安徽省廣德縣教育體育局教研室 (郵編：242200)

安徽省廣德縣勵志初級中學(xué) 袁 俊 (郵編：242200)

筆者有幸參加了2018年安徽省初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課展示評比和觀摩活動，指導(dǎo)的袁俊老師在現(xiàn)場展示的滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊《13.2命題與證明(2)》的教學(xué)中獲省一等獎，本文圍繞本節(jié)課設(shè)計前，執(zhí)教中，教學(xué)后為主題，以構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)并發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)為立意展開，現(xiàn)將其背后的思考與實施呈現(xiàn)如下.

1 關(guān)于教學(xué)設(shè)計

論證幾何，源于希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《原本》.《原本》可以說是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑，它確立了數(shù)學(xué)中公理化的演繹范式.這種范式要求學(xué)科中每個真命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，而所有推理的原始共同出發(fā)點是一些基本的定義和基本事實.本節(jié)課是滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊《13.2命題與證明》的第二課時，它是在上節(jié)課學(xué)生理解了命題、真命題、假命題的意義，會區(qū)分命題條件和結(jié)論，知道反例的意義和作用后，進(jìn)一步讓學(xué)生體會到證明的必要性，初步學(xué)會幾何證明的方法和步驟，同時也為后面更復(fù)雜的證明打好基礎(chǔ)，有承上啟下的作用.經(jīng)過深入的教材分析及學(xué)生分析，教師制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解定義、基本事實、定理、證明的意義，通過具體例子了解證明的步驟與書寫格式.

(2)了解證明的必要性，讓學(xué)生了解推理過程步步有據(jù)的重要性，能夠證明一些簡單的幾何問題.

(3)增強學(xué)生的推理論證意識，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理習(xí)慣和能力.

眾所周知，學(xué)習(xí)幾何的意義在于：了解、認(rèn)識幾何圖形，把握圖形的性質(zhì)，服務(wù)于我們生活的空間世界；也是學(xué)習(xí)研究圖形的方法，感受幾何學(xué)的特征，獲得推理論證等基本的科學(xué)素養(yǎng).正像楊樂院士所講：就幾何而言，“似乎很難找到別的東西來代替它對中學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維培養(yǎng)”.所以，我以為教師對本節(jié)課的目標(biāo)設(shè)定是合理而科學(xué)的.讓學(xué)生結(jié)合幾何圖形，利用圖形語言，在有關(guān)定義、事實、定理等“證據(jù)”下，一步步推理，慢慢降低認(rèn)識和理解邏輯推理的難度，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2 關(guān)于教學(xué)過程

2.1 第一個環(huán)節(jié)：

本節(jié)課教師首先通過談話激趣，投影三幅具有視覺誤差的圖片(依次投影下面的三幅圖片)，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)“眼見未必為實”，體會推理論證的重要性；

通過設(shè)置用量角器度量某一個“三角形的內(nèi)角和等于180°”(不考慮誤差的情況下)并不能說明所有三角形內(nèi)角和都等于180°，讓學(xué)生體會到這種方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，從而感受到推理論證重要性；通過回顧如何說明一個命題是假命題(舉一個反例即可)，但舉例子說明一個命題是真命題不夠嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會推理論證的必要性，如此一來，本節(jié)的知識便自然連貫了.怎樣探究命題？首先需要有個起點，提出一些問題，能不能提問題是意識問題，能不能提出好的問題是能力問題.隨著對問題的思考，結(jié)合已有的知識，在豐富的聯(lián)想下，結(jié)論會慢慢地呈現(xiàn)，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程.

2.2 第二個環(huán)節(jié)：

如圖，直線c與直線a、b相交，如果 ∠1=∠2 ，那么直線a與b有什么關(guān)系？說說你的理由.

讓學(xué)生體會到幾何推理過程，知道大前提應(yīng)該寫在結(jié)論后面作為依據(jù)，了解幾何推理的基本單元，初步知道幾何推理的書寫格式.

2.3 第三個環(huán)節(jié)：通過如何推理“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生對證明思路進(jìn)行分析，而后用基本的推理單元進(jìn)行推理，體會從條件出發(fā)，根據(jù)定義、基本事實、已證定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論的過程，了解演繹證明的含義和表達(dá)格式.并結(jié)合推理過程中每一步依據(jù)來講解定義、基本事實和定理的含義，課堂效果比較好，學(xué)生學(xué)會了一個幾何命題演繹法證明的思路的分析與證明過程的規(guī)范表述.這種思路是源于已有的知識積累，舊知識是新知識的搖籃.將已有知識與新概念相結(jié)合，能夠發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，新舊知識順暢相連.整個思維過程有明確的起點，有清晰的階段，一環(huán)一環(huán)，環(huán)環(huán)相扣，整個過程都蘊涵著推理.

2.4 第四個環(huán)節(jié)：通過一個具體的例子讓學(xué)生感受演繹推理的過程，并說出每一步的依據(jù)，了解步步有據(jù)的重要性，同時為下一個例題的教學(xué)做好鋪墊.從課堂效果來看，學(xué)生基本掌握了演繹法證明的方法和步驟，并能準(zhǔn)確說出每一步的依據(jù).

2.5 第五個環(huán)節(jié)為課本例4教學(xué)

已知:如圖, ∠AOB+∠BOC=180°OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

求證:OE⊥OF

教師先投影例題并給時間學(xué)生思考，思考后同桌進(jìn)行交流，共同書寫證明過程.教師巡視指導(dǎo)，并選擇書寫較規(guī)范的一組進(jìn)行板演，寫出每步依據(jù).結(jié)合學(xué)生板書進(jìn)行點評，規(guī)范學(xué)生的證明過程.此環(huán)節(jié)可培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理習(xí)慣和能力，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和掌握了演繹法證明的方法和步驟.現(xiàn)代教育非?？粗睾献鲗W(xué)習(xí)，并且在課堂教學(xué)中，小組討論的活動形式經(jīng)常開展，合作學(xué)習(xí)的過程不僅讓學(xué)生獲得了合作的方法，學(xué)會了合作，而且學(xué)生也從中切實提高了學(xué)習(xí)效率.合作包括分工合作，也包括在質(zhì)疑、討論、甚至爭辯中學(xué)習(xí).

2.6 第六個環(huán)節(jié)：通過兩道練習(xí)、反饋，了解學(xué)生對新知的掌握，結(jié)合學(xué)生課堂掌握情況，讓學(xué)生先分析，然后寫出證明過程，再說出每步依據(jù).提升學(xué)生對新知的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理習(xí)慣和能力，體會步步有據(jù)的重要性.

2.7 第七個環(huán)節(jié)：課堂總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書，回顧本節(jié)課的重要內(nèi)容，旨在讓學(xué)生反思這節(jié)課自己的學(xué)習(xí)過程，在交流總結(jié)中加深對本節(jié)重點知識的理解.

2.8 第八個環(huán)節(jié)：拓展作業(yè).設(shè)置拓展作業(yè)(你能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”嗎？你能想出幾種方法？)，既是解決本節(jié)課開頭提出的問題，做到學(xué)以致用，同時也是下節(jié)課的內(nèi)容，起到承上啟下的作用.

經(jīng)過對這節(jié)課的教學(xué)反思，教師充分體會到一節(jié)好課的生成是建立在教師充分理解教材的基礎(chǔ)上，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，通過精心的備課而產(chǎn)生的.它不僅要求教師有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，豐富的教學(xué)語言，更要有扎實的學(xué)識、精深的專業(yè)素養(yǎng).和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，不斷學(xué)習(xí)、不斷實踐，不斷反思，努力從一節(jié)一節(jié)課中提升.

前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾有一句名言：“數(shù)學(xué)教學(xué)實際上是數(shù)學(xué)活動的教學(xué).”荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗奈登塔爾也說“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的.”所以數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計，要真實體現(xiàn)教材編寫者的意圖，又要合理取舍，既要符合教學(xué)需要，又要讓學(xué)生參入其中，實際操作，親身體驗，既要關(guān)注前后知識的聯(lián)系，又要為實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)著想，既要考慮學(xué)生的生活經(jīng)歷，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué).