張 弩， 明付仁， 吳國民， 盧駿鋒， 周心桃， 李德聰

（1. 中國艦船研究設(shè)計中心， 武漢430064； 2. 哈爾濱工程大學(xué) 艦船工程學(xué)院， 哈爾濱150001）

0 引 言

近年來隨著武器裝備的發(fā)展，大型艦船遭遇水下近場或接觸爆炸的概率逐漸增加。 在抵御水中武器接觸爆炸對艦船的破壞作用中， 水下舷側(cè)結(jié)構(gòu)設(shè)置多層防護隔艙的防雷艙結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。目前國內(nèi)研究主要集中于對簡單的結(jié)構(gòu)在水下爆炸下的防護效果。朱錫等[2]首先開展了簡單船體板架結(jié)構(gòu)在接觸爆炸作用下的毀傷試驗，分析了加強筋對簡單板架破口長度的影響。 此后朱錫等[1]研究了艦船舷側(cè)防護結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷下的破壞機理，經(jīng)過一系列的模型試驗，證明了防雷艙能大大減小水下接觸爆炸對船體的損傷。 樊自建等[3]進行了空氣隔層對沖擊衰減效果的研究，并通過試驗驗證了空氣隔層的有效性。張婧等[4]運用有限元程序LS-DYNA 中的ALE 方法研究了液艙對舷側(cè)結(jié)構(gòu)防護能力的影響。 結(jié)果表明液艙可提高多層板殼結(jié)構(gòu)的抗爆沖擊性能，而且適當(dāng)減少液艙水量對其抗爆性能不會產(chǎn)生影響。 蔡斯淵等[5]通過在防雷艙的液艙中設(shè)置隔層，比較了不同隔層方案對防護能力的影響，得出隔層能提高舷側(cè)結(jié)構(gòu)防護能力的結(jié)果。 總的來說，許多學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)了舷側(cè)設(shè)置多層結(jié)構(gòu)能夠有效減小水下爆炸對結(jié)構(gòu)的沖擊毀傷。 本研究中將提出適用于抵抗水下接觸爆炸載荷作用的弧形支撐結(jié)構(gòu)，通過多個角度研究其防護效果。

本文基于有限元程序LS-DYNA， 采用ALE 方法探究弧形支撐結(jié)構(gòu)在接觸爆炸載荷下的防護效果，從沖擊波傳遞、結(jié)構(gòu)變形和能量吸收等角度分析結(jié)構(gòu)的防護機理，并將計算結(jié)果與典型的隔壁支撐舷側(cè)結(jié)構(gòu)進行對比，著重分析弧形板對沖擊防護能力的影響。

1 ALE 理論及材料模型

1.1 ALE 理論

任意拉格朗日歐拉算法（ALE）是在結(jié)合了拉格朗日算法與歐拉算法優(yōu)點的基礎(chǔ)上提出的。 ALE[6]算法與歐拉算法的不同之處在于歐拉網(wǎng)格在空間中并不是一成不變的， 而是跟隨著拉格朗日網(wǎng)格移動。采用ALE 算法可分為三步進行求解:（1） 顯式拉格朗日法計算，拉格朗日網(wǎng)格在歐拉域中流動，能量與速度的變化完全取決于流場中壓力的分布情況。 （2） 按照在第（1）步中得到的速度分量值作為動量方程求解的初始值，該算法過程采用隱式算法。 （3） 對網(wǎng)格進行重劃分，計算拉格朗日網(wǎng)格在歐拉網(wǎng)格中的傳輸量。

在ALE 算法中，選某一參考體，記初始時刻t0和發(fā)生形變t 時刻后的參考體分別為ΔX和Δx，引入另外的一個參考構(gòu)型，用Δκ代替。 引入新的參考坐標(biāo)系Oκ1κ2κ3，并使用該坐標(biāo)系來描述Δκ中相應(yīng)參考點的位置坐標(biāo)。 從而ALE 算法下任意函數(shù)g 的隨體導(dǎo)數(shù)表示為[7]

式中:對流速度為cα=uα-ωα，uα表示質(zhì)點X 的物質(zhì)速度，ωα表示參考點κ 的物質(zhì)速度，即網(wǎng)格速度。 這樣，在ALE 算法下所描述的控制方程主要有

（1） 質(zhì)量守恒控制方程

（2） 動量守恒控制方程

（3） 能量守恒控制方程

式中:ρ 為密度，ν 為速度， fα為單位質(zhì)量的張力，σαβ為柯西應(yīng)力張量，e 為單位質(zhì)量的內(nèi)能，qα為熱通量。

1.2 材料參數(shù)及狀態(tài)方程

用于描述炸藥爆炸狀態(tài)的方程形式有很多，其中應(yīng)用較多的有γ 律方程、LDJ、JWL 等，本章中使用的炸藥為TNT 炸藥，所用到的狀態(tài)方程為如下的JWL 方程[8]:

式中:η 為爆炸產(chǎn)物與初始炸藥兩者之間密度的比值， 即η=ρ/ρ0；A、B、R1、R2、ω 為炸藥有關(guān)的常數(shù)，e為TNT 炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能，參見表1。

表1 TNT 炸藥相關(guān)參數(shù)Tab.1 Material parameters for TNT

在水下接觸爆炸過程中，為了準(zhǔn)確地模擬沖擊波載荷，水介質(zhì)采用的狀態(tài)方程為Mie-Gruneisen方程，該方程的表達式為:

式中:P 為水中的壓力；S1、S2、S3、γ0、α 為與水有關(guān)的常數(shù)，E 為水的單位體積內(nèi)能；V 為水的相對體積，參見表2。

表2 水介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Material parameters for water

空氣與水交界處是發(fā)生反應(yīng)的關(guān)鍵地方，當(dāng)氣泡半徑大于炸藥到自由液面的距離時，在該關(guān)鍵位置就會出現(xiàn)水冢現(xiàn)象。 因此， 空氣介質(zhì)在水下爆炸中也起著重要影響。 空氣的狀態(tài)方程一般采用Linear-Polynomial Model 方程表示，描述如下:

將上式代入（8）式可得到新的狀態(tài)方程形式:

表3 空氣介質(zhì)的相關(guān)參數(shù)Tab.3 Material parameters for air

該方程就是簡化后需要的空氣狀態(tài)方程，其相關(guān)參數(shù)詳見表3。

Johnson-Cook（簡稱JC 模型）和Cowper-Symonds[9]（簡稱CS 模型）模型是目前采用最多的艦用鋼方程。JC 模型對材料的本構(gòu)關(guān)系把握得更準(zhǔn)確，但是有些重要參數(shù)需要耗費大量資源來獲??；CS 模型僅考慮應(yīng)變率效應(yīng)，參數(shù)較少。 本模型艦船板殼用鋼密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。 采用JC 模型來模擬板殼用鋼的本構(gòu)關(guān)系，其修正形式為:

式中:σ 為動態(tài)屈服應(yīng)力；A 為靜態(tài)屈服應(yīng)力；B 為硬化參數(shù)；ε 為有效塑性應(yīng)變；n 為硬化指數(shù)；C 為應(yīng)變率參數(shù)；為有效塑性應(yīng)變率；ε˙0為參考應(yīng)變率（一般取=1 s-1）；T 為溫度。主要材料參數(shù)見表4 所示。

表4 Johnson-Cook 材料參數(shù)Tab.4 Material parameters for the structure with Johnson-Cook constitutive model

對于材料失效準(zhǔn)則的定義依然通過JC 模型來定義，引入失效參數(shù)D，其表達式為:

式中:Δε、εf分別表示等效塑性應(yīng)變增量和瞬時失效應(yīng)變，D1～D5表示材料的失效參數(shù)， 數(shù)值一般通過實驗獲得，其中D1為0.28，其余參數(shù)均為0。

綜上，通過采用LS-DYNA 軟件模擬板架在水下接觸爆炸沖擊載荷下的動響應(yīng)過程，驗證了LSDYNA 軟件仿真艦船結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊響應(yīng)的有效性。

2 艙段結(jié)構(gòu)模型

參考文獻[10]所述的美國航母舷側(cè)防護結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)建了典型舷側(cè)防護艙段的簡化模型，如圖1所示，該模型長18 m，寬8 m，深12 m，吃水10.9 m，水面以上為空氣介質(zhì)，整個艙段被周圍的空氣與水包裹在整個歐拉域內(nèi)。 該艙段共分為四個主艙室，第一層為空艙；第二層為液艙，液艙水深為10.1 m；第三層為空艙，在該空艙內(nèi)布置弧形板或隔壁支撐結(jié)構(gòu)，液艙與該空艙之間的艙壁稱為第二縱壁；第四層為空艙，三艙與四艙之間的艙壁稱為第三縱壁，在第三與第四層艙底部設(shè)置雙層底結(jié)構(gòu)。 所有艙壁都布置加強筋結(jié)構(gòu)，提高整個艙段結(jié)構(gòu)的強度。 為了準(zhǔn)確模擬艦船在接觸爆炸中的沖擊，將中間艙壁四周進行剛性固定。 為了避免反射對艙段的影響，對整個歐拉域設(shè)置無反射邊界條件。

圖1 艙段平面示意圖Fig.1 Sketch of the cabin

圖2 隔壁支撐和弧形板結(jié)構(gòu)Fig.2 Sketch of traditional and arc-shaped structure

兩種防護艙段的不同之處在于第三空艙，在此艙內(nèi)，一種防護結(jié)構(gòu)設(shè)置為弧形板結(jié)構(gòu)，另一種結(jié)構(gòu)設(shè)置為隔壁支撐結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，支撐結(jié)構(gòu)共布置2 個，上下距離為3.05 m，支撐弧半徑為0.1 m，共有四個，成對出現(xiàn)在上下支撐結(jié)構(gòu)上，整個支撐結(jié)構(gòu)厚度都為5 mm；弧形板結(jié)構(gòu)共布置6個，上下間距為1.5 m，弧形板厚度為10 mm。

通過采用LS-DYNA 軟件模擬艙段在水下接觸爆炸沖擊載荷下的動響應(yīng)過程，歐拉域主要包括流場、空氣和炸藥三部分，網(wǎng)格均為六面體單元，網(wǎng)格與網(wǎng)格之間采用共節(jié)點模式。爆炸形式采用TNT 炸藥，質(zhì)量為500 kg，沿船長中心布置，高度為5.4 m，與舷側(cè)外板接觸布置；流場為方形，大小為22 m×22 m×12.9 m，共劃分了68 122 個單元，單元大小控制在0.4 m 左右；空氣域大小為22 m×22 m×9.1 m，單元個數(shù)為61 380 個，空氣域與流場將艙段包括在內(nèi)部；液艙采用淡水進行填充，液艙填充材料中水模型的尺寸遵循液艙80%裝載的原則來建模，空氣模型則填充在液艙剩余空間。整個歐拉域的截面圖如圖3 所示。

圖3 歐拉域簡化示意圖Fig.3 Sketch of Euler region

艙段模型運用Shell 和Beam 單元， 炸藥、 空氣和流場屬于ALE 單元，在爆炸過程中板殼單元在歐拉域中運動，通過約束來定義結(jié)構(gòu)與歐拉之間的耦合關(guān)系，板殼的破壞情況采用侵蝕算法來模擬，對于任何模型只要滿足失效等效應(yīng)力、失效壓力、失效主應(yīng)力與失效主應(yīng)變這四點中的任何一條，板殼單元都會從模型中消除，進而模擬出板殼在炸藥接觸爆炸后的破壞效果。

3 沖擊波傳播分析

以弧形板艙段為例分析沖擊波載荷隨著時間的變化在艙段中的傳播規(guī)律。 圖4 展示了艙段在沖擊波作用下幾個典型時刻的壓力云圖。 從起爆0.4 ms 時可以看到炸藥開始爆炸反應(yīng)在藥包附近形成了沖擊波，液艙內(nèi)水域及艙外靜水壓力分布良好；1.2 ms 時，爆炸產(chǎn)生的沖擊波載荷已經(jīng)通過舷側(cè)外板逐漸傳播到了第一空艙內(nèi)部， 在此過程中舷側(cè)外板在沖擊波作用下已經(jīng)產(chǎn)生了破口；2.4 ms 后，沖擊波穿過第一空艙進入了液艙內(nèi)部，通過液艙的水層繼續(xù)向內(nèi)部傳播。 外板的破口進一步向內(nèi)翻轉(zhuǎn)擴大，此時第二縱壁產(chǎn)生了一定的毀傷效果；在3.2 ms 時刻，沖擊波繼續(xù)擴張，到達了空氣與水域交界面，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部沖擊波由水層進入空氣層時發(fā)生了反射，其余部分穿透第二縱壁作用于內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 外板的破口進一步翻轉(zhuǎn)，但破口的大小基本保持不變，第一縱壁進一步向內(nèi)凹陷。 從中可以看出艙內(nèi)的空氣層會對沖擊波有一定的衰減作用，接觸爆炸中外板的破壞非常劇烈，主要發(fā)生在爆炸開始的前幾毫秒內(nèi)。

圖4 弧形板艙段幾個典型時刻沖擊波壓力云圖Fig.4 Pressure of the cabin with arc-shaped plate during the explosion

4 結(jié)構(gòu)毀傷效果分析

水下爆炸沖擊載荷首先作用于舷側(cè)外板，在沖擊載荷作用下會產(chǎn)生撕裂破壞，形成初始破口，隨著氣泡的逐漸擴大深入到結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使破口進一步擴展并最終達到穩(wěn)定。 圖5 展示了隔壁支持艙段和弧形板艙段的外板破口基本穩(wěn)定的損傷情況。

圖5 不同類型舷側(cè)結(jié)構(gòu)時破口大小對比圖Fig.5 Comparison of the hole of different structures

從圖中可以看到， 兩種結(jié)構(gòu)外板的損傷非常相似， 外板的最大應(yīng)力以及塑性凹陷區(qū)域都非常相近。 另外，還可以看出外板的破口形狀呈現(xiàn)橢圓形，這是由于舷側(cè)上層外板厚度增加和第一平臺的支撐使上部結(jié)構(gòu)加強阻止了破口的進一步擴張。 隔壁支撐艙段和弧形板艙段外板破口大小分別為7.42 m 和7.32 m，根據(jù)吉田隆的破口經(jīng)驗公式可以估算出在此工況下外板的最大破口直徑約為8.17 m，兩者誤差都在9%左右，這也驗證了數(shù)值模擬的有效性。

下面從塑性變形和撓度變化兩個角度對這兩種艙段典型部位進行分析。 分別對第二縱壁、第三縱壁和防護結(jié)構(gòu)等典型部位進行分析。

圖6 為簡單隔壁支撐艙段和弧形板艙段第三縱壁某時刻的應(yīng)力變化云圖。 從圖中可以看出，兩種艙段的第二縱壁均沒有產(chǎn)生破口，應(yīng)力大小和應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在艙壁中部以及以下區(qū)域。 不同之處在于，弧形板艙段的應(yīng)力幅值范圍比簡單隔壁支撐艙段明顯要小。 這是由于弧形板與第二縱壁之間存在的相互作用，弧形板結(jié)構(gòu)起到了很好的緩沖效果，使得載荷較均勻地分布在結(jié)構(gòu)上。 而簡單支撐結(jié)構(gòu)與第二縱壁之間關(guān)聯(lián)性不強，雖然有一定的緩沖作用，但是也會導(dǎo)致第二縱壁與支撐結(jié)構(gòu)連接處產(chǎn)生應(yīng)力集中。

圖6 兩種艙段類型第二縱壁應(yīng)力對比圖Fig.6 Stress in main defensive bulkhead

圖7 和圖8 分別為兩種艙段支撐結(jié)構(gòu)、弧形板結(jié)構(gòu)和第三縱壁的應(yīng)力云圖，圖中的支撐結(jié)構(gòu)和弧形板結(jié)構(gòu)都發(fā)生了不同程度的變形。 這是由于傳遞到第二縱壁的沖擊波和液艙內(nèi)水中的沖擊波兩者的聯(lián)合作用下使第二縱壁發(fā)生變形，進而擠壓支撐結(jié)構(gòu)和弧形板結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致這兩個結(jié)構(gòu)變形。 另外，由于支撐結(jié)構(gòu)和弧形板結(jié)構(gòu)自身獨特的設(shè)計理念，第三縱壁應(yīng)力較小，受到的沖擊得到了很明顯的降低。

圖7 隔壁支撐艙段支撐結(jié)構(gòu)與第三縱壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.7 Stress in simple supported structure

圖8 弧形板艙段弧形板結(jié)構(gòu)與第三縱壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.8 Stress in arc-shaped supported structure

圖9 給出了隔壁支撐艙段和弧形板艙段第二縱壁以及第三縱壁迎爆點處的撓度時歷曲線。由結(jié)果可知第三縱壁迎爆點處最大撓度值只有第二縱壁的2%和5%， 可以看出兩種結(jié)構(gòu)的強力防護艙壁結(jié)構(gòu)都對第三縱壁起到了較好的防護效果；弧形支持結(jié)構(gòu)的第二縱壁的變形要比隔壁支撐結(jié)構(gòu)降低約20%，說明弧形結(jié)構(gòu)的變形使得其能抵抗更劇烈的載荷。

綜上可知，在結(jié)構(gòu)損傷破壞方面，兩種結(jié)構(gòu)總體的破壞趨勢相似，在接觸爆炸載荷的作用下都能較好地保護內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在第二縱壁上由于弧形結(jié)構(gòu)的存在，使得其應(yīng)力要比隔壁支撐結(jié)構(gòu)緩和，第二縱壁的變形也降低了約20%。 新型弧形支撐板構(gòu)型的思路是將第二縱壁和第三空艙作為整體設(shè)計， 在第三縱壁內(nèi)設(shè)置弧形板吸能結(jié)構(gòu)， 一方面利用第二縱壁和弧形板的變形吸收能量， 另一方面利用后面第三縱壁抵御后期準(zhǔn)靜態(tài)壓力，其結(jié)構(gòu)設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)闆_擊載荷下夾心雙層板架的設(shè)計，因而具有良好的爆炸防護效果。

圖9 隔壁支撐和弧形板艙段第二縱壁和第三縱壁迎爆點撓度曲線圖Fig.9 The deflection curve of the head-on point in different structures

5 防護結(jié)構(gòu)能量吸收效果分析

通過數(shù)值仿真計算可以得到隔壁支撐艙段和弧形板艙段在典型水下接觸爆炸作用下各部分結(jié)構(gòu)吸收的能量。 圖10 和圖11 分別給出了兩種防護艙段各主要構(gòu)件吸收能量占總吸收能量的百分比。

圖10 隔壁支撐艙段各部件能量吸收占總吸能的百分比Fig.10 Energy absorption percentage in simple supported structure

圖11 弧形板艙段各部件能量吸收占總吸能的百分比Fig.11 Energy absorption percentage in arc-shaped supported structure

從圖中可以明顯地看出，外板、舷間結(jié)構(gòu)、第一縱壁以及液艙是整個結(jié)構(gòu)吸能的主要部分，約占總吸收能量的70%左右，其中舷間結(jié)構(gòu)（肋板和平臺）吸收的能量最多，達到總吸收能量的30%左右。 除此之外，其他結(jié)構(gòu)包括甲板、雙層底和封板，它們約占吸收總量的13%和10%左右。 另外，兩種艙段的第三縱壁吸收能量分別為0.5%和0.3%左右，均未超過1%，都得到了較好的防護。 弧形板是隔壁支撐結(jié)構(gòu)吸能4 倍左右，在第二縱壁上隔壁支撐結(jié)構(gòu)吸收能量占9.5%，弧形結(jié)構(gòu)為6.3%，弧形板結(jié)構(gòu)的變形使得第二縱壁吸收的能量減少。 這是由于弧形結(jié)構(gòu)通過彎曲振動，利用自身變形和振動吸收沖擊能量，從而使其所保護的結(jié)構(gòu)的彎曲和振動更小，結(jié)構(gòu)更不易破壞，因此抵抗爆炸載荷的能力得到了提升。

由上述分析可知，液艙以及其外部結(jié)構(gòu)是吸收能量的主要部分，兩種結(jié)構(gòu)的第三縱壁都得到了較好的保護，其中由于弧形板的變形吸能作用使得第二縱壁吸能減少，能抵抗更強的爆炸沖擊載荷。

6 結(jié) 論

本文以某艦船大型舷側(cè)艙段為研究對象，采用ALE 算法，建立了水下接觸爆炸的數(shù)值模型，從沖擊波的傳遞、破口大小、能量吸收等角度對整個艙段的響應(yīng)進行了分析。 重點研究了隔壁支撐與弧形板支撐防護結(jié)構(gòu)的防護能力的差異，得到了弧形支持防護結(jié)構(gòu)的防護原理。經(jīng)上述研究得到如下結(jié)論:

（1） 弧形板支撐防護結(jié)構(gòu)將第二縱壁和第三空艙作為整體設(shè)計，在第三空艙中設(shè)置弧形板吸能結(jié)構(gòu)，一方面利用第二縱壁和弧形板的變形吸收沖擊能量，另一方面利用后面第三縱壁抵御后期的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，其結(jié)構(gòu)設(shè)計轉(zhuǎn)變?yōu)楸_擊載荷下夾心雙層板架的設(shè)計，因而具有良好的防御效果。

（2） 傳統(tǒng)隔壁支撐與弧形板支撐兩種防護結(jié)構(gòu)的第三縱壁在迎爆點處最大撓度值只有第二縱壁的2%和5%，且其吸收能量均不到總能量的1%，在接觸爆炸載荷的作用下兩種結(jié)構(gòu)都對內(nèi)部結(jié)構(gòu)起到了良好的防護效果。

（3） 由于弧形板的變形吸能作用，相比于隔壁支撐結(jié)構(gòu)，第二縱壁的應(yīng)力分布更加均勻，在迎爆點處的撓度降低了約20%，且其能量的吸收也降低了大約34%。這使得弧形板結(jié)構(gòu)抵抗水下爆炸載荷的能力得到了增強，為水下舷側(cè)防護結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了有力的參考。