張宏亮，侯宇，江匯洋

（華晨雷諾金杯汽車有限公司 產(chǎn)品工程部，遼寧 沈陽 110141）

引言

如今汽車的制動(dòng)性能越來越受到重視，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到人們的生命安全和財(cái)產(chǎn)損失。在ABS 的研究中，建立合理的車輛動(dòng)力學(xué)模型和采用有效的控制方法對于提高汽車的制動(dòng)性能具有重要的實(shí)際意義。常見的整車模型有單輪模型、雙輪模型、四輪模型。但是這些理論模型都對車輛的受力情況進(jìn)行簡化，沒有考慮輪胎滾動(dòng)阻力和車身側(cè)傾的影響[1,2]。使用動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS 可以建立高精度的整車仿真模型。ABS 系統(tǒng)對控制算法要求較高。邏輯門限值控制根據(jù)邏輯判斷來增減ABS 系統(tǒng)壓力，而且控制參量比較少，在實(shí)際ABS 產(chǎn)品中得到廣泛使用。PID 控制是連續(xù)系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛一種控制方法，控制器可以根據(jù)系統(tǒng)誤差，在線調(diào)整控制參數(shù)，能夠達(dá)到很好的控制效果。最優(yōu)控制通常根據(jù)車輪的角速度和角加速度對ABS 系統(tǒng)進(jìn)行控制。然而，它對數(shù)學(xué)模型有很高的要求，但制動(dòng)系統(tǒng)的非線性、時(shí)變性都很強(qiáng)，導(dǎo)致理論模型與實(shí)際情況相差較大。模糊控制可以不依據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型，只是建立基于經(jīng)驗(yàn)的模糊規(guī)則就可以對ABS 這種不確定性與非線性強(qiáng)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)控制，但是缺少通用性是這種控制方法的最大不足[3,4]。根據(jù)以上論述，本文使用ADAMS/car 建立整車動(dòng)力學(xué)模型。選擇邏輯門限值控制、PID 控制方法為ABS 的開發(fā)提供依據(jù)。

1 整車動(dòng)力學(xué)建模

1.1 ADAMS/Car 整車模型建立

整車模型中包含前、后懸架，動(dòng)力總成，車身，制動(dòng)系統(tǒng)以及輪胎。模型中的前懸架是麥弗遜式，后懸架為扭力梁式。模型中充分考慮了彈性部件的變形，穩(wěn)定桿使用非線性梁建立，扭力梁使用柔性體建立。在賦予彈簧、減震器、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置等參數(shù)后，整車被調(diào)整到設(shè)計(jì)狀態(tài)，最終自由度達(dá)到231 個(gè)。

輪胎對整車仿真精度有重要影響。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來辨識(shí)輪胎模型。輪胎主要通過靜態(tài)參數(shù)來評(píng)價(jià)，其包括側(cè)偏剛度、外傾剛度及輪胎拖距。靜態(tài)參數(shù)又影響輪胎力學(xué)特性：外傾剛度影響外傾推力和側(cè)偏角，進(jìn)而影響側(cè)向力；側(cè)向力乘以輪胎拖距得到保證車輛穩(wěn)定性的回正力矩。根據(jù)表1 中的試驗(yàn)參數(shù)修改Pac2002 輪胎特性文件，得到輪胎的力特性曲線。

表1 輪胎試驗(yàn)參數(shù)

圖1 輪胎聯(lián)合工況特性

1.2 整車相關(guān)性分析

為保證后續(xù)仿真能夠反映實(shí)車的真實(shí)狀態(tài)，得到良好的控制策略，驗(yàn)證連續(xù)輸入下車輛行駛能力穩(wěn)定性，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖2 側(cè)向加速度響應(yīng)

圖3 橫擺角速度響應(yīng)

對比工況為階躍回正工況，結(jié)果如圖3、圖4 所示。對比結(jié)果表明，模型瞬態(tài)響應(yīng)精度較高，由于模型中摩擦與阻尼的差異而略有差異，但也具備了對實(shí)車性能的真實(shí)反映和預(yù)測，整車模型準(zhǔn)備完成。

2 ABS 系統(tǒng)的建立

2.1 ABS 基本組成及工作原理

ABS 系統(tǒng)主要由制動(dòng)踏板、電磁閥、主缸、輪缸、ECU、傳感器、各種控制調(diào)節(jié)單元等部分組成[5,6]。

ABS 系統(tǒng)是在汽車制動(dòng)時(shí)，按照一定的控制規(guī)律不斷改變制動(dòng)液壓力，在車速逐漸降低為0 的過程中，使車輪滑移率一直逼近最佳滑移率，這樣地面會(huì)提供最大附著力，使車輛不會(huì)出現(xiàn)失去轉(zhuǎn)向或者甩尾等危險(xiǎn)狀況，這個(gè)不斷改變制動(dòng)液壓力的過程就是ABS 系統(tǒng)的工作過程。大多數(shù)ABS 系統(tǒng)工作原理是：通過ECU 計(jì)算出傳感器采集的信號(hào)到達(dá)控制器設(shè)定的門限值時(shí)，電磁閥會(huì)對制動(dòng)輪缸發(fā)出指令，執(zhí)行增壓或降壓的動(dòng)作，從而避免車輪發(fā)生抱死，使控制器發(fā)揮應(yīng)有的效果。

2.2 ABS 仿真模型建立

目前，幾乎所有的乘用車防抱制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)品都采用液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)。柱塞泵的流量、制動(dòng)分泵的壓力及容積變化率、管路內(nèi)的容積變化率和制動(dòng)主缸的壓力等，都是液壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)需要考慮的參數(shù)[7]。從流體力學(xué)的角度，柱塞泵的排量為：

式中：Qp是泵的排量；Mp是流量曲線和泵壓力之間的斜率；Pp是出口處的壓力；Bp是流量曲線和泵壓力為零時(shí)的流量。

液體通過流量閥口、節(jié)流孔與液阻的流量是：

式中：A 是通過閥口的截流面積；a 是流量系數(shù)；ρ 是液體密度；Q 是流體流量； p1是閥的出口壓力；p2是閥的進(jìn)口壓力。

用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方法來計(jì)算出制動(dòng)分泵內(nèi)的壓力，公式為：

式中：Pi是制動(dòng)分泵內(nèi)的壓力；α1、α2、α3是數(shù)據(jù)擬合的系數(shù)；Vpi是在制動(dòng)分泵中的液體容積。

將方程（5）—（7）聯(lián)立起來，可得出ABS 系統(tǒng)中的制動(dòng)壓力。但是，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法，求解制動(dòng)壓力非常繁瑣。為保證傳動(dòng)機(jī)構(gòu)基本特性，不考慮電磁閥彈簧的非線性，將ABS 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化成一個(gè)電磁閥環(huán)節(jié)和一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，也就是典型的彈簧阻尼系統(tǒng)：

考慮到電磁閥的時(shí)間常數(shù)Tk比彈簧阻尼的時(shí)間常數(shù)T 要小很多，又因?yàn)殡姶砰y的相應(yīng)時(shí)間一般不會(huì)超過10ms，所以，在仿真時(shí)，將Tk設(shè)定為0.01、K 設(shè)定為100。這樣就將整個(gè)ABS 傳動(dòng)模型建立為一個(gè)二階模型，即傳遞函數(shù)：

2.3 ADAMS 制動(dòng)器建模

ADAMS 制動(dòng)器主要包含制動(dòng)鉗和制動(dòng)盤兩個(gè)零件，旋轉(zhuǎn)部件制動(dòng)盤通過通訊器ci[lr]_rotor_to_wheel 與車輪相匹配；固定部件制動(dòng)鉗通過通訊器ci[lr]_suspension_upright 與轉(zhuǎn)向節(jié)連接。制動(dòng)器旋轉(zhuǎn)軸方向通過通訊器ci[lr]_toe_angle和ci[lr]_camber_angle 來定義。

制動(dòng)力矩建立在制動(dòng)盤和制動(dòng)鉗兩個(gè)部件之間，制動(dòng)器力矩是制動(dòng)系統(tǒng)壓力和車輪轉(zhuǎn)速的函數(shù)。以左前輪力矩的表達(dá)式為例， 通過如下公式計(jì)算制動(dòng)器制動(dòng)力矩：

left_front_brake_torque_VAR=

pvs_front_piston_area*

VARVAL(left_front_brake_line_pressure)*

.pvs_front_brake_mu*

.pvs_front_effective_piston_radius*

STEP(VARVAL(.left_front_wheel_omega), -0.0175,1,0.0175,-1)*2

制動(dòng)器模型中的制動(dòng)壓力屬于系統(tǒng)狀態(tài)變量，修改前輪及后輪制動(dòng)壓力，將其變量初值設(shè)定為0，意義是它作為輸入變量與控制器的輸出相連，讀取每一個(gè)步長的仿真值，并且將上一步的仿真值刷新。

表2 制動(dòng)器主要參數(shù)說明

3 ABS 系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)

3.1 最佳滑移率計(jì)算

對行駛著的汽車施加一定的制動(dòng)力，車輛輪胎與路面間產(chǎn)生與汽車前進(jìn)方向相反的摩擦力。地面能提供的摩擦力越大，制動(dòng)距離就越短，這就需要地面的縱向附著系數(shù)越大。隨著制動(dòng)力的增加，輪胎的滾動(dòng)成分越來越少，而滑動(dòng)成分越來越多。所以，確定不同路面的滑移率與縱向附著系數(shù)的關(guān)系以及最佳滑移率數(shù)值是ABS 系統(tǒng)理論研究的首要任務(wù)。通過查找文獻(xiàn)，根據(jù)式（12）估算最佳滑移率，定義滑移率為：

式中：v 為車輛行駛速度；S 為滑移率；ω 為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，R 為車輪半徑。

表3 常見路面特征因子

根據(jù)幾種常見路面因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以干瀝青路面為例，通過雙指數(shù)縱向附著系數(shù)模型[8]求得汽車以100km/h 行駛時(shí)最大縱向附著系數(shù)出現(xiàn)在最佳車輪滑移率為0.149 時(shí)，計(jì)算結(jié)果與圖6 相符。這樣，確保制動(dòng)性能最強(qiáng)。

式中：V 為車輛速度；S 為最佳滑移率；σ 為路面特征因子；u 為車輪載荷系數(shù)；μ 為峰值附著系數(shù)。

圖4 滑移率與縱向附著系數(shù)曲線

3.2 邏輯門限值控制

一般選擇邏輯門限值控制的ABS 系統(tǒng)會(huì)使用輪加速度、輪減速度和滑移率作為門限值。壓力的調(diào)節(jié)方式根據(jù)制動(dòng)過程中預(yù)設(shè)的門限值不同，控制器會(huì)發(fā)出相應(yīng)的增壓、保壓或者減壓等控制指令[9]。由于選取輪加速度、輪減速度作為門限值需要大量的試驗(yàn)標(biāo)定與經(jīng)驗(yàn)積累，所以本節(jié)采用的是基于滑移率的門限值整車制動(dòng)控制算法。本節(jié)控制系統(tǒng)的工作原理為：首先預(yù)設(shè)門限值為最佳滑移率，整車制動(dòng)時(shí)將實(shí)時(shí)車輪滑移率傳遞給控制系統(tǒng)，與預(yù)設(shè)的最佳滑移率門限值進(jìn)行比較。當(dāng)實(shí)時(shí)滑移率超過最佳滑移率時(shí)，進(jìn)入減壓階段，電磁閥開始釋放壓力，反之，說明制動(dòng)壓力不足，進(jìn)入增壓階段，電磁閥開始增大壓力。這樣就實(shí)現(xiàn)邏輯門限值的閉環(huán)控制系統(tǒng)?？刂七^程中壓力變化條件為，升壓：S ≤ 0.149，降壓：S ＞ 0.149。

在Simulink 中實(shí)現(xiàn)邏輯門限值控制，以0、1 作為控制器的降壓與升壓信號(hào)?？刂葡到y(tǒng)通過判斷實(shí)時(shí)滑移率，得出控制信號(hào)，再將控制信號(hào)與制動(dòng)壓力相乘，作為反饋信號(hào)返回到整車模型中，組成閉環(huán)回路。

3.3 PID 控制

控制工作中的噪聲和振動(dòng)對車輛的制動(dòng)性能影響很大。產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)的主要元件是液壓調(diào)節(jié)器，這是因?yàn)橐簤赫{(diào)節(jié)器中的電磁開關(guān)閥使得液壓管路內(nèi)的壓力升降發(fā)生脈動(dòng)。為了有效控制系統(tǒng)的壓力沖擊和脈動(dòng)，電磁閥的開口和流量需能夠連續(xù)的調(diào)節(jié)[10]。在車輛實(shí)際制動(dòng)時(shí)，實(shí)際滑移率很可能偏離理想滑移率，通過比例、積分、微分環(huán)節(jié)消除實(shí)際與理想滑移率的偏差，將實(shí)際滑移率控制在最佳滑移率附近，這就是所謂的基于滑移率的控制方法?；诨坡实腜ID 控制，可以有效調(diào)節(jié)閥系流量，抑制制動(dòng)管路壓力沖擊和脈動(dòng)。

PID 控制的基本原理：被控對象和PID 控制器組成了該系統(tǒng)。PID 控制器依據(jù)最佳滑移率與實(shí)際滑移率之差構(gòu)成控制系統(tǒng)的偏差，即：

式中：e(t)—滑移率偏差；rin(t)—最佳滑移率；yout(t)—實(shí)際滑移率。

對于聯(lián)合仿真這種復(fù)雜又計(jì)算量大的模型，為了提高運(yùn)算速度，聯(lián)合仿真計(jì)算采用離散方式，在simulink 中設(shè)置仿真方式為discrete。當(dāng)采樣周期很小時(shí)，計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)。PID 系統(tǒng)的離散時(shí)間控制規(guī)律為：

式中：kp—比例系數(shù)；TI—積分時(shí)間常數(shù)；TD—微分時(shí)間常數(shù)；T—采樣周期

4 仿真結(jié)果分析

在建立聯(lián)合仿真模型之前。首先在ADAMS 中執(zhí)行制動(dòng)工況，路面為干瀝青路面，工況設(shè)置初始直線速度為 100km/h，采用閉環(huán)制動(dòng)動(dòng)作，制動(dòng)減速度為0.5g，仿真時(shí)間3s，仿真步長0.01。

圖5 邏輯門控制速度

圖6 PID 控制速度

圖7 無控速度

圖8 制動(dòng)距離對比

使用 ADAMS/Controls 模塊將整車模型中front_left/ right_wheel_omega、rear_wheel_omega、body_disp_x、body_ velocity_x 等設(shè)定為控制器的輸入變量傳遞給控制系統(tǒng)，將前文中建好的front _brake_line_pressure、rear_brake_line_ pressure 作為控制器的輸出變量傳遞給整車模型。設(shè)置完成之后，輸出整車模型的傳遞函數(shù)嵌入到Simulink 中，通過連接控制系統(tǒng)的輸入、輸出變量，使整車模型和控制系統(tǒng)相連，組成閉合回路。

分別使用PID 控制、邏輯門限值控制和無控制對汽車ABS 系統(tǒng)加以分析，驗(yàn)證汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)有良好的制動(dòng)性能。調(diào)整PID 控制參數(shù)為Kp=0.05，Ki=0.01，Kd=0.0492。

表4 聯(lián)合仿真結(jié)果

從普通制動(dòng)方式仿真結(jié)果能夠看到，隨著制動(dòng)力矩的不斷增加，車速與前、后輪速迅速分開，兩個(gè)車輪都發(fā)生抱死，并且后輪比前輪先抱死；前輪抱死時(shí)間是0.85s，后輪的抱死時(shí)間是0.7s；發(fā)生抱死時(shí)，滑移率迅速變到1。當(dāng)后輪先抱死時(shí)，車輛會(huì)出現(xiàn)甩尾等危險(xiǎn)狀況。從圖8，圖9 能夠看出，制動(dòng)力矩在增加時(shí)，車輛前后輪沒有抱死。邏輯門限值控制只在制動(dòng)力最大時(shí)前后輪同時(shí)抱死，避免了后軸側(cè)滑帶來的危險(xiǎn)，可以認(rèn)為是一種好的制動(dòng)情況。PID 控制車輛的車速被輪速較好的跟蹤，在制動(dòng)過程中沒有發(fā)生抱死的現(xiàn)象，符合ABS 系統(tǒng)安全性的要求。相比邏輯門限值控制，PID 控制下車輪轉(zhuǎn)速稍有波動(dòng)，最后處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此能一直保持最大附著力狀態(tài)，減少制動(dòng)時(shí)間0.43s，降低制動(dòng)距離6.7m。

5 結(jié)語

通過聯(lián)合仿真模型在緊急制動(dòng)情況下的分析，在PID 控制和邏輯門限值控制下的ABS 系統(tǒng)比普通制動(dòng)方式有更好的制動(dòng)性能。雖然，在實(shí)際ABS 產(chǎn)品中廣泛應(yīng)用的大都是邏輯門限值控制方法。但是它與具體的數(shù)學(xué)模型無關(guān)，是經(jīng)驗(yàn)式的控制策略，其各個(gè)門限值以及參數(shù)等需要很多的道路試驗(yàn)來決定，這樣，調(diào)試起來比較困難，汽車車輪的波動(dòng)很大，并且它的理論依據(jù)不夠充分，無法評(píng)價(jià)此系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于PID 控制器設(shè)計(jì)簡單，不用建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。在變工況時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)中非常適用，為ABS 系統(tǒng)的控制策略提供了一個(gè)可以良好的解決方法。