胡亞萍

數(shù)軸的概念正式出現(xiàn)是在人教版七年級，但是在人教版小學數(shù)學教材中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸的影子時有出現(xiàn)。本節(jié)課中筆者提及的數(shù)軸不是嚴格意義上的數(shù)軸，它更多的是小學數(shù)學中數(shù)軸的影子。

用四舍五入法求億以內(nèi)非整萬數(shù)的近似數(shù)，是人教版四年級上冊第一單元《大數(shù)的認識》中的內(nèi)容。教學用書中這樣寫道：教材先說明近似數(shù)的作用，再用擬人化的形式，通過太陽與地球的對話顯現(xiàn)常識，介紹如何用“四舍五入”法求出非整萬數(shù)的近似數(shù)，再改寫成用“萬”作單位的數(shù)。

在實際教學中我們發(fā)現(xiàn)：學生求一個數(shù)的近似數(shù)的錯誤率居高不下。大多數(shù)教師都會按照教材呈現(xiàn)的流程進行教學，但是效果并不理想。

于是我們思考：究竟是什么原因?qū)е逻@么高的錯誤率？原因1：教材存在盲點，教材給出了求億以內(nèi)非整萬數(shù)的近似數(shù)，應該運用四舍五入法，并且也已經(jīng)說明是舍還是入要看省略尾數(shù)部分的最高位的數(shù)是小于5 還是等于大于5。但是為什么可以用四舍五入法，以及為什么保留到萬位只要看尾數(shù)部分的最高位，教材都沒有涉及，而這點恰恰是學生們需要探索與理解的。原因2：教學中教師也不深究為什么看尾數(shù)部分最高位的緣由。筆者尋訪了很多一線數(shù)學教師，他們大多說不出原因。教材中沒有提及，教師沒有細想，學生也只知其然而不知其所以然，于是它就像一個教學黑洞，誰都沒有觸及，但是誰都在背負著沒有觸及所帶來的結果。這種不理解的數(shù)學學習就像是依葫蘆畫瓢，沒有生長點、沒有生命力。

針對此原因，筆者嘗試著改進。大膽引入數(shù)軸，利用數(shù)軸的直觀、具體，用一根數(shù)軸貫穿一節(jié)課的始終，數(shù)形結合，引領學生尋根溯源。

一、借助數(shù)軸巧追問——學習四舍五入法

1.用一根數(shù)軸復習整萬數(shù)的改寫。

學習從一條射線開始。射線的端點用0 表示，射線可以向另一邊無限延伸，用一個箭頭表示。把端點到第一個點的距離看成是10000，那么端點到第二個點的距離就是20000，端點到第三個點的距離就是30000。其實這也就是小學數(shù)學教材中數(shù)軸的影子。之前已經(jīng)學習了整萬數(shù)的改寫，所以10000 可以寫成1萬，20000 可以寫成2 萬，30000 可以寫成3 萬。

2.整體尾數(shù)觀察法求非整萬數(shù)的近似數(shù)。

在實際生活中，有的量很難或者沒有必要用準確數(shù)表示，這時我們常常用近似數(shù)來表示。比如地球的直徑是12756 千米，那么地球的直徑大約是多少萬千米呢？

先請學生找到12756 在數(shù)軸上的大概位置，學生發(fā)現(xiàn)12756 比1 萬多，比2 萬小。

追問1：12756 是接近1 萬還是接近2 萬？

顯然，從數(shù)軸上看它更接近10000，所以12756≈1 萬。在這里我們把萬后面的尾數(shù)“2756”舍去，引出約等號，說明1 萬在這里是一個近似數(shù)。在這一環(huán)節(jié)中，利用數(shù)軸讓學生初步感知近似數(shù)。然后讓學生猜想18134 約等于幾萬？

追問2：我們什么時候把萬后面的尾數(shù)看成1萬，什么時候把萬后面的尾數(shù)省略？

結合數(shù)軸觀察，學生不難發(fā)現(xiàn)，它是以萬的一半——5000 為分界線的。尾數(shù)在1～4999 省略，尾數(shù)在5000～9999 算1 萬，教師指出只要尾數(shù)到分界線5000 就算1 萬。這樣，15000 就約等于2 萬。之后讓學生結合數(shù)軸用觀察尾數(shù)是否達到5000 的方法求出太陽直徑的近似數(shù)。

3.尾數(shù)是否到5000，只要看千位。

完成幾個小練習。80344999 約等于幾萬？萬后面的尾數(shù)是4999，比5000 小，應該省略，所以80344999≈8034 萬。160850 約等于幾萬？萬后面的尾數(shù)是850，比5000 小，所以160850≈16 萬。

我們已經(jīng)知道，萬后面的尾數(shù)是省略還是算1萬，是看它的尾數(shù)有沒有到5000 決定的。

追問3：萬后面的尾數(shù)有沒有到5000，又是由哪個數(shù)位上的數(shù)決定的呢？

學生豁然開朗，其實就是由尾數(shù)部分的最高位——千位決定的。如果千位上的數(shù)小于5，說明萬后面的尾數(shù)不到5000，就舍去；如果千位上的數(shù)大于或等于5，說明萬后面的尾數(shù)大于或等于5000，就又多了1 萬，所以向萬位進1。

借助直觀形象的數(shù)軸，通過教師的三次追問，層層遞進，引領學生了解為什么可以用以及怎樣用四舍五入法求億以內(nèi)非整萬數(shù)的近似數(shù)。跟教材與一般教師上課不同的是，在本設計中，通過數(shù)形結合學生能夠深刻地認識到精確到萬位是以萬的一半——5000 為分界線的，而是否到達5000，其實是由千位決定的。筆者認為這樣尋根問源的四舍五入法的教學才是有意義的。

二、借助數(shù)軸猜想驗證——完善四舍五入法

經(jīng)過課堂上的幾個小練習之后，教師引領學生二次猜想，并用數(shù)軸進行驗證，完善對四舍五入法的認知。

猜想1：一個數(shù)，四舍五入后是107 萬，這個數(shù)最大是幾，最小又是幾？請你先猜想一下，然后借助數(shù)軸驗證你的猜想。

四舍五入后是107 萬，有兩種可能，一種是由舍得到，說明原來的數(shù)比107 萬大，另一種是由入得到，說明原來的數(shù)比107 萬小。那么大多少？又小多少呢？學生猜想之后，讓他們在數(shù)軸上標一標，驗證自己的猜想是否正確。

猜想2：2002年，中國科技館總共接待觀眾1843527 人次。省略百位后面的尾數(shù)是多少？想一想省略百位后面的尾數(shù)，是以多少為界限呢？它只要看哪一位上的數(shù)，然后四舍五入就可以了？省略千位后面的尾數(shù)呢？

在猜想與驗證中，學生明白其實它是以百的一半——50、千的一半——500 為界限的。所以只要看十位、看百位后四舍五入即可。

完善：通過兩次猜想，既是對四舍五入法的運用，又是對四舍五入法認知建構的完善。由之前省略萬后面的尾數(shù)拓展到省略百后面、千后面的尾數(shù)，通過不完全歸納法演繹出四舍五入法的基本準則：是舍還是入，要看省略尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5 還是等于或大于5。

一根數(shù)軸的引入，這一小小的變動，筆者認為引來了三點大的變化：1.對知識的學習重在引領學生追根溯源。借助數(shù)軸，學生能直觀地感受到一個非整萬的數(shù)更接近哪個萬，教師由此展開追問，它是由哪個數(shù)為界限的，引領學生進行數(shù)學想象與數(shù)學猜測，第一次感受，原來萬后面的尾數(shù)應該與萬的一半5000 進行比較。到不到5000，決定它能不能算一萬。之后，又引領學生探尋，到不到5000 其實是由哪個數(shù)位決定的？經(jīng)過三次追問，多次尋根，學生豁然開朗，原來四舍五入法是這樣來的，也從知其然到知其所以然。2.對知識的學習注重舉一反三，重知識更重能力。在最后，筆者安排了兩次猜想，這是一種學習能力的提升，也是一種認知的完善。因為是改寫成用萬作單位，所以我只要看它是不是到5000，也就是看千位上是不是到5，現(xiàn)在是改寫成用百作單位，那我們應該看百位后面的尾數(shù)是不是到了百的一半——50，也就是看十位上是不是到5。筆者以為，這是教師在有意識地引領學生進行數(shù)學思考，有助于提高學生的學習能力，并且在層層遞進的猜想中，四舍五入法的概念也更加完整、清晰。3.注重直觀教學在數(shù)學初步學習中的重要地位。四年級的學生處在直觀思維向抽象思維過渡的階段。所以，本節(jié)課充分利用了學生的這個認知特點，以一根數(shù)軸貫穿整堂課，數(shù)形結合之后帶領學生向抽象思維過渡，真正讓學生既有直觀印象，又有抽象提升。