黑龍江省財政科學研究所珠算研發(fā)部 趙麗楠

新課標指出：應重視口算、加強估算、提倡算法多樣化?，F(xiàn)行小學數(shù)學教材，中、低段的教學內(nèi)容是計算，它占整個教材內(nèi)容的五分之三，學完整數(shù)、小數(shù)的計算大概需要449課時；若用珠心算與小學數(shù)學相結(jié)合的方法進行教學，僅用332課時，比新課標節(jié)約117課時。由此可見，珠心算與數(shù)學融為一體教學是提高數(shù)學教學效率的有效策略。學生使用珠心算的方法進行四則運算，會覺得數(shù)學計算簡便有趣，在牢固掌握計算方法的同時，縮短計算時間，節(jié)省出大量時間進行應用數(shù)學的分析。另外，學生在掌握了珠心算算法后,可以利用珠心算特有的視覺后像，學習空間與圖形等知識，在全面認識數(shù)學的同時，獲得學好數(shù)學的信心，促進小學數(shù)學知識的學習和掌握。

一、運用算盤學習數(shù)學中的加減法

算盤是一種以珠示數(shù)、視而可見、觸而可知的數(shù)學學具。利用算盤直觀形象的特點，可以減緩小學數(shù)學加減法的坡度，尤其對于進位加法和退位減法等教學重難點，算盤幫助學生切實理解、突破難點。

人教版小學數(shù)學一年級下冊兩位數(shù)加整十數(shù)例題：35+30=？課本介紹的方法是先計算30+30=60，再算60+5=65。珠心算算法是先在算盤的盤面上撥出35，然后在十位檔上加3。由于算盤中的一顆上珠代表5，因此撥一顆上珠靠梁，同時撥去兩顆下珠，意思是加5減2即為加3，此時盤面示數(shù)為65。由此可見珠心算的運算順序與口算的計算順序是一致的，珠心算方法可以作為一個補充，體現(xiàn)算法多樣化。當學生能夠熟練地操作算盤并形成腦像時，此撥珠操作不需要借助實物算盤便可以在頭腦中完成，從而極大地提高學生的口算速度。

圖1

圖2

珠心算不僅助力于口算教學，還可以與數(shù)學筆算相互驗證。如二年級上冊數(shù)學課本100以內(nèi)的加法和減法（二）筆算例題：36+35=？先算個位，個位上6加5得11，向十位進1個位寫1，十位3加3得6，再加上進位的1得7。筆算是從低位算起，珠心算是從高位算起。此題的珠心算算法是先在頭腦中的珠像圖上撥入36（圖3），十位加3撥下一個上珠同時撥下兩個下珠，此時盤面示數(shù)66（圖4）；個位加5撥去一個上珠同時十位撥入一個下珠，意思是減5加10即為加5，此題結(jié)果便是盤面示數(shù)71（圖5）。

圖3

圖4

圖5

再如教材中退位減法的例題56-18=？筆算方法是個位6減8不夠減，所以向十位借1，16減8，個位得8；十位5被借去1后剩4，4減1得3。教材的想一想提出的問題“從十位減起”即為珠心算的算法，先撥入 56（圖 7），十位 5 減 1，撥去一個上珠，同時撥入4個下珠，意思是減5加4即為減1（圖8）；然后算個位的減8，十位撥去一個下珠，個位撥入兩個下珠，意思是減10加2即為減8（圖9）。

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圖7

圖8

圖9

在珠心算的算法中不論加法或減法，由于算盤上的每一檔可以隨時進位或退位，非常方便；每一步的運算結(jié)果都為盤面的示數(shù)，直觀形象。在教學實踐中，珠心算可以對豎式的計算結(jié)果進行驗算，學生不僅學會兩種算法，還可以提高計算的速度和準確率。

二、珠心算乘法與筆算乘法的異同

三年級上冊多位數(shù)乘一位數(shù)的一道例題634×8=？教材中給出的豎式筆算原理為4×8+30×8+600×8=5072，運算順序從被乘數(shù)的個位算起至最高位。珠心算的乘法計算原理與筆算相同，以此題為例先估算結(jié)果為四位數(shù)，在腦像圖中定檔；口算6×8得到48，從第一檔開始撥入盤面（圖11）；再算3×8得24，從第二檔開始撥入且與上一步的結(jié)果相加（圖12）；最后算4×8得32，從第三檔撥入并與前一步結(jié)果相加（圖13）。

圖10

圖11

圖12

圖13

由此可以看出，筆算乘法與珠心算乘法在算理上都是先乘后加，只是計算的順序不同。筆算豎式乘法是從低位算起，筆算若從高位算起，在遇到有進位的情況時，其結(jié)果會被重新改寫，所以乘法豎式一般從個位算起。而珠心算則是從高位算起，從左至右符合學生的閱讀順序，熟練掌握珠心算方法的學生能夠在讀題的同時在其頭腦中將結(jié)果計算出來。在比較辨析的基礎上，把珠心算算法作為補充與檢驗的方法，有利于學生對乘法算理的理解以及正確率的提高。

三、珠心算除法與筆算除法有機結(jié)合

將珠心算除法與數(shù)學中的筆算除法有機整合各展其長，對于提高課堂教學效率，減輕學生課業(yè)負擔，實現(xiàn)“珠心算上下功夫，數(shù)學課上見效果”的教學目標具有很好的促進作用。珠心算除法的計算方法與筆算除法的計算方法基本一致，都是從高位算起，按“試商—乘積—減積”的運算過程進行，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

例如，三年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法例題：832÷4=？算理為：先用被除數(shù)百位的8除以4，得到商的百位為2，被除數(shù)十位上的3除以4，由于不夠商1，因此需加上個位的2和為32，商的十位以0占位，用32除以4，得到商的個位為8，所以本題商為208。珠心算算法為：

圖14

圖15

圖16

圖17

第一步，在算盤左起第三檔撥入被除數(shù)832，如圖15；根據(jù)珠算法則，8除以4夠除，估商為2，在被除數(shù)第一位8的前兩檔撥入商2（首位夠除隔位商），如圖16；被除數(shù)百位上的8減去2×4的積8，得0，因此第三檔示數(shù)為0，如圖17；第二步，由于被除數(shù)中第四檔的3除以4不夠除，因此用被除數(shù)十位與個位示數(shù)32除以4，估商為8，在32的前一檔撥入商8（首位不夠除挨位商），如圖18。32減去8×4的積32，得0，如圖19；第四步，進行商的定位，被除數(shù)首位夠除，所以商應為三位數(shù)208。第二檔的0自然產(chǎn)生。

圖18

圖19

從兩種方法的計算原理來看，算法基本相同，只是形式上有所區(qū)別。珠心算除法是根據(jù)珠算規(guī)則把商建立在算盤上，而筆算除法則是把商寫在被除數(shù)上面的相應位置。珠心算除法的最后一步是確定商的位數(shù)，而筆算除法是不需要的。原因是零在算盤上是不撥珠的，商的末尾有零時，在算盤上無法看出來。在具體的教學中，若能利用珠心算與筆算之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過觀察、比較、練習等，實施有效遷移教學，對提高學生計算能力和自主探索、主動獲取新知的能力有極大的幫助。

算盤是珠心算的教具，也是學生的學具和玩具，既符合學生易動、好玩的心理，又可以使抽象的數(shù)字在算盤中得到形象再現(xiàn)，豐富他們的感知和表象，使數(shù)學知識形象化，隱藏問題具體化，便于學生理解和接受。把珠心算與小學數(shù)學的四則運算結(jié)合教學，充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，互相補充，互相促進，不但可以改變傳統(tǒng)的課堂教學結(jié)構(gòu)和模式，更能提高課堂教學效率，減輕學生負擔，提高教學質(zhì)量，是一項值得嘗試和探索的課題。