譚志光

(長(zhǎng)沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410022)

強(qiáng)子與夸克膠子等離子體(QGP)之間的相變是現(xiàn)代高能物理中的一個(gè)中心話題.從格點(diǎn)QCD的第一原理計(jì)算中[1]，我們知道QGP相在某種條件下毫無(wú)疑問(wèn)地存在.理論上，人們一直期望，重核之間的高能碰撞應(yīng)足能達(dá)到形成QGP的能量密度要求，從而釋放被囚禁在強(qiáng)子內(nèi)部的夸克和膠子.實(shí)驗(yàn)上也可能早已在相對(duì)論重離子的碰撞實(shí)驗(yàn)中觀察到了QGP.能不能在簡(jiǎn)單的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞中觀察到？這是在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)領(lǐng)域內(nèi)的一種強(qiáng)烈期盼[2-4].不斷增加大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)碰撞能量的動(dòng)機(jī)之一就是為了尋找這一信號(hào)——從強(qiáng)子到夸克的轉(zhuǎn)變.許多信號(hào)可以作為解禁相存在的某種證據(jù)：末態(tài)強(qiáng)子的橢圓流及其對(duì)組分夸克的標(biāo)度行為[5]，噴注淬火[6]，熱光子輻射[7]等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象均從不同的方面闡述了碰撞過(guò)程中極可能經(jīng)歷了一個(gè)特殊的物質(zhì)狀態(tài)：解禁的強(qiáng)相互作用物質(zhì)——QGP.文章擬從能量的角度，通過(guò)比較液氣相變過(guò)程中的液滴分布按質(zhì)量分布的規(guī)律，尋找質(zhì)子-質(zhì)子碰撞過(guò)程中末態(tài)粒子按能量分布的情況，進(jìn)而考察是否存在與液氣相變中相似的冪次規(guī)律.文章的組織結(jié)構(gòu)如下，第1節(jié)將簡(jiǎn)單介紹Fisher的液滴模型. 然后在第2節(jié)討論了通過(guò)PYTHIA8事件產(chǎn)生器得到的質(zhì)子-質(zhì)子碰撞末態(tài)能量分布規(guī)律.如果把解禁的夸克看作是蒸汽而產(chǎn)生的強(qiáng)子視為液滴，研究其多重?cái)?shù)分布是否類(lèi)似于Fisher的液氣相變規(guī)律.最后一部分是結(jié)論和一些簡(jiǎn)短的討論.

1 液滴模型

Fisher的液滴模型是一種液-氣相變模型，人們可以通過(guò)它去確定一個(gè)液氣共存的系統(tǒng)，在什么樣的情況下有利于大液滴的生長(zhǎng)，何時(shí)又有利于將這些液滴分解成蒸氣[8].

在中高能核碰撞中，去觀察可能的相變最初是由于觀察到碰撞后的碎片譜在費(fèi)米能附近所呈現(xiàn)出來(lái)的冪律分布所啟發(fā)的，其形式是Y(A)=Y0A-τ[9].這正是Fisher液滴模型中所預(yù)言的液-氣相變臨界點(diǎn)處液滴的數(shù)量(Y)與其大小(A)之間的關(guān)系.

在這個(gè)模型中，液滴的形成幾率可以從計(jì)算系統(tǒng)出現(xiàn)液時(shí)的吉布斯自由能變化中進(jìn)行估計(jì).設(shè)想一個(gè)包含A個(gè)核子的球形液滴在原先總共由A+B個(gè)核子組成的氣態(tài)系統(tǒng)中自發(fā)形成，則有

Gd=μlA+μgB+4πR2σ+TτlnA

(1)

Gn=μg(A+B)

(2)

上述方程中，Gd,Gn分別表示有液滴和沒(méi)有液滴時(shí)的自由能.μl、μg分別是液相和氣相的化學(xué)勢(shì).方程(1)中的第3項(xiàng)半徑大小為R、表面張力系數(shù)為σ的液滴的表面能.最后一項(xiàng)是Fisher引進(jìn)的[8]，它與曲率能量的修正有關(guān)，對(duì)球形核，其最初的依賴(lài)性為A1/3.對(duì)A≈10-300，A1/3≈lnA[10].所以形成一個(gè)含有A個(gè)核子液滴的概率正比于e-G/T，其中G=Gd-Gn.因而產(chǎn)生液滴的質(zhì)量分布為

(3)

式中采用了關(guān)系：R=r0A1/3.Y0可以通過(guò)整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量守恒來(lái)確定.在這個(gè)模型中，當(dāng)溫度大于或等于某個(gè)臨界溫度Tc時(shí)表面張力項(xiàng)將消失，因而我們可以得到

(4)

而且，在臨界溫度處，液相與氣相的化學(xué)勢(shì)相等，對(duì)吉布斯自由能的體積方面的貢獻(xiàn)也消失，因而臨界溫度處的多重?cái)?shù)呈純指數(shù)分布規(guī)律：

Y(A)=Y0A-τ,T=Tc

(5)

2 LHC中的能量分布

在大強(qiáng)子對(duì)撞過(guò)程中，產(chǎn)生了一個(gè)非常高的能量密度區(qū).人們?cè)O(shè)想部分子(夸克和膠子)從強(qiáng)子中釋放出來(lái).隨著系統(tǒng)的膨脹，當(dāng)溫度下降到接近某一臨界值時(shí)，這些釋放出來(lái)的部分子將重新組合形成強(qiáng)子共振態(tài).這一機(jī)制使我們想起氣-液相變過(guò)程中形成的液滴.從這個(gè)意義上說(shuō)，我們可以把部分子比作蒸汽，而強(qiáng)子看作是液體.在系統(tǒng)膨脹過(guò)程中，這些物質(zhì)將從一個(gè)相過(guò)渡到另一個(gè)相.

然而，在強(qiáng)子化過(guò)程中產(chǎn)生的大多數(shù)共振態(tài)最終會(huì)衰變?yōu)槟B(tài)強(qiáng)子.實(shí)驗(yàn)上，人們無(wú)法得到產(chǎn)生的“液滴”的初始分布.但借助PYTHIA事件產(chǎn)生器，我們可以模擬這些碰撞并給出一些細(xì)節(jié)描述.現(xiàn)在，我們首先運(yùn)行PYTHIA8，通過(guò)選擇所有QCD硬過(guò)程，得到不同能量下PP碰撞后帶電粒子的贗快度分布，以驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性，如圖1所示.

圖1 質(zhì)子-質(zhì)子不同能量非彈性中心碰撞的贗快度分布.

橫坐標(biāo)是粒子的的贗快度，縱坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)贗快度區(qū)域內(nèi)的每單位贗快度內(nèi)的帶電粒子多重?cái)?shù).數(shù)據(jù)來(lái)源于UA5實(shí)驗(yàn)組[11].

實(shí)線數(shù)據(jù)是由PYTHIA8事件產(chǎn)生器模擬得到.

考慮到產(chǎn)生粒子的質(zhì)量是離散的，因?yàn)闆](méi)有不是任意數(shù)量的部分子都可以重新組合成強(qiáng)子，并且產(chǎn)生的共振態(tài)也會(huì)很快衰變到其他較小的強(qiáng)子.我們計(jì)算能量分布取代質(zhì)量，并通過(guò)設(shè)置關(guān)閉強(qiáng)子能級(jí)的所有衰變("HadronLevel:Decay=off").我們的得到的結(jié)果如圖2所示.

圖2 不同碰撞能量下產(chǎn)生粒子的能量多重?cái)?shù)分布.實(shí)線為冪函數(shù)擬合結(jié)果.

正如我們的預(yù)期，能量多重?cái)?shù)呈現(xiàn)出了一個(gè)很好的冪律分布，其指數(shù)約為τ=1.1

(6)

其中的C0可以從系統(tǒng)能量守恒中得到

(7)

3 結(jié)論

文章利用PYTHIA事件發(fā)生器的最新版本，討論了大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)中不同碰撞能量下的產(chǎn)生粒子能量分布情況，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)較好冪次規(guī)律，它類(lèi)似于Fisher液滴模型的液氣相變.從而為強(qiáng)子碰撞中QGP的形成提供了重要證據(jù).