于家根, 劉正江, 卜仁祥, 高孝日, 李偉峰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

船舶在狹窄水域內(nèi)航行，交通密度加大，會遇局面復(fù)雜，使得操縱船舶難度增加，船舶避碰更加困難，一旦決策失誤將會導(dǎo)致事故發(fā)生。蟻群算法、粒子群算法和人工魚群算法等群集智能優(yōu)化算法在船舶避碰決策中已有研究，并取得一些成果[1-3]，這些研究以轉(zhuǎn)向避碰決策為主，但在狹窄水域中轉(zhuǎn)向受限情況則不適用。船舶高速化、大型化發(fā)展使得船舶在狹窄水域內(nèi)駛離航向能力受到限制，變速避碰措施更為有效。

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化[4-6](Artificial Physics Optimization，APO)算法是一種基于種群的啟發(fā)式隨機搜索算法，具有種群多樣性好、搜索效率高的優(yōu)點。針對狹窄水域內(nèi)船舶變速避碰決策問題，考慮《國際海上避碰規(guī)則》(以下簡稱《規(guī)則》)的約束，運用APO獲取可行解范圍內(nèi)的最佳變速避碰決策值。

1 問題描述

《規(guī)則》第12～15條、第18～19條規(guī)定了船舶避碰責(zé)任，本文的研究對象為機動船，第12條帆船條款暫不考慮。其中：第13～15條和第18條，屬于互見中的行動條款，本船應(yīng)根據(jù)相關(guān)條款確定避碰責(zé)任(讓路/直航/避讓責(zé)任)；第19條屬于能見度不良時的行動條款，本船與目標(biāo)船存在碰撞危險時，本船均負(fù)避碰責(zé)任且需采取行動。

船舶在狹窄水域中航行，存在碰撞危險時，由于水域受限本船選取變速行動避免碰撞。在采取變速避碰行動時，減速避碰是常見的方法，考慮《規(guī)則》第8條避碰行動“大幅度”的要求，減速避碰要求速度至少下降1/2。[7]此外，速度值不能低于船舶的維持舵效的最小速度(緊急情況除外)。所以，《規(guī)則》約束了變速行動速度值的范圍。

本船采取的變速避碰行動要考慮變速后的碰撞危險度和變速的能量損失，即船舶變速避碰的目標(biāo)評價。借鑒APO算法的尋找最優(yōu)解過程，可將船舶變速避碰決策問題抽象為：在限定的可行解空間中，獲取基于避碰目標(biāo)函數(shù)的最佳船舶速度值問題。變速避碰決策與APO算法的對比見表1。

表1 變速避碰決策與APO算法的對比

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

船舶變速避碰需要考慮船舶變速后碰撞危險度和船舶變速能量損失兩個要素。為此，分別建立碰撞危險度函數(shù)f1和變速能量損失函數(shù)f2，重點考慮碰撞危險度的影響，變速避碰的總目標(biāo)函數(shù)為

f(xj)=0.8f1(xj)+0.2f2(xj)

(1)

式(1)中：xj為APO算法的種群中個體j的船舶速度值。

2.1 碰撞危險度函數(shù)

衡量船舶變速后的碰撞危險度，本船與各目標(biāo)船的最近會遇距離(Distance to Closest Point of Approach，dCPA)是重要參數(shù)。其表達(dá)式為

dCPA=fDCPA(vo,Co,vt,Ct,dt,TB)

(2)

式(2)中：dCPA的值可通過本船航速vo、本船航向Co、目標(biāo)船航速vt、目標(biāo)船航向Ct、目標(biāo)船距離dt和目標(biāo)船真方位TB確定。

船舶減速至預(yù)定速度，需要一定沖程ds和沖時ts后才可降速至預(yù)定速度，與各目標(biāo)船的dCPA值受ds和ts的影響。本船保持航向并采取減速避碰行動，目標(biāo)在船保向、保速、減速過程中，目標(biāo)船的dCPA是持續(xù)變化的，待減速至預(yù)定速度voN，dCPA則不再發(fā)生變化，獲得這一時刻目標(biāo)船相對本船的位置(xts,yts)，便可得到目標(biāo)船新的距離dtN和新的方位TBN，減速后的dCPA值可通過dCPAN=fDCPA(voN,Co,vt,Ct,dtN,TBN)求得。本船的速度穩(wěn)定后的目標(biāo)船的位置見圖1，可用式(3)和式(4)求取，目標(biāo)船新的距離和方位可由式(5)和式(6)求取。

(5)

(6)

圖1 相對運動模式dCPAN求取模型

船舶變速后，本船與各目標(biāo)船的最小的dCPA值越大，則越安全，即碰撞危險度越小。因此，碰撞危險度函數(shù)f1選取為

(7)

式(7)中：f1(xj)的值域為(0，1]；dCPAjk為個體j與第k個目標(biāo)船的dCPA值；N為目標(biāo)船的數(shù)目。

2.2 變速能量損失函數(shù)

本船減速避碰行動受《規(guī)則》的約束，船舶速度范圍應(yīng)為在維持舵效的最小速度vse和初始速度vo的1/2之間，即船舶減速避碰的可行解空間為[vse,vo/2]。船舶減速越大則船舶能量損失越大，且恢復(fù)航速時船舶的能耗也大。因此，船舶降速后的速度在限定范圍內(nèi)盡可能取大，變速能量損失函數(shù)f2取為

f2(xj)=(xj-vo/2)/(vse-vo/2),xj∈[vse,vo/2]

(8)

式(8)中：vse為本船的維持舵效的最小速度；vo為本船的初始速度;f2(xj)的值域在[0，1]，其值越小xj值越大。

3 基于APO算法的變速避碰決策

APO算法[8-10]中，個體具有質(zhì)量、位置和速度等屬性。算法在個體之間引入吸引和排斥規(guī)則，即適應(yīng)值(目標(biāo)函數(shù)值)好的個體吸引差的個體，適應(yīng)值差的個體排斥好的個體，適應(yīng)值最好的個體則不受影響。適應(yīng)值越好的個體質(zhì)量大、虛擬作用力越大。利用這種虛擬力作用規(guī)則迭代進(jìn)化，以獲取最優(yōu)個體。

3.1 初始化種群

設(shè)種群數(shù)目為Npop，Mmaxiter為最大迭代代數(shù)，xj(t)為種群中個體j(j∈[1,2,…,Npop])在第t代的位置，即變速避碰決策中的船舶速度值。設(shè)vj(t)表示個體j在第t代的速度，即個體位置更新的步長。個體位置xj(t)的約束范圍為[vse,vo/2]，速度vj(t)的約束范圍為[vmin,vmax]，隨機初始化種群。計算個體的適應(yīng)值，選出最優(yōu)個體(最佳船舶速度值)和其適應(yīng)值。

3.2 個體位置更新

按式(9)計算個體的質(zhì)量為

(9)

式(9)中：f(xbest)為第t代內(nèi)最優(yōu)個體的適應(yīng)值;f(xworst)為最差個體的適應(yīng)值。

按式(10)和式(11)計算個體所受虛擬力合力。

(10)

(11)

式(10)中：Fjk為個體k對個體j的虛擬作用力;rjk=xk-xj為個體j到個體k的距離;G為引力常數(shù)，取0.1;Fj為個體j所受的虛擬力合力。

個體j按式(12)進(jìn)行位置更新，最優(yōu)個體不受影響，直接傳遞至下一代。

vj(t+1)=wvj(t)+aFj/mj

xj(t+1)=xj(t)+vj(t+1)， ?j≠best

(12)

式(12)中：a～N(0,1)為服從(0，1)正態(tài)分布的隨機變量；w為慣性權(quán)重，w∈(0,1)，其值按w=0.9-(t-1)/Mmaxiter×0.5計算。

3.3 決策流程圖

基于APO算法的船舶變速避碰決策流程見圖2。

圖2 基于APO算法的決策流程

4 仿真實例分析

為驗證決策方法的可行性和有效性，研究選取狹窄水域內(nèi)多船會遇的案例，基于MATLAB平臺進(jìn)行仿真并分析結(jié)果。

4.1 仿真實例

某狹窄水域內(nèi)航行，能見度不良，本船(OS)船長L為140 m，載重噸=10 000 t，航向Co=000°，航速vo=15 kn，維持舵效的最小速度vse=2 kn。同時會遇5艘船舶(編號TS1～TS5)，且不在互見中，會遇局勢見圖3，雷達(dá)標(biāo)繪獲得目標(biāo)船的數(shù)據(jù)見表2。表2中：dCPA正值表示目標(biāo)船過艏部，負(fù)值過艉部。

圖3 會遇局勢

表2 目標(biāo)船的數(shù)據(jù)

安全會遇距離(Safe Distance，ds)設(shè)為1 n mile，本船與TS1、TS3和TS4的會遇距離小于ds，存在碰撞危險，按《規(guī)則》第19條要求需要采取避碰行動，本船采用倒車減速避碰方式。

萬噸船全速倒車停船沖程為6～8L，船舶減速常數(shù)約為4 min。[11]為簡化問題，設(shè)本船倒車減速沖程ds=(vo-xj)0.6L；本船倒車減速沖ts=(vo-xj)0.5。種群數(shù)目Npop設(shè)為30，最大迭代代數(shù)Mmaxiter設(shè)為2 500，步長約束[vmin,vmax]設(shè)為[-0.1，0.1]，個體位置(船舶速度)約束設(shè)為[vse,vo/2]，即[2.0，7.5]。

4.2 結(jié)果分析

運行算例30次，獲取最優(yōu)個體值xbest及最優(yōu)個體適應(yīng)值fbest，各次運行結(jié)果見表3。分析運行結(jié)果可知：最優(yōu)個體值(最佳船舶速度值)的區(qū)間為[6.397 2，6.409 0]，最優(yōu)個體適應(yīng)值的區(qū)間為[0.412 6，0.418 3]，按船速讀取習(xí)慣保留一位小數(shù)，最佳船速值收斂于6.4 kn，最優(yōu)個體適應(yīng)值收斂于0.4。這說明算法收斂、有效。

仿真的迭代過程見圖4和圖5。圖4為各次迭代的最優(yōu)個體值，即最佳航速值。各次迭代的最優(yōu)個體適應(yīng)值見圖5。

經(jīng)過仿真實例得出結(jié)果：最佳船速值為6.4 kn。船舶從15 kn減速至6.4 kn，倒車減速沖程為0.39 n mile，沖時為4.3 min，穩(wěn)定至6.4 kn后與各目標(biāo)船的dCPA值為[1.70，-2.04，2.91，1.12，-1.74]。目標(biāo)船TS1、TS3和TS4的dCPA>ds，從艏部安全通過，目標(biāo)船TS2和TS5的|dCPA|>ds，未新增危險，從艉部安全通過。減速避碰決策有效、可行，能安全避讓所有目標(biāo)。

5 結(jié)束語

表3 運行結(jié)果

圖4 迭代進(jìn)化圖(最優(yōu)個體值)

圖5 迭代進(jìn)化圖(最優(yōu)個體適應(yīng)值)

針對狹窄水域內(nèi)船舶的避碰決策問題，提出一種基于擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法的船舶變速避碰決策方法。根據(jù)《規(guī)則》的要求和船舶自身的操縱性能，限定變速決策值的范圍，作為APO算法的可行解空間。用碰撞危險度和變速能量損失評價決策的優(yōu)劣，以側(cè)重安全為原則，建立船舶變速避碰的目標(biāo)函數(shù)，并將其作為APO算法適應(yīng)度。由于減速需要過程，方法中考慮了減速沖程和沖時對避碰的影響。本研究引入避碰案例，基于MATLAB平臺進(jìn)行仿真，利用APO算法的全局快速尋優(yōu)能力，獲得最佳船舶速度值，避碰決策可行、有效。后續(xù)研究的重點將放在轉(zhuǎn)向和變速結(jié)合避碰決策上。