葉 萌， 吳 凱， 馮佰威， 常海超

（1. 高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學）， 武漢430063； 2. 哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室， 哈爾濱150001； 3. 武漢理工大學 交通學院， 武漢430063）

0 引 言

近年來，將優(yōu)化算法與計算流體力學（CFD）技術相結合的船型優(yōu)化方法在船舶工程領域被廣泛應用。該方法往往包含密集的仿真分析，會產生海量仿真數據[1-2]。然而，目前國內外的研究僅僅是對最優(yōu)仿真結果進行討論分析，卻忽視了仿真數據中隱含的設計知識。 為此，本文將數據挖掘技術應用于船型優(yōu)化設計中，通過獲得隱含的設計知識，用來指導和理解船型優(yōu)化問題。

數據挖掘（Data mining）就是指從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的和隨機的實際應用數據中，通過規(guī)則和可視化等形式，提取隱含在其中的，人們事先不知道的，但又是潛在有用的、目標明確、針對性強、精煉準確的信息和知識的過程[3]。 如Shieh 等人[4]通過人們對產品的情感反應數據，利用粗糙集理論進行分析，得到產品尺寸和顏色等設計參數對產品受歡迎程度的影響。 池力[5]采用自組織映射（SOM）和模糊聚類對高強混凝土配合比設計數據進行知識挖掘，通過映射圖和聚類分析，得到有助于增加混泥土抗壓強度的設計信息。Sugimura 等人[6]通過決策樹分析和粗糙集理論對鼓風機的葉輪優(yōu)化數據進行挖掘分析，提出有利于增強氣動效率和運行穩(wěn)定性的設計規(guī)則。

為了挖掘船型設計參數與水動力性能之間的設計知識，本文基于粗糙集理論，對KCS 集裝箱船的興波阻力優(yōu)化仿真數據進行數據挖掘，數據挖掘的結果驗證了該方法的可靠性。

1 基于粗糙集理論的知識獲取方法

1.1 船型優(yōu)化仿真數據知識挖掘流程

船型優(yōu)化仿真數據知識挖掘流程如圖1 所示。 第一階段為船型優(yōu)化設計:利用本課題組的船型優(yōu)化平臺，使用遺傳算法得到用于數據挖掘的優(yōu)化仿真數據；第二階段為數據挖掘:基于粗糙集理論，提取相關設計規(guī)則，對設計規(guī)則進行統計分析，可以獲得優(yōu)化仿真數據中隱含的設計知識。

1.2 粗糙集理論概述

圖1 船型優(yōu)化設計知識挖掘流程圖Fig.1 Overall procedure of design knowledge extraction framework

圖2 粗糙集理論示意圖Fig.2 Rough set theory

粗糙集理論是1982 年由Pawlak 首次提出，作為一個數學工具，能夠處理模糊數據，并從數據中提取規(guī)則，被廣泛應用于人工智能分析領域。 粗糙集理論通過集合元素分類和集合邏輯運算，實現規(guī)則的提取，其數學方面的原理可以參考文獻[9-10]。 本文將粗糙集理論應用于船型優(yōu)化仿真數據的知識挖掘中，其運行原理如圖2 所示。

1.2.1 粗糙集離散化

運用粗糙集理論提取規(guī)則時，需要進行數據預處理，把信息表知識表達系統S 轉換為用離散值表示的決策表S′，進而適用于集合邏輯運算。 由于優(yōu)化仿真數據都是連續(xù)型數據，本文采用模糊C 均值聚類算法（FCM）對所有優(yōu)化設計變量和優(yōu)化目標逐一進行離散化處理，具體步驟如下:

（1） 根據4 個聚類有效性指標，即劃分系數VPC、Xie_Beni 有效性指標VXB、A.M. Bensaid 有效性指標VSC和Overlap and Separation 有效性指標VOS[11-14]，確定最佳模糊聚類數m（m≥2），使待離散數據可以離散為m 個區(qū)間。 VPC越大，VXB、VSC和VOS越小，代表聚類效果越好；

（2） 根據最佳聚類數m 進行模糊C 均值聚類計算，n 個仿真數據可聚為m 類，計算得到m 個聚類中心Vk（k=1, 2, …, m）以及每一仿真數據i 對應每一聚類j 的隸屬度μij（i=1, 2, …, n; j=1, 2, …,m）；

（3） 對m 個聚類中心Vk進行升序排序，依次編碼為0, 1, …, m-1，對應的離散區(qū)間為［l, （V1+V2）/2 ］， ［（V1+V2）/2, （V2+V3）/2 ］，…， ［（Vm-1+Vm）/2,r ］，l 和r 分別代表待離散數據值域的上邊界和下邊界；

（4） 比較每一仿真數據i 對應每一聚類j 的隸屬度μij的大小，依據最大隸屬度μij對應的聚類中心進行離散編碼。

1.2.2 粗糙集屬性約減

基于粗糙集理論的知識獲取，通過對原始決策表的約減，在保持決策表決策屬性和條件屬性之間的依賴關系不發(fā)生變化的前提下對條件屬性進行簡化，稱為屬性約減[15]。優(yōu)化仿真數據離散化后，一些優(yōu)化變量可以被省去而不影響決策表分類能力。 優(yōu)化變量的減少將使推導規(guī)則簡化，有助于知識的理解和分析。 本文采用基于屬性重要性的屬性約減算法。

該算法的步驟如下:

（1） 計算條件屬性集C 相對決策屬性D 的核屬性集C0，令初始約簡集合B=C0；

（2） 對于每一條件屬性ai∈C-B，分別計算各條件屬性重要度sig （ai, B,D ）=card（POSB∪｛ai｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）。 card（）代表集合中元素的個數；

（3） 選取條件屬性重要度sig （ai, B,D ）最大的屬性ai加入約減集合B，若存在多個條件屬性重要度sig （ai, B,D ）為最大，則任選其一加入約減集合B；

（4） 計算POSB（D ），若POSB（D ）=POSC（D ），則完成屬性約減，輸出約減集合B，否則跳轉至步驟二。

1.2.3 粗糙集規(guī)則提取

本文采用窮舉算法（Exhaustive algorithm）得到所有推導規(guī)則[16]，并刪除不感興趣的推導規(guī)則，主要包括優(yōu)化目標結果差的規(guī)則，樣本出現頻率較低的規(guī)則（支持度較低的規(guī)則），最終獲得需要的、可信度高的規(guī)則集。

2 KCS 集裝箱船設計知識挖掘實例

2.1 KCS 集裝箱船興波阻力優(yōu)化

以韓國船舶與海洋工程研究所（KRISO）的集裝箱船KCS 為研究對象，利用參數化建模軟件Friendship 完成船體參數化建模工作，如圖3 所示。

圖3 KCS 三維圖Fig.3 KCS model

本文選取船體曲面前半部分作為優(yōu)化對象，優(yōu)化設計變量如表1 所示。 為使優(yōu)化船舶的載重量以及浮態(tài)不發(fā)生太大改變，設計約束設定為排水量及浮心縱向位置在母型船1%范圍內變動。 優(yōu)化目標為傅汝德數Fr=0.26 時，船舶興波阻力最小。 興波阻力采用SHIPFLOW 軟件計算。

表1 優(yōu)化設計變量Tab.1 Optimisation variables

為了更好地理解相關設計參數的物理含義，部分設計參數在特征曲線上的表示如圖4 所示。

圖4 部分設計參數在特征曲線上的示意圖Fig.4 Design parameters on the characteristic curve

基于Friendship 軟件平臺，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，對船舶興波阻力進行優(yōu)化。 表2 為船舶興波阻力的優(yōu)化結果，可以看出優(yōu)化船型的興波阻力相比母型船降低了10.8%，興波阻力性能改善明顯。此外，在整個優(yōu)化過程中可以得到860 條船舶興波阻力優(yōu)化仿真數據，如表3 所示，這些優(yōu)化仿真數據隱含著與船舶興波阻力相關的船型設計知識，將被用于數據挖掘。

表2 船舶興波阻力優(yōu)化結果比較Tab.2 Comparison of optimisation results

表3 船型方案的部分樣本數據Tab.3 Samples data for the hull forms

2.2 KCS 集裝箱船優(yōu)化仿真數據知識挖掘

2.2.1 船型優(yōu)化仿真數據離散化

由表3 可知，興波阻力優(yōu)化仿真數據是連續(xù)性數據，需要進行離散化預處理，以便進行粗糙集理論的集合邏輯運算。本文采用1.2.1 節(jié)的模糊C 均值聚類算法（FCM）逐一對優(yōu)化變量（X1, X2, …, X10）和優(yōu)化目標Rw進行離散化處理。 考慮到聚類數目過多會導致離散區(qū)間數目增加，使推導規(guī)則過于繁多和復雜，故在此限定聚類數目不大于5。 以優(yōu)化變量X1（球鼻艏最前端高度值）為例，對其優(yōu)化數據進行聚類，圖5 顯示了聚類有效性指標隨聚類數目變化的情況，不難發(fā)現，當聚類數目為4 時，評價指標VPC較大，評價指標VXB、VSC和VOS較小，聚類效果綜合評價最佳，故優(yōu)化變量X1適宜離散為4 個區(qū)間，計算得到聚類中心的位置為（5.31, 5.91, 6.46, 7.12）。根據聚類中心位置和隸屬度大小比較，可對每一個仿真數據對象進行編碼，用離散值0，1，2，3 表示，其對應的離散區(qū)間分別（5, 5.61）、（5.61, 6.18）、（6.18, 6.79）和（6.79, 7.2）。

圖5 聚類有效性指標示意圖Fig.5 Cluster validity index

同理，可以對其它優(yōu)化變量和優(yōu)化目標進行離散化處理，如圖6 所示。 從圖中可以清楚地看到所有優(yōu)化變量和優(yōu)化目標的離散區(qū)間數目和離散區(qū)間位置，用不同的色塊表示。 球鼻艏長、球鼻艏豐滿度曲線起點切角和橫剖面面積曲線首部端點高度（X2, X4, X10）被離散為3 個區(qū)間。球鼻艏最前端高度值、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、球鼻艏輪廓線起點切角和P3 點處y 坐標（X1, X3, X5,X7, X8, X9）被離散為4 個區(qū)間。球鼻艏下半部豐滿度曲線起點坐標和興波阻力X6，Rw被離散為5 個區(qū)間。最終，優(yōu)化仿真數據形成如表4 所示的決策表。

2.2.2 船型優(yōu)化仿真數據屬性約減

圖6 優(yōu)化變量和優(yōu)化目標的離散示意圖（值域下邊界-0%，值域上邊界-100%）Fig.6 Discrete schematic of optimization variables and objects

基于1.2.2 節(jié)闡述的屬性重要性算法對船型優(yōu)化仿真數據決策信息表進行屬性約簡，計算條件屬性集C 相對決策屬性D 的核屬性集C0= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝，故初始約減集合B= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝。 分別計算各條件屬性的重要度sig （ai, B,D ），以條件屬性X1為例，計算POSB（D ）= ｛1, 2, 3, …, 855, 859 ｝，POSB∪｛X1｝（D ）= ｛1, 2, 3, …, 859, 860 ｝，故sig （X1, B,D ）=card （POSB∪｛X1｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）= （50 2-426 ）/860=76/860，同理可得sig （X4, B,D ）=13/860，sig（X6, B,D ）=62/860，sig （X8, B,D ）=95/860，條件屬性X8的重要性最大，故將其加入約減集合B。 繼續(xù)計算余下各條件屬性的屬性重要性，并依次將屬性重要性最大的條件屬性加入到約簡集合B 中，直到POSB（D）=POSC（D ），最終可得約簡集B= ｛X1, X2, X3, X5, X6, X7, X8, X9, X10｝。

表4 優(yōu)化仿真數據的離散化結果Tab.4 Discretization results of simulation data

2.2.3 船型優(yōu)化仿真數據規(guī)則推導

采用1.2.3 的窮舉算法進行規(guī)則推導，從中篩選感興趣的（興波阻力值較小）推導規(guī)則，即推導離散結果Rw=0 的規(guī)則。 由于規(guī)則的出現次數越高，表明有更多的仿真數據支持這一規(guī)則，使規(guī)則的支持度和可靠度增強，故刪除支持數目小于10 的推導規(guī)則，得到表5 所示的規(guī)則集。 規(guī)則集中的每一條規(guī)則代表一個設計知識，例如編號為1 的規(guī)則表明:當優(yōu)化設計變量X2, X3, X5, X7, X9, X10分別在離散值2、0、1、3、1、2 對應的離散區(qū)間取值時，船舶的興波阻力性能較好。 此外，從規(guī)則支持數目可以發(fā)現有63個樣本支持這條規(guī)則。

2.2.4 推導規(guī)則的統計分析

由于挖掘得到的規(guī)則數目較多且含義復雜，不利于理解學習，僅用粗糙集理論不能對整個規(guī)則集給出一個合理的解釋。 因此，為了更好地理解規(guī)則集的含義，本文通過規(guī)則集中優(yōu)化變量的離散值，計算得到所有設計變量的平均值和標準差， 根據優(yōu)化變量xi在規(guī)則集中的出現次數和相應規(guī)則的支持數目，對每一優(yōu)化設計變量xi賦予權重系數wi（歸一化系數）。 權重系數wi的計算公式如下:

表5 推導規(guī)則集Tab.5 Derivation knowledge set

其中，ni為包含優(yōu)化設計變量xi的所有規(guī)則對應的規(guī)則支持數目之和。

通常認為，優(yōu)化變量的權重系數越大，代表優(yōu)化變量的重要性越強；優(yōu)化變量的標準差越大，代表優(yōu)化變量變化幅度大，與其他變量間的交互效應較強。 表6 給出了規(guī)則集統計分析的計算結果，根據權重系數的大小比較，發(fā)現球鼻艏長、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、P3 點處水線寬度和橫剖面面積曲線首部端點高度值（X2, X3, X5, X7, X9, X10）是對優(yōu)化影響較大的變量。 其中球鼻艏長、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點高度值越大（X2=2, X7=3, X10=2），球鼻艏下半部豐滿度越?。╔3=0），則興波阻力越小。

表6 規(guī)則集的統計分析結果Tab.6 Statistical analysis results of knowledge sets

為了驗證上述知識挖掘的可靠性，圖7 和圖8 分別給出了2.1 節(jié)母型船和優(yōu)化船型的橫剖線及縱剖線對比，不難發(fā)現，優(yōu)化船型相較于母型船，球鼻艏的長度變長并上翹，球鼻艏上半部的豐滿度變大且下半部的豐滿度變小，這相當于增加水線以下的船長和進流段的長度，有利于興波阻力的減小。 同時，優(yōu)化船型水線以下的橫剖面曲線略有內凹，水線以上的橫剖面曲線外凸，即意味著X10（橫剖面面積曲線首部端點高度值）變大，使船艏更加尖瘦，進流角減小，也有利于改善興波阻力。 以上的分析結果與數據挖掘得到的知識是一致的，證實了數據挖掘方法的可行性。 此外，與定性分析不同，基于粗糙集理論的知識挖掘方法是通過規(guī)則的形式表達知識，所有設計變量用離散值表示，通過感興趣的規(guī)則集，可以定量地分析出設計變量適合的取值區(qū)間，如球鼻艏長（X2）適合在離散值2 對應的離散區(qū)間取值，球鼻艏下半部豐滿度（X3）適合在離散值0 對應的離散區(qū)間取值。從表6 可知，球鼻艏最大寬度和P3 點處水線寬度（X5, X9）也是影響較大的變量，但是其取值會隨其他變量發(fā)生變化（X5=1 或X5=2，X9=1 或X9=3），說明這些變量可能與其它變量有較強的交互效應。而球鼻艏豐滿度曲線起點切角（X4）在表6 的規(guī)則集中沒有出現，說明它是對優(yōu)化目標靈敏度比較小的設計變量，對優(yōu)化結果的影響程度較小。這些設計知識是定性分析難以得到的。因此，基于粗糙集理論的知識挖掘方法可以分析得到3 種類型的設計變量，一種是主效應強的重要設計變量，一種是交互效應強的重要設計變量，一種是對優(yōu)化目標靈敏度比較小的設計變量，這也為設計者提供新的視角去理解船型優(yōu)化問題。

圖7 橫剖線圖對比Fig.7 Body-plans comparison

圖8 縱剖線圖對比Fig.8 Buttock-line comparison

3 結 論

本文針對集裝箱船KCS 興波阻力的優(yōu)化仿真數據，采用粗糙集理論進行知識挖掘，獲得了以下知識:（1） 球鼻艏長、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點高度值增大，球鼻艏下半部豐滿度減少有助于減少興波阻力；（2） 球鼻艏最大寬度和P3 點處水線寬度也是對興波阻力影響較大的設計變量，這些變量與其他設計變量有較強的交互作用，適宜的取值區(qū)間并不固定；（3） 球鼻艏豐滿度曲線起點切角是對優(yōu)化目標影響較小的設計變量。

通過比較分析，可以得到以下結論:（1） 采用粗糙集理論進行知識挖掘，可以定性和定量地分析船型優(yōu)化問題，確定相關設計變量的適宜取值范圍，且挖掘知識可靠；（2） 基于粗糙集理論的知識挖掘方法可以對設計變量的主效應、交互效應進行分析，為設計者提供一個新的視角去理解優(yōu)化模型，為優(yōu)化模型的更新簡化提供參考。