牟永存
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“空間觀(guān)念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。”空間觀(guān)念的建立是“圖形與幾何”教學(xué)的核心目標(biāo),在建立空間觀(guān)念的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力尤為關(guān)鍵,可以說(shuō)想象是發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念的關(guān)鍵。那么在教學(xué)中應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生想象,發(fā)展學(xué)生的想象能力,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展呢?下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。
一、在抽象圖形的過(guò)程中想象
幾何圖形是指從實(shí)物中抽象出的各種圖形,“圖形與幾何”的教學(xué)就是在這些抽象的幾何圖形中研究點(diǎn)、線(xiàn)、面、角的關(guān)系。因此,在教學(xué)中,要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物抽象出幾何圖形的過(guò)程,并在抽象圖形的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生想象,了解幾何圖形的抽象特點(diǎn),感悟幾何圖形的本質(zhì)特征,建立幾何圖形的表象,形成初步的空間觀(guān)念。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí),教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物抽象出幾何圖形的過(guò)程,并在抽象的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。
教師出示牙膏盒、書(shū)、積木、魔方等實(shí)物。
師:同學(xué)們,能說(shuō)說(shuō)這些物體都是什么形狀的嗎?
生1:牙膏盒、書(shū)、積木等都是長(zhǎng)方體。
生2:魔方是正方體。
師:是的,這些物體的形狀是長(zhǎng)方體或正方體。同學(xué)們?cè)谝荒昙?jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么樣的物體形狀是長(zhǎng)方體或正方體,但對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體的幾何圖形同學(xué)們了解嗎?你能試著想象一下嗎?
課件演示從牙膏盒、書(shū)、積木等實(shí)物上抽象出幾何圖形。
師:和你想象的一樣嗎?
教師出示長(zhǎng)方體紙抽、正方體包裝盒。
師:你能再想象一下這兩個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖形嗎?
學(xué)生想象后,教師課件演示從長(zhǎng)方體紙抽、正方體包裝盒上抽象出幾何圖形。
師:和你想象的一樣嗎?閉著眼睛再試著想象一下。我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體,它們都有哪些特點(diǎn)呢?今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。(板書(shū)課題:長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。)
學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)“立體圖形的認(rèn)識(shí)”中已經(jīng)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體形狀的物體有了初步的認(rèn)識(shí),知道這樣形狀的物體是長(zhǎng)方體或正方體形狀的,但這種認(rèn)識(shí)只是建立在對(duì)實(shí)物表象的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的,對(duì)于長(zhǎng)方體或正方體形狀的物體具備哪些特點(diǎn)并不清楚,因此,本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷辨認(rèn)長(zhǎng)方體或正方體的過(guò)程,使學(xué)生提取腦海中已有的長(zhǎng)方體或正方體實(shí)物的表象,再讓學(xué)經(jīng)歷從實(shí)物抽象出長(zhǎng)方體或正方體幾何圖形的過(guò)程,并在這個(gè)過(guò)程中不斷通過(guò)想象和課件演示,既使學(xué)生建立長(zhǎng)方體和正方體幾何圖形的基本表象,也使學(xué)生逐漸清晰“圖形與幾何”知識(shí)的研究就是在抽象的幾何圖形中進(jìn)行的,這樣的抽象過(guò)程有利于學(xué)生想象能力的發(fā)展,對(duì)于學(xué)生空間觀(guān)念的建立起到積極作用。
二、在動(dòng)手操作的過(guò)程中想象
小學(xué)階段,學(xué)生的思維正處于直觀(guān)形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡,學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)依賴(lài)于認(rèn)真觀(guān)察和動(dòng)手操作。因此,在教學(xué)中,要給學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)真觀(guān)察和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),并在操作中引導(dǎo)學(xué)生想象,使學(xué)生手、腦、口等多種感官協(xié)同作用,把握幾何圖形的特征,體會(huì)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角的特點(diǎn),建立清晰的幾何圖形表象,形成正確的空間觀(guān)念。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí),教師給學(xué)生創(chuàng)造了多次動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),并在操作中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。
師:材料袋里有老師為大家準(zhǔn)備的小棒,你能利用這些小棒小組合作圍出一個(gè)長(zhǎng)方體嗎?(每組提供的小棒數(shù)量不同、長(zhǎng)短不同。)
活動(dòng)要求:
(1)利用小棒試著圍出一個(gè)長(zhǎng)方體。
(2)如果圍成了,觀(guān)察一下圍成的長(zhǎng)方體,它有什么特點(diǎn)。
(3)如果沒(méi)圍成,想一想是什么原因。
學(xué)生小組操作活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
1.小棒數(shù)量12根,正好圍成長(zhǎng)方體。
師:你們小組圍成了嗎?請(qǐng)你們介紹一下。
生:我們小組正好圍成了一個(gè)長(zhǎng)方體。我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有6個(gè)面,相對(duì)的面的大小相等;相鄰的面相交成1條棱,共有12條棱,分3組,相對(duì)的4條棱相等;相鄰的3條棱相交于1個(gè)頂點(diǎn),共有8個(gè)頂點(diǎn)。
2.小棒數(shù)量12根,不能?chē)砷L(zhǎng)方體。
師:你們小組圍成了嗎?請(qǐng)你們介紹一下。
生:我們小組沒(méi)有圍成長(zhǎng)方體。因?yàn)橛?根小棒比相對(duì)的其他3根小棒短,因此沒(méi)有圍成長(zhǎng)方體。
師:那怎樣就能?chē)闪耍?/p>
生:只要把這根短的小棒換成和其相對(duì)的其他3根小棒長(zhǎng)度相等的就行。
師:想象一下你圍成的長(zhǎng)方體應(yīng)該是什么樣的?
學(xué)生閉上眼睛想象。
師:你能在其他小組找到這樣的小棒嗎?
學(xué)生找小棒并圍出長(zhǎng)方體。
師:和你想象的一樣嗎?
生:一樣。
3.小棒數(shù)量少于12根,不能?chē)砷L(zhǎng)方體。
師:你們小組圍成了嗎?請(qǐng)你們介紹一下。
生:我們小組一共只有11根小棒,沒(méi)有圍成長(zhǎng)方體,但我們能想象出另1根小棒,進(jìn)而想象出這個(gè)長(zhǎng)方體。
師:還有哪個(gè)小組和他們一樣,雖然小棒不夠,但是能想象出長(zhǎng)方體?
生:我們小組一共才有3根小棒,連圍成長(zhǎng)方形都不夠,但我們通過(guò)想象,把這3根小棒看成長(zhǎng)方體相交于1個(gè)頂點(diǎn)的3條棱,這樣我們就可以想象出分別相對(duì)的其他頂點(diǎn)和棱,進(jìn)而想象出各個(gè)面,最后想象出長(zhǎng)方體。
師:這個(gè)小組的想象能力可真強(qiáng)。不錯(cuò),我們通常將長(zhǎng)方體相交于1個(gè)頂點(diǎn)的3條棱叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。也就是說(shuō),只要給出相較于1個(gè)頂點(diǎn)的3條棱,我們就能想象出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體。
教師出示交于同一頂點(diǎn)的3條棱,讓學(xué)生想象長(zhǎng)方體,同時(shí)教學(xué)長(zhǎng)、寬、高。
師:那同學(xué)們想象一下,由長(zhǎng)方體怎么得到正方體呢?正方體又有哪些特點(diǎn)呢?
生1:將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變成一樣長(zhǎng)就變成正方體了。正方體也有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面、12條棱,且6個(gè)面都是相同的正方形,12條棱長(zhǎng)都相等。
生2:剛才通過(guò)相交于,1個(gè)頂點(diǎn)的3條小棒能想象出一個(gè)長(zhǎng)方體,那么我只需要1根小棒,就能想象出一個(gè)正方體,因?yàn)檎襟w所有棱的長(zhǎng)度都相等,我只要知道1條棱,就能想象出其他棱的位置,進(jìn)而想象出正方體。
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作擺小棒認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,首先通過(guò)12根小棒正好擺成長(zhǎng)方體,來(lái)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的基本特征;接著通過(guò)12根小棒不能?chē)砷L(zhǎng)方體,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要想擺成長(zhǎng)方體,相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度要相等,此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生想象,再通過(guò)到其他小組里找符合條件的小棒驗(yàn)證想象;然后通過(guò)11根小棒到最少3根小棒不能?chē)砷L(zhǎng)方體,但通過(guò)想象可以在頭腦中建構(gòu)出長(zhǎng)方體的表象,學(xué)生在整個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷了操作——想象——驗(yàn)證——想象——建構(gòu)的過(guò)程,不僅對(duì)長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征有了清晰的認(rèn)識(shí),而且充分發(fā)展了想象能力,建構(gòu)了空間觀(guān)念。
三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中想象
數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是指當(dāng)學(xué)習(xí)者遇到問(wèn)題時(shí),能自覺(jué)地調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的意識(shí),是數(shù)學(xué)思維在解決實(shí)際問(wèn)題中的具體體現(xiàn)。因此,在教學(xué)中,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有價(jià)值的問(wèn)題,并引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中想象,進(jìn)一步提升學(xué)生的想象能力,鞏固和強(qiáng)化學(xué)生的空間觀(guān)念。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí),教師給學(xué)生提供了開(kāi)放性的問(wèn)題,并在解決實(shí)際問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生充分想象。
1.下面的8個(gè)面中,哪6個(gè)面能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體,這6個(gè)面的編號(hào)分別是,想象一下這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可能是多少?
2.正方體的6個(gè)面分別寫(xiě)著A、C、D、E、F、I。A、E、I相對(duì)的面分別是哪個(gè)面?
在解決第1個(gè)問(wèn)題時(shí),學(xué)生首先要提取頭腦中建構(gòu)的長(zhǎng)方體表象,根據(jù)長(zhǎng)方體“相對(duì)的面大小相同”的特點(diǎn),確定可以選?、俸廷酁橐唤M相對(duì)面、④和⑥為一組相對(duì)面、⑤和⑦為一組相對(duì)面,②和③在這里都沒(méi)有相同大小的面,所以最終選擇①④⑤⑥⑦⑧。再通過(guò)在頭腦中想象長(zhǎng)方體的不同擺放位置,確定長(zhǎng)、寬、高可能分別為4cm、3cm、2cm或4cm、2cm、3cm或3cm、2cm、4cm或3cm、4cm、2cm或2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、3cm。在解決第2個(gè)問(wèn)題時(shí),學(xué)生要通過(guò)想象來(lái)進(jìn)行推理,當(dāng)把正方體第一次轉(zhuǎn)一下,實(shí)際是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°,將E面轉(zhuǎn)到里面,同時(shí)露出F面為正面,這樣E和F就是相對(duì)的面;當(dāng)把正方體第二次轉(zhuǎn)一下,實(shí)際是逆時(shí)針再轉(zhuǎn)動(dòng)90°,將A面轉(zhuǎn)到里面,同時(shí)露出C面為正面,這樣A和C就是相對(duì)的面;那么通過(guò)推理可以知道下面的面是D面,即I面和D面就是相對(duì)的面。兩道具有開(kāi)放性的問(wèn)題,不僅需要學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中要有效利用長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn),還要進(jìn)行充分地想象和推理,這對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力,鞏固和強(qiáng)化空間觀(guān)念大有裨益。
四、在反思總結(jié)的過(guò)程中想象
引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié),不僅總結(jié)知識(shí)、思想,而且反思方法、感受,這會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)。因此,教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生在反思總結(jié)的過(guò)程中想象和回憶知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程,提煉學(xué)習(xí)方法,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到想象對(duì)于學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識(shí)的重要性,從而主動(dòng)培養(yǎng)觀(guān)察和想象的能力,進(jìn)一步提升空間觀(guān)念。
例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)學(xué)習(xí)方法,并在反思和總結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生充分想象長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
師:同學(xué)們,我們今天學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)。你能說(shuō)一說(shuō)我們經(jīng)歷了哪些學(xué)習(xí)過(guò)程嗎?
生:我們經(jīng)歷了抽象——想象——操作——想象的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的過(guò)程。
師:在這一過(guò)程中你認(rèn)為用到最多的方法是什么?
生:我認(rèn)為用到最多的就是空間想象,我覺(jué)得我的想象能力提高了很多,我現(xiàn)在看到一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體實(shí)物,頭腦中就能出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體或正方體幾何圖形。
…………
學(xué)生在反思總結(jié)的過(guò)程中不僅總結(jié)了知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法,同時(shí)也提出了很有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題——“我認(rèn)為最多用到的就是空間想象,我覺(jué)得我的想象能力提高了很多,我現(xiàn)在看到一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體實(shí)物,頭腦中就能出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體或正方體幾何圖形”。這說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到想象對(duì)于“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要性,同時(shí)也可以看出學(xué)生的空間觀(guān)念已經(jīng)初步形成,這會(huì)對(duì)學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)其他立體圖形以及相關(guān)表面積和體積的知識(shí)形成非常積極的影響。
總之,想象是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”內(nèi)容的關(guān)鍵抓手,只有在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象,才能促使學(xué)生不斷提高想象能力,進(jìn)而促進(jìn)空間觀(guān)念的發(fā)展。小學(xué)階段就開(kāi)始培養(yǎng)想象能力,這對(duì)于學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)具有重要意義,會(huì)為初中和高中的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。