徐初標(biāo)

摘 要 以小組合作的形式進(jìn)行探究，讓學(xué)生先經(jīng)歷探究對(duì)頂角概念和性質(zhì)——“對(duì)頂角相等”的形成過程，再用互余、對(duì)頂角的性質(zhì)解決例2，整節(jié)課的教學(xué)，緊緊抓住“相交線”這一基本圖形，打造了一個(gè)靈動(dòng)的課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞 基本圖形;靈動(dòng)課堂

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）19-0158-02

對(duì)于“直線的相交（1）”這節(jié)課，要打造一個(gè)靈動(dòng)的課堂教學(xué)，非但要緊緊抓住“相交線”這一基本圖形，還需經(jīng)歷以下的思路過程：

首先，說一下它的內(nèi)容與地位：本節(jié)課是浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第6章“6.9相交線”的第一課時(shí)，相交線的知識(shí)在小學(xué)里已學(xué)過，所以課本中只做簡(jiǎn)單的回顧。然而，相交線的模型這一基本圖形始終如一地貫穿于整節(jié)課中，首先由相交線產(chǎn)生對(duì)頂角的概念，繼而得到對(duì)頂角的性質(zhì)，最終對(duì)頂角的概念與性質(zhì)在題目中的綜合應(yīng)用。足可見它有舉足輕重之地位。另外，“對(duì)頂角相等”這一性質(zhì)作為初中幾何的重要定理，由于它具有隱藏性，所以，在圖形中一旦有相交線，就要用它的時(shí)候，因而，在后續(xù)要學(xué)的三角形，平行四邊形，矩形，圓等這些知識(shí)中都有它的影子。

基于以上分析，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)頂角的概念與性質(zhì)。

其次，緊接著看目標(biāo)和目標(biāo)解析，目標(biāo)有三個(gè)：

（1）了解相交線的概念，理解對(duì)頂角的概念的本質(zhì)特征;

（2）理解“對(duì)頂角相等”這一性質(zhì);

（3）會(huì)用余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)教的計(jì)算。

目標(biāo)1解析：由生活的實(shí)例或數(shù)學(xué)解題中產(chǎn)生相交線的必要性，抽象成相交線這一基本圖形來定義相交線，并以圖形對(duì)頂角的概念的本質(zhì)特征，這一目標(biāo)的定位方式是（1）低維到高維 （2）組成要素的關(guān)系（3）過程與結(jié)果的融合，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)的落實(shí)。

目標(biāo)2解析：如何讓學(xué)生感受證明“對(duì)頂角相等”的必要性，從一個(gè)給定的圖形中得到“對(duì)頂角相等”，但任意兩個(gè)對(duì)頂角都相等嗎？通過課題引入的剪刀的剪紙過程可讓學(xué)生感受到什么在變？而對(duì)頂角的相等關(guān)系總能保持嗎？從而引發(fā)學(xué)生用“同角的補(bǔ)角相等”推得這一命題的正確性，并寫出它的幾何語(yǔ)言，從而達(dá)成了數(shù)與形的完美結(jié)合。

目標(biāo)3解析：例2中涉及余角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，我事先讓學(xué)生讀題，看圖，做到邊讀題目，邊看圖形，邊標(biāo)條件，接著讓學(xué)生找出基本圖形，然后設(shè)計(jì)幾個(gè)層層遞進(jìn)的問題，或用思路導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)語(yǔ)出發(fā)多渠道地找到已知條件，以上的這些方式可以有效地建構(gòu)解題思路，從而達(dá)成了目標(biāo)3。

再次，對(duì)教學(xué)問題的診斷分析

對(duì)頂角的性質(zhì)具有隱藏性，一旦看到有相交線的圖形，就會(huì)想到對(duì)頂角的性質(zhì)，本節(jié)課的例2涉及余角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作為剛接觸到幾何推理的學(xué)生來說，完成這樣繁瑣的說理過程，那是比較難的。為了能讓學(xué)生形成解題思路，可根據(jù)“目標(biāo)3的解析”那樣方式與方法，即可達(dá)到一題多解的目的，基于以上的診斷分析，我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是有關(guān)余角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角的性質(zhì)的應(yīng)用，并且包含較多的說理過程。

緊接著，對(duì)教學(xué)支持條件分析

借助多媒體，動(dòng)態(tài)地演示“相交線”這一基本圖形，進(jìn)行一圖多變。把整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)串在一條線上，讓學(xué)生品味一圖多變、一題多解的數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)設(shè)靈動(dòng)的課堂教學(xué)。

由以上的幾個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

設(shè)問：如圖，這里有一把剪刀，緊握剪刀的把手，就能剪開物體，你能說出其中的道理嗎？

生可能疑惑不解？

追問：如果把剪刀的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么圖形？請(qǐng)你把它畫出來。

生不難得到：剪刀的兩半可以看成兩條直線，中間的螺絲看成一個(gè)點(diǎn)，這樣就可以抽象成兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的模型。

小結(jié)：象這樣，兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。（此時(shí)板書6.9直線的相交（1），同時(shí)畫出直線相交的基本圖形）

（從實(shí)際的問題中抽象出相交線這一基本圖形，為引出對(duì)頂角的概念與性質(zhì)埋下了伏筆，既培養(yǎng)了學(xué)生豐富的想象力，同時(shí)也讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的許多知識(shí)來源于實(shí)際生活與生產(chǎn)。）

二、探究問題，形成新知

師提問：如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，形成小于平角的角有幾個(gè)？這4個(gè)角有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)通過小組合作探究一下。

生可能得到：（1）4個(gè)，分別為∠1，∠2，∠3，∠4。

（2）4個(gè)角的關(guān)系：∠1+∠2+∠3+∠4=360⁰.（3）三個(gè)角的關(guān)系：變化中不存在不變性——沒有固定的關(guān)系。（3）兩個(gè)角的關(guān)系：兩兩配對(duì)有6對(duì)角，即∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠3，∠2與∠4，∠3，與∠4。

師：（2）對(duì)于∠1與∠2的關(guān)系如何研究？

生可能得出：可分為三個(gè)步驟：第一，從角的定義出發(fā)，得到研究?jī)?nèi)容：兩個(gè)角的頂點(diǎn)、邊的關(guān)系，得到∠1與∠2的位置關(guān)系。第二，頂點(diǎn)重合，一邊重合，稱這兩個(gè)角“相鄰”;另一邊為反向延長(zhǎng)線，所以這兩個(gè)角互補(bǔ)。第三，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)鄰補(bǔ)角的定義：∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊為互為反向延長(zhǎng)線，即∠1與∠2互補(bǔ)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

師追問：其余5對(duì)角的關(guān)系呢？生不難得到：∠1與∠4，∠2與∠3，∠3，與∠4這三對(duì)與∠1與∠2的關(guān)系一樣，都屬于互為鄰補(bǔ)角;而∠1與∠3，∠2與∠4這兩對(duì)角的共同特征：一是角的頂點(diǎn)相同;二是角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。

此時(shí)指出對(duì)頂角的本質(zhì)特征，并小結(jié)：兩條直線相交形成的4個(gè)角中，兩兩之間的位置關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)角的的邊之間的特殊關(guān)系，可分為兩類，一類是互為領(lǐng)補(bǔ)角，另一類是對(duì)頂角。

通過學(xué)生的獨(dú)立思考以及小組合作探究，得出所要學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容——對(duì)頂角的概念，實(shí)現(xiàn)了過程與結(jié)果的融合，直觀想象、演繹推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí)。

三、設(shè)計(jì)題目，鞏固新知

為了鞏固對(duì)頂角的概念，我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)練習(xí)及例1。

（1）如圖2，點(diǎn)O，P是直線AB上的兩點(diǎn)，并且∠1 =∠2，那么∠1 與∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說明理由。

（2）如圖3，A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，∠COD=179⁰，此時(shí)∠1 與∠2是對(duì)頂角嗎？請(qǐng)說明理由。

【這三個(gè)練習(xí)不僅能使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)頂角的本質(zhì)特征，也為下面的“對(duì)頂角相等”這一性質(zhì)的逆命題是否正確的判定提供了有力的依據(jù)。】

四、課堂小結(jié)，自我完善

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)感悟有什么收獲？

【小結(jié)歸納不僅是知識(shí)的羅列，而且應(yīng)該選優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段?！?/p>

五、布置作業(yè)，提高升華

（1）教材P168，A組T3

（2）作業(yè)本

既鞏固了所學(xué)的內(nèi)容，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

六、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)了角的表示法，角的和差以及余角與補(bǔ)角的性質(zhì)后，再進(jìn)行研究對(duì)頂角的概念和性質(zhì)的。對(duì)頂角的概念成型于現(xiàn)實(shí)生活的剪刀的構(gòu)造，而對(duì)頂角的性質(zhì)的推理過程涉及補(bǔ)角的性質(zhì)——同角的補(bǔ)角相等，用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，從課程的整體結(jié)構(gòu)上、知識(shí)內(nèi)在邏輯上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象，從構(gòu)成的主要元素和相關(guān)元素，體驗(yàn)研究幾何圖形的基本思路。

要說整個(gè)知識(shí)體系構(gòu)建過程，其實(shí)“相交線”這一基本圖形始終如一地貫穿于整節(jié)課之中，借助多媒體，動(dòng)態(tài)地演繹了“一圖多變，一題多解”的數(shù)學(xué)之教學(xué)過程，讓學(xué)生品味“一圖多變，一題多種”的數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形之美的育人價(jià)值。當(dāng)上課接近尾聲時(shí)，我在小結(jié)過程中讓學(xué)生從自己的體會(huì)、感悟、收獲等不同的角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，再次引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。

由此可見，緊緊抓住一個(gè)基本圖形，只要進(jìn)行巧妙的變形，就可以打造出一個(gè)靈動(dòng)的教學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[2]章建躍.我們應(yīng)該如何教幾何[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017，（2）