■彭 迪 郭化林

一、引言

PPP 項(xiàng)目是一種將政府與民營企業(yè)相關(guān)聯(lián)的模式，鼓勵(lì)民營企業(yè)參與到公共設(shè)施的建設(shè)當(dāng)中。該項(xiàng)目是上個(gè)世紀(jì)八十年代初由英國政府提出，政府發(fā)現(xiàn)這種模式可以有效緩解政府的財(cái)政壓力并提高項(xiàng)目建設(shè)的效率以及質(zhì)量，通過設(shè)立最低擔(dān)保額等優(yōu)惠政策，能夠促使民營企業(yè)的大力支持，以契約為主要的法律依據(jù)達(dá)成“共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，共享收益”的合作關(guān)系[1]。PPP 項(xiàng)目在我國主要用于公共服務(wù)設(shè)施的建設(shè)，自2014年至今，國務(wù)院及其部委出臺(tái)了相關(guān)的優(yōu)惠政策向外界公開招標(biāo)。在面對(duì)不確定因素較多的情況下，參與雙方都要對(duì)標(biāo)的物進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，項(xiàng)目評(píng)估值則成為雙方參考的重要依據(jù)，然而現(xiàn)有的評(píng)估方法如收益法，實(shí)物期權(quán)法等并不適用于特殊的項(xiàng)目，因此，本文引入Geske 復(fù)合實(shí)物期權(quán)的方法對(duì)PPP 項(xiàng)目價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。

二、PPP 項(xiàng)目價(jià)值評(píng)估現(xiàn)有方法

（一）流折現(xiàn)法

現(xiàn)金流折現(xiàn)法是企業(yè)價(jià)值評(píng)估中最基本且應(yīng)用最廣泛的方法之一，該方法是通過預(yù)測企業(yè)的未來收益，選擇適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率，將未來現(xiàn)金流折現(xiàn)到評(píng)估基準(zhǔn)日的一種方法。這種方法源自于經(jīng)濟(jì)學(xué)原理中的貼現(xiàn)理論，即一項(xiàng)資產(chǎn)的價(jià)值由它所能獲得的未來收益的現(xiàn)值決定，其中折現(xiàn)率反映的是投資者所期望的收益回報(bào)率。其基本公式為：

式中：

P——被評(píng)估項(xiàng)目的價(jià)值；

Rt——第t年被評(píng)估項(xiàng)目可獲得的預(yù)期收益；

R——折現(xiàn)率；

N——收益期限

從公式可知，現(xiàn)金流折現(xiàn)法的關(guān)鍵在于對(duì)未來預(yù)期收益的預(yù)測以及折現(xiàn)率的選取，這種方法考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但忽視了經(jīng)營管理中的柔性價(jià)值，PPP 模式下的標(biāo)的項(xiàng)目經(jīng)營時(shí)間長，可生產(chǎn)的產(chǎn)品范圍廣，與一般的民營企業(yè)有所不同，管理者很可能會(huì)在經(jīng)營過程中因?yàn)橥獠凯h(huán)境，如政治環(huán)境因素，法律因素，市場經(jīng)濟(jì)因素等的變化以及內(nèi)部環(huán)境的變化而及時(shí)調(diào)整相應(yīng)的經(jīng)營策略，調(diào)整后的經(jīng)營策略勢必會(huì)影響被評(píng)估項(xiàng)目的價(jià)值。

此外，現(xiàn)金流折現(xiàn)法的運(yùn)用中有兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)都是通過人為估計(jì)出來的，在評(píng)估過程中主觀性較大，從人的主觀性出發(fā)會(huì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，很有可能高估資產(chǎn)價(jià)值。因此，以上分析表明單用現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法并不適用于PPP 項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估。

（二）實(shí)物期權(quán)法

期權(quán)（Options）的概念最早來源于金融市場，是一種金融衍生品，其價(jià)值依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。期權(quán)賦予了持有者一種特定的選擇權(quán)，即可以選擇在未來的特定時(shí)間以合約的協(xié)定價(jià)格買入或者賣出標(biāo)的資產(chǎn)。此后隨著期權(quán)在具體投資決策中的應(yīng)用就出現(xiàn)了實(shí)物期權(quán)（Real Options）的概念。

實(shí)物期權(quán)（Real Options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）提出的，他將潛在的風(fēng)險(xiǎn)投資視為一種期權(quán)，投資項(xiàng)目的不確定性越大，該項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值就越高。在PPP 項(xiàng)目的長期運(yùn)營中，投資者具有在一個(gè)特定的時(shí)間段內(nèi)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)等不確定因素改變決策的權(quán)利，我們將這種權(quán)利視為一種看漲期權(quán)。

目前國內(nèi)對(duì)于實(shí)物期權(quán)法的研究主要基于兩大模型，即連續(xù)時(shí)間狀態(tài)下的布萊克——舒爾斯模型（Black-Scholes Model）和離散時(shí)間狀態(tài)下的二叉樹模型（Binomial Model）。

1973年布萊克和斯科爾斯共同推出了第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型——Black-Scholes 模型，推導(dǎo)出無紅利支付的B-S 模型公式：

式中：

S——標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值；

X——期權(quán)合同的執(zhí)行價(jià)格；

r——無風(fēng)險(xiǎn)利率；

T——期權(quán)當(dāng)期距到期日的時(shí)間；

C——實(shí)物期權(quán)的價(jià)值；

N（x）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積概率分布函數(shù)

二叉樹定價(jià)模型是由 Cox，Ross 與 Rubinstein 等人與1976年提出來的。二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是一種離散時(shí)間模型，該模型假定未來的收益只可能上下波動(dòng)，且其波動(dòng)的概率是相等的[2]。在此假定模式下建立的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型公式：

式中：

r——無風(fēng)險(xiǎn)利率，

p（0 ＜p＜1）——價(jià)格上行概率，

1-p——價(jià)格下行概率（u＞1），

u——股價(jià)上行乘數(shù)，

d（d＜1）——股價(jià)下行乘數(shù)。

實(shí)物期權(quán)模型與傳統(tǒng)的估值模型相比較具有較強(qiáng)的靈活性，且在不同的階段評(píng)估中能夠充分發(fā)揮應(yīng)用，考慮了經(jīng)營管理中的柔性價(jià)值以及風(fēng)險(xiǎn)因素。然而期權(quán)定價(jià)模型中的許多假定條件都是針對(duì)金融資產(chǎn)提出的，對(duì)于實(shí)物資產(chǎn)來說并不適用。PPP 項(xiàng)目是一個(gè)多階段，波動(dòng)性較大的項(xiàng)目，實(shí)物期權(quán)理論認(rèn)為，PPP 項(xiàng)目的投資價(jià)值等于其各個(gè)階段投資價(jià)值的總和，并未考慮各個(gè)階段實(shí)物期權(quán)價(jià)值綜合后價(jià)值的增值部分。因此，實(shí)物期權(quán)法也不適用于具有多階段性特點(diǎn)的PPP 項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估[3]。

三、Geske 復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型的建立

（一）Geske 模型

1979年Geske 在B-S 模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出Geske 實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，該模型是一個(gè)由金融期權(quán)定價(jià)模型衍伸而來的連續(xù)時(shí)間型實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，適用于解決波動(dòng)因素較大的復(fù)合期權(quán)定價(jià)問題。Geske 模型將整個(gè)項(xiàng)目劃分為三個(gè)階段，包括兩個(gè)歐式看漲期權(quán)，意味著在項(xiàng)目最初的投資機(jī)會(huì)是為未來的投資做準(zhǔn)備，以及對(duì)復(fù)合增長機(jī)會(huì)的投資[4]。

圖2 PPP 項(xiàng)目的生命周期圖

PPP 項(xiàng)目在階段上可以分為可行性研究期、建設(shè)期、運(yùn)營期以及超過特許經(jīng)營權(quán)的時(shí)期。將第一階段（t0t1）的期限記為T1，在T1可行性研究期內(nèi)的第一個(gè)期權(quán)為C1，其執(zhí)行價(jià)格為X1；在第一階段的可行性研究中，若投資者分析未來的預(yù)期收益可以達(dá)到或超出正常收益水平時(shí)，項(xiàng)目將會(huì)進(jìn)入下一個(gè)階段；將第二階段（t1t2）的期限記為T2，在T2項(xiàng)目建設(shè)期內(nèi)第二個(gè)期權(quán)為C2，其執(zhí)行價(jià)格為X2。在B-S 模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的公式為：

S——標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)值；

S1—— 第一階段的實(shí)物期權(quán) C1 被交割時(shí)項(xiàng)目的臨界價(jià)值

T1，T2——可行性研究期與項(xiàng)目建設(shè)期；

X1——第一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；

X2——第二個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；

（二）PPP 項(xiàng)目價(jià)值評(píng)估步驟

在考慮了復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值以后的項(xiàng)目評(píng)估值的計(jì)算表達(dá)式：NPV-=NPV+C其中，NPV 凈現(xiàn)值可以通過現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法求出，C 期權(quán)價(jià)值則可以通過Geske 復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型計(jì)算求出。

基于Geske 模型的PPP 項(xiàng)目價(jià)值評(píng)估的步驟：

1.分析項(xiàng)目的外部環(huán)境與內(nèi)部環(huán)境，預(yù)測項(xiàng)目存在的風(fēng)險(xiǎn)；

2.根據(jù)分析結(jié)果，確定模型中的相關(guān)參數(shù)的取值；

3.在項(xiàng)目的交割期計(jì)算出臨界值S1，判斷項(xiàng)目是否繼續(xù)投資下去；

4.通過現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法計(jì)算出項(xiàng)目的NPV，利用Geske 計(jì)算出C，項(xiàng)目總價(jià)值等于二者之和NPV/；

5.將考慮復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值后的評(píng)估值與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較，若兩者有所差異，則應(yīng)選取改進(jìn)后的方法評(píng)估出來的結(jié)果為參考；

6.參與雙方根據(jù)評(píng)估值做出投資決策。

四、案例分析-以某高速公路為例

（一）案例介紹

S區(qū)政府為了進(jìn)一步完善區(qū)內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，降低政府年度直接投資壓力，決定采取PPP 模式建設(shè)某高速公路，因而面向社會(huì)進(jìn)行公開招標(biāo)。L 公司作為一家擁有多項(xiàng)特級(jí)資質(zhì)的國有上市路橋建設(shè)企業(yè)。2019年L 與S 區(qū)城投公司合資組建A 項(xiàng)目公司，負(fù)責(zé)該P(yáng)PP 項(xiàng)目的投資、融資、建設(shè)及養(yǎng)護(hù)管理。項(xiàng)目一期的投資費(fèi)用為42 300 萬元，二期擴(kuò)容工程的投資費(fèi)用為32 000 萬元。

（二）基于Geske 模型的投資分析

對(duì)模型中主要參數(shù)的界定

（1）特許經(jīng)營期T：在項(xiàng)目的特許經(jīng)營期內(nèi)分為可行性研究期，項(xiàng)目建設(shè)期以及運(yùn)營期三個(gè)時(shí)期，組建A項(xiàng)目公司可行性研究期T1為1年，建設(shè)期T2為3年。

（2）投資項(xiàng)目的價(jià)值S：采用現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法可計(jì)算出不考慮具有期權(quán)屬性的投資項(xiàng)目價(jià)值。

（3）投資費(fèi)用X：在項(xiàng)目進(jìn)入下一階段所必需發(fā)生的投資費(fèi)用。

（4）無風(fēng)險(xiǎn)利率：用根據(jù)長期國債利率計(jì)算出的股票市場歷史風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率作為市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)收益率的估計(jì)值。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算股權(quán)資本成本，作為未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率。

（5）波動(dòng)率：波動(dòng)率是標(biāo)的資產(chǎn)投資回報(bào)率的變化程度的度量，用統(tǒng)計(jì)推斷方法對(duì)實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測得到的結(jié)果。在期權(quán)定價(jià)模型中，我們通常使用預(yù)測波動(dòng)率。

圖3 A項(xiàng)目公司的項(xiàng)目現(xiàn)金流量 單位：萬

根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算得出Geske 模型中主要參數(shù)的取值

圖4 Geske 模型中主要參數(shù)的取值

S1為第一個(gè)看漲期權(quán)被交割時(shí)項(xiàng)目的臨界值，這時(shí)第二個(gè)期權(quán)的價(jià)值等于第一個(gè)期權(quán)行權(quán)時(shí)項(xiàng)目的價(jià)值，可用B-S 模型計(jì)算，估計(jì)S136 400 萬元。

該項(xiàng)目的市場價(jià)值：S=53 400.4 萬元

根據(jù)Matlab 軟件可得：

將以上參數(shù)帶入Geske 模型求項(xiàng)目的期權(quán)價(jià):

復(fù)合實(shí)物期權(quán)方法下電網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目的總價(jià)值:

計(jì)算結(jié)果顯示，采用傳統(tǒng)的現(xiàn)金流折現(xiàn)的方法計(jì)算出的項(xiàng)目投資價(jià)值為負(fù)值，若以此方法計(jì)算出的結(jié)果為依據(jù)，則該項(xiàng)目應(yīng)不予投資，而在復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型下計(jì)算出的項(xiàng)目投資價(jià)值為正值，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于現(xiàn)金流折現(xiàn)的結(jié)果，以此為依據(jù)，則該項(xiàng)目可進(jìn)行投資。

五、結(jié)論

PPP 項(xiàng)目本身具有波動(dòng)性大，投資回報(bào)期長等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的評(píng)估方法并不適用，采用傳統(tǒng)的評(píng)估方法所估計(jì)的項(xiàng)目價(jià)值很可能使投資者做出錯(cuò)誤的判斷。Geske 復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型在原有方法的基礎(chǔ)上將項(xiàng)目的投資決策分成多個(gè)階段，充分考慮了管理中的柔性價(jià)值與不確定性價(jià)值，案例結(jié)果表明，基于Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)的模型更適用于PPP 項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估，評(píng)估結(jié)果更為科學(xué)、準(zhǔn)確。