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        一道課本復習題的變式訓練及其思考

        2019-11-12 12:11:33李海靜
        理科考試研究·初中 2019年10期
        關鍵詞:復習題一次函數(shù)變式訓練

        摘 要:本文對蘇科版八年級數(shù)學(上)第6章一道與一次函數(shù)圖象有關的復習題予以解析,同時進行變式訓練并給出思考.

        關鍵詞:一次函數(shù);復習題;變式訓練;思考

        作者簡介:李海靜(1979-),女,江蘇淮陰人,本科,中學一級教師,研究方向:中學數(shù)學教學和解題研究.

        1 題目呈現(xiàn)

        題目 (蘇科版八年級數(shù)學(上)第168頁第8題)已知一次函數(shù)y=2x+b,如果它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值.

        解析 設一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,則可得A(-b2,0),B(0,b).

        于是,OA=-b2=b2=12b,OB=b.

        依題意得12·OA·OB=4.

        所以12·12b·b=4.

        所以b2=16,解得b=±4.

        所以b的值為±4.

        2 變式訓練及其思考

        變式1 已知一次函數(shù)y=2x+b,如果它的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的周長為3+5,求b的值.

        解析 設一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,則可得A(-b2,0),B(0,b).

        于是OA=-b2=b2=12b,OB=b.

        由勾股定理,得AB=OA2+OB2=(12b)2+(b)2=52b.

        因為△OAB的周長為3+5,

        所以12b+b+52b=3+5.

        即3+52b=3+5,b=2.解得b=±2.

        所以b的值為±2.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了勾股定理的運用,錘煉了思維的發(fā)散性、靈活性.

        變式2 已知一次函數(shù)y=2x+b,如果它的圖象過點P(5,2-b),求b的值.

        解析 由條件,得 2-b=2×5+b,即2b=-8,解得b=-4.所以b的值為-4.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了一元一次方程的運用,錘煉了思維的求異性、廣闊性.

        變式3 已知一次函數(shù)y=2x+b-5,如果它的圖象與x軸的交點在y軸的左方,求b的取值范圍.

        解析 一次函數(shù)y=2x+b-5的圖象與x軸的交點為(5-b2,0).依題意,得5-b2<0,解得b>5.

        所以b的取值范圍為b>5.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了一元一次不等式的運用,錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

        變式4 已知一次函數(shù)y=2x+b-5,如果它的圖象與y軸的交點在x軸下方,求b的取值范圍.

        解析 一次函數(shù)y=2x+b-5的圖象與y軸的交點為(0,b-5).依題意,得b-5<0,解得b<5.

        所以b的取值范圍為b<5.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了一元一次不等式的運用,錘煉了思維的發(fā)散性、廣闊性和深刻性.

        變式5 已知一次函數(shù)y=(2-b)x+b-1, 如果它的圖象經過第一、二、三象限,求b的取值范圍.

        解析 依題意,可得2-b>0 且b-1>0,解得1

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了一元一次不等式組的運用,錘煉了思維的發(fā)散性、廣闊性和靈活性.

        變式6 已知一次函數(shù)y=2x+b+1,如果它的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點在x軸上,求b的值.

        解析 依題意,可設一次函數(shù)y=2x+b+1的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點為P(t,0).

        由條件,得2t+b+1=0,3t+2=0,? 解得t=-23,b=13.

        所以b的值為13.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了方程組的運用,錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

        變式7 已知一次函數(shù)y=2x+b2,如果它的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點在y軸上,求b的值.

        解析 依題意,可設一次函數(shù)y=2x+b2的圖象與一次函數(shù)y=3x+2的圖象的交點為P(0,t).

        由條件,得2×0+b2=t,3×0+2=t,? 解得b=±2.

        所以b的值為±2.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了方程組的運用,錘煉了思維的求異性、廣闊性和深刻性.

        變式8 已知一次函數(shù)y=3x+b,如果它的圖象與一次函數(shù)y=bx+27的圖象的交點在x軸的負半軸上,求b的值.

        解析 依題意,可設一次函數(shù)y=3x+b的圖象與一次函數(shù)y=bx+27的圖象的交點為P(t,0).

        由條件,得3t+b=0,bt+27=0,解得t=3b=-9 或t=-3,b=9.

        因為點P在x軸的負半軸上,所以t<0.

        所以只能取t=-3,b=9.

        所以b的值為9.

        思考 經過這樣的變式訓練,鞏固了一次函數(shù)的圖象和性質,鞏固了方程組的運用,錘煉了思維的發(fā)散性、靈活性、廣闊性和深刻性.

        “好問題如同蘑菇,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應當在周圍找一找,很可能附近就有好幾個[1]”.通過變式訓練,不但進一步鞏固了基本知識、基本思想、基本方法,還能提高綜合解題、靈活解題和創(chuàng)新解題的能力,錘煉了思維的求異性、發(fā)散性、廣闊性和深刻性[2],這對提高解題效益無疑大有裨益,希望讀者在解題后能認真思考,努力嘗試.

        參考文獻:

        [1]波利亞.怎樣解題[M].上海:上海科技教育出版社,2007.

        [2]羅增儒.數(shù)學解題學引論[M].西安:陜西師范大學出版社,2008.

        (收稿日期:2019-07-27)

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