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        J1群與旗傳遞、點本原2-(v, k, λ)設(shè)計

        2019-10-30 09:59:10田德路
        中國應(yīng)急管理科學(xué) 2019年12期
        關(guān)鍵詞:自同構(gòu)本原分類號

        摘要:不存在以散在單型Janko群J1作為本原自同構(gòu)群基柱的旗傳遞2-(v, k, λ)設(shè)計.

        關(guān)鍵詞:Janko群; 群作用; 2-設(shè)計

        中圖分類號:O152.1, O157.2? ?文獻標(biāo)示碼:A

        對于具有傳遞性質(zhì)的2-(v, k, λ)設(shè)計的研究由來已久,早在1985年,Kantor就已經(jīng)對2-傳遞自同構(gòu)群作用下的2-(v, k, λ)對稱設(shè)計進行了完全分類[1].1988年,Zieschang給出了旗傳遞2-(v, k, λ)在(r, λ)=1時的自同構(gòu)群需要滿足的條件[2].2000年,Camina等人給出了線傳遞2-(v, k, λ)設(shè)計的自同構(gòu)群基柱不能為散在單群的結(jié)論[3].2015年,田德路和周勝林完全分類了散在單群作為自同構(gòu)群基柱的旗傳遞、點本原2-(v, k, λ)對稱設(shè)計[4].2017年,詹小秦和周勝林就散在單群基柱和λ≥(r, λ)2條件下的旗傳遞點本原非對稱設(shè)計展開了研究[5].本文繼續(xù)對2-設(shè)計的分類問題進行研究,討論散在單型Janko群J1作為本原自同構(gòu)群基柱的非平凡的旗傳遞2-(v, k, λ)設(shè)計的存在性問題,得到了如下定理:

        基金項目支持:廣州市科技計劃項目(No:201804010088);廣東省特色創(chuàng)新類項目(No:2018KTSCX160).

        參考文獻

        [1] W. Kantor, Classification of 2-transitive symmetric designs, Graphs Combin (1985), 165–166.

        [2] P. H. Zieschang, Flag transitive automorphism groups of 2-designs with (r , λ)=1. J. Algebra 118, 265–275 (1988).

        [3] A. R. Camina and F. Spiezia, Sporadic groups and automorphisms of linear spaces, J Combin Designs 8 (2000), 353–362.

        [4] D. L. Tian, S. L. Zhou, Flag-transitive 2-(v, k, λ) symmetric designs with sporadic socle, J Combin Designs 23(4)(2015), 140-150.

        [5] X. Q. Zhan, S. L. Zhou, A classification of flag-transitive 2-designs with λ≥(r , λ)2 and sporadic socle, Discrete Mathematics 340 (2017), 630-636.

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