田昕

摘? 要：文章分析攝影中心與基準(zhǔn)面高程、最高點(diǎn)高程、最低點(diǎn)高程以及相對航高之間的幾何關(guān)系，在已知基準(zhǔn)面所設(shè)重疊度的前提下，分別推導(dǎo)了最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相應(yīng)重疊度的計(jì)算公式，并通過繪制幾何結(jié)構(gòu)圖及實(shí)際飛行影像數(shù)據(jù)對分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明該公式推導(dǎo)正確，提高了兩者的計(jì)算精度，保障了航測參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：重疊度;最高點(diǎn);最低點(diǎn);基準(zhǔn)面

中圖分類號：P231 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）24-0066-04

Abstract： This paper analyzes the geometric relationship between the photography center and the datum elevation， the highest point elevation， the lowest point elevation and the relative navigation height. In this paper， the calculation formulas of the corresponding overlap degree of the highest point and the lowest point are deduced respectively， and the analysis results are verified by drawing the geometric structure diagram and the actual flight image data. The experimental results show that the derivation of the formula is correct， which improves the calculation accuracy of the two methods and ensures the accuracy of the setting of aerial survey parameters.

Keywords： overlap; highest point; lowest point; datum

1 概述

攝影測量的目的是通過影像進(jìn)行定位，而影像定位的前提是將各像對恢復(fù)立體效果，只有像片之間具有一定的重疊度才能達(dá)到上述要求，因此，重疊度在攝影測量中起到至關(guān)重要的作用。在實(shí)際作業(yè)中，經(jīng)常會遇到類似山地、高山地等高差較大的地形測區(qū)，在規(guī)劃航線、設(shè)置航攝參數(shù)時，往往會考慮最低處的分辨率和最高處的重疊度。由于分辨率的計(jì)算是像元大小、焦距和相對航高之間簡單的比例關(guān)系，其計(jì)算結(jié)果也較為直觀，因此在該數(shù)值的計(jì)算上并沒有太大爭議。而重疊度的計(jì)算過程相對比較繁瑣，得出的結(jié)果也很難直觀判斷對錯，尤其在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重疊度的計(jì)算上需要更加謹(jǐn)慎，最高點(diǎn)重疊度若不夠則會干擾影像匹配，導(dǎo)致空三計(jì)算失敗;最低重疊度過大會引起攝影基線過短，造成高程精度不能滿足要求。決定兩者大小的正是基準(zhǔn)面上設(shè)置的重疊度數(shù)值，而基準(zhǔn)面重疊度和最高、最低點(diǎn)重疊度之間的函數(shù)關(guān)系直接影響前兩者的計(jì)算。本文分析了攝影中心、基準(zhǔn)面高程、最高、最低點(diǎn)高程以及相對航高之間的幾何關(guān)系，對最高、最低點(diǎn)重疊度的計(jì)算過程進(jìn)行了推導(dǎo)，得出兩者的計(jì)算公式，并利用實(shí)際生產(chǎn)中的影像數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，筆者自行推導(dǎo)的公式所計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際飛行像片的重疊度更加切合，準(zhǔn)確度更高，對航線規(guī)劃以及后期影像處理奠定了良好的基礎(chǔ)。

2 最高、最低點(diǎn)重疊度的推導(dǎo)

直觀的認(rèn)為，在某個基準(zhǔn)面設(shè)定好重疊度后，高于基準(zhǔn)面的地物重疊度必然比預(yù)設(shè)值小，同理低于基準(zhǔn)面的地物重疊度比預(yù)設(shè)值大，而該值不能過大或過小，否則影響計(jì)算過程和成果精度。當(dāng)測區(qū)包含高差較大的地形時最高和最低點(diǎn)的重疊度變化幅度會很大，而基準(zhǔn)面上的重疊度又與兩者存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此基準(zhǔn)面重疊度數(shù)值的選取較為關(guān)鍵，而首當(dāng)其沖是需要推出基準(zhǔn)面重疊度與最高、最低點(diǎn)重疊度之間的函數(shù)關(guān)系。本節(jié)對三者之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析和推導(dǎo)。

首先研究最高點(diǎn)與基準(zhǔn)面之間的重疊度關(guān)系。如圖1所示：O1、O2為相鄰像片的攝影中心，GF所在平面為測區(qū)的最高平面，AB所在平面為選取的基準(zhǔn)面，GF、AB分別為像片在兩個平面上的覆蓋范圍。眾所周知，重疊度為像片重疊度分的長度與像片邊長之比。其中CB為O1、O2兩像片之間的重疊長度，CB/AB即為基準(zhǔn)面上預(yù)設(shè)的重疊度。同理，EF為O1、O2兩像片在最高面上的重疊長度，EF/GF則為最高面上的重疊度。本節(jié)用兩種方法對EF/GF與CB/AB之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。

令O2Q=H攝，即相對航高，最高面-最低面=Δh，AB=CH=L基準(zhǔn)面重疊度為p。作ED平行于FB，則EF與DB相等。其中CB=p*AB=p*L，△CDE相似于△O2CH，可得出關(guān)系：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

本次實(shí)驗(yàn)以部門所做蔭營鎮(zhèn)1：2000正射影像圖航測項(xiàng)目為依托，通過飛行影像、實(shí)測地形概況及處理成果進(jìn)行分析，比較兩種公式的正確性。

3.1 測區(qū)概況

蔭營鎮(zhèn)是山西省陽泉市郊區(qū)區(qū)委、區(qū)政府駐地，2001年初由原蔭營鎮(zhèn)、白泉鄉(xiāng)、三郊鄉(xiāng)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)合并而成，蔭營鎮(zhèn)地處太行山西麓劉備山下，距山西省陽泉市北6公里處，全鎮(zhèn)總面積111.62平方公里。本次飛行范圍為北緯37°53′35″～37°57′43″，東經(jīng)113°32′04″～113°39′27″，約100平方公里，測區(qū)包含劉備山，地形起伏較大，最高點(diǎn)約1100米，最低點(diǎn)約600米，測區(qū)如圖2所示。

3.2 參數(shù)設(shè)置

本次飛行采用成都縱橫科技公司生產(chǎn)的CW-007C固定翼無人機(jī)，使用CWCommander地面站規(guī)劃航線。鑒于高差約500米，本次選擇最高點(diǎn)和最低點(diǎn)高程的二分之一，即高程為850米的水平面為基準(zhǔn)面，在此基準(zhǔn)面上，設(shè)定航向重疊度為75%，旁向重疊度為65%，考慮無人機(jī)續(xù)航及安全問題，本次按照1000比例尺的高度采集，分辨率設(shè)置為0.08米，相對航高為620米。因此絕對航高為1470米，測區(qū)分為六個區(qū)域，共49條航線，航線分布如圖3所示。

3.3 對比分析

首先由現(xiàn)今通用教材中給出的公式進(jìn)行計(jì)算，將上述各參數(shù)代入求得結(jié)果如下：

最高點(diǎn)航向重疊度=航向重疊度+（1-航向重疊度）×（基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）/相對航高=75%+（1-75%）×（850-1100）/620=64.9%

最高點(diǎn)旁向重疊度=旁向重疊度+（1-旁向重疊度）×（基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）/相對航高=65%+（1-65%）×（850-1100）/620=50.9%

然后用本文推導(dǎo)的公式按照同樣的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出：

最高點(diǎn)航向重疊度=航向重疊度+（1-航向重疊度）×（基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）/（相對航高+基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）=75%+（1-75%）×（850-1100）/（620+850-1100）=58.1%

最高點(diǎn)旁向重疊度=旁向重疊度+（1-旁向重疊度）×（基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）/（相對航高+基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）=65%+（1-65%）×（850-1100）/（620+850-1100）=41.3%

可以看出，教材中給出的公式計(jì)算的結(jié)果相比本文推導(dǎo)的公式計(jì)算的結(jié)果，航向重疊度多了近7%，旁向重疊度多了近10%，差距較大，接下來將根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對兩種結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

以第一塊區(qū)域的第一架次為例，該架次涵蓋了測區(qū)中最高點(diǎn)，通過檢測最高點(diǎn)對應(yīng)的像對間的實(shí)際重疊度，并與前面算出的兩種結(jié)果作比較，即可得出結(jié)論。由于重疊度的計(jì)算是在理論條件下，實(shí)際飛行中，由于無人機(jī)姿態(tài)幅度較大，對重疊度造成一定的影響，得出的數(shù)值與理想值必然有所差異，而同時在實(shí)踐中作業(yè)人員盡量選擇無風(fēng)的天氣下飛行，這也一定程度上提高了該數(shù)值的精度，因此實(shí)際檢測的重疊度應(yīng)該與正確結(jié)果更接近。

本次飛行風(fēng)速約1m/s，影響較小，采用武漢訊圖科技有限公司天工軟件中的飛檢模塊FlyCheck對像片的實(shí)際重疊度進(jìn)行檢測，導(dǎo)入像片，加載帶有姿態(tài)數(shù)據(jù)的POS文件，運(yùn)行程序計(jì)算重疊度。選取其中涉及到最高點(diǎn)的幾個像對進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4。

這里選取了該區(qū)域覆蓋最高點(diǎn)的六個像對，其中三個航向覆蓋，另三個旁向覆蓋，分別統(tǒng)計(jì)各自的航向、旁向重疊度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果由表1所示。

根據(jù)表1統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，最高點(diǎn)的航向重疊度平均值為56.82%，與通用公式計(jì)算的64.9%和推導(dǎo)公式計(jì)算的58.1%相比，更接近于后者，最高點(diǎn)旁向重疊度平均值為43.3%，與通用公式計(jì)算的50.9%和推導(dǎo)公式計(jì)算的41.3%相比，同樣接近于后者，兩者間較小的差值可以認(rèn)為略微受到風(fēng)力導(dǎo)致無人機(jī)姿態(tài)較大的影響。實(shí)踐證明，由本文推導(dǎo)的最高、最低點(diǎn)重疊度計(jì)算公式更接近于現(xiàn)實(shí)。假設(shè)該區(qū)域規(guī)劃航線將航向重疊度設(shè)為70%，按照教材通用公式計(jì)算得出最高點(diǎn)重疊度為57.9%，而推導(dǎo)公式計(jì)算得出49.7%，已經(jīng)低于規(guī)范要求，影響后期內(nèi)業(yè)處理精度，給工作帶來一定的偏差。

實(shí)際上在推導(dǎo)公式中，其分母“相對航高+基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)”和“相對航高+基準(zhǔn)面-最低點(diǎn)”，正是飛機(jī)相對于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的相對高差，即為相對計(jì)算面的航高，則公式可以進(jìn)一步整理為：

最高點(diǎn)重疊度=重疊度+（1-重疊度）×（基準(zhǔn)面-最高點(diǎn)）/相對（最高點(diǎn)）航高

最低點(diǎn)重疊度=重疊度+（1-重疊度）×（基準(zhǔn)面-最低點(diǎn)）/相對（最低點(diǎn)）航高

4 結(jié)論

本文對現(xiàn)今教材中通用的最高、最低點(diǎn)重疊度計(jì)算公式進(jìn)行了分析，并通過研究最高面、最低面、基準(zhǔn)面、相對航高和攝影中心之間的幾何關(guān)系，對兩個重疊度計(jì)算公式重新進(jìn)行推導(dǎo)，改進(jìn)了現(xiàn)用公式中計(jì)算精準(zhǔn)度的不足。同時根據(jù)航測項(xiàng)目中的影像數(shù)據(jù)，分別統(tǒng)計(jì)了最高點(diǎn)、像對的航向、旁向重疊度，并與兩種公式計(jì)算的理論數(shù)值進(jìn)行對比，結(jié)果表明，推導(dǎo)的計(jì)算公式更加符合實(shí)際數(shù)據(jù)。通過理論分析和實(shí)踐驗(yàn)證，證明筆者所推導(dǎo)的公式是正確的，為航測工作的質(zhì)量起到一定的保障作用。

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