付條奇， 王顯會， 張明， 龔標(biāo)， 趙冬， 孫曉旺

(1.南京理工大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，江蘇，南京 210094；2.公安部交通管理科學(xué)研究所，江蘇,無錫 214151)

近年來，汽車滾翻研究備受重視，相關(guān)汽車滾翻研究結(jié)果也為汽車滾翻安全性的提高提供了巨大幫助. 目前，基于整車滾翻的試驗(yàn)研究雖然較多，但滾翻過程伴隨大幅度和多自由度運(yùn)動，試驗(yàn)實(shí)施過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)信息采集困難，車輛破壞嚴(yán)重，試驗(yàn)可重復(fù)性低，造成試驗(yàn)研究的成本過大，并且試驗(yàn)偶然因素影響太強(qiáng)，無法通過極少量的試驗(yàn)來進(jìn)行完全的驗(yàn)證和評價，因此各類試驗(yàn)研究都不具有代表性，采用較多的是美國平臺車試驗(yàn). 利用仿真技術(shù)進(jìn)行整車滾翻過程仿真模擬，可以提高研究效率、縮減研究成本，更能大幅度提升車輛的安全性能，相對于試驗(yàn)研究的實(shí)施難度，滾翻仿真研究體現(xiàn)出巨大優(yōu)勢.

在車輛滾翻仿真研究中，目前分為兩種方法即多體動力學(xué)仿真研究方法和有限元仿真研究方法. 多剛體動力學(xué)乘員損傷研究模型計(jì)算效率較高，但無法得出車體變形情況以及乘員具體損傷機(jī)理[1-2]. 關(guān)于有限元方法的研究，針對某些特定影響因素的研究建模較多，并且研究邊界條件多集中于美國平臺車滾翻試驗(yàn)[3-4]. 有限元模型需要離散化，可以研究車輛滾翻中車體變形情況，便于研究車內(nèi)關(guān)鍵部位防護(hù)和乘員損傷機(jī)理[5-6]，但顯式動力學(xué)有限元方法是一種迭代計(jì)算，不適合應(yīng)用于持續(xù)時間長的滾翻仿真，在滾翻仿真超過1 s后其計(jì)算結(jié)果可信度較低，且計(jì)算成本較高，仿真中的計(jì)算精度和計(jì)算效率問題是有限元應(yīng)用于滾翻計(jì)算的難題.

因此，為利用有限元仿真進(jìn)一步研究整車滾翻過程中車體結(jié)構(gòu)和乘員損傷機(jī)理，結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，基于美國FMVSS208法規(guī)提出多體動力學(xué)仿真和有限元仿真協(xié)同仿真方法研究，驗(yàn)證了方法可行性，利用多剛體動力學(xué)仿真效率高的優(yōu)點(diǎn)取代有限元仿真中部分運(yùn)動學(xué)計(jì)算過程，減少有限元仿真計(jì)算時間，避免有限元仿真因?yàn)闀r長過長而造成的精度問題，從而提高有限元仿真效率的同時保證有限元仿真精度.

1 車輛滾翻動力學(xué)仿真方法

1.1 滾翻邊界條件

美國在研究汽車滾翻方面相繼頒布了一系列聯(lián)邦機(jī)動車法規(guī)，其中動態(tài)滾翻試驗(yàn)FMVSS208中規(guī)定了車輛平臺車滾翻模擬試驗(yàn)實(shí)施過程[7]，此法規(guī)雖然不具有強(qiáng)制性，但相關(guān)車輛碰撞性能認(rèn)定機(jī)構(gòu)多采用此方法進(jìn)行抗車輛滾翻性能驗(yàn)證，相關(guān)的仿真研究也大部分基于此邊界條件. 試驗(yàn)裝置如圖1所示. 試驗(yàn)規(guī)定，翻車平臺以48.28 km/h的恒速垂直于汽車縱向軸水平運(yùn)動，并且在足夠長的時間里讓汽車與平臺達(dá)到相對靜止，平臺在距離不足7.62 cm長度內(nèi)從48.28 km/h速度減為0，減速度至少20g，最短時間為0.04 s[8].

圖1 平臺車試驗(yàn)Fig.1 Platform vehicle test

1.2 多體動力學(xué)模型

多體動力學(xué)是研究多體系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)，主要研究在力的作用下，物體的運(yùn)動與運(yùn)動中產(chǎn)生的力的關(guān)系，包括多剛體動力學(xué)和多柔體動力學(xué)，根據(jù)力學(xué)基本原理推導(dǎo)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型相同. 其動力學(xué)方程形式為拉格朗日坐標(biāo)陣的二階微分方程組，即

(1)

式中q為所有鉸的拉格朗日坐標(biāo)陣.

對于多剛體模型，選質(zhì)心為基點(diǎn)時，剛體的絕對運(yùn)動可分解為隨同質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的相對轉(zhuǎn)動，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理即可得質(zhì)心運(yùn)動方程；根據(jù)對質(zhì)心的相對動量矩定理，得質(zhì)心轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程組

(2)

式中：JA，JB，JC為剛體中心主轉(zhuǎn)動慣量；x′,y′,z′為剛體固連坐標(biāo)系分量；wp，wq，wr是剛體角速度在固連中心主軸系各軸上分量. 其中，wp，wq，wr與歐拉角之間的歐拉運(yùn)動學(xué)方程為

(3)

式中ψ，θ，φ為歐拉角. 上述方程聯(lián)合在一起即為多剛體一般運(yùn)動的微分方程.

根據(jù)上述平臺車標(biāo)準(zhǔn)建立多剛體動力學(xué)模型，如圖2所示，模型主要包括整車模型、翻車平臺和地面模型，通過運(yùn)動副建立整車各部分之間的連接關(guān)系，建立車與翻車平臺、車與地面之間的接觸關(guān)系，按照邊界條件定義模型各部件之間相對運(yùn)動關(guān)系.

圖2 多剛體模型Fig. 2 Multi-body model

1.3 有限元模型

有限元分析核心是解決動力學(xué)方程問題，目前主要采用時域分析法中的逐步積分法對動力學(xué)方程進(jìn)行求解[9]，逐步積分法根據(jù)算法的不同又有隱式和顯式之分，汽車碰撞分析中主要采用顯式算法,本文主要運(yùn)用顯式算法的中心差分法進(jìn)行求解. 其動力學(xué)方程為

(4)

對上述方程利用差分法求解t+Δt時刻的位移得：

(5)

建立與多剛體運(yùn)動學(xué)模型相對應(yīng)的整車有限元實(shí)體模型. 為避免剛體發(fā)生完全彈性碰撞，平臺車和地面有限元模型設(shè)為柔性體. 建立相應(yīng)部件之間的連接關(guān)系、接觸關(guān)系和運(yùn)動關(guān)系.

2 運(yùn)動姿態(tài)協(xié)同仿真方法研究

2.1 協(xié)同仿真方法可行性研究

將上述建立的多剛體動力學(xué)模型和有限元模型分別在Adams和Ls_dyna中進(jìn)行仿真計(jì)算. 對剛體車身，以整車滾翻與地面第一次接觸時姿態(tài)為截止?fàn)顟B(tài)，計(jì)算中可以看出有限元仿真單機(jī)運(yùn)行計(jì)算時間約為兩小時，時長比多剛體動力學(xué)仿真時長大12倍以上. 對多剛體動力學(xué)計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果中整車滾翻軌跡進(jìn)行比較，如圖3所示. 軌跡為平臺車開始減速，整車發(fā)生滾翻至第一次與地面接觸過程. 為使兩種仿真結(jié)果便于比較，結(jié)果以平臺車開始減速時刻為0時刻.

圖3 整車滾翻軌跡Fig.3 Rollover track of the entire vehicle

由仿真軌跡可以看出，在相同的邊界條件下，兩種仿真過程中整車模型滾翻過程中軌跡幾乎完全相同；過程中車輛滾翻姿態(tài)相同，車身觸地部位相同；整車模型都是在平臺車擋板拌翻之后進(jìn)行多自由度運(yùn)動，整車在發(fā)生一定上拋運(yùn)動的同時繞自身轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，在距離平臺車速度減為零后一定距離與地面發(fā)生第一次觸地碰撞；碰撞位置都位于駕駛員左上側(cè)頂蓋位置.

為了進(jìn)一步研究協(xié)同仿真方法的可行性，分別對上述仿真結(jié)果中相同運(yùn)動姿態(tài)下整車運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行提取比較，相關(guān)參數(shù)變化過程如下圖所示,圖4為整車碰撞前位移隨時間變化曲線，圖5為整車碰撞前速度隨時間變化曲線，圖6為整車碰撞前角速度隨時間變化曲線.

圖4 整車位移變化曲線Fig.4 Vehicle displacement curve

圖5 整車速度變化曲線Fig.5 Vehicle velocity curve

圖6 整車角速度變化Fig.6 Vehicle angular velocity curve

多剛體動力學(xué)仿真中整車模型從平臺車開始減速時刻起約0.726 s后與地面發(fā)生接觸碰撞，有限元中整車模型從平臺車減速起約0.7 s后與地面接觸. 以平臺車開始減速位置為參考，兩種仿真中車身質(zhì)心速度相近，位移變化曲線中Z方向位移在第一次落地前出現(xiàn)微小差距，車身轉(zhuǎn)動角速度差別很小.

根據(jù)運(yùn)動學(xué)參數(shù)比較，兩種仿真結(jié)果中運(yùn)動學(xué)參數(shù)基本一致，多剛體動力學(xué)可以替代有限元運(yùn)動學(xué)計(jì)算過程.

2.2 車輛滾翻姿態(tài)協(xié)同仿真流程

通過以上仿真結(jié)果中整車滾翻姿態(tài)、運(yùn)動參數(shù)的比較，可以看出，滾翻過程中，在車輛與地面接觸之前，車輛本身只進(jìn)行空間運(yùn)動，不存在受力形態(tài)和變形情況，而有限元仿真中這部分運(yùn)動過程計(jì)算占據(jù)巨大計(jì)算時間，若是考慮車身變形，在有限元中車身必定作為柔性體進(jìn)行計(jì)算，所需的時長會更多，無疑增加了時間成本. 在車輛滾翻未與地面接觸的空翻過程，可以使用多剛體動力學(xué)分析替代有限元分析，通過多體動力學(xué)仿真結(jié)果中車輛運(yùn)動參數(shù)作為有限元仿真后續(xù)計(jì)算邊界，從而實(shí)現(xiàn)協(xié)同仿真環(huán)境. 提出車輛滾翻姿態(tài)協(xié)同仿真方法，協(xié)同仿真流程如圖7所示.

圖7 協(xié)同仿真流程Fig.7 Co-simulation process

在車輛滾翻仿真研究中，在車輛只有純運(yùn)動不涉及結(jié)構(gòu)變形階段，通過建立研究對象的多體動力學(xué)模型先進(jìn)行多體動力學(xué)仿真，根據(jù)多體動力學(xué)運(yùn)動學(xué)計(jì)算結(jié)果，獲取車輛在滾翻觸地之前某一時刻的運(yùn)動姿態(tài)和相關(guān)運(yùn)動學(xué)參數(shù).

建立與之對應(yīng)的有限元模型，根據(jù)多體動力學(xué)仿真獲取的運(yùn)動姿態(tài)調(diào)整有限元模型初始計(jì)算姿態(tài)，輸入多體動力學(xué)仿真獲取的相關(guān)運(yùn)動學(xué)參數(shù)建立初始邊界條件，替代有限元仿真中碰撞前的運(yùn)動學(xué)計(jì)算過程，直接進(jìn)行碰撞中動力學(xué)計(jì)算，從而更好地進(jìn)行車輛滾翻運(yùn)動形式及其結(jié)構(gòu)損害和乘員損傷機(jī)理研究. 這種協(xié)同仿真可以很好地提高有限元仿真計(jì)算效率.

3 姿態(tài)協(xié)同仿真結(jié)果分析

3.1 協(xié)同仿真精度和計(jì)算效率驗(yàn)證

在整車滾翻過程中車輛接觸地面之前整車屬于空翻運(yùn)動過程，車體自身除受重力和運(yùn)動慣性力之外，不承受外界力. 根據(jù)現(xiàn)有研究結(jié)果[4]，在車輛接觸地面之前，有限元分析中車體內(nèi)部應(yīng)力場分布顯示應(yīng)力梯度較小，皆處于彈性階段，車體各部件的連接完好，各部件均未發(fā)生明顯變形和失效破壞現(xiàn)象，因此對于車身整體運(yùn)動而言，并未體現(xiàn)明顯柔性體和剛性體差別，故可在整車與地面接觸之前的空翻運(yùn)動過程中將車體作為剛體處理.

由于無法直接實(shí)現(xiàn)多剛體動力學(xué)軟件和有限元軟件之間仿真結(jié)果的直接對接，因此協(xié)同仿真中必須對多剛體動力學(xué)結(jié)果進(jìn)行處理后，人為輸入有限元中進(jìn)行再次計(jì)算. 根據(jù)初次多剛體動力學(xué)仿真結(jié)果，提取整車在觸底前某一時刻的初始參數(shù).

由上述多剛體動力學(xué)仿真結(jié)果可以看出車輛約在平臺車開始減速后約0.73 s時觸地，在協(xié)同仿真中輸入時刻選取在觸地之前的某一時刻. 本次仿真中選取平臺車開始減速之后0.7 s時刻的姿態(tài)及參數(shù)作為輸入，獲取的姿態(tài)參數(shù)中歐拉角參數(shù)如表1所示，獲取的車身質(zhì)心運(yùn)動參數(shù)如表2所示.

表1 車輛姿態(tài)參數(shù)

表2 車身質(zhì)心運(yùn)動參數(shù)

把上述參數(shù)輸入初次仿真有限元模型中，重新定義邊界條件，調(diào)整整車初始輸入姿態(tài)，通過關(guān)鍵字將上述運(yùn)動參數(shù)施加給車身部位，建立相應(yīng)約束和接觸關(guān)系進(jìn)行再次仿真計(jì)算. 協(xié)同仿真車輛各向姿態(tài)調(diào)節(jié)如圖8所示.

圖8 協(xié)同仿真姿態(tài)輸入Fig.8 Co-simulation input posture

根據(jù)協(xié)同仿真計(jì)算結(jié)果，將整車第一次觸地碰撞前后滾翻軌跡與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較. 軌跡從協(xié)同仿真初始開始，在整車與地面發(fā)生第一次碰撞后至與地面發(fā)生第二次接觸前某時刻停止. 為使兩種仿真結(jié)果便于比較，結(jié)果以協(xié)同仿真初始輸入時刻為0時刻.

由仿真結(jié)果得知，通過多剛體動力學(xué)提取的結(jié)果參數(shù)作為協(xié)同仿真初始輸入后，得到的車身軌跡與單一有限元計(jì)算出的車身軌跡能夠很好貼合，車身在第一次觸地彈起后的運(yùn)動姿態(tài)雖有較小差異，但兩種分析結(jié)果中整車都有相同的運(yùn)動趨勢，車身第二次碰撞點(diǎn)發(fā)生區(qū)域基本相同.

為了驗(yàn)證聯(lián)合仿真方法能夠保證有限元仿真的精度基礎(chǔ)，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，對與地面撞擊前后的整車進(jìn)行運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖9～12所示.

圖9 碰撞前后整車位移變化Fig.9 Vehicle displacement before and after collision

圖10 碰撞前后整車速度變化Fig.10 Vehicle speed before and after collision

圖11 碰撞前后整車角速度變化Fig.11 Vehicle angular velocity before and after collision

圖12 整車與地面碰撞撞擊力曲線Fig.12 Curve of impact force between vehicle and ground

從車身位移變化曲線上看，兩者在X方向上的位移幾乎沒有差別，在Z方向上，協(xié)同仿真結(jié)果稍微偏小，但各向位移曲線走勢相同；從速度變化曲線上可以看出，兩者基本同一時間與地面發(fā)生第一次碰撞接觸，彈起后協(xié)同仿真結(jié)果中的Z方向速度在同一時刻均比單一有限元結(jié)果中的Z方向速度小. 通過結(jié)果可以看出，協(xié)同仿真中與地面發(fā)生第二次接觸時間比單一有限元中要提前約0.03 s,但在第二次與地面接觸時各向速度大小基本一樣. 由于初始輸入中角速度有微小差別，在第一次與地面碰撞后，協(xié)同仿真中車身繞X軸和繞Y軸轉(zhuǎn)動角速度均偏小，但誤差大小在25%范圍內(nèi)；通過接觸力比較，可以看出車身在兩次與地面接觸過程中，兩者的撞擊力基本相同.

協(xié)同仿真能夠保證有限元仿真的運(yùn)動學(xué)精度基礎(chǔ). 上述模型協(xié)同仿真中單機(jī)運(yùn)行計(jì)算時長約為1 h，相比單一有限元計(jì)算時間節(jié)約60%以上.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證協(xié)同仿真精度和計(jì)算效率，建立某型輕型越野車有限元模型如圖13所示，模型包含殼單元和實(shí)體網(wǎng)格，整車有限元模型網(wǎng)格單元數(shù)量為1 909 522，節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 063 873. 網(wǎng)格單元尺寸為10～20 mm，Jacobi值大于0.65，翹曲度小于15°.

圖13 有限元模型Fig.13 FEA model

在相同邊界條件下進(jìn)行柔性體車身和剛體車身滾翻仿真，柔性體車身中不考慮焊接部位失效，整車與地面之間采用面面接觸，整車各部件之間采用自接觸，設(shè)置計(jì)算時間為3 s，采用單機(jī)計(jì)算.

通過計(jì)算過程可以看出，在求解器中設(shè)置相同滾翻時間歷程，柔性體車身單機(jī)計(jì)算時長顯示需要180 h以上，全剛體車身需要98 h，計(jì)算效率提升約46%以上，由于內(nèi)存問題柔性體車身在計(jì)算至0.7 s時終止，全剛體車身整車與地面接觸時間約在0.92 s，兩種車身仿真結(jié)果中，0.7 s之前車輛在空翻過程中運(yùn)動姿態(tài)相似，兩者整車相對地面位移誤差均在5%以內(nèi).

通過以上分析可以看出，協(xié)同仿真方法中多剛體動力學(xué)分析階段可以取代單一有限元分析中運(yùn)動學(xué)計(jì)算過程，協(xié)同仿真方法明顯降低有限元計(jì)算時長，提高了仿真效率，為有限元計(jì)算精度的保持提供了一定保障，從而也提高了整個仿真過程的計(jì)算精度.

3.2 滾翻姿態(tài)協(xié)同仿真應(yīng)用研究

運(yùn)用協(xié)同仿真方法對初始模型車輛滾翻過程中車身結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行初步研究，得到車身應(yīng)力變化云圖.

由結(jié)果可以看出，車身駕駛室受力最大地方發(fā)生在觸地點(diǎn)附近，主要集中在駕駛員左側(cè)A柱位置，駕駛室頂蓋棱角處為壓潰薄弱區(qū). 選取駕駛室兩側(cè)A柱與頂蓋交界處兩點(diǎn)為參考，得車身駕駛室相對侵入量變化如圖14所示.

圖14 車身相對侵入量Fig.14 Relative intrusion of vehicle body

從仿真結(jié)果來看，由于駕駛室A柱和頂蓋附近壓潰變形，乘員側(cè)駕駛室頂蓋位置在各個方向均出現(xiàn)較大侵入量，右側(cè)非撞擊位置結(jié)構(gòu)破壞較弱.

4 結(jié)束語

在車輛滾翻有限元仿真計(jì)算中，車輛滾翻與地面接觸之前，車輛滾翻運(yùn)動姿態(tài)和軌跡計(jì)算占據(jù)大量計(jì)算時間，車身部位基本不發(fā)生變形，因此可以在計(jì)算中將車身作為剛體進(jìn)行多剛體動力學(xué)計(jì)算. 對于剛性車身，在滾翻計(jì)算時，可用多剛體動力學(xué)仿真分析結(jié)果作為有限元仿真邊界輸入，實(shí)現(xiàn)車輛滾翻的協(xié)同仿真計(jì)算. 協(xié)同仿真計(jì)算能夠在保證有限元仿真計(jì)算精度的基礎(chǔ)上明顯縮短仿真計(jì)算時間，提高計(jì)算效率.

提出的協(xié)同仿真方法，可以很好地為后續(xù)的車輛滾翻仿真研究提供參考意義，尤其是為車輛滾翻有限元仿真研究中關(guān)于車身結(jié)構(gòu)破壞和乘員損傷研究中面臨的計(jì)算時長問題提供了一種解決途徑.