石懷龍，李臣明，馬雁楠

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，南京 211132）

0 引言

箱式火箭炮是我陸軍火力打擊裝備體系的重要組成部分，在信息化作戰(zhàn)背景下，箱式火箭炮將更加注重機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)、快速作戰(zhàn)、精確作戰(zhàn)，以達(dá)到增強(qiáng)火力打擊突然性、提高己方力量戰(zhàn)場(chǎng)生存率的效果［1］。為實(shí)現(xiàn)此作戰(zhàn)要求，箱式火箭炮必須科學(xué)、快速地選擇機(jī)動(dòng)路線。

當(dāng)前學(xué)術(shù)界對(duì)于機(jī)動(dòng)路線選擇相關(guān)問題的研究較多，方法各異。李偉等［2］建立了包括符合戰(zhàn)術(shù)意圖、地形狀況、裝備性能狀況、指揮保障在內(nèi)的機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)路線選擇的指標(biāo)體系，利用模糊數(shù)學(xué)法對(duì)機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)路線進(jìn)行選擇，實(shí)現(xiàn)了由定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)化；路建偉等［3］采用蟻群算法原理較好地模擬出了現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境對(duì)防空兵兵力機(jī)動(dòng)路線選擇的影響等等。本文在充分探討研究指標(biāo)科學(xué)性的基礎(chǔ)上，采用基于改進(jìn)PSO 算法來解決機(jī)動(dòng)路線選擇問題。

1 箱式火箭炮機(jī)動(dòng)路線選擇問題及其影響因素

1.1 問題描述

圖1 機(jī)動(dòng)路線示意圖

1.2 影響因素的選擇與建模

1.2.1 影響因素的選擇

考慮箱式火箭炮在實(shí)施機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)過程中的實(shí)際情況，本文選取4 個(gè)影響因素作為研究對(duì)象，分別為：機(jī)動(dòng)距離、道路狀況、機(jī)動(dòng)時(shí)間和機(jī)動(dòng)安全性。根據(jù)問題描述及設(shè)定情況，分別對(duì)確定的4 個(gè)影響因素展開建模和分析。

1）機(jī)動(dòng)距離

設(shè)第i 點(diǎn)至第j 點(diǎn)任意相鄰節(jié)點(diǎn)路段的機(jī)動(dòng)距離為dij，則dij可通過查詢紙質(zhì)地圖、數(shù)字地圖等手段獲得。

2）道路狀況

3）機(jī)動(dòng)時(shí)間

設(shè)箱式火箭炮部（分）隊(duì)通過第i 點(diǎn)至第j 點(diǎn)任意相鄰節(jié)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)時(shí)間為tij，則tij的值可通過式（2）求得：

4）機(jī)動(dòng)安全性

根據(jù)箱式火箭炮的使用原則，通常可配置在距敵戰(zhàn)斗防御前沿較遠(yuǎn)的位置，敵常規(guī)的偵察和火力打擊手段難以對(duì)我造成實(shí)質(zhì)威脅。這里只把箱式火箭炮在機(jī)動(dòng)時(shí)被敵航空（飛機(jī)）或天基（衛(wèi)星）偵察發(fā)現(xiàn)的概率和遭敵遠(yuǎn)程火力（導(dǎo)彈）攻擊后毀傷概率作為研究機(jī)動(dòng)安全性問題主要的研究對(duì)象［4］。

設(shè)第i 點(diǎn)至第j 點(diǎn)任意相鄰節(jié)點(diǎn)路段的機(jī)動(dòng)安全性為sij，敵偵察發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為rij，遭敵遠(yuǎn)程火力攻擊后毀傷的概率為cij，則機(jī)動(dòng)安全性為sij可通過式（3）求得：

其中，

式中，pw為武器裝備的被識(shí)別率；v 為偵察飛機(jī)的飛行速度；d 為偵察飛機(jī)的搜索寬度；s 為機(jī)動(dòng)區(qū)域；t為偵察飛機(jī)的偵察時(shí)間。r 為目標(biāo)與背景光度；α 為氣象因子；μ 為目標(biāo)形狀修正因子；pt為衛(wèi)星的分辨率；L 為目標(biāo)的幾何尺寸。r 為等效圓目標(biāo)半徑；c 為導(dǎo)彈系統(tǒng)偏差；

1.2.2 影響因素的無量綱化處理

根據(jù)以上分析，建立4 個(gè)影響因素的數(shù)學(xué)模型，但由于各個(gè)影響因素的量綱不同以及數(shù)值在數(shù)量級(jí)上懸殊較大，為方便下一步計(jì)算，要對(duì)它們進(jìn)行無量綱化處理，使其統(tǒng)一量綱。這里采用比重法對(duì)各影響因素進(jìn)行無量綱化處理［5］。

比重法的計(jì)算公式為：

因此，對(duì)于各影響因素的無量綱化處理可按照式（4）進(jìn)行。

通過無量綱化處理后的值，不能直接用于后續(xù)模型的計(jì)算，其原因在于有的影響因素要求其值越大越好，如機(jī)動(dòng)安全性；有的影響因素要求其值越小越好，如機(jī)動(dòng)時(shí)間。這里規(guī)定各影響因素的無量綱化值越小越好。對(duì)于值越大越好的因素，用1 減去它，得到新的無量綱化值。統(tǒng)一后的各影響因素?zé)o量綱化值可用式（5）表示：

1.2.3 影響因素權(quán)重的確定

權(quán)重是指在某一影響因素在所有影響因素中的重要程度。在分析機(jī)動(dòng)路線選擇的影響因素時(shí)，本文選擇了4 個(gè)影響因素作為研究對(duì)象，這4 個(gè)影響因素在不同的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的重要性通常是不同的。如在作戰(zhàn)中，當(dāng)敵方占據(jù)信息優(yōu)勢(shì)時(shí)，在進(jìn)行機(jī)動(dòng)路線選擇決策時(shí)，機(jī)動(dòng)安全性的權(quán)重會(huì)考慮的多一些；當(dāng)我方占據(jù)信息優(yōu)勢(shì)時(shí)，機(jī)動(dòng)距離和機(jī)動(dòng)時(shí)間的權(quán)重則會(huì)考慮的多一些。對(duì)于指揮員而言，要根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際情況，靈活確定各影響因素的權(quán)重。其方法可采用序關(guān)系分析法確定指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)［6］，具體步驟如下：

第4 步：計(jì)算權(quán)重系數(shù)。計(jì)算公式為：

1.2.4 綜合評(píng)價(jià)值模型的確定

根據(jù)式（5）中無量綱化處理后得到的值在和在式（6）中確定各影響因素權(quán)重值的方法，可按式（7）計(jì)算出各路段的綜合評(píng)價(jià)值：

表1 βn 取值參考表

根據(jù)以上建立的模型及分析可知，從起點(diǎn)至終點(diǎn)的各路段綜合評(píng)價(jià)值之和最小的某條機(jī)動(dòng)路線即為最優(yōu)路線。確定這一條最優(yōu)的機(jī)動(dòng)路線的方法有很多，如利用網(wǎng)絡(luò)模型或者枚舉的方法。這里采取一種基于改進(jìn)PSO 算法的方法進(jìn)行求解。

2 粒子群算法及其改進(jìn)

2.1 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是1955 年由美國(guó)學(xué)者J.Kenney 和R.C.Eberhart 率先提出。在PSO 中，每個(gè)粒子視為優(yōu)化問題的可行解，且每個(gè)粒子具有一定的速度以決定其方向和距離。PSO 通過初始化一群隨機(jī)粒子，這些粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索，通過不停迭代最終找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己：一個(gè)是粒子本身當(dāng)前找到的最優(yōu)解，另一個(gè)是整個(gè)群體當(dāng)前找到的最優(yōu)解。找到這兩個(gè)極值時(shí)，每個(gè)粒子根據(jù)式（8）來更新自己的速度和位置：

2.2 粒子群算法的改進(jìn)

PSO 算法在實(shí)際運(yùn)用中體現(xiàn)出很多優(yōu)點(diǎn)，如參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性高、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。但還有許多不完善的地方，如當(dāng)本身信息和個(gè)體極值信息占優(yōu)勢(shì)時(shí)，算法容易陷入局部最優(yōu)解等。Y.Shi［7］等提出通過增加一個(gè)慣性權(quán)重c0來協(xié)調(diào)PSO 算法的全局和局部尋優(yōu)能力，見式（9）。得到新的粒子群算法模型受到廣泛運(yùn)用，此算法也被稱為標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。

2.3 粒子群算法基本步驟

粒子群算法的基本步驟如圖2 所示。

圖2 粒子群算法基本步驟

3 基于改進(jìn)PSO 算法的機(jī)動(dòng)路線選擇方法

3.1 帶權(quán)有向圖鄰接矩陣的定義

設(shè)選定的地圖中共有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，將計(jì)算完各路段綜合評(píng)價(jià)值的地圖看作一個(gè)帶權(quán)有向圖，使用賦權(quán)的鄰接矩陣將其表達(dá)成一個(gè)n×n 的矩陣。其基本思想為：對(duì)于有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖，用一維數(shù)組node［n］依次存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)信息，用二維數(shù)組Route［n］［n］存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的信息。該二維數(shù)組稱為這個(gè)帶權(quán)有向圖的鄰接矩陣。在鄰接矩陣中，以節(jié)點(diǎn)在node［n］數(shù)組中的下標(biāo)代表節(jié)點(diǎn)，鄰接矩陣中的元素Route［i］［j］存放的是頂點(diǎn)i 到頂點(diǎn)j 之間的綜合評(píng)價(jià)值。

3.2 改進(jìn)PSO 算法的原理

在本文中，每一個(gè)粒子的代價(jià)函數(shù)是該粒子所選擇的路徑的綜合評(píng)價(jià)值。將每一個(gè)粒子設(shè)置為一個(gè)一維數(shù)組，該數(shù)組有n 個(gè)元素，每個(gè)元素表示經(jīng)過某一條路徑的綜合評(píng)價(jià)值。若整個(gè)環(huán)境中有m 個(gè)數(shù)組，則所有的粒子可以用一個(gè)m×n 的矩陣表示。每一個(gè)粒子都由n 個(gè)元素組成，分別表示模型中經(jīng)過的n 段路線，共同組成了該粒子選擇的某一條路徑。再計(jì)算該粒子中所有元素的和，即該路徑中所有路線的總體評(píng)價(jià)值，將其作為該粒子的適應(yīng)值。適應(yīng)值越小，總體評(píng)價(jià)值越低，粒子越優(yōu)。所有粒子通過歷史最優(yōu)適應(yīng)值數(shù)組pbest［m］［n］和全局最優(yōu)適應(yīng)值數(shù)組gbest［n］來更新自己的位置。

3.3 改進(jìn)PSO 算法步驟

為便于數(shù)值計(jì)算，給出基于改進(jìn)PSO 算法的機(jī)動(dòng)路線選擇方法的算法步驟：

步驟1：定義參數(shù)如下：節(jié)點(diǎn)數(shù)n、節(jié)點(diǎn)信息數(shù)組node［n］、節(jié)點(diǎn)關(guān)系數(shù)組Route［n］［n］、粒子總數(shù)m、最大迭代次數(shù)Dmax、最大速度Vmax、最遠(yuǎn)距離Xmax、慣性權(quán)重c0、加速因子r1r2、全部粒子的位置數(shù)組Position［m］［n］，全部粒子的速度數(shù)組Velocity［m］［n］、歷史最優(yōu)位置數(shù)組pbest［m］［n］、歷史最優(yōu)適應(yīng)值數(shù)組Vpbest［m］［n］、全局最優(yōu)位置數(shù)組gbest［n］、全局最優(yōu)適應(yīng)值數(shù)組Vgbest［n］、當(dāng)前粒子歷史最優(yōu)適應(yīng)值數(shù)組Lpbest［n］、當(dāng)前粒子全局最優(yōu)適應(yīng)值Lgbest；

步驟2：對(duì)每個(gè)粒子初始化并檢查其有效性，隨機(jī)產(chǎn)生n 個(gè)初始解，隨機(jī)產(chǎn)生n 個(gè)初始速度，令當(dāng)前迭代次數(shù)歸零；

步驟3：通過計(jì)算每一個(gè)粒子的適應(yīng)值，將其放入Lpbest［n］中，比較Lpbest［n］與Vpbest［m］［n］的大小，將更小的值賦予Vpbest［m］［n］；

步驟4：將所有Vpbest［m］［n］與Vgbest［n］相比較，將更小的值賦予Vgbest［n］；

步驟5：根據(jù)式（9）更新每一個(gè)粒子的速度與位置；

步驟6：檢查新的速度和位置是否超過Vmax與Xmax，若超出，則放棄本次的速度和位置更新；

步驟7：隨著迭代次數(shù)增加線性減少c0的取值，檢查迭代次數(shù)是否達(dá)到Dmax，是則轉(zhuǎn)到步驟8，否則轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟8：迭代結(jié)束，gbest［n］即為找到的最優(yōu)路徑。

4 算例分析

某箱式火箭炮營(yíng)計(jì)劃從p1陣地機(jī)動(dòng)到p8陣地。參謀人員通過前期調(diào)查將機(jī)動(dòng)路線及可能經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)繪制成圖，見圖3。將各路段影響因素的相關(guān)信息繪制成表2，通過戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)分析，指揮員確定各影響因素的權(quán)重系數(shù)向量為{0.2、0.1、0.4、0.3}。假設(shè)所列路段路況均滿足箱式火箭炮營(yíng)行軍要求，且機(jī)動(dòng)過程中營(yíng)行軍編隊(duì)可視為一個(gè)點(diǎn)。則該營(yíng)指揮員如何選擇最優(yōu)的機(jī)動(dòng)路線？

圖3 某營(yíng)機(jī)動(dòng)路線示意圖

設(shè)不直接通達(dá)的兩點(diǎn)之間的綜合評(píng)價(jià)值為-1，將各點(diǎn)間的綜合評(píng)價(jià)值用矩陣形式表達(dá)如下：

為驗(yàn)證算法有效性，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)PSO 和本文提出的改進(jìn)PSO 分別對(duì)該算例進(jìn)行計(jì)算。設(shè)定參數(shù)如下：慣性權(quán)重c0=0.5；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；節(jié)點(diǎn)數(shù)n=8；粒子總數(shù)m=50；最大迭代次數(shù)Dmax=100；最大速度Vmax=25；最遠(yuǎn)距離Xmax=100。

兩種算法的運(yùn)行結(jié)果如下頁表4 所示，兩種算法的進(jìn)行迭代對(duì)比如圖4 所示。

根據(jù)表4 運(yùn)算結(jié)果可知，使用標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法和改進(jìn)PSO 算法的最優(yōu)值都是收斂于1.184，最優(yōu)路徑為1→3→4→8。故該營(yíng)指揮員應(yīng)選擇1→3→4→8 作為機(jī)動(dòng)路線。從中也可以看出改進(jìn)PSO 算法在搜索成功率和耗時(shí)上都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法。

表2 各路段影響因素信息

表3 各路段的綜合評(píng)價(jià)值

從圖4 兩種算法迭代對(duì)比可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法經(jīng)過約70 次迭代實(shí)現(xiàn)了最終收斂，而采用改進(jìn)PSO 算法只經(jīng)過約50 次迭代即實(shí)現(xiàn)了最終收斂，且收斂速度更快。

表4 兩種算法運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

圖4 兩種算法迭代對(duì)比

5 結(jié)論

本文分析了箱式火箭炮機(jī)動(dòng)路線選擇的影響因素，構(gòu)建了綜合評(píng)價(jià)值模型，利用改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行機(jī)動(dòng)路線選擇尋優(yōu)，通過算例分析證明了其可靠性，與此同時(shí)也顯示出改進(jìn)PSO 算法在搜索效率、收斂速度上都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法，證明了本文采用的改進(jìn)PSO 算法求解箱式火箭炮機(jī)動(dòng)路線選擇問題效果較好。