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        指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)第一課時教學(xué)設(shè)計

        2019-10-21 18:28:52崔芳
        學(xué)校教育研究 2019年17期
        關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)

        崔芳

        一、教材內(nèi)容分析

        本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)(1)》(人教A版)第二章第一節(jié)第二課(2.1.2)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況,我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課(探究圖象及其性質(zhì),指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用),這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,又是第一個呈現(xiàn)在學(xué)生面前的函數(shù),它不僅從研究思路、探究方法、及常見應(yīng)用方面為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打下基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究??梢哉f這一課的學(xué)習(xí)對后面的學(xué)習(xí)有很大的影響或者幫助。

        二、學(xué)習(xí)者特征分析

        指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子(GDP的增長問題和炭14的衰減問題),已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景,但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。對學(xué)生從形象向抽象、由特殊向一般過渡,由學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)到學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué),思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期,有主動學(xué)習(xí)的愿望,但很是力不從心.本節(jié)課先從一段優(yōu)美的芭蕾舞視頻開始,通過觀察歸納舞者的人數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在輕松的環(huán)境下,通過問題來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

        三、教學(xué)目標

        本節(jié)課我確定的教學(xué)目標是:掌握指數(shù)函數(shù)解析式的特點,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;通過具體的指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)嘗試對一般規(guī)律的概括;最后在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上,能簡單應(yīng)用其比較兩個冪的大小、及解簡單的指數(shù)不等式。在教學(xué)過程中通過類比,回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,加深對指數(shù)函數(shù)的認識,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法;培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。

        四、教學(xué)重難點分析

        教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

        教學(xué)難點:對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

        五、 教學(xué)策略的選擇與設(shè)計

        函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容,其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來,通過具有一定思考價值的問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。本節(jié)課,力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對函數(shù)進行一個全方位的研究,并通過對比總結(jié)得到研究的方法,讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

        結(jié)合我校本學(xué)科的教學(xué)模式:在“導(dǎo)學(xué)--助學(xué)”的模式下提倡以問題為中心的教學(xué)方法,使學(xué)生在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話,并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思,力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

        六、教學(xué)環(huán)境及資源準備

        教師準備: G20峰會晚會天鵝湖片段,幾何畫板,投影儀,

        學(xué)生準備:刻度尺、鉛筆

        七、教學(xué)過程

        (一)創(chuàng)設(shè)情景---提出問題

        1、播放G20峰會晚會“天鵝湖”剪輯片段。

        2、引導(dǎo)學(xué)生觀察,每變換一次隊形,舞者總?cè)藬?shù)的變換

        思考歸納,若用 表示變換隊形的次數(shù),用 表示變換后的人數(shù),找出兩個量之間的關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生思考上述兩個函數(shù)解析式在形式上有什么共同特點?

        設(shè)計意圖:營造一個輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,體會數(shù)學(xué)源于生活有高于生活還可以引出本節(jié)課的課題

        (二)自主學(xué)習(xí)---概念探究

        1、給出指數(shù)函數(shù)的定義(板書))

        2、引導(dǎo)學(xué)生自己說出幾個指數(shù)函數(shù)?根據(jù)定義判定下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)?

        (1) ????(2) ????(3) ?????(4)

        3、若 是指數(shù)函數(shù),則 取值為 ????。

        4、指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定“ ”否則會出現(xiàn)什么情況?

        設(shè)計意圖:使學(xué)生鞏固概念,深化認識,強化對概念形式特征的把握,感知數(shù)學(xué)概念的嚴謹性和科學(xué)性同時準確把握與舊知識的連接點.

        (三)繪制圖像---探究指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)

        1、提出問題,指數(shù)函數(shù)圖像如何?有哪些性質(zhì),要求學(xué)生用描點法繪制幾個具體的函數(shù)圖像 , , , , ,

        3、幾何畫板演示以上函數(shù)圖像,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)可以根據(jù)底數(shù) 分為兩大類進行研究

        設(shè)計意圖:1、讓學(xué)生體會研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手,圖象能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)

        2、底數(shù)進行分類是本課的一個難點,讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。

        (四)由特殊到一般----歸納數(shù)圖像及性質(zhì)

        2、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括、歸納能力,以及語言表達能力。

        (五)例題分析---學(xué)以致用

        例,比較下列各題中的兩個值的大小

        ① ?與 ?????????② ???與 ?????????③ ??與

        例2:已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

        (1) ???????(2) ????(3) ?( )

        設(shè)計意圖:進一步理解指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)體會由形到數(shù),由數(shù)到形,使學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想

        (六)當堂檢測---反饋思考

        1、 已知 ??,則 的大小關(guān)系是______。

        2、比較下列各題中兩值的大小

        (1) 與 ?????(2) ?與 ?????(3) ?與

        設(shè)計意圖:使學(xué)生養(yǎng)成及時回顧總結(jié)、反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣。

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