李曉夢(mèng)
力學(xué)綜合題一直是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn),更是各地中考考查的熱點(diǎn)。本文通過對(duì)中考力學(xué)綜合題的分析,介紹這類問題的分析思路與求解方法,供大家學(xué)習(xí)參考。
例1 如圖1所示,質(zhì)量為70kg的工人站在水平地面上,用帶有貨箱的滑輪組把貨物運(yùn)到高處。第一次運(yùn)送貨物時(shí),放入貨箱的貨物質(zhì)量為160kg,人用力Fl勻速拉繩,人拉繩的功率為P1,貨箱以0.1m/s的速度勻速上升,地面對(duì)人的支持力為N1。第二次運(yùn)送貨物時(shí),放入貨箱的貨物質(zhì)量為120kg,人用力F2勻速拉繩,貨箱以0.2m/s的速度勻速上升,地面對(duì)人的支持力為[N2],滑輪組的機(jī)械效率為η2。N1與N2之比為15∶19。(不計(jì)繩重及滑輪摩擦,g取:10N/kg)
求:(1)貨箱和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量m;(2)功率P1;(3)機(jī)械效率η2。
【解析】(1)第一次提升貨物時(shí):以人為研究對(duì)象,人受重力、地面對(duì)人的支持力和繩子對(duì)人向上的拉力三個(gè)力的作用,具體情況如圖2甲所示。
人所受的重力為:
G人=m人g=70kg×10N/kg=700N,
運(yùn)送的貨物所受重力為:
G1=m1g=160kg×10N/kg=1 600N,
因力的作用是相互的,故繩對(duì)人的拉力Fl′與人對(duì)繩的拉力F1大小相等,所以[F1′=G1+G5]①
因人在三個(gè)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài),所以地面對(duì)人的支持力N1=G人-F1′ ②
第二次提升貨物時(shí):以人為研究對(duì)象,人受重力G人、地面對(duì)人的支持力N2和繩子對(duì)人向上的拉力F2′三個(gè)力的作用,具體情況如圖2乙所示。
運(yùn)送的貨物所受重力為:
G2=m2g=120kg×10N/kg=1 200N,
因力的作用是相互的,故繩對(duì)人的拉力F2′與人對(duì)繩的拉力F2大小相等,所以[F2′=G2+G5]③,地面對(duì)人的支持力N2=G人-F2′④,由題意知[N1N2]⑤。
將所算出的所有數(shù)據(jù)代入①②③④⑤得:G=400N,F(xiàn)1′=400N,因此動(dòng)滑輪和貨箱的總質(zhì)量為:[m=Gg=400N10N/kg=40kg]。
(2)因力的作用是相互的,所以第一次運(yùn)送貨物時(shí),人拉繩的力F1=F1′=400N。
因貨物上升的速度v1=0.1m/s,所以人拉繩的速度v1′=5v1=5×0.1m/s=0.5m/s。
人拉繩的功率為:P1=F1v1′=400N×0.5m/s=200W。
(3)第二次運(yùn)送貨物時(shí)的機(jī)械效率為:
[η2=G2h(G2+G)h=G2(G2+G)=1 200N1 200N+400N=75]%。
【點(diǎn)撥】本題涉及到的有用功、總功、機(jī)械效率、平衡力等基礎(chǔ)知識(shí),屬于了解和知道的層次;運(yùn)用功率的公式和機(jī)械效率公式解決有關(guān)問題,則屬于理解的層次。本題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),還考查了初步概括的能力和運(yùn)用物理知識(shí)解決簡單問題的能力。
例2 圖3是一個(gè)上肢力量健身器示意圖。配重A受到的重力為1 200N,其底面積為5×10-2m2,B、C都是定滑輪,D是動(dòng)滑輪;杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),OE∶OH=2∶5。人受到的重力為600N,他通過細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí),杠桿在水平位置平衡,人對(duì)地面的壓力為F1,配重A受到的拉力為FA1,配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)P1為6×103Pa;人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T2時(shí),杠桿仍在水平位置平衡,人對(duì)地面的壓力為F2,配重A受到的拉力為FA2,配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)P2為4×103Pa。已知F1∶F2=20∶19,杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)。
求:(1)拉力FA1、FA2;(2)拉力T2;(3)動(dòng)滑輪D受到的重力G。
【解析】(1)以物體A為研究對(duì)象,當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí),A受重力GA,地面對(duì)A向上的支持力N1和繩子對(duì)A向上的拉力FA1三個(gè)力的作用,具體情況如圖4甲所示。
當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T2時(shí),物體A受重力GA,地面對(duì)A向上的支持力N2和繩子對(duì)A向上的拉力FA2三個(gè)力的作用,具體情況如圖4乙所示。
因物體A始終處于靜止?fàn)顟B(tài),所以有GA=N1+FA1,GA=N2+FA2。
已知GA=1 200N,N1=P1S=6×103Pa×5×10-2m2=300N,N2=P2S=4×103Pa×5×10-2m2=200N。
當(dāng)人在H點(diǎn)施加拉力T1時(shí),配重A受到的拉力為:FA1=GA-N1=1 200N-300N=900N;
當(dāng)人在H點(diǎn)施加拉力T2時(shí)。配重A受到的拉力為:FA2=GA-N2=1 200N-200N=1 000N。
(2)當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí),以人為研究對(duì)象,人受到重力G人,地面對(duì)人的支持力F1′以及繩對(duì)人向上的拉力T1′三個(gè)力的作用。人對(duì)地面的壓力為F1,因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ?,故地面?duì)人向上的支持力F1′=F1,繩對(duì)人向上的拉力T1′=T1,具體情況如圖5甲所示。
當(dāng)人在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力的拉力T2時(shí),人受到重力G人,地面對(duì)人的支持力F2′以及繩對(duì)人向上的拉力T2′三個(gè)力的作用。同樣有F2′=F2,T2′=T2,具體情況如圖5乙所示。
因人始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。所以有:G人=F1′+T1′,G人=F2′+T2′。
由于T1′=T1,T2′=T2,F(xiàn)1′=F1,F(xiàn)2′=F2。所以有:F1=G人-T1,F(xiàn)2=G人-T2。
已知,即[F1F2=2019],即[2019=G人-T1G人-T2] ①
以杠桿為研究對(duì)象,受力分析如圖6甲、乙所示:
根據(jù)杠桿平衡條件:
[12(FA1+G)×OE=T1×OH]
[12(FA2+G)×OE=T2×OH]
已知,[OEOH=25]FA1=900N,
FA2=1 000N,得:
T2-T1=20N ②
FA2+G=5T2③
已知G人=600N,由①②解得,T2=200N。
(3)將T2=200N代入③,得G=0N。
【點(diǎn)撥】確定研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力情況并畫出受力分析圖,根據(jù)力的作用是相互的尋找解題所需條件、列方程求解未知物理量,是求解力學(xué)綜合問題的關(guān)鍵。