(3) 確定需要聚類的場景數k，以及初始的k個典型場景的聚類中心(c1,c2,…,ck)。

(4) 根據適應度函數以類內距最小、類間距最大為目標，目標函數為

(9)

式中：EK為類內距，為第K類所有個體到該類中心距離的平方和；DK為類間距，為k個聚類中心距離的最大值。

(5) 對種群進行選擇、交叉、變異產生下一代種群。

(6) 滿足終止條件時，輸出劃分的各個典型場景的聚類中心以及概率。

3 主動配電網多場景重構模型

3.1 優(yōu)化目標

為了得到適應k種典型場景的重構方案，所以本文將其作為一個多目標優(yōu)化的問題處理。假設存在重構方案B可以使k種場景下的網絡損耗(Ploss1,…,Plossk)同時達到最小，該方案即為最優(yōu)重構方案，求解該方案的數學模型為

(10)

式中：Plossi為對應第k種典型場景下的網絡損耗；Rj是支路j的電阻；fij是支路j的電流；kj為開關j的狀態(tài)，0表示斷開，1表示閉合。

k個典型場景的網絡損耗函數即k個優(yōu)化目標，一種重構方案在不同典型場景下產生不同的網絡損耗。將每種典型場景的場景概率作為該場景下網絡損耗函數的權重系數，可使該多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題。通過對式(10)進行線性加權，得到k種場景下的配電網期望網絡損耗函數，對期望網絡損耗函數進行優(yōu)化時，得到重構方案能夠使場景概率更大的場景網絡損耗更小。目標函數為

(11)

式中：Ploss為期望網絡損耗；wi為場景i的概率。

3.2 約束條件

主動配電網重構約束條件如下：

(1) 潮流約束等式

(12)

式中：Gij、Bij分別為節(jié)點i、j間的電導與電納；Ui為節(jié)點i的電壓；θ為功率角；PDGi、QDGi分別為節(jié)點i的分布式電源發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi、QLi分別為負荷的有功功率和無功功率。

(2) 節(jié)點電壓約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(13)

式中：Uimin、Uimax分別為節(jié)點i的電壓最小和最大值。

(3) 支路容量約束

Si≤Simax

(14)

式中：Simax為支路i的容量最大值。

(4) 分布式能源功率約束

Pimin≤Pi≤Pimax

(15)

式中：Pimin、Pimax分別為節(jié)點i分布式能源功率的最小和最大值。

(5) 配電網網絡拓撲約束。在配電網重構的過程中，應保證其拓撲結構為輻射狀態(tài)，不存在環(huán)網結構和孤島結構。

4 多場景配電網重構模型求解

4.1 改進的天牛群算法

基本的天牛須算法[13](Beetle Antennae Search, BAS)原理是天牛在覓食過程中并不知道食物的精確位置，但可通過兩個觸須收集食物信息。天牛可判斷左右須食物味道的強弱確定自身的飛行方向。如果右須收集到的味道強于左須，天牛下一步就往右飛，反之天牛往左飛，本質上屬于差分算法的一類變種。其具有局部搜索能力強、參數少、收斂速度快的特點，但由于只有一個天牛，也存在全局搜索能力弱、容易早熟的缺陷。因此，本文將其與全局搜索能力較強的粒子群算法[14]結合提出一種改進的天牛群算法(Improved Beetle Swarm Algorithm, IBSA)。為了充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)勢，自適應地調整天牛從自身觸須獲得的信息和從種群中獲得的信息的權重，幫助種群在迭代前期搜索更加廣闊的解空間，避免陷入局部最優(yōu)，天牛的速度更新信息更多來自于群體，而隨著迭代的進行天牛群向著全局最優(yōu)進化，需要在全局最優(yōu)解的附近進行更精細地搜索，所以，這時天牛的速度更新信息更多來自身的觸須。

由于本文算例中的主動配電網一共有37個開關，解的維度較高。這樣無法保證天牛群前期迭代的多樣性，使其更全面地探索解集空間，鑒于此，將社會學習策略[15]融合到IBSA中，該方法在解決高維、復雜問題上受參數影響小，在迭代過程中每個天牛會向適應度值優(yōu)于自身的天牛學習，適應度值最好的天牛會直接保留到下一代。速度和位置更新公式分別定義為

(16)

(17)

式中：gmax為最大迭代次數；t為當前迭代次數；Yt為天牛從自身觸須獲得的速度信息；Vt為天牛從其他個體中獲得的速度信息；vt和vt+1分別為t次和t+1次迭代時刻的速度；xt和xt+1分別為t次和t+1次迭代時刻的位置。

加入社會學習策略后的速度更新為

(18)

由于主動配電網中的開關只有閉合和斷開狀態(tài)，分別對應二進制中的1和0，故選擇二進制編碼方式對天牛群進行編碼，求解式(11)的最優(yōu)解，求得對應的開關組合方案。采用Sigmoid函數進行位置更新，算法的位置更新為

(19)

式中：rand為0～1的隨機數。

4.2 網絡重構編碼策略

主動配電網重構就是通過網絡中分段開關與聯(lián)絡開關的重新組合，從而使網絡損耗達到最小，在實際中配電網絡設計存在公共回路開關操作，且配電網開關眾多，開關數目眾多，所以粒子維數巨大，會產生大量的不可行解，因此，需要對配電網絡進行編碼，從而提高算法的優(yōu)化速率。

表1 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)編碼方式

圖1 IEEE33配電網結構

網絡環(huán)路開關矩陣定義為

SL=(aij)n×n

(20)

開關粒子S所對應的SL矩陣為非對角矩陣，并且矩陣中有出現(xiàn)相同的行，所以會出現(xiàn)環(huán)路中公共開關被打開了3次，網絡中出現(xiàn)了環(huán)網，故為不可行解。如果SL某一行全為0，說明該環(huán)網沒有打開任何開關，就會產生孤島，該粒子也為不可行解。綜上，網絡環(huán)路開關矩陣SL的秩R(SL)

5 算例分析

以IEEE33節(jié)點配電網系統(tǒng)作為基礎，在節(jié)點21與節(jié)點23分別安裝額定功率為800 kW與400 kW的風力發(fā)電機DG1與DG2，其切入風速vci=5 m·s-1，切出風速vco=24 m·s-1，額定風速vn=11 m·s-1，該地區(qū)的風速在風機葉輪輪轂高度服從k=2與c=6.2的Weibull分布。額定容量為250 kW與200 kW的光伏陣列DG3與DG4，分別安裝于節(jié)點11與節(jié)點17，其中光照強度服從α=0.41與β=1.38的Beta分布。天?？倲禐?0只，最大迭代次數為50次，社會影響因子為0.01。重構前的方案設置為不考慮風電、光伏、負荷不確定性的方案，即斷開5個聯(lián)絡開關。

風電、光伏與負荷基于Wasserstein距離的場景劃分結果如表2所示。zs、zp、zd分別為風力、光伏、負荷對應場景的概率；Ps、Pp分別為風力和光伏在該應場景下的實際功率占額定功率的百分比；Pd為該場景下負荷的需求情況。

表2 DG與負荷的場景劃分

由表2可知，劃分出的負荷場景是4個，風力發(fā)電與光伏發(fā)電場景都是6個，通過排列組合可以得到144種場景。利用K-means聚類方法將144個場景的聚類為6個典型場景，聚類結果見表3。

表3 主動配電網典型場景

所有典型場景重構前斷開的開關組合為(33，34，35，36，37)。重構前與重構后各典型場景的網絡損耗與期望網絡損耗見表4。

表4 配電網重構后優(yōu)化結果對比

由表4的優(yōu)化結果可知，本文提出的IBSA算法得到的最優(yōu)重構方案期望網絡損耗相對于重構之前下降了38.69%，典型場景1、4、5占了整個配電網運行場景概率的99%以上，網絡損耗對比于重構前分別下降了36.89%、32.91%、41.26%。對于社會學習粒子群算法(Social Learning Partide Swarm Optimization, SLPSO)和天牛群算法(Beetle Antennae Swarm, BAS)算法，期望網絡損耗分別下降了31.21%和30.48%。通過求解該模型得到的最優(yōu)重構方案能夠降低主動配電網運行的網絡損耗。

將本文提出的IBSA算法與SLPSO和BAS進行對比，每種算法在運行環(huán)境及基礎參數相同的情況下，分別獨立運行50次。3種算法分別記錄50次實驗結果的最小迭代次數、平均迭代次數以及尋優(yōu)成功率，實驗結果見表5。取各算法收斂效果最好的一次進行比較，收斂結果見圖2。

表5 各算法性能對比

圖2 各算法期望網絡損耗收斂過程對比

結合表5和圖2的3種算法性能對比可知，提出的IBSA在求解網絡重構的開關組合方案時迭代次數更少、尋優(yōu)成功率更高、期望網絡損耗更小。結合了重構編碼策略與改進方案的天牛群算法運用到主動配電網最優(yōu)重構方案求解中具有更好的效果，得到的開關組合方案更加合理。通過IBSA得到最優(yōu)開關組合方案為(7，11，14，28，32)，該方案在重構時不存在環(huán)網結構和孤島結構，進一步驗證了提出的網絡重構編碼策略的有效性。

為了更進一步驗證本文提出的主動配電網多場景重構模型的有效性，采用IBSA單獨優(yōu)化6種典型場景的網絡損耗，與重構模型運用IBSA所求的解進行比較，驗證該模型求出的典型場景網絡損耗是否接近單獨優(yōu)化典型場景時的最小網絡損耗，結果見表6，其中C(1,2,…,6)為單獨優(yōu)化每種典型場景的最優(yōu)開關組合方案，Pli為該方案下單獨優(yōu)化典型場景的網絡損耗，Plossi為主動配電網多場景重構模型所求方案下的典型場景網絡損耗。

表6 單獨優(yōu)化結果與對比

由表6可知，通過對主動配電網多場景重構模型優(yōu)化，得到的6個典型場景的網絡損耗可知，該方案不僅能夠降低主動配電網不同運行場景下的網絡損耗，并且在該方案下場景概率大的網絡損耗更接近單獨優(yōu)化典型場景得出的最小網絡損耗。

6 結 論

通過分析主動配電網中分布式電源和負荷的不確定性對重構的影響，本文提出了多場景配電網重構模型、改進的天牛群算法以及網絡重構編碼策略，得出以下結論:

(1) 在考慮風電、光伏和負荷不確定性的基礎上，分別將基于Wasserstein距離的場景劃分法和基于K-means的場景削減策略引入到主動配電網重構中，在兼顧負荷與分布式能源出力不確定性的情況下提取了6個典型場景。

(2) 為了得到一種能夠適應6種典型場景的重構方案，將典型場景的網絡損耗函數按場景概率進行線性加權，把多場景主動配電網重構模型轉化為一個單目標的期望網絡損耗函數。

(3) 考慮到主動配電網在實際重構時的特點，提出了網絡重構編碼策略，排除大量不可行解，并改進了BAS算法，提出了IBSA，對多場景主動配電網重構模型進行求解，提高了算法的優(yōu)化性能。