付永毅

摘要：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。本文從日常生活中的常見(jiàn)問(wèn)題出發(fā)，介紹了概率在生活中的應(yīng)用，從中可以看出概率的思想在解決實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：概率論;彩票;常見(jiàn)應(yīng)用

1.彩票業(yè)與數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，彩票業(yè)中滲透著概率論的一些知識(shí)和內(nèi)容。

（1）對(duì)于彩票購(gòu)買(mǎi)者來(lái)說(shuō)，應(yīng)該適當(dāng)做一些準(zhǔn)備工作，對(duì)彩票的選號(hào)、組號(hào)技巧有所了解，盡可能地接近中獎(jiǎng)號(hào)碼區(qū)域。下面運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)探討購(gòu)買(mǎi)彩票的一些小技巧。通過(guò)增加購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量提高中獎(jiǎng)概率。

通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)看這個(gè)問(wèn)題：

已知n 張彩票中只有2 張有獎(jiǎng)，現(xiàn)從中任取k 張，為了使這k 張中只有2 張有獎(jiǎng)里至少有一張有獎(jiǎng)彩票的概率大于0.5，問(wèn)k 至少是多少？

由此不等式可以看出，k 必須達(dá)到一定數(shù)值才能滿足此要求（k 的最小值要根據(jù)n 的實(shí)際值來(lái)定），所以通過(guò)增加購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量提高中獎(jiǎng)概率增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的方法可以采用，尤其是在彩票發(fā)行了一定數(shù)量而大獎(jiǎng)還沒(méi)產(chǎn)生的情況下，采用這種辦法尤為有效。

（2）根據(jù)獎(jiǎng)號(hào)中有重復(fù)數(shù)字的規(guī)律選號(hào)增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)

目前，全國(guó)大多數(shù)地區(qū)體育彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼是從0-9 這10 個(gè)數(shù)字中，可重復(fù)抽取七個(gè)數(shù)字依次排列組成，對(duì)于這種確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的方式，可計(jì)算中獎(jiǎng)號(hào)碼有重復(fù)數(shù)字的概率.由古典概率計(jì)算方法，中獎(jiǎng)號(hào)碼中七個(gè)數(shù)字全部不同的概率為10×9×8×7×6×5×4/10^7 =0.06048。那么，七個(gè)數(shù)字中至少有兩個(gè)數(shù)字相同的概率為1-0.06048=93.952%，即每注彩票七個(gè)數(shù)字中至少有兩個(gè)相同，根據(jù)這個(gè)也可以幫我們?cè)黾又歇?jiǎng)機(jī)會(huì)。

另外，在以統(tǒng)計(jì)為原則的前提下，對(duì)號(hào)碼可能出現(xiàn)的諸多因素進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，對(duì)所篩選出的號(hào)碼進(jìn)行取舍，在一定程度上也能夠增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì).而且搖獎(jiǎng)過(guò)程相當(dāng)重要，分析在每次搖獎(jiǎng)中哪些區(qū)段的號(hào)碼球先搖出來(lái)，總結(jié)出已開(kāi)期獎(jiǎng)號(hào)出現(xiàn)的先后次序和規(guī)律，對(duì)選號(hào)也有很大的參考作用。

2.進(jìn)貨問(wèn)題的應(yīng)用

設(shè)某種商品每周的需求X是服從區(qū)間[10，30]上均勻分布的隨機(jī)變量，經(jīng)銷(xiāo)商進(jìn)貨量為區(qū)間[10，30]中的某一整數(shù)，商店每銷(xiāo)售一單位商品可獲利500 元，若供大于求，則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100 元。若供不應(yīng)求，則可以外部調(diào)劑供應(yīng)。此時(shí)一單位商品獲利300 元。為使商品所獲利潤(rùn)期望不少于9280 元，試確定進(jìn)貨量。

故利潤(rùn)期望值不少于9280 元的最少進(jìn)貨量為21，22，23，24，25，26。

3.概率統(tǒng)計(jì)思想在防范金融風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用

設(shè)某公司擁有三支獲利是獨(dú)立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，求（1）任兩種股票至少有一種獲利的概率;（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率。

（1）任兩種股票至少有一種獲利等價(jià)于三種股票至少有兩種獲利的概率。

在長(zhǎng)期的投資實(shí)踐活動(dòng)中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險(xiǎn)的證券，可以減輕所遇風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失。對(duì)于投資若干種不同風(fēng)險(xiǎn)與收益的證券形成的證券組，稱為證券投資組合，其主要內(nèi)容是在投資者為追求高的投資預(yù)期收益，并希望盡可能躲避風(fēng)險(xiǎn)的前提下，以解決如何最有效地分散組合證券風(fēng)險(xiǎn)，求得最大收益。計(jì)算結(jié)果表明：投資于多只股票獲利的概率大于投資于單只股票獲利的概率這就是投資決策中分散風(fēng)險(xiǎn)的一種策略。

4.小概率原理在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用

小概率事件原理作為在統(tǒng)計(jì)推斷的理論及應(yīng)用中有著重要作用的一個(gè)基本原理：

例.某廠每天的產(chǎn)品分3 批包裝，規(guī)定每批產(chǎn)品的次品率都低于0.01 才能出廠。假定產(chǎn)品符合出廠要求，若某日用上述方法抽查到了次品，問(wèn)該日產(chǎn)品能否出廠？

解：把從3 批產(chǎn)品中各抽1 件看作3 次獨(dú)立試驗(yàn)，于是可把問(wèn)題歸結(jié)為貝努利概型。若產(chǎn)品符合要求，則次品率小于0.01，令p=0.01，q=1-p=0.99。

其實(shí)，我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中到處都有概率的影子，小到天氣預(yù)報(bào)，大到火箭上天，都離不開(kāi)概率論。保險(xiǎn)業(yè)、金融業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)更是與概率論休戚相關(guān)。通過(guò)計(jì)算體育彩票或福利彩票的中獎(jiǎng)概率大小可以發(fā)現(xiàn)：實(shí)際上，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購(gòu)買(mǎi)者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成賭博行為。利用概率可以解釋街頭上的一些常見(jiàn)的賭博游戲中主持者在每局中一般都會(huì)贏。總之，概率的應(yīng)用可以使我們生活和投資得更理智。

（作者單位：大連財(cái)經(jīng)學(xué)院）