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        增大問題設置的“場景”,促進思維力的生長
        ——以“分式的乘方”教學為例

        2019-11-02 09:20:06江蘇省南京市竹山中學黃秀旺
        中學數(shù)學雜志 2019年20期
        關鍵詞:乘方場景分式

        ☉江蘇省南京市竹山中學 黃秀旺

        一、問題的提出

        《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》)在“課程性質(zhì)”中指出:“數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能,培養(yǎng)學生的抽象思維和推理思維能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力,促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展.”然而在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容教學時,問題設置過于封閉,開放性不夠,沒有把所學內(nèi)容放在一個有利于學生思維發(fā)展的大場景中,結(jié)果造成學生在學習“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容時,過于把落腳點放在技能訓練上,學生缺乏在此內(nèi)容上的思維發(fā)展.我以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》八年級上冊第十五章第2節(jié)“分式的運算”第2課時“分式的乘方”為例,進行課堂教學實踐.

        本節(jié)教材的第1課時先學習分式的乘除運算,然后從例4導入第2課時,我們通常的教學是:先復習分式的乘除運算法則(可以直接回顧運算法則,也可以通過小練習來復習),然后直接出示例4,進入新課講授環(huán)節(jié);通過“思考”探索分式的乘方,進而過渡到例5,探究分式的乘方、乘除的混合運算.整節(jié)課,訓練為主,這也是代數(shù)課的常態(tài).

        如果我們做進一步的反思,會發(fā)現(xiàn)以上教學設計似乎缺少點什么.首先,從研究“數(shù)與代數(shù)”中“運算”的角度,學習了分式的乘除運算之后,接下來學習什么運算,學生對此有沒有合理的思考呢?其次,分式的乘方運算法則如何探索呢?不能僅僅按教材簡單地填空作答;再次,分式的乘方、乘除的混合運算的算法是如何建立的?這與實數(shù)的混合運算有何關系呢?以上三點思考,顯然突破了代數(shù)課訓練層面,更加追求數(shù)學教學的育人價值.

        圖1

        二、教學過程設計

        1.提出問題

        問題1:我們學習了分式的乘除運算,你認為接下來學習什么運算?

        設計意圖:此問試圖引導學生從運算的角度做深入思考,由于之前學習了整式的運算,但沒有提及整式的乘方,故學生難以從整式的角度思考下去;繼續(xù)引導學生從數(shù)的運算的角度思考,即有理數(shù)運算的角度,這時學生不難聯(lián)想到有理數(shù)的乘除法之后學習了有理數(shù)的乘方,進而猜想接下來要學習分式的乘方.此設計,類比有理數(shù)運算,滲透數(shù)式通性,貫穿一致性,讓學生的思考來得自然.

        2.探究分式乘方的法則

        問題2:你打算怎么研究分式的乘方運算?

        追問1:分式的乘方是一個什么樣的形式?不妨寫一寫.

        設計意圖:首先從分式及乘方兩個關鍵詞中獲得“樣子”,學生自己寫出“樣子”,這本身就是一種“發(fā)現(xiàn)”,也是對分式概念及乘方的再理解.

        追問2:寫出探究分式乘方運算法則的過程,并說一說如何想到的.

        設計意圖:學生可以類比分數(shù)的乘方進行探究,從特殊到一般歸納出分式的乘方法則;或根據(jù)之前探究同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的經(jīng)驗,直接根據(jù)乘方的意義,獲得分式的乘方法則.

        3.分式的乘除、乘方的運用

        問題3:至此,我們學習了分式的乘除法、分式的乘方,按照運算的級數(shù)劃分,有哪些情形?請舉例說明.

        設計意圖:把分式的乘除法、乘方置于運算系統(tǒng)里整體理解,有利于學生整體建構(gòu)數(shù)與式的運算.有單一的分式乘方、分式乘法、分式除法,有含兩個及以上的多個運算,如分式的乘除法,含乘方、乘除法的混合運算等.這樣的問題引導,力避學生按部就班接受式的訓練,不僅會做題,還明白為什么做這些題、怎樣做這些題.

        設計意圖:借助有理數(shù)乘除混合運算的方法,獲得分式的乘除混合運算的一般思路,也就是說像有理數(shù)乘除混合運算一樣,分式的乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.同樣,借助有理數(shù)乘除、乘方混合運算的方法,獲得分式的乘除、乘方混合運算的一般思路,數(shù)與式有相同混合運算順序:先乘方,再乘除.

        4.課堂小結(jié)

        問題4:通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

        設計意圖:通過課堂小結(jié),不僅僅獲得分式乘除法的運算思路、分式乘方的法則、分式乘除及乘方混合運算的順序,還引導學生總結(jié)探究結(jié)論過程中的數(shù)學思考,不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗,進一步加深對數(shù)式運算的認識.

        三、教學思考

        1.將“課時內(nèi)容”置于節(jié)、章、模塊中思考

        除了復習課、習題課、試卷講評課,通常一個課時的教學內(nèi)容,多數(shù)為一個概念或一個定理、一個法則,這就容易造成我們教學設計的視角較窄,往往就知識點論知識點,只見樹木不見森林,無形中讓數(shù)學的學科育人價值大打折扣,長久下去,學生不會學數(shù)學,喪失對數(shù)學學習的興趣.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:“數(shù)學知識的教學,要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’,把每堂課教學的知識置于整體知識體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,引導學生感受數(shù)學的整體性.”

        本節(jié)課的設計告訴我們,如果把課時內(nèi)容置于“分式的運算”“代數(shù)式的運算”“數(shù)與式的運算”這些不同層次的背景中,我們會產(chǎn)生許多“疑問”:學習了分式的乘除法,接下來學習什么內(nèi)容?怎么學習新內(nèi)容?分式的運算與整式的運算、有理數(shù)的運算有什么聯(lián)系?等等.當教學設計關注這些疑問時,學生獲得的不僅僅是運算的技能,還能獲知分式乘方在運算中的地位,還能獲知不同運算的前后聯(lián)系,也能獲得探究問題的方法,思維得到了充分的發(fā)展,同時積累了更多數(shù)學活動經(jīng)驗.

        2.思維生長需要有效問題的引導

        學生只有真正思考了,思維才能得到發(fā)展.杜威曾說過:“學習就是要學會思維,教育的目的不是學會知識,而是習得一種思維方式.”有效問題的價值體現(xiàn)在學生對數(shù)學知識本質(zhì)真正意義上的理解與掌握,并由此激活學生的思維.然而,許多課堂缺少有效的問題引導,特別是代數(shù)內(nèi)容的課堂.就本節(jié)課而言,容易上成習題課:學生在教師的安排下練習—校對—訂正—再練習(題組呈現(xiàn)),結(jié)果能正確計算,但學生并不知道本節(jié)課內(nèi)容在“數(shù)與代數(shù)”中的地位與作用,學生沒有經(jīng)歷“提出問題—分析問題—解決問題”的過程,而這個過程是學生思維發(fā)展的關鍵環(huán)節(jié),并且新問題是在原問題的基礎上自然生成的,讓學生的思考變得自然、變得必然.

        3.處理好技能訓練與能力發(fā)展之間的關系

        在數(shù)學學習中,技能訓練是必須的,問題的關鍵在于是不是在合適的時機訓練.日常教學中,有的教師重技能訓練,忽視法則的建構(gòu),明顯特征是探究過程不充分,使得整節(jié)課變成技能訓練課,這不利于學生能力的發(fā)展.

        以本節(jié)課為例,學生在探究分式乘方法則時,要嘗試,要發(fā)現(xiàn),這個環(huán)節(jié)有技能訓練,也就是將技能訓練融入在探究發(fā)現(xiàn)中;在明晰分式乘除、分式乘方之間關系,以及分式混合運算的幾種情形后,再進行技能訓練,也就是將技能訓練放在宏觀層面的思考之后進行,讓技能訓練有目標指向、有方法指引、有先前經(jīng)驗的指導.F

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