尋志偉，王鑫明，劉向辰，楊沛豪，王小輝，寇水潮

(1.陜西國華錦界能源有限責(zé)任公司，榆林 719319；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 730000；3.航空工業(yè)蘭州萬里航空機(jī)電有限責(zé)任公司,蘭州 730000；4.西安熱工研究院有限公司，西安 710054)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)作為目前工業(yè)領(lǐng)域廣泛采用的一種電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)清晰明了、速度調(diào)節(jié)響應(yīng)迅速、帶負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。為檢測(cè)到連續(xù)的PMSM轉(zhuǎn)子位置信息，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的換相控制，PMSM大多利用霍爾位置傳感器或光電碼盤位置檢測(cè)裝置進(jìn)行檢測(cè)。這些位置傳感器或位置檢測(cè)裝置不僅增大了電機(jī)的體積，增加了生產(chǎn)成本，且由于非一體鑄造，在運(yùn)行過程中常有各式各樣的問題。因此，不安裝此類傳感器，用一些算法達(dá)到控制電機(jī)的目的，成為最近PMSM領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[3-4]。

文獻(xiàn)[3]提出確定反電動(dòng)勢(shì)波形過零點(diǎn)來間接得到轉(zhuǎn)子位置信息方法，具體是通過電壓采樣電路得到任意導(dǎo)通兩相的線電壓，通過計(jì)算得到未導(dǎo)通相反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)進(jìn)而得到裝置位置，完成電機(jī)換相運(yùn)行。文獻(xiàn)[4]提出通過比較PMSM未導(dǎo)通相端電壓和逆變器輸入電壓，計(jì)算得到該相反電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而得到過零點(diǎn)即換相點(diǎn)。該方法在保證響應(yīng)速度的同時(shí)，控制算法得到簡化，提高了整個(gè)控制的性能。

間接得到轉(zhuǎn)子位置信息完成電機(jī)換相，因觀測(cè)器構(gòu)造簡單、魯棒性能好、應(yīng)用范圍廣，近年來獲得業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注。狀態(tài)觀測(cè)器主要有龍伯格觀測(cè)器[5]、卡爾曼觀測(cè)器[6]、滑模觀測(cè)器[7-10]等?；Ｓ^測(cè)器較其他觀測(cè)器具有模型建立簡單、參數(shù)變化對(duì)觀測(cè)器擾動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)?；Ｓ^測(cè)器數(shù)學(xué)模型中利用符號(hào)函數(shù)代替偏差的實(shí)際值，具有較高的增益特性，加快了滑模觀測(cè)器響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[7-10]分別采用各種方案對(duì)滑模觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，有效消除了抖振現(xiàn)象。

本文運(yùn)用滑模觀測(cè)器在線估計(jì)PMSM的反電動(dòng)勢(shì)，針對(duì)滑模觀測(cè)器存在的抖振現(xiàn)象，應(yīng)用雙邊層分段函數(shù)理論，將傳統(tǒng)符號(hào)函數(shù)用新型切換函數(shù)代替，有效減小滑模觀測(cè)器的抖振。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

圖1為PMSM系統(tǒng)的等效電路圖。

圖1 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的等效電路圖

假設(shè)其三相繞組對(duì)稱，不計(jì)電機(jī)的渦流損耗和電磁滯損耗，為了減小計(jì)算量，將a,b,c三相采用Clarke變換轉(zhuǎn)換到α，β靜止坐標(biāo)系下，則PMSM數(shù)學(xué)模型可以表示：

(1)

式中:

(2)

式中：iα,iβ為PMSM定子電流；Uα,Uβ為PMSM定子電壓；eα,eβ為PMSM反電動(dòng)勢(shì)；L為定子電阻；L為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子角度。

2 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(1)中PMSM狀態(tài)方程，構(gòu)建PMSM的滑模觀測(cè)器：

(3)

式中：“^”為觀測(cè)值；k1和k2為滑模增益；F(·)為切換函數(shù)。

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器切換函數(shù)F(·)一般采用符號(hào)函數(shù)sgn(·)，其函數(shù)表達(dá)式：

(4)

滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象是由于符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致觀測(cè)器內(nèi)存有大量的高次諧波引起的，為了有效減弱滑模觀測(cè)器的抖振問題，通常采用無源LC濾波裝置，但這會(huì)引起觀測(cè)器輸出值即觀測(cè)值出現(xiàn)相位滯后問題，還需引入相位補(bǔ)償裝置。

本文研究一種利用雙曲正切函數(shù)的新型切換函數(shù)。該新型切換函數(shù)可分為滑模切換平面內(nèi)及滑模切換平面外兩部分，滑模切換平面邊界層用|δ|表示。該新型切換函數(shù)表達(dá)式：

(5)

雙曲正切函數(shù)具有光滑連續(xù)特征，能夠有效減小滑模觀測(cè)器的抖振現(xiàn)象?；Ｇ袚Q平面外，通過改變雙曲正切函數(shù)的斜率來使系統(tǒng)控制更加靈活，使觀測(cè)值可以快速、穩(wěn)定到達(dá)滑模切換平面。從PMSM起動(dòng)到以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行過程中，不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)不同斜率a，縮短觀測(cè)器響應(yīng)時(shí)間。新型切換函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 新型切換函數(shù)圖形

優(yōu)化型滑模觀測(cè)器誤差方程可表示：

(6)

(7)

(8)

圖3為優(yōu)化型滑模觀測(cè)器在PMSM中應(yīng)用原理圖。

圖3 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器原理圖

2.2 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器滑模增益確定

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)F(x)函數(shù)性質(zhì)，F(xiàn)(x)與x符號(hào)一致且|F(x)|≤1，則可以推出：

(13)

3 仿真分析

根據(jù)上述方法，設(shè)計(jì)基于優(yōu)化型滑模觀測(cè)器的無位置傳感器PMSM控制系統(tǒng)，其框圖如圖4所示。

圖4 無位置傳感器PMSM控制系統(tǒng)框圖

在控制系統(tǒng)框圖中，以轉(zhuǎn)速控制為外環(huán)，轉(zhuǎn)矩控制為內(nèi)環(huán)。

為了驗(yàn)證基于優(yōu)化型滑模觀測(cè)器的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)性能，分別建立基于MATLAB仿真軟件的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和優(yōu)化型滑模觀測(cè)器仿真模型，對(duì)兩種不同觀測(cè)器的輸出即反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行比較。通過負(fù)載突變，驗(yàn)證本控制系統(tǒng)的抗干擾能力。PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

當(dāng)電機(jī)以轉(zhuǎn)速n=300r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=3 N·m運(yùn)行時(shí)，圖5給出了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器輸出的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比，優(yōu)化型滑模觀測(cè)器輸出的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

(b) 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器

圖5中，優(yōu)化型滑模觀測(cè)器輸出值與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器輸出值相比,波形更為平滑，有效消除了抖振現(xiàn)象。

圖6(a),圖6(b)分別對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和優(yōu)化型滑模觀測(cè)器輸出值與實(shí)際值之間的誤差進(jìn)行對(duì)比。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

(b) 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器

根據(jù)對(duì)比圖可以得知，優(yōu)化型滑模觀測(cè)器輸出值與反電動(dòng)勢(shì)實(shí)際值之間誤差可以降低至2%，更加接近實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)，且有效消除了抖振現(xiàn)象。

圖7給出了本文設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器計(jì)算得出的PMSM轉(zhuǎn)子位置信息與實(shí)際PMSM轉(zhuǎn)子位置對(duì)比圖，觀測(cè)值與實(shí)際值幾乎重合。

圖7 優(yōu)化型滑模觀測(cè)器中轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值與實(shí)際值

由圖7波形可以驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器計(jì)算出的PMSM轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際PMSM轉(zhuǎn)子位置相符，相位偏差得到了較好控制。

圖8給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速n=300 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=3N·m的情況下，在0.5s時(shí)負(fù)載突變?yōu)?N·m時(shí)PMSM轉(zhuǎn)速波形。

圖8 負(fù)載突變時(shí)PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)速變換

從圖8可以看出，當(dāng)0.5 s負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速約有0.02 s的波動(dòng)，之后電機(jī)以給定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，驗(yàn)證了整個(gè)控制系統(tǒng)有較好的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本方法的有效性與實(shí)踐性，搭建了基于TMS320F28335型號(hào)DSP處理器的PMSM實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，電機(jī)參數(shù)與表1一致。

圖9和圖10分別給出了PMSM以轉(zhuǎn)速n=300 r/min運(yùn)行時(shí)，空載時(shí)采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和優(yōu)化型滑模觀測(cè)器得到的反電動(dòng)勢(shì)波形。

圖9 空載時(shí)采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形

從圖9可以看出,PMSM運(yùn)行在空載低轉(zhuǎn)速工況下，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在抖振現(xiàn)象。

圖10 空載時(shí)采用優(yōu)化型滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形

從圖9和圖10對(duì)比可以看出，優(yōu)化型滑模觀測(cè)器在空載低轉(zhuǎn)速情況下有效消除了抖振現(xiàn)象，得到的反電動(dòng)波形沒有發(fā)生畸變。

圖11和圖12分別給出了PMSM在轉(zhuǎn)速n=300 r/min滿載運(yùn)行時(shí)，分別采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和優(yōu)化型滑模觀測(cè)器輸出的實(shí)驗(yàn)波形。

圖11 滿載時(shí)采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形

圖12 滿載時(shí)采用優(yōu)化型滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形

PMSM運(yùn)行在低速滿載工況下，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器輸出值畸變、毛刺較為嚴(yán)重，滑模抖振明顯。從圖12可以得出，相同工況下，采用優(yōu)化型滑模觀測(cè)器的輸出值，接近PMSM實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)，波動(dòng)明顯弱很多。

5 結(jié) 語

本文研究了一種基于優(yōu)化型滑模觀測(cè)器的PMSM換相控制方法，該方法可以應(yīng)用于無位置傳感器控制系統(tǒng)中，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。優(yōu)化型滑模觀測(cè)器得到的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值較為精準(zhǔn)，很大程度上削弱了抖振；整個(gè)控制系統(tǒng)不易受參數(shù)變化影響，在負(fù)載突變的情況下仍然可以穩(wěn)定運(yùn)行，準(zhǔn)確、快速實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制，整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。