張傳正，紀旭彬，張丙哲

摘 要：文章針對一種非完整移動智能小車，以離散軌跡點的方式構建智能小車的預期運動軌跡，并運用模糊控制理論實現(xiàn)智能小車的軌跡跟蹤控制，最后利用Matlab軟件進行仿真驗證。

關鍵詞：智能小車;模糊控制;軌跡跟蹤

中圖分類號：U461.99 ?文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2019）23-38-03

Trajectory Tracking Control of Intelligent Car Based on Fuzzy Control

Zhang Chuanzheng， Ji Xubin， Zhang Bingzhe

（ Changan University， School of Automobile， Shaanxi Xian 710064 ）

Abstract： In this paper， for a non-holonomic smart car， the expected trajectory of the smart car is constructed by discrete points， and the fuzzy control theory is used to realize the trajectory tracking control of the smart car. Finally， the Matlab software is used for simulation verification.

Keywords： Intelligent car; Fuzzy control; Trajectory tracking

CLC NO.： U461.99 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2019）23-38-03

前言

近幾年，隨著人工智能的興起，移動智能機器人作為典型的智能控制對象，成為了國內外高校和科研機構的研究重點，在各個領域內的應用前景也在不斷擴大[1]。智能小車，也稱輪式機器人，因其構造簡單、工作效率高以及控制相對方便，成為了移動智能機器人研究領域的重要分支。而如何實現(xiàn)智能小車的高精度軌跡跟蹤，是該領域一直以來的研究熱點和難點。

本文針對一種四輪智能小車，對其在平坦路面上行駛時的運動學軌跡進行跟蹤控制。

1 智能小車的運動學模型

本文選取笛卡爾坐標系建立智能小車的運動學模型。智能小車有四個輪子，假定小車通過滑移轉向進行差速驅動，同側車輪角速度相同。機器人的運動姿態(tài)由笛卡爾坐標中的位置和相對于全局參照系的方位來確定。

圖1 ?笛卡爾坐標系中的智能小車模型

其中，V是平移速度，ω是轉動速度，作為智能小車軌跡跟蹤的控制輸入，（ x， y）為智能小車質心的笛卡兒坐標，θ為智能小車行駛方向與x軸的夾角。（x，y，θ）T表示位姿，則智能小車的運動學模型為：

（1）

如圖2所示，智能小車當前位姿，期望軌跡是時間的一階連續(xù)可微函數(shù)[2]。

圖2 ?位姿坐標誤差模型

智能小車的非完整約束條件：

（2）

智能小車在目標位姿處的期望狀態(tài)為，系統(tǒng)的誤差方程為：

（3）

利用變換矩陣將全局坐標變成為局部坐標，結合非完整約束條件式（2），計算誤差的導數(shù)：

（4）

設計控制率就是為了獲得有界輸入V，ω，使系統(tǒng)在該控制輸入作用下，對于任意誤差狀態(tài)，qe有界。

2 路徑規(guī)劃

本文以離散軌跡點兩兩相連的方式構建智能小車的運動軌跡，路徑規(guī)劃方法簡單高效。路徑規(guī)劃的精度與離散點之間的距離相關，距離越小，精度越高[2]。

圖3 ?智能小車的路徑規(guī)劃示意圖

假設車體當前位置為Ni（x，y，θ），下一期望點Ni+1（xi+1，yi+1，θi+1），Ni+2（xi+2，yi+2，θi+2），Ni+3（xi+3，yi+3，θi+3），Ni+4（xi+4，yi+4，θi+4）。橫向距離偏差dX為車體當前位置與下一目標期望點的橫向距離：

（5）

角度偏差dθ為車體當前位置和下一位置的連線與車體當前速度方向的夾角。

（6）

α1和α2分別是直線NiNi+1和Ni+1Ni+2直線Ni+1Ni+2和Ni+2Ni+3的夾角。曲率C可由α1和α2來確定，智能小車應根據(jù)軌跡曲率的大小進行平穩(wěn)轉彎。

3 模糊控制

本節(jié)采用模糊控制理論，以小車的運動學模型和誤差微分方程為基礎，設計了模糊控制器，完成智能小車對離散點構建軌跡的跟蹤控制問題。

3.1 模糊控制器設計

模糊控制理論是一種不依賴于數(shù)學模型且具有很強魯棒性的控制方法，具有很好的魯棒性和適應性[4]。

模糊控制的算法設計流程如下：

圖4 ?模糊控制器的一般結構

本文針對小車的線速度v和角速度ω分別設計了模糊控制器。模糊控制器1以小車橫向位姿誤差ye及其變化率作為輸入，輸出的是智能小車的橫向角速度ω;模糊控制器2以小車前方路徑的曲率C為輸入，輸出智能小車的期望線速度V。曲率可通過α1和α2計算得到。

圖5 ?模糊控制器模型

對于角速度的模糊控制，輸入量和輸出量的隸屬度函數(shù)如下：

圖6 ?橫向偏差ye的隸屬函數(shù)

圖7 ?橫向偏差變化率的隸屬函數(shù)

圖8 ?角速度ω的隸屬函數(shù)

表1 ?模糊控制器1的模糊控制規(guī)則

對于線速度的模糊控制，曲率C和線速度V的隸屬函數(shù)如下：

圖9 ?線速度V隸屬函數(shù)

圖10 ?曲率C的隸屬函數(shù)

表2 ?模糊控制器2的模糊控制規(guī)則

4 仿真分析

給定智能小車的軌跡為正弦軌跡，軌跡的位姿誤差初始值。仿真結果如下：

圖11 ?智能小車期望軌跡

圖12 ?智能小車位姿誤差曲線

在無外界干擾情況下，智能小車的位姿誤差逐漸趨近于零，基本實現(xiàn)了對預期軌跡的跟蹤目標[5]。

5 結論

本文針對智能小車的軌跡跟蹤問題，以四輪差速轉向小車為研究對象，利用模糊控制原理針對智能小車線速度和角速度分別設計了模糊控制器;同時，提出了以離散軌跡點的方式構建智能小車的預期運動軌跡。經過仿真驗證，證明了控制算法的有效性，實現(xiàn)了智能小車的軌跡跟蹤控制。

參考文獻

[1] 楊杰，文利燕，楊蒲，et al.基于滑模控制的多智能小車軌跡跟蹤設計[C]// 2018中國自動化大會（CAC2018）論文集.2018.

[2] E.Maalouf，M.saad，H.Saliah. A higher level path tracking controller for a four-wheel differentially steered mobile robot Robotics and Autonomous System，2006，54（1）：23-33.

[3] 葛平淑，王榮本，郭烈.基于模糊邏輯的六輪月球車路徑跟蹤控制[J].吉林：吉林大學學報（工學版）：2011.3.

[4] 張松蘭.自適應模糊控制器設計[J].鹽城：自動化技術與應用：2009.

[5] 李琳輝，連靜，王蒙蒙，王文波，吳淑梅.基于滑轉補償?shù)脑虑蜍囓壽E跟蹤控制算法[J].電機與控制學報，2014，18（1）.